Eindexamen natuurkunde havo 2019, tijdvak 1: vragen en antwoorden

De Nederlandse marine heeft figuur 1 een artikel uitgebracht over de energievoorziening van marineschepen. In dit artikel wordt de vergelijking gemaakt tussen het elektrisch energieverbruik van een marineschip en dat van huishoudens. Zie figuur 1. Eén huishouden gebruikt per jaar gemiddeld 3,5 ∙ 103 kWh.

Uit deze gegevens volgt dat het elektrisch vermogen van het marineschip 1,2 ∙ 106 W is.

Op het marineschip wordt elektriciteit opgewekt met een dieselmotor. Deze motor verbrandt stookolie en drijft een generator aan. Het rendement van de dieselmotor is 35%. Het rendement van de generator is 80%. In figuur 2 is dit met pijlen op schaal weergegeven.

[figuur 2: zie het originele examen]

III Dieselmotor Generator I η = 35% II η = 80%

Iedere pijl staat voor een bepaalde soort energie. Deze figuur is ook op de uitwerkbijlage weergegeven.

De generator van het schip wekt een elektrisch vermogen op van 1,2∙106 W.

In de haven kan een schip aangesloten worden op de elektriciteit aan land, de zogenaamde walstroom. De dieselmotor hoeft dan niet te draaien. Voor een marineschip worden 36 identieke kabels parallel aangesloten tussen land en schip. Er wordt een spanning gebruikt van

440 V om 1,2∙106 W aan elektrisch vermogen te leveren.

De Nederlandse marine gebruikt tegenwoordig een nieuwe methode om schepen aan te sluiten op het elektriciteitsnet in de haven. Ze gebruiken daarbij een spanning van 6,6 kV en nog maar één hoogspanningskabel. Deze kabel vervangt alle 36 kabels die eerst nodig waren. Zie figuur 3.

[figuur 3: zie het originele examen]

De hoogspanningskabel is 13 m lang. De kabel is gemaakt van koper. De kabel heeft een doorsnede met een oppervlakte van 25 cm2.

De nieuwe methode van aansluiten heeft veel voordelen. Het schip kan door minder mensen in kortere tijd aangesloten worden op het elektriciteitsnet aan wal. Voor de nieuwe kabel is veel minder koper nodig dan voor de 36 oorspronkelijke kabels. Bovendien is het energieverlies in de kabel lager. De dunnere hoogspanningskabel is even lang, maar heeft een veel grotere weerstand dan de oorspronkelijke 36 kabels parallel samen. Het elektrisch vermogen van het schip is gelijk gebleven.

In juni 2011 werd het wereldrecord figuur 1 blobspringen verbeterd door Reto Zimmerli. Zie de fotomontage in figuur 1. Voor deze afbeelding zijn diverse na elkaar gemaakte foto’s van de recordpoging samengevoegd tot één beeld. Zes van deze foto’s zijn ook apart weergegeven op de uitwerkbijlage. Links sprong een groep van drie personen tegelijk van een hoge toren. Ze landden op het uiteinde van een met lucht gevulde zak op het water, de blob. Hierdoor werd Zimmerli, die diep weggezakt in het andere uiteinde van de blob lag te wachten, de lucht in geschoten.

Van de beweging van de deelnemers aan deze recordpoging is met behulp van een videometing een (h,t)-diagram gemaakt. Zie figuur 2. De hoogte is gemeten ten opzichte van het wateroppervlak.

[figuur 2: zie het originele examen] 18 hoogte t.o.v. wateroppervlak in m 16

Zimmerli 14

12

10

3 personen 8

6

4

2

0

0 1 2 3 4 5 6 tijd in s

Tijdens de val ondervindt de groep van drie personen weerstand. De drie personen die op de blob vallen, raken de blob op t = 1,27 s. Figuur 2 is ook op de uitwerkbijlage weergegeven.

Als de drie personen op t = 1,27 s de blob raken, begint er in de blob een drukgolf te bewegen van de groep naar Zimmerli. Op t = 1,34 s komt de drukgolf bij Zimmerli aan.

