Eindexamen natuurkunde havo 2018, tijdvak 1: vragen en antwoorden

Sommige schepen hebben een radarinstallatie om de afstand tot andere schepen of voorwerpen in de omgeving te meten. Een radarinstallatie zendt hiervoor elektromagnetische signalen uit die weerkaatst worden door een voorwerp. Door de tijd tussen het uitzenden en het ontvangen van een signaal te meten, kan de afstand tot het voorwerp bepaald worden, ook als dat voorwerp zich op grote afstand van het schip bevindt.

Een veelgebruikt type radar is de pulsradar. Dit type radar zendt een kort elektromagnetisch signaal uit en ontvangt even later de echo van dit signaal. Op een bepaald moment wordt er 0,26 ms gemeten tussen het uitzenden en het ontvangen van een signaal.

Het signaal is een puls die bestaat uit een aantal opeenvolgende elektromagnetische golven. Deze golven worden gemaakt met een vaste frequentie van 9,38 GHz. Eén puls duurt 0,100 µs. Zie figuur 1.

[figuur 1: zie het originele examen]

∆t = 0,100 μs

Details met afmetingen van 10% van de golflengte zijn door de pulsradar net waar te nemen.

Het bereik van een radar is de grootste afstand die met de radar gemeten kan worden. Het bereik wordt onder andere bepaald door het vermogen van de radar en de oppervlakte van het voorwerp dat de straling reflecteert, ook wel het doel genoemd.

Dit wordt beschreven met de radarvergelijking:

r4 = constant PA

Hierin is:

• r het bereik (in m);
• P het vermogen van de radar (in W);
• A de reflecterende oppervlakte van het doel (in m2).

Het bereik van een pulsradar is 30 km voor een doel met een reflecterende oppervlakte van 6,0 m2. Bij gelijk vermogen is het bereik van deze radar voor een ander doel gelijk aan 45 km.

Het bereik wordt ook bepaald door de herhalingsfrequentie. Dit is de frequentie waarmee de pulsen uitgezonden worden. Een nieuwe puls mag niet uitgezonden worden voordat de vorige puls is ontvangen. Op de uitwerkbijlage staan hierover drie zinnen.

Naast de pulsradar bestaat er ook de breedbandradar. Dit type radar heeft twee antennes, één om continu uit te zenden en één om continu te ontvangen. Het vermogen van de zender blijft constant. Het uitgezonden signaal is schematisch weergegeven in figuur 2.

[figuur 2: zie het originele examen] f (Hz)

t (s)

Op de uitwerkbijlage is naast het uitgezonden signaal ook het signaal weergegeven dat de radar ontvangen heeft na weerkaatsing op een reflecterend doel. In deze figuur is de tijd tussen het uitzenden en het ontvangen van het signaal aangegeven met Δt. Ook de periode T van het signaal is aangegeven. Uit de verhouding Δt/T is de afstand tot het reflecterende doel te bepalen. Deze radar heeft een bereik van 75 km. Bij deze afstand geldt Δt = T . De echo is dan net terug voordat het signaal opnieuw wordt uitgezonden.

Kleding wordt meestal gemaakt van textiel figuur 1 dat geweven is: de draden zijn in de lengterichting en in de breedterichting met elkaar verbonden, waardoor er een samenhang ontstaat. Zie vergroot in figuur 1.

Om 1,0 m2 van dit weefsel te maken is 8,8 km draad nodig.

Elke draad heeft een doorsnede met een oppervlakte van 3,85·10−3 mm2. De massa van 1,0 m2 van het weefsel is 47 gram.

Niet-geleidend weefsel kan elektrisch figuur 2 geleidend gemaakt worden door metaaldraden in de lengterichting mee te weven in de stof. In de breedte zijn geen geleidende draden opgenomen. Zie figuur 2.

Een materiaal dat gebruikt kan worden voor de geleidende draden is een legering van koper (Cu) en nikkel (Ni). Deze CuNi-draden hebben een diameter van

40 μm. De weerstand van 1,00 m van deze CuNi-draad is 250 Ω bij een temperatuur van 293 K. In figuur 3 is de soortelijke figuur 3 weerstand van deze 6,0·10−7 CuNi-draad als functie ρ (Ω m) van het massapercentage 5,0·10−7 nikkel gegeven bij T = 293 K. Figuur 3 staat ook op de 4,0·10−7 uitwerkbijlage.

