Eindexamen natuurkunde havo 2019, tijdvak 2: vragen en antwoorden

Koper-67 (Cu-67) is een geschikte isotoop voor radiotherapie. De halveringstijd van 62 uur is lang genoeg om de stof te laten ophopen in tumorweefsel en dit van binnenuit te bestralen. Het Cu-67 zendt β-straling en γ-straling uit.

Cu-67 kan zowel voor beeldvorming van tumorweefsel als voor behandeling ervan worden gebruikt.

Cu-67 moet worden geproduceerd. figuur 1 Bij een bepaalde methode worden kernen van zink-70 (Zn-70) beschoten met 71 I x protonen. Als een proton doordringt in een kern Zn-70 ontstaat een nieuwe kern x. In 70 Zn figuur 1 wordt deze reactie weergegeven met pijl I. Deze nieuwe kern x valt direct 69 A daarna uiteen in twee deeltjes. Eén van II 68 die deeltjes is Cu-67. Deze reactie wordt weergegeven met pijl II.

67 Cu

[figuur 2: zie het originele examen]

kans

0 5 10 15 20 25 30 35 40 protonenergie (MeV)

Een tweede methode om Cu-67 te maken is door zink-68 (Zn-68) te beschieten met zeer snelle protonen uit een protonenversneller. Bij deze botsing wordt door het snelle proton een ander proton uit de Zn-68 kern gestoten. Uit de oorspronkelijke Zn-68 kern is dan een proton verdwenen. Deze reactie heeft maar een heel kleine kans van slagen. Er moeten veel protonen worden afgeschoten op het zink om af en toe een koperkern te laten ontstaan.

Voor een bepaalde medische behandeling zijn 3,2·1015 kernen Cu-67 nodig. De protonenversneller levert een protonen-stroomsterkte van

43 μA. Als het verval van Cu-67 wordt verwaarloosd zou het 70 uur duren om genoeg kernen te produceren voor de behandeling.

In figuur 3 staat het aantal koperkernen uitgezet tegen de tijd. Lijn I geeft de productie van koperkernen weer, zonder rekening te houden met het verval van de koperkernen. Lijn II geeft het werkelijk aantal aanwezige koperkernen als functie van de tijd.

[figuur 3: zie het originele examen] I 7•1015 aantal kernen Cu 6•1015

5•1015

4•1015 II

3•1015

2•1015

1•1015

0

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 t (uur)

Figuur 3 staat ook op de uitwerkbijlage.

Richard wil de verwarmingsbuizen figuur 1 in zijn huis gaan isoleren. Hij maakt een testopstelling om te meten hoe groot het effect van buisisolatie kan zijn. Hij vult een stuk koperen verwarmingsbuis met water. In het water hangt hij twee weerstanden om het water te verwarmen. Deze zijn aangesloten op een regelbare spanningsbron. Hij sluit de buis af met een kurk met een thermometer. Zie figuur 1.

Richard gebruikt twee parallel geschakelde weerstanden. Iedere weerstand heeft een opschrift: “27 Ω, max. 20 W”. Voor het door een weerstand opgenomen vermogen geldt:

U2 P= R

De buis bevat 26 g water van 18 °C. Het water in de figuur 2 verwarmingsbuizen in huis is 75 °C. thermometer Veronderstel dat er geen energieverlies is.

De thermometer zit bovenin de buis. Alleen boven de weerstanden is er sprake van warmtetransport door stroming. Richard heeft de weerstanden niet helemaal onderin de buis geplaatst. Zie figuur 2.

In werkelijkheid is er wel energieverlies. Richard stelt de spanning zo in dat de eindtemperatuur van 75 °C precies wordt behaald en zet zijn metingen vervolgens uit in een diagram. Zie figuur 3.

[figuur 3: zie het originele examen] 80 T (°C) t3 70

60 t2 50

40

30

20 t1

10

0

0 150 300 450 600 750 900 t (s)

In de grafiek zijn drie tijdstippen t1, t2 en t3 aangegeven. Aan de buis wordt een constant elektrisch vermogen Pelektrisch toegevoerd. Op de uitwerkbijlage staat een tabel. Het energieverlies per seconde aan de omgeving wordt Pverlies genoemd.

Richard constateert dat de verwarmingsbuizen in zijn huis niet van koper maar van ijzer zijn. Hij vraagt zich af of dit verschil maakt voor het warmteverlies bij gelijk temperatuurverschil.

