Eindexamen natuurkunde havo 2021, tijdvak 1: vragen en antwoorden

Voor deze opgave moet je gebruikmaken van de tabel met stofeigenschappen van ijzer in figuur 1.

[figuur 1: zie het originele examen] stofeigenschap waarde dichtheid 7,87∙103 kg m−3 elasticiteitsmodulus 2,20∙1011 Pa smeltpunt 1,811∙103 K soortelijke warmte 0,46∙103 J kg−1 K−1 soortelijke weerstand 1,05∙10−7 Ω m treksterkte 3,5∙108 Pa warmtegeleidingscoëfficiënt 80,3 W m−1 K−1

Lassen is een techniek om figuur 2 metalen delen aan elkaar te bevestigen. Dit kan door die delen met een brander zo te verhitten dat op de plek van de verhitting het materiaal van beide delen smelt en vervolgens na afkoeling tot één geheel samen vast wordt. Zie figuur 2. Deze plek wordt een ‘las’ genoemd.

Het smeltpunt kan ook bereikt worden figuur 3 door een elektrische stroom door de metalen delen te laten lopen. Hiervoor wordt een puntlasapparaat gebruikt. Een puntlasapparaat levert een hoge stroomsterkte bij een lage spanning over twee elektroden. Twee plaatjes ijzer worden met een puntlasapparaat aan elkaar gelast. Zie figuur 3. De plaatjes worden op elkaar gelegd en krachtig op elkaar gedrukt door de twee elektroden.

Als de elektroden tegen de plaatjes worden gedrukt gaat er een stroom I door het ijzer tussen de elektroden lopen. Het ijzer tussen de elektroden is bij benadering cilindervormig. Zie figuur 4a. De ijzeren plaatjes tussen de elektroden zijn samen 1,8 mm dik en raken elkaar alleen tussen de elektroden. De oppervlakte A waarmee de ijzeren plaatjes elkaar raken, is 6,4·10−5 m2; deze is even groot als de oppervlakte van de punt van een elektrode. Zie figuur 4a en 4b.

figuur 4a

figuur 4b

Over de plaatjes staat een spanning van 0,20 V. De stroomsterkte door het ijzer is op dat moment gelijk aan 68 kA.

De massa van het cilindervormige deel ijzer tussen de elektroden is 9,1∙10−4 kg. Het ijzer heeft een begintemperatuur van 20 °C. Van de warmte die ontstaat tussen de elektroden wordt 15% gebruikt om het ijzer tussen de elektroden tot het smeltpunt te verhitten. De weerstand van het ijzer tussen de elektroden wordt als constant beschouwd.

Vaak worden meerdere lassen naast elkaar gemaakt. Zie figuur 5 en schematisch in figuur 6. De elektrische spanning over de elektroden is voor iedere las even groot.

[figuur 5: zie het originele examen]

[figuur 6: zie het originele examen]

De platen raken elkaar alleen op de lassen. Zie figuur 6.

In werkelijkheid blijft de weerstand figuur 7 van het ijzer tussen de elektroden niet constant gedurende het vormen van een las (de ‘lastijd’). Zie figuur 7.

De koperen elektroden worden heet tijdens het lassen. Ze moeten daarom gekoeld worden door er met slangen water doorheen te pompen. Zie figuur 8.

[figuur 8: zie het originele examen]

Op de uitwerkbijlage staan drie stellingen over het heet worden van de elektroden.

Als de las is afgekoeld zijn de ijzeren plaatjes op die plek tot één geheel met elkaar verbonden. De oppervlakte A van de las is 6,4·10−5 m2. Op de las kan een trekkracht F uitgeoefend worden. Zie figuur 9.

[figuur 9: zie het originele examen]

De planeet Jupiter heeft meerdere manen. Zie figuur 1. Deze figuur is niet op schaal. Een van deze manen heet Europa. Gegevens over de maan Europa zijn te vinden in Binas-tabel 31 of Sciencedata-tabel 3.3a.

[figuur 1: zie het originele examen]

De straal van de baan van Europa is 670,9 ·106 m.

De oppervlaktetemperatuur van Europa is 173 K. Dit is bepaald door λmax te meten van het infraroodspectrum dat deze maan uitzendt.