1,0·10−7

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% massapercentage nikkel

Geleidend textiel kan onder andere figuur 4 gebruikt worden als elektrisch verwarmde deken tijdens operaties. Zie figuur 4. De geleidende draden in het weefsel van de deken zijn allemaal identiek. Deze verwarmingsdraden zijn met metalen stripjes met elkaar verbonden. Zie figuur 5 en 6. De weerstand van de metalen stripjes is te verwaarlozen.

figuur 5 figuur 6

- 12,0 V

+ stripjes

In de deken zitten 10 verwarmingsdraden volgens de schakeling van figuur 6. De verwarmingsdraden in de deken zijn van een ander materiaal dan CuNi gemaakt. Eén verwarmingsdraad heeft bij kamertemperatuur een weerstand van 3,6 Ω.

De deken heeft een totale weerstand van 1,4 Ω.

Een patiënt wordt warm gehouden door de deken aan te sluiten op een spanningsbron van 12,0 V.

De operatiedeken mag tijdens het gebruik niet te warm worden. Het is voor het ontwerp van de deken belangrijk om te weten of de draden van PTC- of van NTC-materiaal gemaakt moeten worden. Op de uitwerkbijlage staan hierover een aantal zinnen.

Sinds 2004 bestaat de mogelijkheid om figuur 1 met het ruimteschip SpaceShipOne een paar minuten in de ruimte te verblijven. c In figuur 1 is getekend hoe dat gaat. Figuur 1 is niet op schaal. Een speciaal daarvoor gemaakt vliegtuig (de White Knight) brengt het ruimteschip SpaceShipOne naar een hoogte van ongeveer 15 km waar het ruimteschip wordt losgekoppeld. In de figuur zijn de punten a, b, c, d en e aangegeven.

• In punt a schakelt de raketmotor aan b d en dan gaat SpaceShipOne met een grote versnelling vrijwel verticaal omhoog.
• In punt b gaat de raketmotor uit. e
• Punt c is het hoogste punt van de a baan. Na het passeren van dit punt valt SpaceShipOne terug naar de aarde.
• Na het passeren van punt d begint het ruimteschip door de luchtweerstand weer af te remmen.
• Vanaf punt e gaat SpaceShipOne als zweefvliegtuig verder tot de landing.

Op de uitwerkbijlage staat de grafiek van de verticale snelheid vy als functie van de tijd van een vlucht van het ruimteschip. De tijdstippen die horen bij het passeren van de punten a, b, c en d zijn op de horizontale as aangegeven.

Tijdstip tc hoort bij het hoogste punt c van de baan.

Op een bepaalde hoogte ten opzichte van de aarde (maar ook aan het aardoppervlak zelf) geldt voor de valversnelling:

GM g= r2

Hierin is:

• G de gravitatieconstante (in Nm2 kg−2);
• M de massa van de aarde (in kg);
• r de afstand tot het middelpunt van de aarde (in m).

De inzittenden van het ruimteschip zijn op een deel van hun vlucht gewichtloos; dit betekent dat de normaalkracht op de inzittenden op dat moment gelijk is aan 0 N. Op de uitwerkbijlage staat hierover een tabel.

Op tijdstip tb wordt de motor uitgeschakeld en bevindt het ruimteschip zich op een hoogte van 45 km. Op tijdstip tc wordt het hoogste punt bereikt. Mensen die op een hoogte van 100 km of meer zijn geweest, mogen zich astronaut noemen.

Technetium-99m wordt in ziekenhuizen gebruikt als tracer. Het Tc-99m dat daar voor nodig is, wordt in het ziekenhuis zelf geproduceerd. Tc-99m is een vervalproduct van molybdeen-99. Tc-99m is metastabiel. Dit betekent dat de protonen en neutronen in de kern van een Tc-99m atoom zich nog kunnen herschikken tot een toestand met minder energie.

