Eindexamen natuurkunde havo 2021, tijdvak 2: vragen en antwoorden

Het is mogelijk om kleine druppels te laten zweven op geluid. Zie figuur 1. De opstelling die daarvoor nodig is, bestaat uit een toongenerator met een losse luidspreker en een reflector die het geluid terugkaatst. Dit is schematisch weergegeven in figuur 2. Deze figuur is niet op schaal.

figuur 1 figuur 2

Tussen de luidspreker en de reflector wordt de lucht in trilling gebracht en er ontstaat een golfpatroon van knopen en buiken.

Op de uitwerkbijlage staan twee zinnen over de golven tussen de luidspreker en de reflector.

In figuur 3 is een oscillogram weergegeven van het signaal van de toongenerator tijdens een experiment met de opstelling van figuur 2.

[figuur 3: zie het originele examen]

De horizontale schaalverdeling is 10 μs per hokje.

De toongenerator is ingesteld op 22 kHz.

Figuur 4 is een foto van zes zwevende druppels. De afbeelding is niet op ware grootte.

[figuur 4: zie het originele examen]

De zwevende druppels bevinden zich in opeenvolgende knopen. De toongenerator is ingesteld op 22 kHz. De temperatuur van de omgeving is

20 °C.

Onderzocht wordt of met deze methode druppels vloeibaar medicijn opgeslagen kunnen worden. Door het zweven is de kans op vervuiling van het medicijn namelijk kleiner. Probleem is dat de druppels niet te groot gemaakt mogen worden. Een te grote druppel wordt platgedrukt in de geluidsgolf en springt vervolgens uit elkaar. Zie figuur 5.

[figuur 5: zie het originele examen]

Er zijn twee mogelijke oplossingen voor dit probleem:

• de geluidssterkte verlagen,
• de toonhoogte verlagen.

Op de uitwerkbijlage staat het (u,t)-diagram van een signaal waarbij alleen een kleine druppel heel blijft.

Sterren vormen soms een zogenaamd figuur 1 dubbelstersysteem. In een vereenvoudigd dubbelstersysteem bewegen twee sterren in eigen cirkelbanen om een gemeenschappelijk middelpunt M. Zie figuur 1. Sterren P en Q hebben dezelfde omlooptijd.

De ster Sirius lijkt in de tijd heen en weer te bewegen. In 1844 concludeerden astronomen hieruit dat Sirius een dubbelstersysteem is, bestaande uit Sirius A en Sirius B. Dat de twee sterren van Sirius toen niet apart van elkaar werden waargenomen, komt doordat de hoek α waaronder Sirius A en Sirius B vanaf de aarde gezien kunnen worden zeer klein is. Deze hoek kan worden vergeleken met de hoek waaronder koplampen van een auto gezien worden. De (gemiddelde) afstand tussen Sirius A en Sirius B is

20 keer zo groot als de afstand tussen de aarde en de zon. Sirius staat op 8,7 lichtjaar van de aarde. De afstand tussen twee koplampen is 1,5 m. Zie figuur 2.

[figuur 2: zie het originele examen]

Sirius A en Sirius B worden onder een bepaalde hoek α gezien vanaf de aarde.

In 1862 werd met een verbeterde telescoop de kleinere Sirius B voor het eerst apart van Sirius A gezien. Daarna noteerden astronomen de positie van Sirius B ten opzichte van Sirius A. Sirius B beschrijft dan een baan om Sirius A met de wijzers van de klok mee. Deze baan is een ellips. Zie figuur 3.

[figuur 3: zie het originele examen]

Uit de waarnemingen waren diverse gegevens over Sirius A en Sirius B te bepalen. Zie figuur 4. Gegevens van sterren worden vaak uitgedrukt in vergelijking met onze zon.

[figuur 4: zie het originele examen] eigenschap Sirius A Sirius B massa 2,063·Mzon 1,018·Mzon straal 1,8·Rzon 0,022·Rzon λmax 293·10−9 m 117·10−9 m

Een van de eigenschappen waarmee sterren onderling vergeleken worden is de dichtheid.

Sterren zijn op basis van hun eigenschappen in te delen in categorieën. Een vereenvoudigd overzicht van vijf categorieën sterren staat in figuur 5.

[figuur 5: zie het originele examen] categorie m T bruine 0,01∙Mzon < Mster < 0,08∙Mzon Tster < 1,6∙103 K dwerg rode 0,08∙Mzon < Mster < 0,5∙Mzon 2,3∙103 K < Tster < 3,5∙103 K dwerg witte 0,5∙Mzon < Mster < 1,4∙Mzon 3,5∙103 K < Tster dwerg rode 0,3∙Mzon < Mster < 8∙Mzon Tster < 4,75∙103 K reus blauwe 8∙Mzon < Mster 1,0∙104 K < Tster < 6,0∙104 K reus

Een schommelsprong is een stunt waarbij een springer aan een speciaal touw van een brug springt. Het touw hangt onder de brug door en is aan de andere zijde bevestigd. Na een korte val recht omlaag gaat de springer daardoor over in een schommelbeweging. Zie de figuren op de uitwerkbijlage.

