Eindexamen natuurkunde havo 2023, tijdvak 1: vragen en antwoorden

Een gasbarbecue gebruikt gas uit een stalen gasfles als energiebron. Zie figuur 1.

[figuur 1: zie het originele examen]

Hans en Sanne doen onderzoek naar verschillende methodes om te bepalen hoe vol een stalen gasfles is. Een lege gasfles kan gevuld worden met maximaal 6,1 kg vloeibaar propaan. Hans en Sanne hebben een barbecue met een vermogen van 15 kW. De stookwaarde van vloeibaar propaan is 13,8 kWh kg−1.

Ze merken dat na een tijd barbecueën de buitenzijde van de fles koud aanvoelt en dat er waterdruppels op de fles ontstaan. Ze beredeneren dat het vloeistofpeil van het propaan ongeveer gelijk moet staan aan de bovenrand van de waterdruppels op de fles. Ze concluderen dat de fles afkoelt door de faseovergang van het propaan in de fles van vloeibaar naar gasvormig. Op de uitwerkbijlage staan twee zinnen.

Wanneer Hans tegen de gasfles slaat, produceert deze een toon. Hij vraagt zich af of deze toon afhankelijk is van de vulstand van de fles. Tijdens het vullen van een fles bepaalt Hans de frequentie van de grondtonen die de gasfles produceert bij verschillende vulstanden, van leeg tot vol. Hiervan maakt hij een diagram. Hierin is de vulstand als percentage weergegeven. Zie figuur 2.

[figuur 2: zie het originele examen]

Bij elke vulstand is er een laag gas boven de figuur 3 vloeistof. Hans denkt dat de tonen ontstaan door een staande golf in dit gas. Zie schematisch in figuur 3.

Sanne heeft een andere verklaring voor de toon. Zij denkt dat de gasfles zelf als een soort snaar werkt. Op de omtrek van de gasfles ontstaat dan een staande golf met vier knopen K en vier buiken B, net als bij een trillend wijnglas. Zie figuur 4 en schematisch in figuur 5.

figuur 4 figuur 5

De gasfles is gemaakt van staal en heeft een omtrek van 72 cm. De frequentie van de toon van de lege gasfles is 1,50·103 Hz.

Hans en Sanne proberen of ze met behulp van figuur 2 de vulstand van een gedeeltelijk gevulde gasfles kunnen bepalen. Ze gebruiken een oscilloscoop-app. Met hun telefoon maken ze een oscillogram van de toon die ontstaat door het aanslaan van de fles. Zie het screenshot in figuur 6.

[figuur 6: zie het originele examen]

In bergachtige gebieden figuur 1 liggen naast snelwegen vaak noodstopstroken. Een noodstopstrook is een lange bak, gevuld met grind. Zie figuur 1.

Als de remmen van een vrachtwagen tijdens het afdalen weigeren, kan de chauffeur de noodstopstrook gebruiken. Hoe verder de vrachtwagen de strook oprijdt, hoe dieper de grindlaag wordt waar de vrachtwagen doorheen rijdt. De remkracht van het grind op de vrachtwagen neemt daardoor toe.

Van een remmende vrachtwagen in het grind is een (v,t)-diagram gemaakt. Zie figuur 2.

[figuur 2: zie het originele examen]

Figuur 2 is ook op de uitwerkbijlage afgedrukt.

Uit veiligheidsoverwegingen is een ontwerp-eis van een noodstopstrook dat de vertraging van de vrachtwagen niet groter mag zijn dan 0,90∙g. Figuur 2 is nogmaals op de uitwerkbijlage afgedrukt.

In koude gebieden kan het grind aan elkaar vriezen, waardoor de vrachtwagen er niet meer zo ver in wegzakt. Figuur 2 is nogmaals op de uitwerkbijlage afgedrukt.

In Canada is een nieuw ontwerp uitgewerkt voor een noodstopstrook waar vorst geen invloed op heeft. In plaats van grind worden vangnetten gebruikt om de vrachtwagen af te remmen. De vangnetten zitten vast aan trommels. In elke trommel bevindt zich een opgerolde stalen band waar de vangnetten aan zijn bevestigd. Zie figuren 3 en 4.

[figuur 3: zie het originele examen]

[figuur 4: zie het originele examen]

Als een vrachtwagen een net raakt, worden de banden uit de trommels getrokken. Iedere stalen band trekt tijdens het afrollen aan het net. Hierdoor ontstaat in het net een constante spankracht Fs. Dit is schematisch weergegeven in figuur 5. Deze figuur is niet op schaal.

