Eindexamen natuurkunde vwo 2026, tijdvak 2: vragen en antwoorden

^voorbeeld van een antwoord:(¹³⁷₅₅_Cs_→¹³⁷₅₆_Ba₊₋⁰₁_e )

Bij het verval van Cs-137 naar X wordt een bèta-min-deeltje uitgezonden. Het atoomnummer neemt dus met 1 toe van 55 naar 56. Dit is het atoomnummer van het element barium.

• inzicht dat bij bèta-min-verval het atoomnummer met 1 toeneemt (1)
• consequente conclusie (1)

uitkomst: t = 15 (j)

voorbeeld van een antwoord:

Wanneer de capsule vervangen wordt heeft deze nog 100% − 30% = 70% van de oorspronkelijke activiteit. Uit figuur 1 / Binas-tabel 25A / ScienceData-tabel 1.11 volgt dat de halveringstijd van Cs-137 gelijk is aan 30 jaar.

Er geldt A = A₀ 1/2 t t /¹², dus A₀ A = 0,70 = 1/2 t /30 .

Hieruit volgt: log(0,70) = t/30 ⋅ log()¹₂→= t 30 ⋅ log(0,70) log(¹₂) = 15 (j) .

• gebruik van A = A₀ 1/2 t t /¹² met t₁₂ = 30 y (1)
• inzicht dat A/0 A = 0,70 (1)
• completeren van de berekening (1)

voorbeeld van een antwoord:

Het dosisequivalent ten gevolge van de straling van de capsule is

H = w_R D = w_R E/m . (De weegfactor w_R van gammastraling is 1.)

De geabsorbeerde stralingsenergie in een uur is E = N ⋅ E_γ = 3 ⋅ 10¹² ⋅ 662 ⋅ 10³ ⋅ 1,60 ⋅ 10⁻ 19 = 0,32 J .

Daarmee is het dosisequivalent in een uur

H = ⋅ 1 0,32/74 = 4,3 ⋅ 10⁻³ Sv = 4,3 mSv .

Dit komt overeen met zeven keer het dosisequivalent ten gevolge van een röntgenfoto van de onderrug.

• gebruik van H = w_R D en D = E/m (1)
• inzicht dat E = N ⋅ E_γ (1)
• completeren van de berekening van H (1)
• consequente conclusie (1)

uitkomst: r = 20 m

voorbeeld van een antwoord:

Er komen per seconde 19 ⋅ 10⁹ ⋅ 0,85 ⋅ 0,96 = 15,5 ⋅ 10⁹ gammafotonen uit de capsule. Deze fotonen worden in alle richtingen verspreid, dus op een afstand r is het aantal fotonen dat per seconde door een vierkante meter 15,5 ⋅ 10⁹ gaat gelijk aan . Op het detectoroppervlak van 6,3 cm² komen per 4π r²

seconde 15,5 ⋅ 10⁹ ⋅ 6,3 ⋅ 10⁻ 4 = 9,77 ⋅ 10⁶ fotonen terecht. 4π r² 4π r² Er moeten minimaal 2,0 ⋅ 10³ fotonen op het detectoroppervlak vallen.

Hieruit volgt 2,0 ⋅ 10³ = 9,77 ⋅ 10⁶ 4π r²

• correct toepassen van de factoren 0,85 en 0,96 (1)

1

• inzicht dat het aantal fotonen per s per m² evenredig is met (1)

r²

• inzicht dat het aantal fotonen dat op de detector valt evenredig is met de oppervlakte van de detector (1)
• completeren van de berekening (1)

uitkomst: H = 0,05 μSv ( 0,04 μSv ≤ H ≤ 0,06 μSv )

voorbeelden van een antwoord:

methode 1

Het gemiddelde dosisequivalent per seconde is in het weergegeven traject 0,03 µSv s⁻¹ . De automobilist rijdt met een constante snelheid van

90 km h⁻ 1 = 25 ms⁻¹ en doet t = s/v = Δ x = 40/25 = 1,6 s over het traject. Het v extra dosisequivalent is H = 0,03 ⋅ 1,6 = 0,048 μSv . Afronden op 1 significant cijfer geeft H = 0,05 μSv .

• inzicht dat H = gemiddelde dosisequivalent per seconde ⋅ Δt (1)
• schatten van het gemiddelde dosisequivalent per seconde (1)
• gebruik van s = vt , met v constant (1)
• completeren van de bepaling en significantie (1)

methode 2

De horizontale as kan worden omgezet in een tijd-as, waarbij iedere verplaatsing van 5 m langs de as overeenkomt met een tijdsduur

Δ= t Δ x = 5,0/(90 / 3,6) = 0,20 s . v_gem

Het oppervlak onder de grafiek geeft dan het totale extra dosisequivalent. Er liggen 23 hokjes onder de grafiek, waarbij ieder hokje overeenkomt met een extra dosisequivalent van 0,01μSvs −¹ ⋅ 0,20 s = 0,002 μSv . Het totale extra dosisequivalent is 23 ⋅ 0,002 = 0,046 μSv . Afronden op 1 significant cijfer geeft H = 0,05 μSv .