In figuur 1 zijn schematisch de beginsituatie en de baan van de beweging getekend. Er wordt gesprongen vanaf punt A. Het touw zit vast in punt B. In het laagste punt van de baan gaat de springer door evenwichtsstand E.

[figuur 1: zie het originele examen]

Lara voert voor een praktische opdracht metingen uit aan een video van een vrouw die een schommelsprong maakt. Uit de videometing volgt het (v,t)-diagram in figuur 2. Hierbij is de grootte van de snelheid positief weergegeven op de heenweg (van S richting E) en negatief op de terugweg (van E richting S).

[figuur 2: zie het originele examen]

De schommelsprong begint met een val totdat het touw strak staat. Daarna gaat de beweging over in een schommelbeweging. Zie punt S in figuur 1. Een deel van figuur 2 staat vergroot op de uitwerkbijlage.

Op het moment dat de springer voor de eerste keer in het laagste punt van de baan door de evenwichtsstand E slingert, is de spankracht in het touw maximaal. Deze maximale spankracht Fs max is op dat moment te bepalen met de volgende formule:

Fs max = Fz + Fmpz

De springer (m = 60 kg) gaat met een snelheid van 16,8 m s−1 door de evenwichtsstand E. Het touw heeft een lengte van 18 m.

Bergbeklimmers gebruiken speciaal touw om veilig te kunnen klimmen. Een veelgebruikt klimmerstouw heeft een diameter van 10 mm en een treksterkte van 2,4·108 N m−2. Volgens de fabrikant mag het touw niet zwaarder belast worden dan 20% van de treksterkte. Lara vraagt zich af of dat touw ook sterk genoeg is voor deze schommelsprong met een maximale spankracht van 1,5·103 N.

In de uiterste standen van de schommelbeweging is de snelheid nul. In figuur 3 staan vier verschillende opties voor de kracht of krachten op de springer in de uiterste stand. Voor alle krachten is het bevestigingspunt van het touw als aangrijpingspunt gebruikt. De baan waarlangs de springer beweegt, is ook weergegeven.

[figuur 3: zie het originele examen] I II

III IV

De springer heeft een massa van 60 kg. Ze ondervindt luchtwrijving waardoor ze afgeremd wordt. De rek in het touw wordt hier verwaarloosd.

Aart heeft een elektrische eierkoker. Zie figuur 1.

[figuur 1: zie het originele examen]

Deze eierkoker werkt als volgt: De eierkoker wordt gevuld met maximaal 7 eieren en een beetje koud water en afgedekt met een deksel. Na inschakelen wordt het water door een elektrisch verwarmingselement tot het kookpunt verhit en omgezet in waterdamp. De waterdamp verhit de eieren. Zodra het water volledig is verdampt, loopt de temperatuur van het element op tot boven 100 °C. Op dat moment schakelt het verwarmingselement uit en schakelt een zoemer in.

Op de uitwerkbijlage staat een deel van het elektrisch schakelschema getekend. In de eierkoker zit een automatische schakelaar T met twee standen. Als de temperatuur lager is dan of gelijk is aan 100 °C staat de schakelaar in stand I. Als de temperatuur hoger is dan 100 °C staat de schakelaar in stand II.

De eierkoker voldoet aan de volgende drie ontwerpeisen:

1 De eierkoker gaat aan en uit met een schakelaar S.

2 Als het verwarmingselement R aan is, brandt een controlelampje L. Beide werken op een spanning van 230 V.

3 Als de temperatuur boven de 100 °C komt, schakelen R en L uit en schakelt een zoemer Z in.

De eierkoker heeft een deksel met een gaatje waar waterdamp door ontsnapt. Zie figuur 1.

De werktijd t is de tijd tussen het aanzetten van de eierkoker en het automatisch uitschakelen van het verwarmingselement.

Aart meet nog zonder eieren hoe t afhangt van de massa van het water. Hij voert de metingen uit zonder deksel en met deksel. Het resultaat staat in figuur 2.

[figuur 2: zie het originele examen]

Aart ziet dat waterdamp op het deksel condenseert en terugloopt in de eierkoker.

De werktijd t wordt bepaald door het ontwerp van de eierkoker. Op de uitwerkbijlage staat een tabel met mogelijke aanpassingen in het ontwerp.

