Eindexamen natuurkunde havo 2025, tijdvak 2: vragen en antwoorden

Wetenschappers hebben een schelp gevonden van 18 duizend jaar oud die vermoedelijk als blaasinstrument is gebruikt. Zie figuur 1.

[figuur 1: zie het originele examen]

Een ervaren muzikant slaagde erin om diverse tonen op de schelp te spelen. Van een van die tonen is een oscillogram gemaakt. Zie figuur 2.

[figuur 2: zie het originele examen]

Tijdens het spelen ontstaan staande golven in de schelp. De schelp kan voor de grondtoon worden opgevat als een (spiraalvormige) luchtkolom met twee buiken B bij de open uiteinden en een knoop K in het midden. Zie figuur 3.

[figuur 3: zie het originele examen]

De grondtoon van de schelp heeft een frequentie van 2,8·102 Hz. De omgevingstemperatuur is 20 °C.

De muzikant maakt de opening aan het uiteinde van de schelp dicht en hoort een andere grondtoon.

Als er brand uitbreekt in een windmolen tijdens het onderhoud, moeten monteurs de windmolen zo snel mogelijk kunnen verlaten.

[figuur 1: zie het originele examen]

Daarom zijn er twee belangrijke ontwerpeisen:

I. De windmolen moet via de buitenkant verlaten kunnen worden. II. Het landen op de grond moet met een veilige vertraging gebeuren.

Basejumpen is een manier om te ontsnappen. Basejumpen is parachutespringen van lage hoogte, zoals van een gebouw. Na een korte vrije val opent de parachute. In figuur 2 zijn vier diagrammen weergegeven waarin de afgelegde afstand s is uitgezet tegen de tijd t.

[figuur 2: zie het originele examen]

Tijdens een test van een basejump is een (v,t)-grafiek gemaakt van afsprong tot landing. Zie figuur 3. De test was van een hoogte van 36 m.

[figuur 3: zie het originele examen]

Figuur 3 staat ook op de uitwerkbijlage. Een menselijk lichaam kan veilig blootgesteld worden aan een versnelling van maximaal 60 m s─2 direct na het openen van de parachute.

Een basejump kan gevaarlijk zijn. Daarom is er ook een systeem ontwikkeld om met een constante snelheid af te dalen aan een staalkabel. Om deze snelheid constant te houden, wordt er continu geremd door een remsysteem met een remschijf. Dit remsysteem is boven in de windmolen bevestigd. Zie figuur 4.

[figuur 4: zie het originele examen]

Aan het remsysteem is een aantal aanvullende ontwerpeisen gesteld:

III. Er moet 280 kg (twee monteurs met uitrusting samen) aan één kabel kunnen afdalen. IV Tijdens gebruik mag de temperatuur van de remschijf door wrijvingswarmte maximaal 600 °C worden bij een omgevingstemperatuur van 50 °C. V. Het systeem kan gebruikt worden tot 150 m hoogte.

Het systeem gebruikt een remschijf die tijdens de afdaling wrijving ondervindt en opwarmt. De remschijf mag tijdens gebruik niet oververhit raken, want dan verliest hij zijn werking. De remschijf is gemaakt van ijzer. Tijdens de afdaling wordt 85% van de wrijvingswarmte opgenomen door de remschijf.

Bij een veilige landing mag de vertraging niet groter zijn dan 10 m s–2. Een monteur met gereedschap heeft een massa van 140 kg. Tijdens de landing wordt deze massa over een afstand van 20 cm afgeremd doordat de monteur de knieën buigt.

In 2013 werd een kubus van uranium met een mysterieus briefje afgeleverd bij de Universiteit van Maryland. Zie figuren 1 en 2. Op het briefje stond ‘Afkomstig uit een kernreactor die Hitler probeerde te bouwen.’

figuur 1 figuur 2

De universiteit kreeg meer identieke blokjes. Om te achterhalen of de stelling op het briefje waar was, zijn onderzoekers later verschillende metingen gaan uitvoeren. De onderzoekers wilden nagaan:

• of het blokje uit puur uranium (uraan) bestaat.
• of er in dit blokje kernsplijting heeft plaatsgevonden.
• of dit blokje uranium rond 1945 geproduceerd kan zijn.

De massa van de massieve kubus is 2,27 kg en de zijden hebben een lengte van 5,08 cm.

Als uranium in een kernreactor gebruikt wordt, vindt een proces genaamd kernsplijting plaats. Bij deze kernsplijting ontstaat onder andere het radioactieve Cs-137. De onderzoekers willen dus weten of er Cs-137 in de kubus aanwezig is.

Als Cs-137 vervalt, komt daarbij ook gammastraling vrij.

