Eindexamen natuurkunde vwo 2018, tijdvak 2: vragen en antwoorden

Begin 2016 werd in de wielrennerij ‘mechanische doping’ ontdekt: in het frame van een racefiets zaten een elektromotortje en een accu verborgen. Zie figuur 1.

[figuur 1: zie het originele examen] elektromotor schakelaartje

trapas

Het motortje is via tandwielen met de trapas verbonden. Het kan aangezet worden met een schakelaartje aan het stuur. Het elektromotortje moet minstens figuur 2 een half uur lang een vermogen Accu van 250 W leveren. Stel dat het rendement van het Spanning per cel (V) 3,6-3,7 −1 elektromotortje 80% is. Energiedichtheid ( Wh kg ) 190 In figuur 2 staat een tabel met Dichtheid (103 kg m−3) 3,0 gegevens van de accu.

Om erachter te komen figuur 3 wie gebruikmaakt van deze mechanische doping maakt men tijdens de race met een thermografische camera een opname. Zie figuur 3. Daarin is bij de pijl te zien dat in het frame iets zit dat net zo warm is als de kuiten van de wielrenner.

Een andere manier om sneller vooruit te komen is met behulp van elektromagneten. In de velg van een kunststof achterwiel zijn

24 elektromagneten weggewerkt. Zie figuur 4.

[figuur 4: zie het originele examen]

De elektromagneten staan in serie en zijn aangesloten op de batterij in de velg, die een spanning van 1,5 V levert. De batterij heeft een capaciteit van 2,3 Ah. (Dit houdt in dat de volledig opgeladen batterij gedurende 1,0 uur een stroom van 2,3 A kan leveren, of gedurende 2,0 uur een stroom van 1,15 A, enzovoort.)

De elektromagneten bestaan uit koperdraad met een diameter van 0,50 mm. In elke elektromagneet is 3,0 m koperdraad gebruikt.

In de buizen van het frame (zie figuur 4) zijn de spoelen K en L verborgen. Spoel K vangt het magneetveld op van de elektromagneten. Op grond van het signaal van spoel K zorgt het computertje ervoor dat spoel L iedere keer op het juiste moment een stroomstoot krijgt, zodat de elektromagneet in de velg bij spoel L een zetje krijgt.

In figuur 5 staan twee elektromagneten uit de velg samen met spoel L afgebeeld met de veldlijnen van de elektromagneten. De pijl rechts geeft de bewegingsrichting van de spoelen in het wiel aan. Figuur 5 staat ook op de uitwerkbijlage.

[figuur 5: zie het originele examen] N

Z A

spoel L bewegings- richting C B N

Z

Figuur 1 toont de kermisattractie Gravitron. Hierbij nemen de passagiers plaats in een soort ton die gaat draaien. De passagiers blijven vanaf een bepaald toerental aan de wand van de ton ‘plakken’. Zie figuur 2.

figuur 1 figuur 2

In figuur 3 staat voor een rit in de Gravitron het toerental (het aantal omwentelingen per minuut) uitgezet tegen de tijd. De Gravitron heeft op de plaats waar de passagiers zich bevinden een diameter van 6,4 m. Figuur 3 staat ook op de uitwerkbijlage.

[figuur 3: zie het originele examen] 25 toerental (min-1) 20

15

10

5

0

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 t (s)

Een passagier die in de Gravitron rondjes draait, legt tijdens de rit een aanzienlijke afstand af langs de cirkelbaan.

In figuur 4 is schematisch een passagier getekend figuur 4 in de Gravitron. De passagier heeft een massa van

71 kg en ligt tegen de schuine wand van de ton. De Gravitron staat nog stil. Om te begrijpen hoe de krachten werken, gaan we uit van het volgende model:

• De kracht van de vloer op de passagier staat Z evenwijdig aan de wand.
• De wrijvingskracht stellen we op nul.

Figuur 4 staat vergroot op de uitwerkbijlage. Daarin is 70˚ de zwaartekracht aangegeven met een vectorpijl. Op de passagier werken nog twee andere krachten.

Als de Gravitron begint te draaien, verandert de normaalkracht van de wand op de passagier.

In werkelijkheid is er natuurlijk wel wrijvingskracht. Tijdens de rit halen veel passagiers allerlei capriolen uit tegen de wand. Zo kan een passagier ook ondersteboven tegen de wand gaan hangen. Zie figuur 5. Deze figuur is niet op schaal.

