Eindexamen natuurkunde vwo 2019, tijdvak 1: vragen en antwoorden

Het zou kunnen dat hardloopster Dafne Schippers schaatsster Ireen Wüst uit zou dagen voor een wedstrijd over 100 meter: Schippers op de atletiekbaan, Wüst op schaatsen op het ijs. Twee totaal verschillende manieren om snelheid te maken met ongeveer dezelfde eindtijd. Zie figuren 1 en 2.

figuur 1 figuur 2

De tijden die ze nodig hebben voor 100 m liggen dicht bij elkaar: het record van Schippers staat op 10,81 s en de snelste tussentijd van Wüst op 100 m is 10,87 s.

In figuur 3 zie je het verloop van de snelheden van beide atleten over de

100 m. De figuur staat ook op de uitwerkbijlage.

[figuur 3: zie het originele examen] 12 v (m s-1) Wüst 11

10 Schippers

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 t (s)

Van de sprint van beide atleten is een vereenvoudigd model gemaakt. Daarbij wordt ervan uitgegaan dat de massa’s van beide atleten gelijk zijn. Volgens het model ligt het verschil tussen Wüst en Schippers met name in het resulterend vermogen (netto vermogen) Pres. In figuur 4 staat voor beide atleten Pres als functie van de tijd weergegeven.

[figuur 4: zie het originele examen] 1400 Pres (W) 1200

1000 Schippers 800

600

400 Wüst

200

0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 -200 t (s)

Uit het diagram is af te lezen dat voor Schippers geldt: Pres < 0 voor t > 6,0 s.

In het vereenvoudigd model wordt aangenomen, dat op t = 6,0 s de beide atleten een gelijk voortstuwend vermogen leveren. Toch is Pres op dat moment bij hardlopen kleiner dan bij schaatsen.

Lees onderstaand artikel.

Bij een PET-scan wordt een positron uitgezonden door een radioactieve isotoop. Na korte tijd annihileert zo’n positron met een elektron, waarbij in twee tegenovergestelde richtingen fotonen vrijkomen, die geregistreerd worden. Zie figuur 1 voor een PET-scan- apparaat. [figuur 1: zie het originele examen] Vóórdat de annihilatie plaatsvindt, bewegen de positronen met hoge snelheid door het lichaam van de patiënt. In stoffen zoals water en lichaamsweefsel is de lichtsnelheid kleiner dan de lichtsnelheid in vacuüm. Als de snelheid van een positron groter is dan de lichtsnelheid in het lichaam (0,70 c met c de lichtsnelheid) dan produceert het een blauwachtig licht, Cerenkov-straling genoemd (ook wel gespeld als Cherenkov- straling of Tjerenkov-straling) dat door gevoelige camera’s wordt gedetecteerd. Deze recente techniek wordt CLI (Cerenkov Luminescence Imaging) genoemd. De technieken PET en CLI kunnen gecombineerd worden tot één nieuw systeem van medische beeldvorming: PET samen met CLI.

Kankercellen nemen meer glucose op dan gewone cellen. Om een beeld van kankercellen te vormen, worden radioactieve isotopen ingebouwd in moleculen die sterk op glucose lijken. Een veelgebruikte isotoop is F-18, dat vervalt onder uitzending van een positron.

Cerenkov-straling Als een geladen deeltje met een snelheid door lichaamsvocht beweegt, richten de omringende watermoleculen zich ten gevolge van de lading. Dit is weergegeven in de figuren 2a en 2b. De punt geeft de plaats van het deeltje aan. De pijl geeft de bewegingsrichting aan.

figuur 2a figuur 2b v < 0,70c v > 0,70c

Het effect van de bewegende lading op de omringende watermoleculen wordt doorgegeven met de snelheid van het licht in weefsel, dus met 0,70c. Een netto elektrisch veld ontstaat door alle gerichte watermoleculen samen. Een veranderend netto elektrisch veld produceert elektromagnetische straling. Alleen als een geladen deeltje met een grotere snelheid dan 0,70c door het weefsel beweegt, is er sprake van een veranderend netto elektrisch veld en wordt er straling uitgezonden, de zogenaamde Cerenkov-straling.

Bij elk β+-verval gaat een deel van de vrijkomende energie naar een neutraal en vrijwel massaloos deeltje (een neutrino) dat ook vrijkomt. Als gevolg hiervan hebben niet alle uitgezonden positronen dezelfde energie. Bij een snelheid in de buurt van de lichtsnelheid moet gerekend worden met de relativiteitstheorie. Volgens de relativiteitstheorie hebben positronen met een snelheid van 0,70c een kinetische energie Ek = 0,205 MeV. In figuur 3 staat de verdeling van de door F-18 uitgezonden positronen als functie van hun kinetische energie.