Voor de warmtestroom door de wand van een buis geldt:

ΔT P = λA d

Richard isoleert de dunne wand van de buis met een isolatielaag. Zie figuur 4. In figuur 5 staat een overzicht van de technische gegevens van de isolatielaag.

figuur 4 figuur 5

Technische gegevens Materiaal PE schuim Isolatiedikte 13 mm Warmtegeleidings- 0,038 W m−1K−1 coëfficiënt

Zonder isolatie is het energieverlies per seconde (Pverlies) gelijk aan 27 W. De isolatie zorgt voor een kleiner energieverlies per seconde. Het temperatuurverschil over de isolatie is 57 ºC. Het temperatuurverschil over de buis is verwaarloosbaar. Richard bepaalt dat de oppervlakte van de isolatie 4,9·10−2 m2 is.

Een hyperloop is een figuur 1 toekomstontwerp voor snel transport over lange afstanden. Hierbij reizen passagiers in een zogenaamde ‘pod’ met hoge snelheid door een buis. Zie figuur 1.

Om de ontwikkeling van de hyperloop te stimuleren is er een ontwerpwedstrijd uitgeschreven voor bedrijven en universiteiten. Voor deze wedstrijd zijn veel deelontwerpen bedacht en getest om diverse deelproblemen van de hyperloop op te lossen. Een deel van de testen is eerst gemodelleerd. Zo is van een pod die getest moet worden met een vereenvoudigd model een (v,t)-diagram gemaakt. Zie figuur 2.

[figuur 2: zie het originele examen] 140 v (m s-1) 120

100

80

60

40

I II III 20

0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 t (s)

In deel I wordt de pod met een motor versneld, in deel II is de motor uitgeschakeld en in deel III wordt de pod door de motor afgeremd.

Om pod-ontwerpen te testen is een testtraject gebouwd. Dat testtraject is 1,7 km lang.

Voor de luchtweerstandskracht geldt:

Fw = k · ρ · v 2

Hierin is:

• k een constante;
• ρ de dichtheid van de lucht;
• v de snelheid van de pod.

En voor het gebruikte motorvermogen:

Pmotor = Fw · v

De pod moet aangedreven gaan worden door een motor met hetzelfde motorvermogen als een gewone treinmotor. Een trein haalt daarmee een snelheid van 1, 2 ·102 km h −1 . De pod moet een snelheid halen van 1, 2 ·103 km h −1. Dit kan door de dichtheid van de lucht in de buis aan te passen. Constante k wordt gelijk beschouwd voor trein en pod.

Sommige ontwerpers gaan uit van een pod figuur 3 op wielen. Bij hoge snelheid breken wielen als de middelpuntzoekende kracht in het wiel te groot wordt. De ontwerpers gebruiken een model van een wiel om in een simulatie te A = 15 cm2 spaak testen of hun wielontwerp sterk genoeg is. In het model wordt het wiel voorgesteld als een ring van 10 kg met 4 spaken. Iedere spaak is van aluminium en heeft een doorsnede met 2 een oppervlakte van 15 cm . Zie figuur 3.

In de simulatie is aan iedere spaak een kwart figuur 4 van de totale massa van de ring bevestigd. 2,5 kg Zie schematisch in figuur 4. Deze massa’s krijgen een baansnelheid van 1, 2 ·103 km h −1 22,5 cm

en beschrijven een cirkelbaan met een straal 2,5 kg

2,5 kg

van 22,5 cm. De zwaartekracht wordt verwaarloosd.

Andere ontwerpers hebben niet voor wielen gekozen, maar voor magneten die de pod boven de rails laten zweven en kleine schokken opvangen. Dit systeem met magneten werkt als een soort veer met veerconstante C. Een beladen pod ( m = 1,30 ·103 kg ) zweeft 4,0 cm boven de rail. Een lege pod ( m = 8,0 ·102 kg ) zweeft 7,0 cm boven de rail.

Uiteindelijk kan de hyperloop worden ingezet om grote steden met elkaar te verbinden. In figuur 5 is op een kaart een voorgesteld traject van San Francisco naar Los Angeles weergegeven.

[figuur 5: zie het originele examen]

San Francisco

Los Angeles

0 100 200 km

De hyperloop moet met een gemiddelde snelheid van 1,2∙103 km h−1 gaan reizen. Nu duurt een treinreis tussen deze steden nog 6,0 uur. Figuur 5 staat ook op de uitwerkbijlage.

Mountainbikers gebruiken figuur 1 speciale lampen voor nachtritten. Zie figuur 1. Zo’n lamp werkt op een accu die een constante spanning levert van 8,4 V. In de fietslamp zit een led. De fietslamp heeft twee standen voor de lichtsterkte.

