Eindexamen wiskunde vmbo-kb 2023, tijdvak 1: vragen en antwoorden
Alle vragen met het antwoord uit het correctievoorschrift. Opgaven: Zonnepanelen, Reis naar de Noordkaap, Uitkijktoren, Pannaveld, Kunstige vierkanten, Energieverbruik.
Het centraal examen wiskunde vmbo-kb 2023, tijdvak 1 telt 23 vragen. De meeste vragen gaan over formules en grafieken (6), verhoudingen (5) en oppervlakte en inhoud (4). De opgaven en het correctievoorschrift staan op examenblad.nl. Met ToetsChecker maakt een klas het examen op papier en doet het AI-model per vraag een nakijkvoorstel met feedback, dat de docent controleert en vrijgeeft.
Onderwerpen in dit examen
| Onderwerp | Vragen | Aantal |
|---|---|---|
| Formules en grafieken | 3-4, 19-20, 22-23 | 6 |
| Verhoudingen | 7-9, 12, 17 | 5 |
| Oppervlakte en inhoud | 13-16 | 4 |
| Breuken en procenten | 1-2, 5 | 3 |
| Getallen en bewerkingen | 6, 21 | 2 |
| Meetkunde | 10, 18 | 2 |
| Stelling van Pythagoras | 11 | 1 |
Vergeleken met andere jaren
Vergeleken met de andere 6 examens wiskunde vmbo-kb sinds 2018: dit examen vroeg meer over verhoudingen (22% van de vragen, gemiddeld 9%). Minder over meetkunde (9% van de vragen, gemiddeld 15%).
Opgaven en correctievoorschrift
De documenten staan op examenblad.nl, de officiële site van het College voor Toetsen en Examens. ToetsChecker haalt ze daar op als je het examen in de vragenbank kiest.
Oefenen als leerling
Een oud examen maken is de beste voorbereiding, maar zonder nakijken weet je niet waar je punten verliest. Met ToetsChecker maak je het examen wiskunde vmbo-kb 2023, tijdvak 1 op papier, net als het echte examen, of online als je docent het digitaal klaarzet. Het AI-model kijkt het na volgens het officiële correctievoorschrift. Zodra je docent het resultaat vrijgeeft, zie je per vraag wat goed was en wat er ontbrak.
Nakijken als docent
Start gratis vanaf deze pagina
Maak een gratis account vanaf deze pagina, dan staat het examen wiskunde vmbo-kb 2023, tijdvak 1 meteen voor je klaar als correctiemodel, met alle vragen en het correctievoorschrift. Dat kost geen credits.
Laat de klas het examen maken
Op papier, zoals het echte examen: je scant de stapel in één keer of mailt de scan naar je scanadres. Of online, als digitale toetsafname met toezicht; de opgavetekst staat dan als bron bij elke vraag. Afbeeldingen uit het examen gaan niet mee, die staan in de PDF van de opgaven.
Geef de resultaten vrij
Het AI-model kijkt elk examen na volgens het correctievoorschrift en schrijft feedback per vraag. Bij een oefenexamen geef je alles in één keer vrij; bij een toets die meetelt loop je het voorstel eerst na. De leerling ziet het resultaat pas na jouw vrijgave.
ToetsChecker is geen examensite: je kijkt er ook je eigen SO's, proefwerken, praktische opdrachten en verslagen mee na, handgeschreven of digitaal, met jouw correctiemodel en feedback per vraag. Een gratis account heeft alle functies en 200 credits per maand, genoeg om ongeveer 100 toetsen te laten nakijken. Maak een gratis account of lees eerst hoe het nakijken werkt.
Vragen en antwoorden
Hieronder staan de opgaven en vragen van het examen wiskunde vmbo-kb 2023, tijdvak 1. Onder elke vraag klap je het antwoord uit het correctievoorschrift open. Probeer de vraag eerst zelf.
Zonnepanelen
Zonnepanelen zetten zonlicht om in elektriciteit. Hoe ouder de zonnepanelen worden, hoe minder goed het zonlicht omgezet kan worden in elektriciteit. De maximale opbrengst aan elektriciteit wordt dus elk jaar iets lager.
De nieuwe zonnepanelen hebben een maximale opbrengst van 3000 kWh.
Vraag 1 2 punten
Na een aantal jaren is de maximale opbrengst 8% gedaald. Bereken hoeveel kWh de maximale opbrengst na dat aantal jaren is. Schrijf je berekening op.