[figuur 3: zie het originele examen]

De oppervlakte onder de grafiek is een maat voor het aantal positronen, zodat de totale oppervlakte overeenkomt met 100% van de positronen.

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

E (MeV)

Hieronder staan drie schattingen van het percentage positronen dat direct na uitzending bijdraagt aan Cerenkov-straling in het weefsel. a 40% b 50% c 60%

plaatsbepaling Het continue spectrum van Cerenkov-straling bestaat voor een groot deel uit blauwachtig, zichtbaar licht met een lage intensiteit. Deze straling kan inwendig in het lichaam of uitwendig gemeten worden. Bij een uitwendige meting gelden de volgende voorwaarden: a De omgeving is donker. b De te bestuderen tumoren bevinden zich direct onder het huidoppervlak.

Met een geautomatiseerd systeem voor medische beeldvorming kan men uit de intensiteit en richting van de straling de plaats van de stralingsbron reconstrueren. De nauwkeurigheid hiervan wordt bepaald door het natuurkundige proces figuur 4 dat de straling veroorzaakt. neutrino Positronen die door een dPET γ F-18-kern worden uitgezonden, geven hun е+ F−18 kinetische energie af door е− interacties met moleculen dCLI van het weefsel, vandaar een kronkelige route. Dit is γ schematisch weergegeven in figuur 4.

dCLI = de afstand die het positron overbrugt terwijl het Cerenkov-straling uitzendt dPET = de afstand die het positron overbrugt tot het annihileert

In figuur 5 is een simulatie figuur 5 weergegeven van het 1 0 1 verval van drie F-18- (mm) kernen. De figuur toont de mogelijke positronsporen door het lichaamsweefsel. 1 1 De F-18-kern is steeds in de oorsprong geplaatst. Een dik spoor geeft aan dat er Cerenkov-straling wordt 0 0 uitgezonden.

(103 W m-2 nm-1) (W m-2 nm-1)

80 2,0

60 1,5

40 1,0

20 0,5

0 0

0 400 800 1200 1600 2000 0 400 800 1200 1600 2000 λ (nm) λ (nm)

Het grote verschil in de maximale intensiteit van de twee spectra kan ongeveer verklaard worden met behulp van de kwadratenwet.

(W m-2 nm-1) 0,0020 weegfactor 1

200 240 280 320 360 400 0,0015 0,1 0,0010 0,01 0,0005 0,001 0,0000

200 240 280 320 360 400 0,0001 λ (nm) λ (nm)

Voor veilige blootstelling van een gevoelige menselijke huid aan UV-licht geldt een bovengrens van 80 J m−2. Figuur 5 staat vergroot weergegeven op de uitwerkbijlage.

Om veilig gedurende een langere tijd in de zon te kunnen liggen, kan men zonnebrandcrème op de huid smeren. In zonnebrandcrème zit een stof die fotonen met een bepaalde energie kan absorberen. Deze energie moet overeenkomen met een sprong in het energieniveauschema van de stof. In figuur 7 staan twee typen energieniveauschema’s weergegeven. De linker figuur kent discrete niveaus. De rechterfiguur kent twee groepen met zeer veel energieniveaus dicht op elkaar met daartussen een sprong, de zogenaamde ‘band-gap’.

[figuur 7: zie het originele examen] Energieniveau Energieniveau

band-gap

Een stof met een band-gap is beter geschikt voor zonnebrandcrème dan een stof met een discreet energieniveauschema.

Voor een goede zonnebrandcrème gelden twee specificaties:

• De crème absorbeert het UV-B.
• De crème absorbeert geen zichtbaar licht. In tabel 1 staan drie stoffen met een band-gap gegeven die in zonnebrandcrème verwerkt kunnen worden. De stoffen worden in de vorm van nanodeeltjes toegevoegd aan de crème.

[tabel 1: zie het originele examen] stof band-gap-energie (eV) galliumoxide Ga2O3 4,4 titaandioxide TiO2 3,3 zilveroxide Ag2O 1,5

Slechts een van de stoffen in tabel 1 is geschikt als werkend bestanddeel in zonnebrandcrème.

In figuur 1 is te zien hoe het sleutel-slot- figuur 1 model werkt. Als een geurmolecuul op geur- receptoren verschillende plaatsen in de receptor moleculen 1 2 3 4 past, wordt door een combinatie van die mogelijkheden de geur van dat molecuul waargenomen.