[figuur 5: zie het originele examen]

A B

70˚

Een passagier probeert in de draaiende Gravitron zijn hoofd op te lichten van de wand met het hoofd boven (A) en met het hoofd beneden (B).

Een laser is een lichtbron die een smalle, figuur 1 evenwijdige en intense lichtbundel produceert. De bundel wordt geproduceerd in de laserruimte, die zich tussen spiegel S1 en de halfdoorlatende S1 S2 spiegel S2 bevindt. Zie de artist’s impression in figuur 1. In de laserruimte worden heen en weer kaatsende fotonen laserruimte geproduceerd.

Bij laserwerking ontstaat een lawine van fotonen doordat reeds aanwezige fotonen aangeslagen moleculen dwingen om zelf fotonen uit te zenden. Het oorspronkelijke foton is daarbij identiek aan het geproduceerde foton: ze hebben dezelfde fase en dezelfde golflengte. Hierdoor heeft een laser een hogere intensiteit dan een gewone lichtbron, die fotonen produceert die niet dezelfde fase hebben. In figuren 2a en 2b zijn een aantal individuele lichtgolven geschetst van respectievelijk een gewone lichtbron en een laser.

figuur 2a figuur 2b

Ook als de amplitude van de individuele golven gelijk is, is de totale amplitude (en dus de intensiteit) van het laserlicht groter dan die van de gewone lichtbron.

Anders dan bij gaslasers zenden vloeistoflasers een breedbandig spectrum van meer golflengtes tegelijk uit. Voor een bepaalde breedbandige vloeistoflaser wordt de kleurstof Rhodamine 6G gebruikt. Bij complexe moleculen als de kleurstof Rhodamine 6G bestaat zowel de grondtoestand (g) als de aangeslagen toestand ( a) uit veel zeer dicht op elkaar gelegen energieniveaus. Zie figuur 3a. Zo’n stof heeft daardoor geen lijnenspectrum maar een bandenspectrum. In figuur 3b is links de absorptieband en rechts de emissieband van Rhodamine 6G weergegeven. Omdat de aangeslagen moleculen eerst een gedeelte van hun energie afgeven in de vorm van warmte (interne stralingsloze overgangen), is in figuur 3b het emissiespectrum naar rechts verschoven ten opzichte van het absorptiespectrum.

figuur 3a figuur 3b

25 nm interne relatieve 100 (a) stralingsloze intensiteit 90 overgangen (%) 80 70 60 50 absorptie emissie

E absorptie emissie 40 30 20 10 0

450 500 550 600 650 700 golflengte (nm) (g)

Een Rhodamine-6G-molecuul kan men ook beschrijven met een eenvoudig model van een eendimensionale energieput waarin

22 elektronen opgesloten zijn. Hierbij zijn een aantal energieniveaus (n-waarden) steeds gevuld met twee elektronen per niveau. Samen vormt dit de grondtoestand (g). Als het molecuul door absorptie van een foton aangeslagen wordt, gaat één elektron van de hoogste bezette n-waarde naar de volgende n-waarde. λ · (122

• 112 ) · h Dan geldt voor de lengte van de energieput: L = . 8mc

Hierin is:

• λ de golflengte die vereist is om het molecuul aan te slaan;
• h de constante van Planck;
• m de massa van een elektron;
• c de lichtsnelheid.

Figuur 4 geeft de structuur van figuur 4 Rhodamine 6G weer. De waarde L 1,70 nm komt bij benadering overeen met N de waarde in figuur 4.

Daniël en Lotte willen met een eenvoudig model de loopsnelheid bepalen die energetisch het voordeligst is. Daartoe laten ze 25 proefpersonen met elk een verschillende snelheid op een loopband lopen. Zie figuur 1. Van elke proefpersoon wordt de massa bepaald en het vermogen dat hij levert tijdens het lopen.

figuur 1 figuur 2 450 P (W) 400

350

300

250

200

150

100

50

0

0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 v (m s-1)

De proefpersonen hebben allemaal een verschillende massa m, en dat heeft een storende invloed op de resultaten. Zie figuur 2. Om het effect van de massa te elimineren en daardoor de meetresultaten onderling beter te kunnen vergelijken, rekenen Lotte en Daniël alle vermogens om P naar een genormaliseerd vermogen: P% = . m Ze veronderstellen dat P% alleen afhangt van de snelheid.