De gammafotonen die vrijkomen bij verval van Cs-137 hebben een golflengte van 1,875 ·10−12 m .

Om te bepalen of er Cs-137 in de kubus aanwezig is, hebben de onderzoekers gemeten hoeveel gammafotonen de kubus uitzendt bij verschillende foton-energieën. Het resultaat hiervan staat in figuur 3.

[figuur 3: zie het originele examen]

Hun conclusie na het bestuderen van figuur 3 was dat er geen Cs-137 aanwezig is in de kubus.

De afwezigheid van Cs-137 in de kubus heeft twee mogelijke verklaringen: I Alle Cs-137-atomen zijn vervallen sinds de mogelijke productie in 1945. II De kubus is niet gebruikt voor kernsplijting.

Omdat er van nature een kleine hoeveelheid U-234 aanwezig is in uranium, konden de onderzoekers dit gebruiken om de leeftijd van de kubus te bepalen. Dat deden ze door het verloop van de hoeveelheid U-234 en het vervalproduct Th-230 sinds de productie van het uraniumblokje te modelleren. Het model gaat ervan uit dat Th-230 alleen afkomstig is vanuit het verval van U-234. In figuur 4 is het resultaat te zien. Op de verticale as staat de verhouding tussen het aantal kernen van Th-230 en van U-234. Op de horizontale as staat de tijd sinds de productie van het uraniumblokje.

[figuur 4: zie het originele examen]

Voor het model zijn de onderzoekers uitgegaan van de volgende aannames:

1 U-234 is instabiel.

2 Bij de productie van het blokje was de hoeveelheid Th-230 verwaarloosbaar.

3 De halveringstijd van Th-230 is kleiner dan die van U-234.

Op de uitwerkbijlage staat een tabel met enkele waarnemingen over de grafiek in figuur 4. Bij elke waarneming hoort een van de aannames (1, 2 of 3).

Om te bepalen of de uraniumkubus in 1945 is geproduceerd, werd ingezoomd op de eerste honderd jaar in het diagram. Zie figuur 5.

[figuur 5: zie het originele examen]

Om de vraag te beantwoorden of het blokje uit 1945 dateert, hebben de onderzoekers in 2020 de hoeveelheid Th-230-atomen bepaald. Hierbij gingen ze uit van de volgende gegevens:

− 0,0055% van de massa van het blokje bestaat uit U-234-atomen.

• Het aantal U-234-atomen in het blokje blijft gedurende de eerste

100 jaar bij benadering gelijk.

Het blokje heeft een massa van 2, 27 kg.

Verwarmde inlegzolen zijn elektrisch verwarmde zolen die bij koud weer in wandelschoenen gebruikt worden tegen koude voeten. Zie figuur 1. In de figuur zijn vier plekken aangegeven met I, II, III en IV.

[figuur 1: zie het originele examen]

In figuren 2 en 3 is het temperatuurverloop gegeven van de binnenkant van de voet tot buiten de schoenzool. In figuur 2 is het elektrisch verwarmingselement uitgeschakeld. Als de inlegzool ingeschakeld is, wordt na verloop van tijd een nieuw evenwicht bereikt. Zie figuur 3. Alle warmte die de inlegzool produceert, verdwijnt dan door geleiding via de zool naar buiten.

De plekken I, II, III en IV staan op de horizontale as aangegeven. Het materiaal van de inlegzool en schoenzool is in beide situaties hetzelfde.

figuur 2 figuur 3

Op de uitwerkbijlage staan vier uitspraken waarin de situatie met uitgeschakelde inlegzool vergeleken wordt met de situatie met ingeschakelde inlegzool.

Maryam maakt zelf verwarmde inlegzolen. Ze wil dat de binnenkant van ° ° de schoenzool minimaal 30 C is als het onder de schoenzool −5 C is. Een wandelschoenzool is gemaakt van rubber en heeft een dikte van 1,8 cm. Maryam heeft een schatting gemaakt van de oppervlakte van de inlegzool. Ze heeft hiermee berekend dat het vermogen per inlegzool 5 W moet zijn.

Maryam gebruikt carbontape als elektrische weerstand. Deze tape zet elektrische energie om in warmte. Het materiaal waar de tape van gemaakt is, heeft een soortelijke weerstand van 1,65 ·10−4 Ωm. Ze heeft de keuze tussen tape van 15 mm breed en tape van 32 mm breed. De tape is 0,6 mm dik. Ze wil voor haar ontwerp dat een stuk tape van 30 cm een weerstand van 5,5 Ω heeft.