Uit de videometing volgt dat Zimmerli tijdens de lancering door de blob een gemiddelde versnelling omhoog heeft ondergaan van 1,78∙102 m s−2. Zimmerli heeft een massa van 80 kg.

Foto 3 op de uitwerkbijlage toont Zimmerli op weg naar het hoogste punt.

De groep van drie personen met een gezamenlijke massa van 300 kg viel over een afstand van 9,9 m omlaag. Zimmerli heeft een massa van 80 kg.

De luchtweerstand is niet verwaarloosbaar, waardoor Zimmerli bij deze recordpoging minder hoog kwam dan de maximale hoogte die hij zou kunnen bereiken. Op de uitwerkbijlage staan nog drie mogelijke verklaringen voor het niet bereiken van de maximale hoogte.

In de prehistorie kookten mensen water figuur 1 met behulp van kookstenen. Deze stenen werden in hete as opgewarmd en daarna in een eikenhouten pot met koud water gedaan. Na enige tijd begon het water te koken. Zie figuur 1.

Archeologen van de Universiteit Leiden experimenteerden met deze methode. De stenen die zij gebruikten waren van graniet. Met behulp van een infrarood-thermometer kon de temperatuur van zo’n steen in de as bepaald worden omdat een hete steen infraroodstraling uitzendt. Zie figuur 2.

[figuur 2: zie het originele examen]

De temperatuur van de steen is 384 °C.

In figuur 3 staat een tabel met een aantal stofeigenschappen van materialen die in deze opgave een rol spelen.

[figuur 3: zie het originele examen] warmtegeleidings- dichtheid soortelijke warmte coëfficiënt

103 kg m−3 W m−1 K−1 103 J kg−1 K−1 graniet 2,7 3,5 0,82 basalt 3,0 1 0,88 eikenhout 0,78 0,4 2,4

De steen van graniet heeft een massa van 2,3 kg en een begintemperatuur van 384 °C. De steen koelt af in het water. Door de vrijgekomen energie wordt het water verwarmd van 18 °C tot het kookpunt van 100 °C. Verwaarloos het opwarmen van de houten pot en warmteverlies naar de omgeving.

Het experiment wordt herhaald onder dezelfde omstandigheden. Nu wordt een kooksteen van basalt gebruikt in plaats van de kooksteen van graniet. De begintemperatuur van beide kookstenen is even hoog.

De eikenhouten pot met water verliest in werkelijkheid wel warmte aan de omgeving.

De opwarmtijd van een bepaalde hoeveelheid water zal variëren onder verschillende omstandigheden. Op de uitwerkbijlage staat een tabel met vijf verschillende situaties waarin steeds één omstandigheid verschilt. Alle overige omstandigheden blijven gelijk.

De warmtestroom door de wand van de eikenhouten pot is het grootst als het water aan de kook is. De archeologen hebben de oppervlakte van de wand van de pot geschat op 1 ∙ 103 cm2 en de dikte van de wand op 3 cm. De temperatuur van de buitenlucht is 20 °C.

In de jaren ’60 en ’70 kwamen er horloges op de markt waarin nieuwe technische ontwikkelingen werden toegepast. Eén van de ontwikkelingen was gericht op de nauwkeurigheid van de horloges. Horloges werkten tot dan toe mechanisch; de wijzers werden daarbij aangedreven door een veer. Een horlogemaker kwam in 1960 met de ‘Accutron’, het eerste elektronische horloge. Het horloge maakte gebruik van een stemvork. Zie figuren 1 en 2. De harmonische trilling van de stemvork werd gebruikt om de draaisnelheid van de wijzers te regelen.

figuur 1 figuur 2

Op de uitwerkbijlage zie je een oscillogram van de stemvork. Hierin is de uitwijking uitgezet tegen de tijd. Eén hokje staat voor 1,0 ms. De mens hoort frequenties tussen 20 Hz en 20 kHz.

De NASA wilde deze techniek ook gebruiken voor klokken in de ruimtevaart. Een stemvork kun je beschouwen als een massa-veersysteem met een bepaalde veerconstante C. Voor de nauwkeurigheid van de klok is het belangrijk dat de trillingstijd van de stemvork heel constant is.