[figuur 5: zie het originele examen]

Door de constante spankracht Fs werkt er een remkracht Frem op de vrachtwagen. Op de uitwerkbijlage zijn twee situaties, I en II, vereenvoudigd weergegeven. De klassieke grindstrook levert een steeds grotere remkracht als de vrachtwagen verder het grind in rijdt.

Een band rolt af bij een spankracht figuur 6 van 2,0·104 N. De band is gemaakt van roestvrij staal en wordt elastisch uitgerekt. De band is 5,0 cm breed en 3,0 mm dik. Zie figuur 6. Een ontwerp-eis is dat de band niet te ver mag uitrekken tijdens het afremmen.

Door de kracht van de vrachtwagen op het net rollen de stalen banden af. Om zware vrachtwagens te stoppen, worden er meerdere vangnetten achter elkaar opgehangen. Ieder net hangt aan meerdere trommels. Iedere trommel is identiek. In figuur 7 zijn drie vangnetten in een klein deel van de noodstopstrook te zien.

[figuur 7: zie het originele examen]

De noodstopstrook moet zowel lichte als zware vrachtwagens veilig kunnen afremmen. Om veiligheidsredenen mag de vertraging nooit groter zijn dan 0,90∙g, ongeacht het formaat van de vrachtwagen. Het eerste net is opgehangen aan minder trommels dan de overige netten.

De drie vangnetten in figuur 7 zijn bevestigd aan in totaal 16 trommels. De spankracht in iedere stalen band is constant 2,0·104 N. De lengte van iedere band is 61 m. Tijdens een test rijdt een vrachtwagen m( ) = 60 ⋅103 kg met een snelheid van 24 m s−1 de noodstopstrook op.

Sinds de uitvinding van de telescoop hebben sterrenkundigen steeds meer ontdekt over de sterrenhemel. Een bekende telescoop is de Hubble telescoop. Zie figuur 1.

[figuur 1: zie het originele examen]

De Hubble is een ruimtetelescoop.

Sommige sterren zitten in een dubbelster-systeem. figuur 2 Dit is een systeem van twee sterren die om een gemeenschappelijk zwaartepunt Z draaien. Zie schematisch in figuur 2.

Een bepaalde dubbelster heeft de naam KIC9832227 (KIC) gekregen. Deze dubbelster staat op 1, 70 ⋅1019 m afstand van de aarde.

Of twee sterren van een dubbelster met een telescoop als afzonderlijke lichtbronnen waar te nemen zijn, hangt af van een aantal variabelen. Twee sterren zijn nog net van elkaar te onderscheiden als geldt:

1, 22 ⋅ λ d = (1)

D λ

Hierin is:

• λ de grootte van de golflengte van het licht dat van het object wordt waargenomen;
• D de diameter van de telescoop;
• d de afstand tussen de middelpunten van de sterren;
• λ de afstand van de aarde tot de dubbelster.

Hubble heeft een diameter van 2,4 m. Voor KIC geldt:= d 4,18 ⋅109 m. Hubble neemt elektromagnetische straling waar met een fotonenergie van 1,0 eV.

Voor het verband tussen de omlooptijd T van de twee sterren van KIC en de onderlinge afstand d geldt:

d3 =k (2) T2

Hierin is k een constante.

Enkele jaren geleden is bij dubbelster KIC geconstateerd dat de frequentie waarmee de twee sterren om het gemeenschappelijke zwaartepunt heen draaien verandert. Astronomen concludeerden uit deze verandering dat de sterren steeds dichter naar elkaar toe bewegen.

Als sterren steeds dichter naar elkaar toe bewegen, kunnen ze uiteindelijk samensmelten in een kosmische explosie. Door de energie die bij zo’n samensmelting vrijkomt, wordt de helderheid van het zichtbare licht van de sterren tijdelijk veel groter. In 2017 werd voorspeld dat in het jaar 2023 de kosmische explosie van dubbelster KIC op aarde te zien zou zijn. Dubbelster KIC staat op 1, 70 ⋅1019 m afstand van de aarde.

In figuur 3 staat een tabel met vier periodes.

[figuur 3: zie het originele examen] periode kenmerkende gebeurtenis

1 rond het jaar 0 begin Europese jaartelling

2 rond het jaar 220 tijd van de Romeinen in Nederland

3 rond het jaar 1800 ontstaan Koninkrijk der Nederlanden

4 rond het jaar 2020 jouw middelbareschooltijd

Tabak wordt gemaakt van de bladeren van de tabaksplant. Zie figuur 1.