Daan onderzoekt hoe de lamp op verschillende sterktes kan branden, terwijl de spanning van de accu constant is.

Daan gebruikt eerst een schakeling zoals weergegeven in figuur 2.

[figuur 2: zie het originele examen] + -

R1

1 R3 S

2 R2

U

Met schakelaar S kan Daan kiezen of weerstand R1 of weerstand R2 in serie wordt geschakeld met weerstand R3. Door dit omschakelen verandert de spanning U. De led wordt aangesloten op de spanning U. In stand 1 brandt de led feller dan in stand 2.

Een nadeel van deze schakeling is dat er veel energie verloren gaat in de weerstanden. Daan wil weten hoeveel energie er verloren gaat in de weerstanden. Het elektrisch vermogen van de aangesloten led in één van de standen is 0,52 W. De spanningsbron van 8,4 V levert dan een stroomsterkte van 375 mA.

Op internet leest Daan over PWM (Pulse Width Modulation), een andere methode om leds te kunnen dimmen. Hierbij wordt de led met een hoge frequentie aan- en uitgeschakeld. In de gedimde stand brandt de led dan afwisselend op volle sterkte en helemaal niet. Het oog ervaart dat als een zwakker brandende led. Daan onderzoekt nu of zijn fietslamp gebruikmaakt van PWM. Hij maakt een proefopstelling met een lat aan een motor. Hij laat de lat in het donker ronddraaien. Vervolgens belicht hij de draaiende lat met de fietslamp en maakt daarvan een foto. Zie de schematische opstelling in figuur 3.

[figuur 3: zie het originele examen] t=0

draaiende lat

t = 20 ms

motor

fietslamp fototoestel

Daan maakt twee foto’s, één in iedere stand van de fietslamp. Figuur 4 is de foto waarop de led fel brandt (stand 1), figuur 5 is de foto waarop de led gedimd brandt (stand 2).

figuur 4 figuur 5

Voor beide foto’s is de beeldchip 20 ms belicht. De lat staat ‘uitgesmeerd’ op de foto’s doordat de lat verder draait in de tijd dat de foto gemaakt wordt.

Uit figuur 5 blijkt dat de led knippert in de gedimde stand 2. Figuur 5 staat vergroot op de uitwerkbijlage.

In figuur 6 staat een (P,t)-diagram van de accu van de fietslamp voor zowel een PWM-schakeling als een schakeling zoals in figuur 2. De led lijkt in beide gevallen even fel te branden.

[figuur 6: zie het originele examen] 5 P (W) PWM 4

serie 3

2

1

0

0 5 10 15 20 t (ms)

Daan denkt dat voor de PWM-schakeling minder energie nodig is dan voor de andere schakeling met twee weerstanden in serie. Figuur 6 staat ook op de uitwerkbijlage.

Een exoplaneet is een planeet die draait om een andere ster dan de zon. Een nieuw ontdekte exoplaneet draait om de ster Proxima Centauri. De nieuw ontdekte exoplaneet is Proxima b genoemd. Proxima b is door onderzoekers ontdekt aan de hand van de beweging van de ster Proxima Centauri. Vanaf de aarde gezien lijkt deze ster heen en weer te bewegen. Figuur 1 geeft deze ‘schommeling’ in de tijd weer.

[figuur 1: zie het originele examen] u

0

0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 dagen na 1 januari 2016

Z Z Z Z

I II III IV

Over Proxima Centauri en Proxima b zijn een aantal gegevens bekend. Zie de tabel in figuur 3.

[figuur 3: zie het originele examen] ster Proxima Centauri planeet Proxima b massa MCentauri = 0,123·Mzon Mb = 1,3·Maarde straal van het rCentauri = 0,141·rzon rb = 1,2·raarde hemellichaam temperatuur aan het

3042 K ± 117 K oppervlak afstand tot de aarde 4,22 lichtjaar afstand tot de ster 7,0·106 km

De kans op leven op een exoplaneet is groter als de valversnelling aan het oppervlak vergelijkbaar is met de valversnelling op aarde (gaarde).

De kleur van een ster hangt af van zijn temperatuur. Een ster zendt straling met veel golflengtes uit. In figuren 4 en 5 zijn twee diagrammen weergegeven; één voor de zon en één voor Proxima Centauri. In ieder diagram is de intensiteit van de uitgezonden straling uitgezet tegen de golflengte van die straling. De verticale schaalverdeling is niet gelijk in beide figuren.

figuur 4 figuur 5 blauw

blauw rood

rood

intensiteit intensiteit λmax λmax

500 1000 2000 3000 500 1000 2000 3000 golflengte (nm) golflengte (nm)