Eindexamen natuurkunde havo 2023, tijdvak 2: vragen en antwoorden

Charlotte en Fabio doen onderzoek naar het geluid van de roep van vleermuizen. Ze ontdekken dat iedere soort vleermuis een eigen roep heeft. Per vleermuissoort verschilt het verloop van de frequentie van de roep in de tijd. In figuur 1 is voor drie verschillende soorten vleermuizen weergegeven hoe de frequentie van hun roep verloopt in de tijd.

[figuur 1: zie het originele examen] dwergvleermuis hoefijzervleermuis laatvlieger

Fabio neemt een roep van een vleermuis op en verwerkt deze opname in een (u,t)-diagram; hij zoomt hierbij in op het begin en het einde van de geluidspuls. Zie figuur 2.

[figuur 2: zie het originele examen]

De roep van een vleermuis wordt gevormd in het strottenhoofd. Charlotte vat de holte in het strottenhoofd op als een luchtkolom met een open en een gesloten uiteinde. Zie de dwarsdoorsnede van het strottenhoofd van een vleermuis in figuur 3.

[figuur 3: zie het originele examen]

Mensen kunnen geluid met frequenties tussen 20 Hz en 20 kHz horen.

Figuur 3 staat vergroot op de uitwerkbijlage. Neem aan dat de luchttemperatuur in het strottenhoofd 20 °C is.

Een vleermuisdetector is een apparaat dat het geluid van een vleermuis, dat voor de mens onhoorbaar is, via een tussenstap hoorbaar kan maken. Zie figuur 4.

[figuur 4: zie het originele examen]

Er bestaan twee verschillende soorten vleermuisdetectoren. De eerste soort is de TE-detector. Deze detector neemt een aantal trillingen op en speelt deze trillingen vertraagd weer af. De frequenties in het geluid van de vleermuis worden daardoor verkleind met een ingestelde factor R. In formulevorm:

f vleermuis f TE detector = (1) R

In figuur 5 staat een (u,t)-diagram met daarin een deel van het geluid van de hoefijzervleermuis. De frequentie van dit geluid is 83 kHz. Daarnaast staat het (u,t)-diagram van hetzelfde deel, maar dan na bewerking door de TE-detector.

[figuur 5: zie het originele examen]

De tweede soort detector is de HD-detector. Deze detector gebruikt een techniek waarbij de frequenties in het geluid worden ‘verschoven’. Met een knop kan worden ingesteld hoeveel de frequenties van het geluid moeten worden verschoven ( Δf instel ). In formulevorm:

f HD detector = f vleermuis

• Δf instel (2p)

In figuur 6 is aangegeven hoe deze techniek werkt voor de roep van de laatvlieger (zie figuur 1).

[figuur 6: zie het originele examen]

Fabio wil de roep van de dwergvleermuis (zie figuur 1) volledig kunnen horen.

Voetbalstadions als de Johan Cruijff Arena worden gebruikt voor grote evenementen, zoals sportwedstrijden en concerten. Hiervoor wordt in de Arena 9,0 miljoen kWh per jaar aan elektrische energie verbruikt. De Arena wordt verduurzaamd. Een deel van de energie wordt nu geleverd door een oppervlak van 7, 20 ·103 m 2 aan zonnepanelen. Het rendement van de zonnepanelen is 18%. De zon schijnt gemiddeld 1, 2 ·103 h per jaar op de zonnepanelen met een gemiddeld stralingsvermogen van 7,5 ·102 W per vierkante meter zonnepaneel.

De Arena is ook voorzien van een noodstroomsysteem. Als tijdens een evenement het stroomnet buiten het stadion is uitgevallen, wordt de elektriciteitsvoorziening binnen het stadion overgenomen door dieselgeneratoren die elektriciteit opwekken door diesel te verbranden. Diesel heeft een verbrandingswarmte van 36 ·109 J m −3 . In de Arena wordt tijdens een evenement 1,3 ·103 kWh elektrische energie voor de verlichting gebruikt.

Om de zonnepanelen ook geschikt te maken als duurzaam noodstroomsysteem wordt de energie van de zonnepanelen opgeslagen in een superbatterij. Hierdoor worden de dieselgeneratoren overbodig. Zie figuur 1. [figuur 1: zie het originele examen]

De superbatterij bestaat uit geschakelde accu’s. Een accu is te beschouwen als een serieschakeling van een spanningsbron U en een interne weerstand Rint . Deze serieschakeling wordt aangesloten op een verbruiker met weerstand Rverb . Zie figuur 2.

[figuur 2: zie het originele examen]

De superbatterij van de Arena is gemaakt van gebruikte accu’s van elektrische auto’s.

Op een gegeven moment wordt de accu uit de auto (Rverb is klein) gehaald en in de superbatterij van de Arena geplaatst. Iedere accu voorziet een klein deel van de Arena van energie. Per accu is de Rverb dan groot. De Rint verandert niet bij de overplaatsing van de auto naar de superbatterij. Als gevolg van de interne weerstand Rint wordt een accu warm tijdens het gebruik.

