Eindexamen natuurkunde havo 2025, tijdvak 1: vragen en antwoorden

Een kaval is een Turkse herdersfluit. Zie figuur 1.

De lucht in de fluit wordt in trilling gebracht door over een mondstuk heen te blazen.

Jeroen ziet op internet een filmpje van een kaval en besluit deze fluit te onderzoeken. Uit het filmpje blijkt dat de kaval 700 mm lang is. Hij vergelijkt het geluid van de kaval met zuivere tonen uit een toongenerator en ontdekt dat 277 Hz de laagste toonhoogte is die de kaval kan produceren.

Jeroen beschouwt de kaval als een buis met twee open uiteindes. Hij neemt aan dat de luchttemperatuur 20 °C is. Hij berekent dat de laagst mogelijke toon dan 245 Hz is.

Jeroen gaat uitzoeken waarom de toon in werkelijkheid hoger is dan hij heeft berekend. Hij onderzoekt drie mogelijke verklaringen.

Hij vraagt zich als eerste af of hij de kaval beter kan modelleren als een buis met één open en één gesloten uiteinde in plaats van een buis met twee open uiteinden.

Jeroens tweede verklaring voor het verschil in toonhoogte is dat de luchttemperatuur tijdens de meting niet gelijk was aan 20 °C. Hij gebruikt weer het model met twee open uiteinden. Hij berekent dat de geluidssnelheid dan $387\ \text{m s}^{-1}$ geweest moet zijn.

Jeroens derde verklaring heeft te maken met extra gaten aan het uiteinde van de kaval die niet met de vingers worden gesloten, de zogenaamde devil holes. Zie figuur 2.

Devil holes zorgen voor boventonen en kunnen ook invloed hebben op de hoogte van de grondtoon. Om de invloed van de devil holes te onderzoeken, neemt Jeroen twee even lange buizen. Hij boort in één buis devil holes. Hij maakt voor beide buizen een $(u,t)$-diagram van de laagste toon. Voor de buis zonder devil holes is de laagste toon 245 Hz. Zie figuur 3. Er staan geen waardes bij de assen, maar de tijdschaal is voor beide diagrammen gelijk.

Het materiaal van de stift van een potlood is elektrisch geleidend. Een potloodlijn die op papier getekend is, is daardoor ook elektrisch geleidend en werkt als een draad met weerstand.

Er bestaan verschillende soorten potloden. De stift van ieder potlood bestaat uit een mix van grafiet en vulmiddel. Harde 'H' potloden bevatten veel vulmiddel en weinig grafiet, zachte 'B' potloden bevatten weinig vulmiddel en veel grafiet. De soortelijke weerstand van het vulmiddel is $2{,}5 \cdot 10^2\ \Omega\text{m}$.

Theo en Rob hebben een artikel gelezen over op papier getekende draden en gaan hier onderzoek naar doen. Ze willen een potloodlijn met een zo klein mogelijke weerstand tekenen.

Theo en Rob hebben elk een potloodlijn getekend met hetzelfde potlood. Beide lijnen zijn gelijk in lengte en breedte. Ze meten de elektrische weerstand met een multimeter. De multimeter is met zogenaamde krokodillenklemmen verbonden met de potloodlijn. De potloodlijn van Theo (I) is met een dikkere laag getekend en daardoor donkerder gekleurd dan de lijn van Rob (II). Zie figuur 1.

Rob sluit een 9,0 V batterij en een led aan op twee identieke potloodlijnen. Zie figuur 2.

De led heeft minimaal een spanning van 1,4 V nodig om licht te geven. In figuur 3 staat het $(I,U)$-diagram van de led.

Voor de weerstand van één getekende potloodlijn uit figuur 2 geldt het volgende verband:

R = k \cdot \frac{\ell}{b} \qquad (1)

Hierin is:

• $R$ de weerstand van het lijnstuk;
• $k$ een constante;
• $\ell$ de lengte van het lijnstuk;
• $b$ de breedte van het lijnstuk.

Eén potloodlijn in figuur 2 heeft in werkelijkheid een weerstand van $1{,}2 \cdot 10^4\ \Omega$ bij een breedte van 0,50 cm en een lengte van 12 cm.

Theo maakt een nieuwe schakeling. Hierbij sluit hij twee identieke leds aan op twee getekende potloodlijnen. Zie figuur 4.

Theo constateert dat de led dichter bij de batterij feller brandt dan de led verder van de batterij. In figuur 5 zijn vier mogelijke schakelschema's getekend.

Exoplaneten zijn planeten die rond een andere ster dan de zon draaien. In 2020 werd de exoplaneet COCONUTS-2b ontdekt met behulp van een foto. Deze exoplaneet draait rond de ster COCONUTS-2a. Zie figuur 1.

De exoplaneet heeft een hoge oppervlaktetemperatuur van 160 °C. De straling die de exoplaneet bij deze temperatuur uitzendt is door de onderzoekers vastgelegd met behulp van een camera.

Vanaf de aarde zie je COCONUTS-2a op een andere positie dan COCONUTS-2b. Tussen deze twee kijkrichtingen zit een kijkhoek. Deze is $0{,}165^\circ$. In figuur 2 is dit schematisch maar niet op schaal weergegeven.

De afstand $r$ tussen COCONUTS-2b en zijn ster COCONUTS-2a is $9{,}65 \cdot 10^{14}\ \text{m}$.

COCONUTS-2b beweegt in een cirkelvormige baan rond de ster COCONUTS-2a. De massa van de ster is 0,35 keer die van de zon. De baansnelheid van COCONUTS-2b is gelijk aan $2{,}2 \cdot 10^2\ \text{m s}^{-1}$.