In de gebruiksaanwijzing vindt Aart een tabel met een opvallende opmerking. Zie figuur 3.

[figuur 3: zie het originele examen] ‘Hoe meer eieren er gekookt worden, hoe minder water er toegevoegd hoeft te worden.’ aantal eieren 1 2 3 4 5 6 7 toe te voegen water (gram) 52 48 44 40 36 32 28 Aart meet t voor 1 tot en met 7 eieren en zet zijn resultaten in een grafiek. Zie figuur 4. Voor iedere meting zijn het deksel en de voorgeschreven hoeveelheid water gebruikt.

[figuur 4: zie het originele examen]

In figuur 4 staat ook de grafiek van de eerdere metingen met deksel, zonder eieren. In figuur 4 is te zien dat t voor 7 eieren en 28 gram water veel langer is dan voor alleen 28 gram water. Voor 1 ei en 52 gram water is t maar iets langer dan voor alleen 52 gram water.

Het rendement van het koken van de eieren is de verhouding tussen de nuttige energie die door de eieren is opgenomen en de totale elektrische energie die de eierkoker heeft opgenomen.

Het verwarmingselement heeft een vermogen van 320 W. Op internet leest Aart dat een ei tijdens het koken ongeveer 14 kJ energie opneemt.

Tot slot wil Aart weten of eieren koken met de elektrische eierkoker energiezuiniger is dan eieren koken in een pan met water op een gaspit. Hij kookt vier eieren op een gaspit. Zie figuur 5.

[figuur 5: zie het originele examen]

De elektrische eierkoker gebruikt voor het koken van vier eieren 5,7 ∙ 10−2 kWh elektrische energie. Met de pan gebruikt Aart 14 gram aardgas.

In een ziekenhuis wordt vaak gewerkt met radioactieve isotopen. Medewerkers moeten daarbij goed in de gaten houden dat ze geen te grote stralingsdosis oplopen. Hiervoor bestaan verschillende vormen van stralingsdetectie. Een van de isotopen waarmee wordt gewerkt is kobalt-60. Op de uitwerkbijlage staat een (N,Z)-diagram. Hierin is Z het aantal protonen en N het aantal neutronen in een kern. Kobalt-60 zendt β- en γ-straling uit.

Bij een bepaalde methode van stralingsdetectie wordt gebruikt gemaakt van een zogenaamde badge. Deze wordt door een medewerker aan de kleding bevestigd. Zie figuur 1.

figuur 1 figuur 2

Een badge registreert hoeveel ioniserende straling er op valt. In een bepaalde badge zit filmmateriaal dat steeds donkerder wordt naarmate er meer ioniserende straling op valt. Vóór de film zijn drie verschillende ‘vensters’ naast elkaar aangebracht. Zie figuur 2. Deze vensters zijn ieder van een ander materiaal gemaakt:

1 mica

2 karton

3 lood

De badge wordt geraakt door γ-straling afkomstig van een bepaalde bron. Lood heeft een halveringsdikte van 0,061 cm voor deze fotonen. Karton heeft een grotere halveringsdikte. Het karton en het lood hebben elk een dikte van 0,183 cm.

Na verloop van tijd wordt de badge geopend en is uit de kleur van het filmmateriaal af te leiden welke soort straling de badge heeft geraakt. Gegeven is dat α-straling alleen door mica heen gaat en β-straling zowel door mica als karton. Op de uitwerkbijlage staan twee badges die ieder gedurende langere tijd door één soort straling geraakt zijn.

De badge wordt tegenwoordig vaak vervangen door een modernere stralingsdetector, de draagbare geiger-müllerteller (GMT). Zie figuur 3.

figuur 3 figuur 4

Een GMT bevat een serieschakeling van een telbuis en een weerstand R. Zie figuur 4. De telbuis is gevuld met een niet-geleidend gas. Over de telbuis staat een spanning. Zolang er geen ioniserende straling op de telbuis valt, werkt deze telbuis als een open schakelaar in de serieschakeling. Wanneer ioniserende straling door het venster valt en het gas raakt, wordt een deel van de gasatomen gesplitst in ionen en elektronen. Op de uitwerkbijlage staat een tabel over de beweging van de deeltjes in de telbuis.

Door de ioniserende straling werkt de telbuis even als een gesloten schakelaar. Hierdoor verandert de spanning U over weerstand R. Zie figuur 4. Dit wordt door een teller geregistreerd.

De GMT van figuur 3 wordt gedragen door een werknemer (ouder dan

18 jaar) die beroepshalve te maken heeft met straling. Deze werknemer leest de meetwaarde af van het scherm. Zie figuur 3.

De GMT heeft als technisch ontwerp voordelen ten opzichte van de badge als het gaat om de bescherming van de medewerker.