• inzicht dat de horizontale as omgerekend kan worden naar een tijd-as en dat H dan overeenkomt met de oppervlakte onder de grafiek (1)
• toepassen van een juiste methode om de oppervlakte onder de grafiek te bepalen (1)

Δ

• gebruik van v_gem =Δxt (1)
• completeren van de bepaling en significantie (1)

voorbeelden van een antwoord:

methode 1

Ten gevolge van de schuifwrijvingskracht neemt de kinetische energie van het rotsblok af. Er geldt Δ E_k =∑ W met Δ E_k =− ( )¹₂ mv² _begin en ∑ W = W_w =− ( ) F_w s . De schuifwrijvingskracht F_w is gelijk aan 0,25 ⋅ F_N = 0,25 ⋅ F_z = 0,25 ⋅ mg .

Hieruit volgt s = Δ E_k =¹₂mv_begin² = 2 v_begin² = 2 ⋅ 14² = 6,9 ⋅ 10⁴ m . F_w 0,25 ⋅ mg g 5,7 ⋅ 10⁻ 3

• gebruik van Δ E_k =∑ W (1)
• gebruik van E_k =¹₂mv² en W = Fs (1)
• inzicht dat F_w = 0,25 ⋅ mg met g = 5,7 ⋅ 10⁻ 3 ms⁻ 2 (1)
• completeren van de berekening (1)

methode 2

Omdat de schuifwrijvingskracht constant is, is de beweging eenparig

vertraagd. Uit F_res = ma en F_w = 0,25 ⋅ mg volgt a = 0,25 g . Met a_gem =Δ Δ v t

volgt hieruit voor de remtijd: Δ= t Δ a v = 0,25 ⋅ 5,7 ⋅ 10⁻ 14 3 = 9,82 ⋅ 10³ s .

De gemiddelde snelheid is v_gem = v_begin + v_eind = 14 (+)/2 0 = 7,0 ms⁻¹, dus de 2 remafstand is Δ= x v_gem ⋅ Δ= t 7,0 ⋅ 9,82 ⋅ 10³ = 6,9 ⋅ 10⁴ m .

• gebruik van F_res = ma en a_gem =Δ Δ v t (1)
• inzicht dat F_w = 0,25 ⋅ mg met g = 5,7 ⋅ 10⁻ 3 ms⁻ 2 (1)
• gebruik van v_gem =Δ en inzicht dat Δ x t v_gem =¹₂v_begin (1)
• completeren van de berekening (1)

uitkomst: v_o = 11,3 ms⁻ 1

voorbeeld van een antwoord:

¹₂mv_o² = 0 .)

• inzicht dat¹₂ mv_o² = G mM (1)

R

• opzoeken van G en gebruik van R en M van Phobos (1)
• completeren van de berekening (1)

Opmerking

Bij een berekening waarin niet consequent is omgegaan met de mintekens mag het derde scorepunt niet worden toegekend.

voorbeeld van een antwoord:

Naarmate het rotsblok dichter bij het eind van het spoor komt, wordt zijn snelheid kleiner, waardoor ook de benodigde middelpuntzoekende kracht kleiner wordt. De wrijvingskracht in model 2 benadert dan steeds meer die in model 1 (waardoor de afname van de kinetische energie per afgelegde meter aan het einde van het spoor gelijk is aan die in model 1).

• inzicht dat de snelheid en benodigde F_mpz aan het eind van het spoor klein zijn (1)
• inzicht dat daardoor F_w aan het eind van het spoor in beide modellen vrijwel even groot is (1)

uitkomst: v_b = 7,78 ms⁻ 1

Opmerking v_b = 7,77 ms⁻¹ ook goedrekenen.

uitkomst: v_grens = 8,0 ms⁻ 1

voorbeelden van een antwoord:

methode 1

− Het rotsblok kan oneindig lang door bewegen als er geen wrijvingskracht is. Dit betekent dat de normaalkracht nul is. Aan het oppervlak van Phobos geldt dan (volgens modelregel 3) dat 0 = F_z − F_mpz . Hieruit volgt F_z = F_mpz dus

mv_grens² mg = → v_grens = gR = 5,7 ⋅ 10⁻³ ⋅ 1,11 10 ⋅ ⁴ = 8,0 ms⁻¹. R

− Het rotsblok beweegt voor v_grens < v < v_o in een baan boven het

oppervlak van Phobos.