In het ziekenhuis wordt het Tc-99m van het Mo-99 gescheiden. Tijdens dit scheidingsproces blijft er Mo-99 in de oplossing van het Tc-99m achter. Deze verontreiniging van het Tc-99m is ongewenst, omdat Mo-99 bètastraling uitzendt. Volgens wettelijke eisen mag de activiteit van de Mo-99 verontreiniging maximaal 0,15 kBq zijn per 1,0 MBq activiteit van het Tc-99m.

De verhouding van activiteiten is te berekenen met:

A ( t )Mo-99 t 1 Tc-99m · N ( t )Mo-99 = 2

A ( t )Tc-99m t 1 Mo-99 · N ( t )Tc-99m 2

Het geproduceerde Tc-99m wordt bewaard in potten gemaakt van 6,0 mm dik lood. In een pot ontstaat de volgende straling:

• gammafotonen, met een energie van 0,1 MeV, uitgezonden door Tc-99m;
• bètadeeltjes, uitgezonden door Mo-99;
• gammafotonen, met een energie van 1,0 MeV, uitgezonden door Mo-99.

De intensiteit van de gammastraling van het Tc-99m buiten de pot is relatief klein. Het percentage van de oorspronkelijke intensiteit dat aan de buitenkant van de pot gemeten wordt, kan zowel voor Tc-99m als Mo-99 met behulp van de halveringsdikte bepaald worden. Op de uitwerkbijlage staan hierover twee tabellen.

Als voor een behandeling in het ziekenhuis het Tc-99m te vroeg wordt geproduceerd, neemt de verontreiniging met Mo-99 toe. Op de uitwerkbijlage staan hierover drie zinnen.

In een filmpje op internet is te figuur 1 zien hoe enkele Russen met een staalkabel en houten planken een auto die door het ijs is gezakt weer boven water halen. Tussen de auto en het ijs zijn planken gezet waarlangs de auto naar boven getrokken kan worden. In het ijs is een ronde as geslagen waar een dwarsbalk aan is vastgemaakt. De staalkabel tussen de auto en de as kan worden opgedraaid door tegen deze dwarsbalk te duwen. Zie de foto in figuur 1 en het zijaanzicht in figuur 2.

[figuur 2: zie het originele examen] dwarsbalk

ijs as Z

water

α bodem

De planken maken een hellingshoek α met de bodem. Op de auto werken in deze situatie een spankracht, een normaalkracht en een kracht F recht omlaag. De kracht F is de resultante van de zwaartekracht omlaag en de kracht van het water op de auto omhoog. De auto wordt met constante snelheid tegen de helling naar boven getrokken. Als de auto net is los getrokken van de bodem is de spankracht in de kabel 6,1·103 N. Een deel van figuur 2 staat op schaal op de uitwerkbijlage. De spankracht en de werklijn van F zijn hierin getekend vanuit het zwaartepunt Z.

De lengte van het uiteinde van de balk tot het draaipunt S is 5,0 m. De as heeft een diameter van 18 cm. Zie het bovenaanzicht in figuur 3.

[figuur 3: zie het originele examen]

dwarsbalk

kabel S

In het begin duwt één man tegen het uiteinde van de balk. Zie de krachtvector in figuur 3. Deze figuur is niet op schaal. De spankracht in de kabel is op dat moment 6,1·103 N.

De kabel is gemaakt van koolstofstaal met een elasticiteitsmodulus van 0,20·1012 N m−2 (1 N m−2 = 1 Pa). De spankracht is 6,1·103 N. Tijdens het spannen rekt de kabel uit. De kabel heeft een doorsnede met een oppervlakte van 80 mm2 en een beginlengte van 15 m.

Naarmate de auto verder uit het water figuur 4 komt, wordt de verticale kracht F op de I auto groter en is er een grotere II spankracht nodig. Daarom moeten drie III mannen tegen de balk duwen op de plaatsen I, II en III. Zie figuur 4. S

Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.

De drie mannen leveren ieder een even grote arbeid.

In het ontwerp zijn verschillende veranderingen mogelijk. In de tabel op de uitwerkbijlage staan enkele voorstellen voor veranderingen.