Bekijk het antwoord
3000 × 8 : 100 = 240 (kWh)
De opbrengst is dan 3000 – 240 = 2760 (kWh)
Vraag 2 2 punten
Volgens de fabrikant van de zonnepanelen wordt de maximale opbrengst van zijn zonnepanelen 0,6% per jaar lager.
Laat met een berekening zien dat de groeifactor per jaar 0,994 is.
Bekijk het antwoord
100 – 0,6 = 99,4(%)
(De groeifactor is) 99,4 : 100 (= 0,994)
De formule voor het berekenen van de maximale opbrengst per jaar van de zonnepanelen is:
E = 3000 \times 0{,}994^{t}
Hierin is $E$ de maximale opbrengst in kWh en $t$ de tijd in jaren.
Vraag 3 5 punten
Teken op de uitwerkbijlage de grafiek van de maximale opbrengst $E$. Vul eerst de tabel in en maak een juiste verdeling op de verticale as.
| t (jaren) | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| E (kWh) | 3000 |
Leeg assenstelsel met verticale as E (kWh) en horizontale as t (jaren) van 0 tot 30, om de grafiek op te tekenen. Bekijk in Uitwerkbijlage, pagina 1
Bekijk het antwoord
| t (jaren) | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| E (kWh) | 3000 | 2911 | 2825 | 2741 | 2660 | 2581 | 2504 |
Opmerking
Voor elke ontbrekende of foutieve waarde in de tabel 1 scorepunt in mindering brengen tot een maximum van 2 scorepunten.
Vraag 4 4 punten
De zonnepanelen zijn in de zomer van 2008 op het dak gelegd. Toen was de maximale opbrengst 3000 kWh.
In welk jaar is volgens de formule de maximale opbrengst voor het eerst minder dan 2600 kWh? Laat met een berekening zien hoe je aan je antwoord komt.
Bekijk het antwoord
Als $t = 23$, dan $E = 2612$ (kWh) (of nauwkeuriger)
Als $t = 24$, dan $E = 2597$ (kWh) (of nauwkeuriger)
24 jaar na 2008
Het antwoord: 2032
Reis naar de Noordkaap
Marja en Arie reizen met hun camper van Zwolle naar de Noordkaap, het noordelijkste puntje van het Europese vasteland.
Vraag 5 2 punten
Hemelsbreed (in een rechte lijn) is de afstand tussen Zwolle en de Noordkaap 2283 km. Marja zegt dat de afstand over de weg $\frac{1}{3}$ langer is dan de afstand hemelsbreed.
Hoeveel kilometer is volgens Marja de afstand van Zwolle naar de Noordkaap over de weg? Schrijf je berekening op.
Kaart van Europa met de route van Zwolle naar de Noordkaap. Bekijk in Opgaven, pagina 4
Bekijk het antwoord
2283 : 3 = 761 (km)
2283 + 761 = 3044 (km)
Opmerking
Als er gerekend is met 1,33 × 2283, hiervoor geen scorepunten in mindering brengen.
Marja en Arie rijden de eerste dag tot het noorden van Denemarken en nemen daar de veerboot naar Kristiansand in Noorwegen. De prijs voor de overtocht met de veerboot is te berekenen met de formule:
P = 35 \times m + 65
Hierin is $P$ de prijs in euro's en $m$ de lengte van de camper in meters.
Vraag 6 2 punten
De prijs voor de overtocht met de veerboot is 310 euro.
Hoeveel meter is de lengte van de camper? Schrijf je berekening op.
Bekijk het antwoord
310 = 35 × m + 65
Met gericht proberen vinden dat m = 7 (meter)
Vanaf Kristiansand is het nog 2255 km naar de Noordkaap. Tijdens deze reis rijden Marja en Arie gemiddeld 6,5 uur per dag met een gemiddelde snelheid van 39 km per uur.
Vraag 7 3 punten
Bereken hoeveel dagen de reis van Kristiansand naar de Noordkaap duurt. Schrijf je berekening op.
Bekijk het antwoord
6,5 × 39 = 253,5 (km per dag)
2255 : 253,5 = 8,8… (dagen)
Het antwoord: 9 (dagen)
Vraag 8 4 punten
De camper verbruikt gemiddeld 1 liter diesel voor 7,8 km. De diesel kost in Noorwegen 14,8 Noorse kronen (NOK) per liter.