• inzicht dat F_N = 0 / inzicht dat F_z = F_mpz (1)
• gebruik van F_z = mg en F_mpz = mv² met r = R_Phobos (1)

r

• completeren van de berekening (1)
• inzicht dat het rotsblok voor v_grens < v < v_o in een baan boven het

oppervlak van Phobos beweegt (1)

methode 2

− In een cirkelbaan geldt F_mpz = F_g dus mv² = G mM , waarbij de kleinst r r² mogelijke baanstraal gelijk is aan de straal R van Phobos. Hieruit volgt

• inzicht dat F_mpz = F_g (1)
• gebruik van F_mpz = mv² en F_g = G mM met r = R_Phobos (1)

r r²

• completeren van de berekening (1)
• inzicht dat het rotsblok voor v_grens < v < v_o in een baan boven het

oppervlak van Phobos beweegt (1)

uitkomst: 1,9

voorbeeld van een antwoord:

Voor het krimpen is de diameter (op de foto in figuur 1) gelijk aan 3,0 cm, en na het krimpen is de diameter 2,2 cm. Het volume van de munt wordt gegeven door V = π r² h = 1 ₄π d² h , hierin komt h overeen met de dikte van de

munt. Het volume blijft gelijk, en d² neemt af met een factor 3,0/2,2 =² 1,9 .

De munt wordt dus 1,9 keer zo dik.

• bepalen van beide diameters met een marge van 1 mm (1)
• gebruik van V = π r² h met d = 2 r / inzicht dat h ∝ 1 (1)

d²

• completeren van de bepaling en significantie (1)

Antwoord: B

B

uitkomst: t = 11μs

voorbeeld van een antwoord:

De inductiestroom is maximaal op het tijdstip t = 11μs .

Elektromagnetische inductie ontstaat bij een veranderende flux. De flux door de munt verandert als het magnetisch veld in de spoel verandert ten gevolge van de veranderende I_spoel. In figuur 6 is te zien dat I_spoel direct na het inschakelen het sterkst verandert, dus dan is de inductiestroom in de munt maximaal.

• noteren van het juiste tijdstip (1)
• inzicht dat elektromagnetische inductie maximaal is wanneer de fluxverandering maximaal is (1)
• inzicht dat de fluxverandering evenredig is met de verandering van I_spoel (1)

• Het magnetisch veld wijst loodrecht het papier uit. (1)
• De stroom door de winding loopt van B naar A. (1)

Opmerking

Bij de antwoordcombinatie ‘in’ en ‘van A naar B’: 1 scorepunt toekennen.

voorbeeld van een antwoord:

Voor het maximale vermogen geldt P = UI_max , en uit figuur 6 volgt dat

I_max = 52 kA . Dus P = 7 ⋅ 10³ ⋅ 52 ⋅ 10³ = 3,6 ⋅ 10⁸ W . Dit is van dezelfde orde van grootte als het vermogen van een energiecentrale.

• gebruik van P = UI (1)
• inzicht dat de maximale stroomsterkte moet worden bepaald (1)
• completeren van de bepaling en consequente conclusie (1)

voorbeeld van een antwoord:

In een serieschakeling is de verhouding tussen de spanningen hetzelfde als de verhouding tussen de weerstanden. Tussen B en C bevindt zich een kwart van de totale lengte van de kleirol, dus een kwart van de totale weerstand. De spanning tussen B en C is een kwart van de totale spanning (dus 3,0 V).

R_BC

• inzicht dat U_BC = U_tot (1)

R_tot

• inzicht dat R_BC = 1 ₄R_tot en conclusie (1)

voorbeeld van een antwoord:

Het lampje staat parallel aan het gedeelte BC van de kleirol. Daardoor is de vervangingsweerstand tussen B en C nu kleiner dan in figuur 2. De spanning tussen B en C is dan lager (dan 3,0 V, waardoor het lampje niet optimaal brandt). Om de vervangingsweerstand / de spanning tussen B en C te verhogen, moet er een groter deel van de weerstand van de kleirol parallel aan het lampje geschakeld worden. Het aansluitpunt moet dus richting A verplaatst worden.

• inzicht dat de vervangingsweerstand tussen B en C kleiner wordt (1)
• consequente conclusie over de spanning die over het lampje staat (1)
• consequente conclusie over de richting waarin het aansluitpunt verplaatst moet worden (1)

voorbeeld van een antwoord:

• stroomsterkte bij Q gelijk aan die bij P (1)
• halverwege tussen P en Q een minimum (1)
• continu stijgende grafiek vanaf Q (1)

Opmerking

Het tweede scorepunt niet toekennen als het minimum op of onder I = 0 ligt.

helium

voorbeeld van een antwoord:

De H_α-lijn hoort bij de overgang van de tweede naar de eerste aangeslagen toestand, dus van n = 3 naar n = 2. De bijbehorende fotonenergie is:

E_f = E₃ − E₂ =− 13,5983 −− 13,5983 = 1,88865 eV . 3² 2²

Er geldt E_f = hc/λ , waaruit volgt dat de golflengte in lucht gelijk is aan

λ = E_f hc = 6,62607 ⋅ 10⁻ 1,88865 ⋅ 1,60218 ⋅ 10⁻³⁴ ⋅ 2,99706 ⋅ 10⁸ 19 = 6,56279 ⋅ 10⁻ 9 m = 656,28 nm .