Voor het ontwerp van de superbatterij moest berekend worden hoeveel accu’s nodig waren. Iedere accu bestaat uit 192 aparte cellen. Zie figuur 3.

[figuur 3: zie het originele examen]

Elke cel in een gebruikte accu heeft een capaciteit van 31 Ah bij een spanning van 3,0 V. De superbatterij in de Arena heeft een totale energieopslag nodig van 2,8 ·103 kWh .

Caravans hebben een remsysteem dat remblokken tegen remtrommels in de wielen drukt. Dit remsysteem kan op drie verschillende manieren geactiveerd worden:

1 Handmatig door het aantrekken van een hefboom (handrem).

2 Met een breekkabel als de caravan losschiet van de trekhaak (losbreekrem).

3 Doordat een afremmende auto tegen de koppeling duwt (oplooprem). Zie figuren 1 en 2.

figuur 1 figuur 2

Handrem De handrem wordt gebruikt bij het parkeren. De handrem werkt met een hefboom die draait rond draaipunt D. Hiermee wordt een kracht uitgeoefend op de remblokken bij de wielen. De hendel wordt omhoog getrokken met een spierkracht. De wielen zijn geblokkeerd totdat de rem wordt ontgrendeld met een knop. Om de wielen te blokkeren moet op punt Q van de hefboom een kracht F van 3,5 ·103 N werken.

Figuur 2 is een schematische weergave op schaal van figuur 1. In de uitwerkbijlage staat figuur 2 vergroot weergegeven. Ook zijn de werklijnen getekend van de twee krachten die op de hefboom werken.

Losbreekrem Als de caravan tijdens het rijden van de auto losraakt, moet de caravan zo snel mogelijk tot stilstand komen. Daarvoor zorgt de losbreekrem. Dit is een kabel die aan één kant vastzit aan de auto en aan de andere kant aan de hefboom van de handrem. Zie figuur 3. Als de caravan tijdens het rijden loskomt van de auto, trekt de kabel de handrem aan. Zodra de rem in de blokkeerstand is getrokken, breekt de kabel en remt de caravan afzonderlijk van de auto af. Zie figuur 4.

figuur 3 figuur 4

De stalen breekkabel is ontworpen om te breken bij 3,5 ·103 N . Het spanning-rekdiagram van de gebruikte staalsoort staat in figuur 5.

[figuur 5: zie het originele examen]

Oplooprem Wanneer de auto afremt, werkt er een kracht van de auto op de caravan. Hierdoor wordt het remsysteem van de caravan geactiveerd, zodat de caravan zelf gaat remmen (oplooprem). Tijdens een lange afdaling kan het remsysteem constant blijven remmen. De remtrommels worden daardoor zeer heet. De ANWB heeft hier onderzoek naar gedaan. In figuur 6 is een (v,t)-diagram van een auto met caravan tijdens een afdaling weergegeven.

[figuur 6: zie het originele examen]

De combinatie auto met caravan heeft tijdens de afdaling een afstand afgelegd van 4,3 km.

De motor van de auto is tijdens de afdaling niet gebruikt. De beginsnelheid en eindsnelheid van de rit zijn beide gelijk aan 0 m s −1. Tussen het begin en het einde van de afdaling zit een hoogteverschil van

370 meter. De totale massa van de combinatie is 3, 0 ·103 kg.

Tussen 550 s en 570 s remde de combinatie op een horizontale weg eenparig af tot stilstand. Figuur 6 staat ook op de uitwerkbijlage.

Tijdens de hele afdaling werd de temperatuur van de remtrommels continu gemeten. Tussen 450 en 545 seconden was de snelheid constant. De temperatuur van beide ijzeren remtrommels (mtot = 5,2 kg) is gedurende deze periode opgelopen van 120 °C naar 175 °C.

Aluminium is een metaal dat vanwege zijn stofeigenschappen veel verschillende toepassingen heeft. Door de lage dichtheid van aluminium is het bijvoorbeeld in voertuigen een interessante vervanging voor ijzer. Vermindering van gewicht betekent namelijk vermindering van energiegebruik door het voertuig. Ingenieurs hebben ooit de volgende vuistregel bepaald:

In een voertuig kan ijzer worden vervangen door aluminium in de verhouding 2:1 bij gelijkblijvende stevigheid van de constructie. Dit betekent dat 2 kilogram ijzer kan worden vervangen door 1 kilogram aluminium. De stevigheid van een constructie wordt onder andere bepaald door de treksterkte van het materiaal.

De thermische eigenschappen van aluminium maken dit metaal ook geschikt voor gebruik in zogenaamde koellichamen. In elektrische apparaten worden koellichamen gebruikt om warmte op te nemen en af te voeren tijdens langdurig gebruik van de elektronica. Zie figuur 1.