Een andere nieuwe ontwikkeling figuur 3 had te maken met de afleesbaarheid van horloges. De wijzers en getallen werden geverfd met een mengsel van promethium- 147 en zinksulfide zodat deze oplichtten in het donker. Op de wijzerplaat werd dit aangegeven met een ℗. Zie figuur 3.

Promethium-147 (Pm-147) is een radioactieve stof die alleen β-straling uitzendt.

De wijzers zenden ook röntgenstraling uit. Deze is niet afkomstig van het promethium-147. De behuizing van het horloge is gemaakt van ijzer. Het ioniserend vermogen van β-straling is groter dan dat van röntgenstraling. Toch blijkt de röntgenstraling voor (de pols van) de drager van het horloge een groter risico dan de β-straling.

De röntgenstraling heeft een energie van 0,05 MeV per foton. De dikte van het ijzer aan de achterzijde van het horloge is 1,47 mm.

Het deel van de pols dat wordt bestraald door de röntgenstraling heeft een massa van 75 gram en ontvangt gedurende een jaar gemiddeld

25 röntgenfotonen per seconde. De stralingsweegfactor voor röntgenstraling is gelijk aan 1. De jaarlijkse dosislimiet voor ledematen bedraagt 50 ∙ 10−3 Sv.

In de film ‘Elysium’ uit 2013 is een enorm, figuur 1 ringvormig ruimtestation te zien waarvan de rand bewoond wordt. Zie figuur 1. In deze opgave worden twee waarnemingen uit de film op natuurkundige juistheid gecontroleerd.

Het ruimtestation ‘Elysium’ draait in een cirkelbaan rond de aarde. Als de hoogte van Elysium boven het aardoppervlak bekend is, is het mogelijk om de baansnelheid van Elysium rond de aarde uit te rekenen.

In de film lijkt het erop dat Elysium zich voortdurend boven hetzelfde punt van de aarde bevindt. In dat geval zou Elysium zich in de geostationaire baan moeten bevinden.

Voor de cirkelvormige baan van een object om een planeet geldt:

r 3 GM = T 2 4π 2

Hierin is:

• r de straal van de cirkelbaan;
• T de omlooptijd;
• G de gravitatieconstante;
• M de massa van de planeet.

De geostationaire baan bevindt zich op een hoogte van 36 ·103 km boven het aardoppervlak.

Om te controleren of Elysium in de geostationaire baan zit is een andere waarneming uit de film te gebruiken. In de film lijkt Elysium vanaf de aarde gezien even groot als de maan. Dat betekent dat je Elysium en de maan allebei onder dezelfde hoek α vanaf de aarde ziet. Zie figuur 2. Deze figuur is niet op schaal. De diameter van het ruimtestation is 64 ∙ 103 m. De maan heeft een diameter van 3,5 ∙ 106 m.

[figuur 2: zie het originele examen] Aarde Elysium α

64∙103 m

geostationaire hoogte?

Aarde Maan α

3,5∙106 m

3,8∙108 m

Let op: de laatste vragen van dit examen staan op de volgende pagina.

In een baan om de aarde ervaar je geen normaalkracht; je bent gewichtloos. Elysium draait als een wiel met constante baansnelheid om zijn as S. Zie figuur 1. Een bewoner in de ring ervaart hierdoor wel een normaalkracht waardoor het lijkt alsof hij op het aardoppervlak staat. Deze normaalkracht werkt als middelpuntzoekende kracht.

IV V

In de film ervaart een bewoner van de ring van Elysium dezelfde normaalkracht als hij op het aardoppervlak zou ervaren. Om dat effect te bereiken zou de rand van Elysium met een baansnelheid van 5,8∙102 m s−1 om S moeten draaien. In de film is te zien dat Elysium om zijn eigen as draait. In 3,2 s draait het station over een hoek van 3,0 graden. Na 360 graden draaien heeft Elysium een volledige omwenteling afgelegd. De straal van Elysium is

32 km.