• inzicht dat E_f = E₃ − E₂ (1)
• gebruik van formule (1) en omrekenen van eV naar J (1)
• gebruik van E_f = hc/λ (1)
• completeren van de berekening (1)

• atoom 1 correct (1)
• atoom 2 en 3 correct (1)

voorbeeld van een antwoord:

Voor de dopplerverschuiving geldt Δ λ = v_x λ , met v_x de snelheid van de c gasatomen naar de spectrometer toe of van de spectrometer af. Hieruit volgt dat Δ λ ∝ v_x . De kinetische energie van de gasatomen is

E_k,x =¹₂mv_x² = ln 2 ⋅ kT , dus v_x ∝ T . Combineren van beide

evenredigheden met b =Δ 2 λ geeft b ∝ T .

• inzicht dat Δ λ ∝ v (1)
• inzicht dat v ∝ E_k (1)
• completeren van de afleiding (1)

voorbeelden van een antwoord:

methode 1

De temperatuur van de andere gasontladingslamp is 5,9 ⋅ 10³ = 11,8 keer zo 500 klein, dus de emissielijn wordt 11,8¹² = 3,4 keer zo smal. Bij 5,9 ⋅ 10³ K vallen er maar 3 golflengtebandjes / meetpunten binnen de breedte b. Daarom zal bij temperaturen rond 500 K de volledige breedte van de emissielijn binnen 1 golflengtebandje vallen. De breedte kan dan niet afgelezen worden en de temperatuur niet bepaald worden.

• gebruik van b ∝ T en berekenen van de verhouding van de breedtes (1)
• bepalen van het aantal meetpunten binnen b bij 5,9 ⋅ 10³ K (1)
• inzicht dat er meerdere golflengtebandjes / meetpunten nodig zijn om b te bepalen en consequente conclusie (1)

methode 2

De temperatuur van de andere gasontladingslamp is 5,9 ⋅ 10³ = 11,8 keer zo 500 klein, dus de breedte van de emissielijn is 11,8¹² = 3,4 keer zo klein. Bij 5,9 ⋅ 10³ K is de breedte van de emissielijn ongeveer 0,032 nm. De breedte bij 500 K wordt 0,032 = 0,0094 nm = 9,4 pm en dit is kleiner dan de 3,4 spectrale resolutie. Het is niet mogelijk om de temperatuur nauwkeurig te bepalen.

• bepalen van b bij 5,9 ⋅ 10³ K (1)
• gebruik van b ∝ T en berekenen van b bij 500 K (1)
• inzicht dat de breedte bij 500 K vergeleken moet worden met de spectrale resolutie en consequente conclusie (1)

uitkomst: f = 2,1 ⋅ 10² Hz (met een marge van 0,1 ⋅ 10² Hz)

voorbeeld van een antwoord:

Uit de figuur op de uitwerkbijlage blijkt dat de gespeelde toon 21 trillingen

heeft in 0,10 s. De frequentie is dus f = 21/0,10 = 2,1 ⋅ 10² Hz .

• keuze van de juiste trilling voor de gespeelde toon (1)
• inzicht dat f = aantal trillingen (1)

Δ t

• completeren van de bepaling en significantie (1)

voorbeeld van een antwoord:

− De formule voor de trillingstijd van een massa-veersysteem is

T = 2π m . Door het wegschaven van het hout wordt de massa van het C voorblad kleiner. Daardoor zou T kleiner worden en zou de frequentie

f_wt = 1/T juist toenemen.

− Als de veerconstante C door het schaven (met een grotere factor dan de massa) kleiner wordt, leidt dit tot een toename van T en afname van f_wt.

• gebruik van T = 2π m (1)

C

• inzicht dat m door het schaven afneemt (1)
• gebruik van f = 1/T en completeren van de uitleg (1)
• inzicht dat de veerconstante C moet afnemen (1)

voorbeeld van een antwoord:

Door de afwisselend iets kortere en iets langere snaarlengte is de gespeelde toon ook steeds wat hoger en wat lager. Als de gespeelde toon hoger of lager is, wijkt deze af van de eigenfrequentie van het voorblad (waardoor dit minder zal resoneren).

• inzicht dat de snaarlengte varieert (1)
• inzicht dat de frequentie dan (vaak) afwijkt van de eigenfrequentie van het voorblad (1)