[figuur 1: zie het originele examen]

Voor een koellichaam zijn twee materiaaleigenschappen van belang:

• de soortelijke warmte
• de warmtegeleidingscoëfficiënt

Op de uitwerkbijlage staan drie zinnen over de vergelijking tussen twee koellichamen van gelijke vorm en grootte, het ene gemaakt van aluminium en het andere van koper.

De productie van nieuw aluminium uit erts kost veel energie. Aluminium is echter goed herbruikbaar; gebruikt aluminium is met minder energie volledig te recyclen. Om aluminium voor recycling te herkennen in een mengsel van metaalafval, wordt gebruikgemaakt van de stofeigenschap halveringsdikte. Het metaalafval wordt eerst versnipperd en daarna doorstraald met een evenwijdige bundel röntgenfotonen met een energie van 50 keV. Zie figuur 2.

[figuur 2: zie het originele examen]

De hoeveelheid doorgelaten straling wordt gemeten. Wanneer een stukje aluminium wordt gedetecteerd dan wordt dit stukje van de band geblazen en opgevangen. De overige metalen blijven op de band liggen.

Er wordt een stukje metaal van 14 mm dikte doorstraald. Van de röntgenstraling die erop valt wordt 17% doorgelaten.

De röntgenbron is extreem krachtig en daarom zeer goed afgeschermd. De gebruikte bron zendt 15 kW aan stralingsvermogen uit. Röntgenstraling heeft een weegfactor 1. Wanneer een medewerker per ongeluk zijn hand (m = 500 g) gedurende 0,1 s onder de bron zou houden en de hand 25% van de uitgezonden straling zou absorberen, dan zou de jaarlijkse stralingsbeschermingsnorm van 500 mSv al flink worden overschreden.

In 2016 werd de satelliet OSIRIS-REx gelanceerd. Deze satelliet moest een bezoek brengen aan planetoïde Bennu om bodemmonsters op te halen voor onderzoek. Een planetoïde is een klein hemellichaam dat net als een planeet in een baan rond de zon beweegt.

Met behulp van observaties en metingen vanaf aarde hebben onderzoekers de massa van Bennu bepaald op 7,329 ·1010 kg.

In 2020 arriveerde OSIRIS-REx bij Bennu. Om veilig te kunnen landen moest de valversnelling op Bennu bekend zijn. De onderzoekers hebben daarom een model van Bennu gemaakt. Bennu werd gemodelleerd als een bol met een straal van 2, 45 ·102 m. Volgens dit model is de gravitatieversnelling op Bennu 1, 2 ·105 keer zo klein als de valversnelling op aarde.

De valversnelling bleek te klein voor een echte landing. Daarom werd een andere methode gekozen: OSIRIS-REx maakte alleen met een robotarm contact met Bennu. Zie figuur 1. Tijdens het contact werd gas door de kop van de robotarm geperst. Dit gas liet stof van het oppervlak opwaaien. Dit stof werd verzameld in stofcontainers. Het gas perste zich ten slotte via openingen in de kop naar buiten. Zie schematisch in figuur 2.

figuur 1 figuur 2

Het gas zorgde voor twee even grote krachten F aan de linker- en rechterkant van de kop. De verticale componenten van beide krachten zorgden ervoor dat de kop tegen het oppervlak van Bennu aangedrukt werd. Op de uitwerkbijlage is een vergroting van een deel van figuur 2 afgebeeld. Hierin is de richting van de kracht F ( F = 3,3 ·10−1 N ) aan de rechterkant weergegeven.

Door de kleine valversnelling was het moeilijk om nauwkeurig de massa te bepalen van het verzamelde materiaal. Om deze massa toch te kunnen bepalen, was een zogenaamde spin-manoeuvre bedacht. Tijdens deze manoeuvre werd de robotarm met het verzamelde materiaal volledig uitgestrekt. Vervolgens werd OSIRIS-REx met behulp van een stuwraket rondgedraaid. Zie figuur 3.

[figuur 3: zie het originele examen]

Let op: de laatste opdrachten van dit examen staan op de volgende pagina.

Van het ronddraaien van het materiaal kan een eenvoudig model worden gemaakt. In dit model draait het materiaal met onbekende massa m aan een massaloze arm met een bekende lengte rond een draaipunt D. Omdat de massa van OSIRIS-REx veel groter is dan de massa van het materiaal is D tevens het zwaartepunt van OSIRIS-REx. Zie het bovenaanzicht in figuur 4.

[figuur 4: zie het originele examen]

De kracht van de robotarm op het materiaal werd gemeten.

OSIRIS-REx moet het materiaal uiteindelijk afleveren op aarde. Om het verzamelde materiaal ongeschonden door de dampkring heen te krijgen, is het opgeslagen in een capsule met een hitteschild. De capsule is zo ontworpen dat de warmtestroom door het hitteschild zo klein mogelijk is, om de temperatuur in de capsule zo laag mogelijk te houden. Op de uitwerkbijlage staat een tabel met verschillende eigenschappen van het hitteschild waarvoor een ontwerpkeuze is gemaakt.