Maryam gebruikt twee dezelfde stukken tape om een schakeling te maken voor een schoenzool. Ze kan deze twee stukken draad op twee verschillende manieren aansluiten op de batterij. Zie figuur 4.

[figuur 4: zie het originele examen]

Op de uitwerkbijlage staan zinnen over deze schakelingen.

Per zool gebruikt ze een batterij van 3,7 V met een capaciteit van 3,4 Ah. Het vermogen van een inlegzool is 5,0 W. Maryam wil dat de inlegzool minstens 2,0 uur te gebruiken is met deze batterij.

Met een telescoop kan elektromagnetische straling uit het heelal worden bestudeerd. Om geen last van absorptie van de atmosfeer te hebben, had de NASA ooit het plan om een telescoop op de maan te bouwen.

De telescoop zou bestaan uit een grote bak vloeistof die ronddraait. Hierdoor ontstaat een hol vloeistofoppervlak dat in een telescoop als spiegel gebruikt kan worden. In figuur 1 staat een zijaanzicht van de bak wanneer die stil staat. In figuur 2 staat een zijaanzicht van de bak wanneer die draait.

figuur 1 figuur 2

De NASA heeft deze telescoop nooit gebouwd, maar studenten doen er wel onderzoek naar. De studenten experimenteren met een draaiende waterbak. Zie figuur 3 en het bovenaanzicht in figuur 4. Deze doorzichtige waterbak is heel smal en laat zo een dwarsdoorsnede van de vloeistof zien. Op de waterbak zijn twee punten I en II gemarkeerd. Punt II zit twee keer zo ver van de draaias als punt I.

figuur 3 figuur 4

De studenten onderzoeken het verband tussen de baansnelheid v (zie figuur 4) en de hoek α die het water maakt met de horizontaal tijdens het draaien. Ze kijken daarbij naar het wateroppervlak in punt I en ze variëren de omlooptijd T van de bak. Ze meten de waarde van hoek α bij verschillende T. Zie figuur 5. Punt I staat hierin aangegeven.

[figuur 5: zie het originele examen]

In figuur 6 staan alle resultaten van de studenten.

[figuur 6: zie het originele examen]

Punt I bevindt zich op 6,0 cm afstand van de draai-as. Figuren 5 en 6 staan ook op de uitwerkbijlage.

In het NASA-plan lezen de studenten over het volgende verband tussen hoek α en de baansnelheid v : v2 tan α = (1) rg

Hierin is:

• v de baansnelheid van de vloeistof in een deel van de spiegel −1 (in ms );
• r de baanstraal van het punt op de spiegel (in m);
• g de valversnelling (in ms−2 ).

Om op de maan dezelfde spiegel te maken als op de aarde is een andere baansnelheid nodig voor punt I op de spiegel. Bob denkt dat er op de maan een kleinere baansnelheid nodig is. Roel denkt dat er op de maan juist een grotere baansnelheid nodig is.

Met een beugel kan de stand van tanden aangepast worden. Langs de tanden wordt een draad gespannen die via een slotje tegen de tanden drukt. Zie figuur 1.

[figuur 1: zie het originele examen]

Op de uitwerkbijlage is een kaak met een beugel schematisch weergegeven.

De spankracht Fspan in de draad zorgt voor een kracht Ftand op tand P. Hierdoor beweegt tand P langzaam in de richting van Ftand. Hoek α wordt dan kleiner. Tijdens het verplaatsen van tand P wordt Fspan in de draad gelijk gehouden door de draad steeds iets verder in te korten.

Op het moment dat de beugel geplaatst wordt is Ftand = 13 N.

Een beugel wordt ook gebruikt om de stand van de kaak aan te passen. Om ervoor te zorgen dat de boven- en onderkaak goed op elkaar aansluiten, worden de boven- en onderkaak door elastiekjes met elkaar verbonden. Zie figuur 2.

[figuur 2: zie het originele examen]

Door een elastiekje wordt een kracht Felastiek uitgeoefend op de onderkaak. Op de uitwerkbijlage is deze kracht getekend. Het elastiekje zorgt voor een moment zodat de kaak na verloop van tijd een stukje om draaipunt D gaat draaien.

Na het aanbrengen van het elastiekje oefent het een moment uit. De kaak oefent een tegengesteld moment uit van 37 · 10 −3 N m. Er is momentenevenwicht. Er kan uit verschillende elastiekjes worden gekozen. In de tabel in figuur 3 is voor vier elastiekjes de spankracht gegeven die ze op de kaak kunnen uitoefenen.

[figuur 3: zie het originele examen] elastiekje F (N)

1 0,8

2 1,2

3 1,4

4 1,8

Figuur 2 staat op ware grootte op de uitwerkbijlage.