Sommige wetenschappers denken dat de temperatuur onder het oppervlak van Europa veel hoger is dan 173 K. Hun verklaring hiervoor is de voortdurende verandering van de gravitatiekracht op de maan Europa. In figuur 2 zijn Jupiter en Europa getekend. Deze figuur is niet op schaal. Op de maan Europa zijn twee punten gemarkeerd met ‘a’ en ‘b’.

[figuur 2: zie het originele examen]

De gravitatiekracht die Jupiter op Europa uitoefent is in punt a niet even groot als in punt b. Hierdoor wordt Europa een beetje vervormd. Dit is schematisch weergegeven in figuur 3.

[figuur 3: zie het originele examen]

Behalve Jupiter oefenen ook de manen Ganymedes en Io een (kleine) gravitatiekracht uit op Europa. Omdat deze drie manen ten opzichte van elkaar in beweging zijn, veranderen deze gravitatiekrachten steeds. De wetenschappers denken dat de maan Europa zo ‘gekneed’ wordt. Hierbij zou dan warmte ontstaan waardoor de temperatuur in het inwendige van Europa kan stijgen.

In figuur 4 is de stand van de drie manen op een bepaald moment t = 0 weergegeven. Neem aan dat Jupiter stilstaat en dat de drie manen in een cirkelbaan in de aangegeven richting bewegen. Op t = 3,55 d heeft de maan Io 2,0 omwentelingen om Jupiter gemaakt en is de stand zoals in figuur 5. Figuur 4 en 5 zijn niet op schaal.

figuur 4 figuur 5

Vergelijk de resulterende kracht op (het zwaartepunt van) Europa in figuur 5 met die in figuur 4.

De omlooptijden van de manen van Jupiter hebben een vaste verhouding tot elkaar. Er geldt:

TIo : TEuropa : TGanymedes = 1: 2 : 4

Figuur 4 en figuur 5 staan ook op de uitwerkbijlage.

Een kitmarker is een permanente figuur 1 lichtbron die aan een sleutelbos gehangen kan worden. Zie figuur 1. Zo zijn sleutels in het donker terug te vinden. Een kitmarker heeft geen batterij. Het is een glazen buisje met daarin gasvormig H-3 (tritium). Tritium is een β-straler.

De binnenkant van de glazen buis is voorzien van een speciale verflaag. De vrijgekomen straling uit het tritiumverval zorgt ervoor dat de verflaag groenblauw licht gaat uitzenden. De fotonen van dit zichtbare licht hebben een energie van 2,5 eV.

De uitgezonden β-deeltjes passeren de positieve kernen van het tritium. Hierbij verandert de richting van de baan van het β-deeltje.

A B C D

Bij de verandering van de baan van een β-deeltje komt energie vrij. Deze energie komt vrij als een foton met een energie van 1,0 ∙10−2 MeV. Dit foton wordt ook door de kitmarker uitgezonden.

Achter aluminium plaatjes van diverse diktes meet de onderzoeker de intensiteit van de straling afkomstig van de kitmarker. Hij meet met een GM-teller het aantal pulsen per minuut. Zijn metingen zijn uitgezet in een diagram. Zie figuur 2.

[figuur 2: zie het originele examen]

Ten slotte heeft hij de achtergrondstraling bepaald. Deze is 1,00∙103 pulsen per minuut. Figuur 2 is ook op de uitwerkbijlage weergegeven.

De onderzoeker neemt aan dat iemand de kitmarker 8,0 uur per dag in zijn zak heeft. De bestraalde lichaamsmassa is 1,5∙102 gram. Deze massa absorbeert per seconde de energie van 1,25∙103 fotonen. De weegfactor voor deze straling is 1. Ieder foton heeft een energie van 1,6∙10−15 J. De equivalente dosislimiet voor dit deel van het lichaam is

50 mSv per jaar.

In 2016 sprong skydiver Luke Aikins zonder parachute vanaf een hoogte van bijna 8 km recht naar beneden. Boven de grond was een groot net opgespannen om hem veilig op te vangen. Zie figuur 1 en 2.

figuur 1 figuur 2

Aikins ondervond een luchtweerstandskracht. Hiervoor geldt:

Fw = kAv 2

Hierin is:

• k een constante;
• A de frontale oppervlakte van Aikins;
• v de snelheid ten opzichte van de lucht.