Er zijn al duizenden exoplaneten in andere sterrenstelsels ontdekt. Meestal worden deze ontdekt met de transitmethode. Bij deze methode wordt de verandering in waargenomen lichtintensiteit van de ster gemeten. Deze waargenomen lichtintensiteit neemt tijdelijk af wanneer een planeet voor de ster langs beweegt. Zie figuur 3.

De transitmethode was geen geschikte methode om COCONUTS-2b te detecteren.

Onderzoekers hebben ontdekt dat de larven van een bepaalde kever zeer hoog kunnen springen in verhouding tot hun lengte. John en Imani onderzoeken dit.

Van een sprong is een stroboscopische foto gemaakt. Zie figuur 1. De larve is zes keer gefotografeerd tijdens de sprong. Het zwaartepunt Z van de larve is in ieder beeld aangegeven.

Figuur 1 is gemaakt met een camera die 132 foto's per seconde maakt. Figuur 1 staat op schaal op de uitwerkbijlage.

Imani maakt een $(v,t)$-diagram van de snelheid tijdens het begin van de sprong. Het resultaat staat in figuur 2.

Imani wil met behulp van het diagram het vermogen van de larve gaan bepalen. Hiervoor heeft ze de gemiddelde resulterende kracht $F_{\text{res gem}}$ over de hele afzet nodig. Ze bepaalt daarvoor de afstand waarover de larve zich heeft afgezet. Figuur 2 staat ook op de uitwerkbijlage.

Imani heeft de afzetafstand bepaald op 0,72 mm. De massa van deze soort larve is $1{,}3 \cdot 10^{-6}$ kg. Uit een energiebeschouwing met de maximale snelheid $v_e$ volgt dat de gemiddelde resulterende kracht $F_{\text{res gem}}$ gelijk is aan $6{,}1 \cdot 10^{-5}$ N.

John verwaarloost de zwaartekracht ten opzichte van de afzetkracht. Dus hij gebruikt $F_{\text{res}} = -F_{\text{afzet}}$.

John constateert dat de resulterende kracht niet constant is tijdens de afzet. Hij vraagt zich af of hij de springende larve kan modelleren als een veer. Als de larve zich gedraagt als een gespannen veer die zich ontspant tijdens de afzet, zou er moeten gelden dat de maximale resulterende kracht $F_{\text{res max}}$ twee keer zo groot is als de gemiddelde resulterende kracht $F_{\text{res gem}}$. Hij vindt het model acceptabel als blijkt dat de verhouding van die krachten tussen 1,5 en 2,5 uitkomt. Figuur 2 staat nogmaals op de uitwerkbijlage.

Tot slot willen John en Imani het specifieke vermogen van een mens en van een larve tijdens een verticale sprong vergelijken. Het specifieke vermogen $P_{\text{spec}}$ is het vermogen per kilogram lichaamsmassa. Voor een gemiddelde mens geldt: $P_{\text{spec}} = 3{,}3$ W per kilogram lichaamsmassa. De massa van de larve is $1{,}3 \cdot 10^{-6}$ kg. Tijdens de afzet tot het loskomen van de grond is de gemiddelde snelheid van de larve $0{,}14\ \text{m s}^{-1}$ en is de gemiddelde resulterende kracht $F_{\text{res gem}} = 6{,}1 \cdot 10^{-5}$ N.

Echte schilderijen kunnen veel waard zijn, in tegenstelling tot vervalsingen. Kunstexperts maken daarom gebruik van speciale technieken om de echtheid van schilderijen te onderzoeken. Zie figuur 1.

Bij een methode om nieuwere vervalsingen van oude originelen te onderscheiden wordt de ouderdom van het gebruikte doek bepaald door datering met C-14.

Koolstof-14 ontstaat hoog in de atmosfeer door een botsing tussen een stikstofkern en een snel neutron dat afkomstig is van kosmische straling. Bij deze botsing ontstaat instabiel C-14 en nog een ander deeltje. Op de uitwerkbijlage staat een deel van deze reactie weergegeven.

Een schilderij is geschilderd op doek van canvas. Dit materiaal wordt gemaakt van hennepplanten. De atmosfeer bevat behalve C-14 vooral de isotoop C-12. Een levende hennepplant neemt beide soorten koolstof op uit de lucht. De verhouding tussen C-12 en C-14 is in de levende plant hetzelfde als in de lucht.

De relatieve hoeveelheid C-14 in de lucht was tot eind jaren 50 van de vorige eeuw constant. Door nucleaire testen in de open lucht nam de hoeveelheid C-14 ten opzichte van C-12 in korte tijd flink toe.

In figuur 2 is voor de periode van 1900 tot 2020 het verloop van de relatieve hoeveelheid C-14 in de lucht aangegeven. De grootheid $N$ langs de verticale as is het aantal atomen C-14 per $10^{14}$ koolstofatomen.

Begin jaren 60 stopten de testen in de open lucht en nam de relatieve hoeveelheid C-14 in de lucht weer af richting de oorspronkelijke waarde. De waargenomen afname is niet te verklaren door het radioactieve verval van C-14.

De daling vanaf de jaren 60 is te verklaren door biologische opname van C-14 door planten. Ook die daling is te beschrijven met een halveringstijd.

Een museum heeft verschillende originele schilderijen van de kunstschilder Fernand Léger. Deze zijn gemaakt vóór 1913. Eén schilderij lijkt een vervalsing. Daarom wordt de ouderdom onderzocht met koolstofdatering.

Uit een analyse blijkt dat de relatieve hoeveelheid C-14 in het canvas doek 1,3 keer zo hoog is als het langdurige gemiddelde van voor de nucleaire testen.