1 euro = 9,26 NOK.
Bereken hoeveel euro de diesel kost die nodig is voor de 2255 km van Kristiansand naar de Noordkaap. Schrijf je berekening op.
Bekijk het antwoord
2255 : 7,8 = 289,10… (liter diesel)
Dit kost 289,10… × 14,8 = 4278,71… (NOK)
4278,71… : 9,26
Het antwoord: 462 (of 462,06 of 462,05) (euro)
Uitkijktoren
In de bossen bij Doorn staat een uitkijktoren van 25,6 meter hoog.
Bij helder weer kun je vanaf deze uitkijktoren Kasteel Duurstede in het zuiden zien.
Vraag 9 3 punten
Op de uitwerkbijlage zie je een kaart met de uitkijktoren en het kasteel. Bereken hoeveel kilometer de afstand van de uitkijktoren tot Kasteel Duurstede in werkelijkheid is. Schrijf je berekening op.
Kaart met de uitkijktoren en Kasteel Duurstede, schaal 1 : 150 000. Bekijk in Uitwerkbijlage, pagina 2
Bekijk het antwoord
Afstand op de kaart is 5,3 cm (met een marge van 0,2 cm)
5,3 × 150 000 = 795 000 cm
Het antwoord: 8 (km) (of nauwkeuriger)
Op 200 meter van de uitkijktoren ligt de Doornse kei.
Er komt een kabel vanaf de top van de uitkijktoren (C) naar de Doornse kei (A). Zie de tekening hieronder.
Deze tekening is een schets. In werkelijkheid is hoek A veel kleiner.
Vraag 10 3 punten
Bereken hoeveel graden hoek A in werkelijkheid is. Schrijf je berekening op.
Schets van driehoek ABC met A de Doornse kei, B de voet van de toren op 200 m van A en C de top van de toren, 25,6 m boven B. Hoek B is recht. Bekijk in Opgaven, pagina 5
Bekijk het antwoord
\tan(\text{hoek } A) = \frac{25{,}6}{200}
hoek A = 7 (graden) (of nauwkeuriger)
Vraag 11 3 punten
Bereken hoeveel meter de lengte van AC is. Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op één decimaal.
Bekijk het antwoord
\text{Lengte} = \sqrt{200^2 + 25{,}6^2}
Het antwoord: 201,6 (meter)
Vraag 12 4 punten
Rond de uitkijktoren zijn diverse wandelroutes uitgezet. Een wandelaar doet over een route van 12 kilometer precies 2,5 uur.
Bereken hoeveel uren en minuten de wandelaar doet over een route van 8 kilometer als hij die in hetzelfde tempo loopt. Schrijf je berekening op.
Bekijk het antwoord
2,5 uur = 150 minuten
150 : 12 = 12,5 (min/km)
12,5 × 8 = 100 (minuten)
Het antwoord: 1 uur en 40 minuten
Pannaveld
Een pannaveld is een voetbalveldje met twee goals en een hek eromheen. Pannavelden zijn er in allerlei groottes.
De meeste pannavelden hebben de vorm van een rechthoek. Zie de tekening hiernaast. De lengte is altijd tweemaal zo groot als de breedte.
Hieronder staat een formule waarmee je de oppervlakte van zo'n pannaveld kan berekenen:
\text{oppervlakte} = 2 \times b^2
Hierin is oppervlakte in m² en $b$ de breedte van het pannaveld in meters.
Vraag 13 2 punten
Bereken hoeveel m² de oppervlakte is als de breedte 9 meter is. Schrijf je berekening op.
Tekening van een rechthoekig pannaveld waarvan de lengte tweemaal de breedte is. Bekijk in Opgaven, pagina 6
Bekijk het antwoord
De oppervlakte is 2 × 9²
Het antwoord: 162 (m²)
Vraag 14 3 punten
Er wordt een pannaveld aangelegd met een oppervlakte van 242 m². Bereken hoeveel meter de lengte van dit pannaveld is. Schrijf je berekening op.
Bekijk het antwoord
242 = 2 \times b^2
Met gericht proberen vinden dat b = 11
Het antwoord: 22 (meter)
Vraag 15 5 punten
In een andere wijk wordt een pannaveld aangelegd met een lengte van 24 meter en een breedte van 12 meter. Langs twee zijden van dit pannaveld komt een tegelpad van 2 meter breed. Zie de tekening hieronder.