Dankzij de luchtweerstandskracht bereikte hij na verloop van tijd een constante snelheid van 54 m s−1. Zijn massa is 75 kg en zijn frontale oppervlakte is 0,80 m2.

Tijdens de laatste 1,0 kilometer op weg naar het net was Aikins’ valsnelheid 54 m s−1. Ook was er zijwind die hem een constante horizontale snelheid zou geven van 4,9 km h−1. Aikins moest tijdens zijn val daarom bijsturen op weg naar het net.

Een landing op de buik is gevaarlijk. Aikins moest daarom vlak voor de landing draaien. Dat deed hij door een van zijn handen dichter bij zijn lichaam te houden. In figuren 3 en 4 is dat weergegeven. Aikins wordt hierbij als stilstaand beschouwd, terwijl de bewegende lucht weerstandskracht op zijn beide handen uitoefent. Andere krachten worden niet meegenomen.

figuur 3 figuur 4

Op beide handen werken even Aikins buigt één hand dichter naar grote luchtweerstandskrachten. De zich toe. De grootte van de werklijnen en aangrijpingspunten luchtweerstandskrachten op zijn van deze krachten zijn handen blijft constant. Hierdoor weergegeven in de figuur. ontstaat een verschil in moment links Aikins is hierbij in evenwicht. en rechts. Als gevolg van het buigen begint Aikins te draaien rondom draaipunt D, in de richting van de kracht met het grootste moment.

Op de uitwerkbijlage staan figuren 3 en 4 en twee invulzinnen.

Van de landing in het net is een videometing gemaakt. Zie figuur 5.

[figuur 5: zie het originele examen]

1 2

3 4

Het net remde Aikins af van 54 m s−1 tot stilstand. Tijdens het afremmen legde Aikins nog 37 m naar beneden af. Verwaarloos de arbeid door de luchtwrijvingskracht tijdens het remmen.

Het net moest aan diverse eisen voldoen om Aikins veilig tot stilstand te brengen. Op de uitwerkbijlage staat een tabel met technische ontwerpoplossingen voor het net en natuurkundige concepten die daarbij een rol spelen.

Op de uitwerkbijlage staat het (v,t)-diagram van het laatste deel van de stunt van Aikins: het afremmen in het net. Ook staat op de uitwerkbijlage een tweede diagram. In dit diagram is af te lezen gedurende hoeveel tijd een mens een bepaalde vertraging veilig kan ondergaan voordat deze vertraging schadelijk wordt.

In het bos zijn in de zomer vaak cicaden te vinden. Zie figuur 1 en 2. Figuur 2 is hier op ware grootte.

figuur 1 figuur 2

De mannetjes van deze insectensoort produceren een hard geluid om vrouwtjes te zoeken.

De mannetjes produceren het geluid door het afwisselend samentrekken en ontspannen van een spier, waardoor een zogenaamde tymbaal van vorm verandert. Bij het aanspannen van de spier veroorzaakt die vormverandering van de tymbaal kortstondig een geluidspuls (de ‘in-klik’). Door de spier te ontspannen klapt de tymbaal weer terug en wordt opnieuw een korte geluidspuls gemaakt (de ‘uit-klik’). Zie figuur 3.

[figuur 3: zie het originele examen]

Van het geluid van een cicade is een oscillogram gemaakt. Zie figuur 4.

[figuur 4: zie het originele examen]

In figuur 4 is opeenvolgend het patroon van de geluidspuls van de in-klik en van de uit-klik te zien.

Het oscillogram is gemaakt met een meetapparaat dat voor de tijdsregistratie gebruikmaakt van een klok. De klok produceert om de

10 ms een piek. Die pieken zijn ook weergeven in figuur 4. Deze figuur staat ook op de uitwerkbijlage.

Het geluid wordt door de buikholte versterkt.

In figuur 4 is te zien dat de amplitude van de trilling van de uit-klik afneemt.

De mannetjescicaden maken dit geluid om vrouwtjes te vinden. Een vrouwtje reageert door geluid te maken met haar vleugels. In het bos kunnen bomen het geluid blokkeren als de golflengte van het geluid korter is dan de breedte van een boom. Bij een langere golflengte buigt het geluid om de boom heen en is het ook achter de boom te horen. De temperatuur in het bos is 30 °C.