Bij het lopen van volwassenen gaan Daniël en Lotte in hun eenvoudige model uit van de volgende aannames:

• er is een constant vermogen nodig om recht overeind te staan;
• de netto spierkracht die nodig is voor de voortbeweging is recht evenredig met de snelheid.

Met deze uitgangspunten volgt voor het genormaliseerde vermogen van een volwassene die met een snelheid v loopt, de formule: P% = pv 2 + q .

5

4

3

2

1

0

0 1 2 3 4 5 6 7 v2 (m2 s-2)

Om de benodigde energie te kunnen leveren, gebruiken de proefpersonen chemische energie uit voedsel. Lotte en Daniël nemen aan dat dit met een rendement van 20% gaat. Zij volgen een proefpersoon van 80 kg, die −1 gedurende 1,0 uur loopt met een snelheid van 7,0 km h .

Niet alleen het genormaliseerd vermogen P% , maar ook de stapgrootte S blijkt af te hangen van de snelheid v. Voor het aantal stappen per seconde geldt: v f = . S

Bewegingswetenschappers kijken bij inspanning bij lopen niet naar de geleverde energie per seconde, maar naar de geleverde energie per afgelegde meter. Voor deze grootheid geldt de uitdrukking: P% R= . v

De resultaten van dit model zijn weergegeven in de figuren 4a en 4b.

figuur 4a f (Hz)

1,8

1,5

1,2

0

0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 v (m s-1) figuur 4b 2,5 R (J kg-1 m-1)

2,0

1,5 0

0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 v (m s-1)

Om na te gaan of het jaartal op het etiket van een wijnfles klopt met de inhoud van de fles, zijn verschillende methodes mogelijk. Bij methode 1 wordt gekeken naar de activiteit van de β-straling van de isotopen in de wijn. Maar daarvoor moet de fles geopend worden. Bij oude dure wijn wil je de fles niet openmaken. Dan kan men met methode 2 kijken naar de γ-straling van Cs-137. Deze isotoop komt pas sinds 1950 voor in de atmosfeer ten gevolge van kernproeven. Vanaf die tijd is er Cs-137 in de wijndruiven terechtgekomen.

over methode 1 In wijn komen de radioactieve isotopen C-14, O-15 en H-3 voor. De activiteit van deze isotopen in wijn is gemeten als de wijn de fles in gaat en dus bekend. Bij een fles wijn waar op het etiket staat dat deze 5 jaar oud is, wil men uit de afname van de activiteit afleiden hoe oud deze wijn werkelijk is. Voor deze methode is alleen H-3 geschikt.

In figuur 1 is het verband uitgezet van het product van de dichtheid (in g cm −3 ) en de dracht R (in cm) tegen de energie van het β-deeltje.

figuur 1 10-1 ρR (g cm-2) 10-2

10-3

10-4

10-5

10-6 0,001 0,01 0,1 1

E (MeV) Door het glas van een wijnfles met een dikte van 3,5 mm komt geen β-straling van H-3.

over methode 2 figuur 2 Bij de tweede methode kijkt men 137 Cs naar Cs-137, dat vervalt onder 55 uitzending van β-deeltjes. 0,51 MeV (95%) β− 95% van de kernen van Cs-137 vervalt naar een metastabiele 1,17 MeV (5%) β− toestand, waarna het onder γ uitzending van een γ-foton de grondtoestand bereikt. Zie figuur 2.

De activiteit van de γ-straling van een groot aantal Franse wijnen waarvan het productiejaar met zekerheid was vastgesteld, is gemeten. Om de meetwaarden te kunnen vergelijken zijn de gemeten activiteiten omgerekend alsof alles gemeten is op 1 januari 2000. Zie figuur 3.

[figuur 3: zie het originele examen] 1200 activiteit van 137Cs (mBq L−1) 1000

800

600

400

200

0

1950 1960 1970 1980 1990 2000

Op het etiket van een wijnfles (75 cL) staat dat de wijn uit 1960 komt. Halverwege 2018 meet men de activiteit van de γ-straling van Cs-137 van die fles wijn.

Als bij een test van een fles wijn de omgerekende activiteit 50 mBq L−1 bedraagt, is niet exact vast te stellen uit welk jaar die wijn komt.