De tegels zijn 40 cm × 40 cm.
Bereken hoeveel tegels er voor dit tegelpad nodig zijn. Schrijf je berekening op.
Rechthoek van 24 bij 12 meter met langs twee zijden een tegelpad van 2 meter breed; de maten staan erbij. Bekijk in Opgaven, pagina 7
Bekijk het antwoord
In 2 meter breedte passen (200 : 40 =) 5 (tegels)
Langs de lengte van het veld passen 2400 : 40 × 5 = 300 (tegels)
Langs de breedte van het veld passen 1200 : 40 × 5 = 150 (tegels)
In de hoek passen (5 × 5 = ) 25 (tegels)
Het antwoord: (300 + 150 + 25 =) 475 (tegels)
Vraag 16 3 punten
Een ander type pannaveld is een cirkelvormig veldje van kunstgras met een hek eromheen. De diameter van dit veldje is 6 meter. Rondom dit pannaveld ligt ook nog een strook kunstgras van 1 meter breed. Zie de foto hierboven. Bereken hoeveel m² de oppervlakte van het kunstgras is. Schrijf je berekening op.
Foto van een rond pannaveld met een hek eromheen. Bekijk in Opgaven, pagina 7
Bekijk het antwoord
Straal grote cirkel is (3 + 1 =) 4 (meter)
Oppervlakte is π × 4²
Het antwoord: 50 (m²) (of nauwkeuriger)
Kunstige vierkanten
Op de foto zie je een kunstobject dat in Enschede staat.
Vraag 17 3 punten
De persoon op de foto die naast het kunstobject staat is 1,80 meter lang. Bereken de hoogte van dit kunstobject in meters. Schrijf je berekening op.
Foto van een kunstobject in Enschede, met een persoon van 1,80 meter ernaast. Bekijk in Opgaven, pagina 8
Bekijk het antwoord
Een verhoudingstabel als:
| Hoogte op de foto | 2 cm (+/- 2 mm) | 1 | 11 cm (+/- 2 mm) |
| Hoogte in werkelijkheid | 180 cm | … | … |
Het antwoord: 10 (m) (of nauwkeuriger)
Het kunstobject bestaat uit drie vierkanten die door de wind om elkaar heen draaien.
Hiernaast zie je een model van het kleinste vierkant met een zijde van 1,9 meter met daaromheen het middelste vierkant met een zijde van 2,4 meter.
Dit model staat vergroot op de uitwerkbijlage.
Het grootste vierkant heeft een zijde van 2,9 meter.
Vraag 18 3 punten
Teken op de uitwerkbijlage het grootste vierkant erbij zo dat de afstand tussen de zijden van de drie vierkanten overal gelijk is.
Vergroot model van het kleinste vierkant (1,9 m) met het middelste vierkant (2,4 m) eromheen; het grootste vierkant moet erbij worden getekend. Bekijk in Uitwerkbijlage, pagina 3
Bekijk het antwoord
Het tekenen van de zijden op afstand 0,8 cm van het tweede vierkant
Het tekenen van een juist vierkant
Vraag 19 3 punten
De drie vierkanten van het kunstobject zijn de eerste drie vierkanten van een langere reeks.
In de tabel hieronder vind je het nummer van het vierkant in de reeks met de bijbehorende lengte van de zijde van dat vierkant.
| nummer vierkant | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| lengte zijde | 1,9 | 2,4 | 2,9 | 3,4 | 3,9 |
Er is een lineair verband tussen het nummer van een vierkant en de lengte van de bijbehorende zijde van dat vierkant.
Geef een formule die bij dit lineaire verband hoort.
Bekijk het antwoord
Voorbeeld van een juiste formule:
\text{lengte} = \text{nummer} \times 0{,}5 + 1{,}4
Opmerking
Als er geen lineaire formule is genoteerd, maximaal 1 scorepunt toekennen.
Energieverbruik
Het energieverbruik van een volwassen persoon is afhankelijk van de soort activiteit en het lichaamsgewicht.
Het energieverbruik kan worden berekend met de volgende formule:
\text{energieverbruik} = \frac{3{,}5 \times M \times \text{gewicht}}{200}
Hierin is energieverbruik in kcal per minuut, gewicht in kilogram en $M$ een vast getal dat hoort bij een activiteit.