[figuur 1: zie het originele examen]

Tabaksplanten halen water en (voedings)stoffen uit de bodem en de lucht. Hierin zitten ook radioactieve isotopen. Een van die isotopen is Rn-222, dat in een lange vervalreeks via diverse dochterkernen vervalt tot stabiel Pb-206:

222 3,83d 218 3,05min 26,8min 19,7 min

86 Rn α → 84 Po α → 214

82 Pb β → 214

83 Bi β → 214

84 Po

−4

214 1,6⋅10 s 22,6 y 5,0d 138d

84 Po  α → 210

82 Pb  210 β → 83 Bi  210 β → 84 Po  206 α → 82 Pb

De dochterkernen uit deze vervalreeks komen in de bladeren van de tabaksplant terecht. Van deze bladeren wordt tabak voor sigaretten gemaakt. De tijd tussen het oogsten van de plant en het roken van een sigaret van die plant is gemiddeld twee jaar.

Na twee jaar is vooral Pb-210 aanwezig in de tabak

Naast Pb-210 bevat tabak ook een klein aandeel van de zeer gevaarlijke radioactieve stof Po-210. Een sigaret bevat 0,90 g tabak. Hierin zitten 2·105 atomen Po-210.

Van de totale massa van een sigaret komt een beperkt, maar wel zeer schadelijk deel via de rook in de kwetsbare longen terecht. Het ingeademde Po-210 plakt door teer in de rook vast op kleine plekken in de longen, de zogenaamde hotspots. De equivalente dosis H voor de longen als geheel, ten gevolge van het ingeademde polonium, kan berekend worden met de formule:

wR ⋅ Agem ⋅ ∆t ⋅ Ed H= (1) m

Hierin is:

• wR de weegfactor;
• Agem de gemiddelde activiteit;
• Δt de tijd dat het weefsel bestraald wordt;
• Ed de energie van het vrijgekomen α-deeltje;
• m de massa van het bestraalde weefsel.

Op de uitwerkbijlage staat een tabel met drie verschillende gegevens over Po-210 in de longen.

Een hobbyist maakt een zaklamp met een zeer grote lichtsterkte. Hij gebruikt voor de zaklamp meerdere leds. Iedere led heeft een vermogen van 1,0·102 W bij een stroomsterkte van 3,0 A. Voor de stroomvoorziening heeft hij de beschikking over 4 accu’s die elk een spanning van 11,1 V leveren. Hij combineert een aantal van deze accu’s tot een accupakket.

Het gebruikte accupakket heeft een capaciteit van 5,0 Ah. Eén led werkt op een stroomsterkte van 3,0 A. De zaklamp maakt gebruik van 8 parallel geschakelde leds.

Iedere led heeft een elektrisch vermogen van 1,0·102 W. De led levert licht en warmte. Het rendement van de leds is 35%. Om te voorkomen dat de leds te heet worden, zijn deze op koelblokken geplakt. Op één koelblok passen 4 leds. Het koelblok is gevuld met 25 gram water van 20 °C. Als de leds worden ingeschakeld, zal het water opwarmen. Neem aan dat alle warmte die de leds produceren door het water wordt opgenomen.

Om het water zelf te koelen, wordt het rondgepompt. Een pomp verplaatst het water van het koelblok naar een radiator die daardoor opwarmt. Een draaiende ventilator koelt de radiator door er lucht langs te blazen. Het afgekoelde water gaat weer terug naar het koelblok. Zie schematisch in figuur 1. Er zijn drie plekken (I, II en III) aangegeven waar warmte wordt getransporteerd.

[figuur 1: zie het originele examen]

Op de uitwerkbijlage staat een tabel.

Pomp p en ventilator f moeten tegelijk met de leds ingeschakeld worden en werken ieder op dezelfde spanning als de leds. In figuur 2 staan vier schakelschema’s.

[figuur 2: zie het originele examen]

I II

III IV

De hobbyist wil tenslotte weten hoeveel licht zijn zelfbouw zaklamp geeft. Dit doet hij door de oppervlaktes te vergelijken die hij kan belichten met een zaklamp. Hij schijnt achtereenvolgens met een normale zaklamp en de zelfbouw zaklamp op de gevel van een gebouw. Zie figuren 3 en 4. De intensiteit (sterkte) van het licht op het gebouw is bij beide zaklampen gelijk. De normale zaklamp belicht een klein vierkant oppervlak. De zelfbouw zaklamp belicht een cirkelvormig oppervlak met dezelfde diameter als de breedte van het gebouw. In figuren 3 en 4 is dit gemarkeerd.

[figuur 3: zie het originele examen]

[figuur 4: zie het originele examen]