Hieronder staat een tabel met daarin verschillende activiteiten met de bijbehorende waarde voor $M$.
| activiteit | M |
|---|---|
| slapen | 0,9 |
| wandelen | 2,9 |
| fietsen | 4 |
| hardlopen | 7 |
| krachttraining | 8 |
| touwtjespringen | 10 |
Cem weegt 80 kilogram.
Vraag 20 2 punten
Laat met een berekening zien dat Cem na 20 minuten fietsen 112 kcal heeft verbruikt.
Bekijk het antwoord
\text{energieverbruik} = \frac{3{,}5 \times 4 \times 80}{200} = 5{,}6 \text{ (kcal per minuut)}
20 × 5,6 (= 112 kcal)
Vraag 21 3 punten
Na die 20 minuten fietsen gaat Cem ook nog 40 minuten hardlopen.
Bereken hoeveel kcal Cem na het fietsen en hardlopen in totaal heeft verbruikt. Schrijf je berekening op.
Bekijk het antwoord
\text{energieverbruik} = \frac{3{,}5 \times 7 \times 80}{200} = 9{,}8 \text{ (kcal per minuut)}
40 × 9,8 = 392 (kcal)
Het antwoord: (392 + 112 =) 504 (kcal)
Vraag 22 3 punten
Deniz doet aan krachttraining. Volgens de formule is zijn energieverbruik tijdens de krachttraining 11,76 kcal per minuut.
Bereken hoeveel kilogram het gewicht van Deniz is. Schrijf je berekening op.
Bekijk het antwoord
11{,}76 = \frac{3{,}5 \times 8 \times \text{gewicht}}{200}
Met gericht proberen vinden dat gewicht = 84 (kilogram)
De trainer heeft een formule gemaakt voor het totale energieverbruik tijdens een duurtraining. Die training bestaat uit 60 minuten fietsen, 45 minuten hardlopen en 15 minuten touwtje springen.
\text{totale energieverbruik} = \frac{3{,}5 \times 4 \times \text{gewicht}}{200} \times 60 + \frac{3{,}5 \times 7 \times \text{gewicht}}{200} \times 45 + \ldots
Hierin is totale energieverbruik in kcal en gewicht in kilogram.
Vraag 23 2 punten
In de formule ontbreekt aan het eind een gedeelte. Maak de formule compleet. Schrijf alleen het ontbrekende gedeelte op.
Bekijk het antwoord
\frac{3{,}5 \times 10 \times \text{gewicht}}{200} \times 15
Opmerking
Geen of 2 scorepunten toekennen.
Bron: College voor Toetsen en Examens, centraal examen vmbo-kb Wiskunde 2023, tijdvak 1. Figuren en de exacte opmaak staan in het originele examen.
Andere examens wiskunde vmbo-kb
Hoe ToetsChecker wiskunde per vraagtype nakijkt, lees je op wiskunde toetsen nakijken met AI.
Veelgestelde vragen
Hoeveel vragen heeft het eindexamen wiskunde vmbo-kb 2023, tijdvak 1?
Het centraal examen wiskunde vmbo-kb 2023, tijdvak 1 telt 23 vragen. De meeste vragen gaan over formules en grafieken (6), verhoudingen (5) en oppervlakte en inhoud (4).
Wat zijn de antwoorden van het examen wiskunde vmbo-kb 2023, tijdvak 1?
Op deze pagina staat bij elke vraag het antwoord uit het officiële correctievoorschrift van het College voor Toetsen en Examens, met de punten per onderdeel. Bij meerkeuzevragen staat de juiste letter erbij.
Waar vind ik het correctievoorschrift van wiskunde vmbo-kb 2023, tijdvak 1?
Het correctievoorschrift staat op examenblad.nl, de site van het College voor Toetsen en Examens (https://www.examenblad.nl/2023/vmbo-kb/documenten/cse-1/kb-0153-a-23-1-c).
Hoe oefen ik met het examen wiskunde vmbo-kb 2023, tijdvak 1 en krijg ik feedback?
Vraag je docent om het examen als oefentoets klaar te zetten in ToetsChecker. Je maakt het op papier of online, en het AI-model kijkt het na volgens het correctievoorschrift, met feedback per vraag. Je docent geeft het resultaat daarna vrij.