Er zijn moleculen die erg van elkaar verschillen en toch dezelfde geur hebben, en er zijn moleculen die bijna gelijk zijn, maar een verschillende geur hebben. Zie de voorbeelden in figuur 2.

sleutel-slot-model

Toelichting: In de bovenste receptor past het geurmolecuul op de plaatsen 1 en 3. figuur 2a figuur 2b

ruiken hetzelfde benzaldehyde en waterstofcyanide ruiken verschillend (amandelgeur) ferroceen en nikkeloceen

Omdat het sleutel-slot-model niet voldeed, kwam de Franse onderzoeker Luca Turin in 1996 met een nieuw model. In het model van Turin bestaat een geur-receptor uit twee delen: de donor

D en de acceptor A. Zie figuur 3 en figuur 4.

figuur 3 figuur 4 E(eV)

3,14 3,00 2,88

D A

geur-receptor

D A

Als een elektron van donor D via een geurmolecuul naar acceptor A beweegt, wordt er bij A een signaal afgegeven dat naar de hersenen gaat, waardoor het geurmolecuul wordt waargenomen. Het model van Turin is een combinatie van quantum-tunneling en energieoverdracht. Zie figuur 4 voor een schematische weergave. In figuur 4 bevindt zich een elektron in donor D in het aangegeven energieniveau. Van acceptor A zijn twee energieniveaus weergegeven. Zonder geurmolecuul kan het elektron niet van D naar A gaan. Als een geurmolecuul dat past bij de receptor tussen D en A zit, kan dit geurmolecuul energie opnemen van het elektron zodat het elektron wel van D naar A kan komen.

Een voorbeeld van een geurmolecuul figuur 5 is acetofenon. Zie figuur 5. De energie-uitwisseling met het geurmolecuul kan in een vereenvoudigd model worden beschreven. In dit vereenvoudigd model wordt elke C

• H -binding van het geurmolecuul beschouwd als een (quantumfysisch) massa-veer- systeem. Zie figuur 6 voor de energieput met de discrete energieniveaus van dit massa-veer- systeem voor een van de figuur 6

C

• H -bindingen van acetofenon. n=7 Voor de energieniveaus geldt: E n=6 n=5 En = hf (n + 12 ). n=4 n=3

Hierin is: n=2

− En De energie van niveau n; n=1 n=0

• h De constante van Planck; afstand tussen atomen
• f De frequentie van het C-¹¹H-binding massa-veer-systeem.

Als het elektron in figuur 4 van D naar A gaat, neemt de C

• H -binding van het geurmolecuul precies zoveel energie van het elektron op dat het massa-veer-systeem één energieniveau omhoog gaat.

Om te onderzoeken of het model van Turin klopt, heeft een onderzoeker een experiment met fruitvliegjes gedaan. Hij bood twee verschillende geuren aan, waarvan één acetofenon was. De fruitvliegjes hadden een duidelijke voorkeur voor acetofenon. Daarna herhaalde hij het experiment, waarbij hij in acetofenon ‘gewone’ waterstofatomen ( 11 H ) verving door deuteriumatomen ( 21 H ). Nu hadden de fruitvliegjes geen voorkeur voor acetofenon. De fruitvliegjes konden dus het verschil tussen acetofenon met gewone waterstofatomen ( 11 H ) en acetofenon met deuteriumatomen ( 21 H ) ruiken.

Neem aan dat de massa in het massa-veer-systeem de massa is van het waterstofatoom en dat de vervanging van gewoon waterstof door deuterium alleen effect heeft op de massa van het massa-veer-systeem en niet op de veerconstante.

Op de uitwerkbijlage staat figuur 6, de energieput met energieniveaus van een C

• 11 H -binding van acetofenon weergegeven. Op dezelfde schaal zijn ook nog vier energieputten met energieniveaus weergegeven (I tot en met IV) van dezelfde C
• H -binding, waarin nu het gewone waterstof vervangen is door deuterium.

In de parfumindustrie worden geurmoleculen die erg duur zijn vervangen door andere moleculen die hetzelfde ruiken. Bij de zoektocht naar vervangende moleculen worden de energieniveaus van het oorspronkelijke molecuul vergeleken met de energieniveaus van het vervangende molecuul.

Een aardlekschakelaar (zie figuur 1) is een automatisch figuur 1 werkende schakelaar die een elektrische installatie spanningsloos maakt zodra er een lekstroom van een bepaalde grootte optreedt. De werking van een aardlekschakelaar berust op een verschilmeting in de stroomsterkte tussen twee draden, de fasedraad en de nuldraad. In figuur 2 is de situatie waarbij een wasdroger is aangesloten op het lichtnet schematisch weergegeven.

[figuur 2: zie het originele examen] Ifasedraad

230 V wasdroger

Inuldraad

De stroomsterkte door de wasdroger wordt bepaald door het verwarmingselement dat in de wasdroger is opgenomen. Dit verwarmingselement is gemaakt van 42 m koperdraad met een diameter van 0,20 mm.

Door een defect in de wasdroger kan figuur 3 de metalen buitenkant onder spanning Ifasedraad komen te staan en kan er een lekstroom optreden als een persoon de metalen Ilek buitenkant van de wasdroger aanraakt. was- Zie figuur 3. droger lichaam De aardlekschakelaar reageert als er tussen de nuldraad en de fasedraad een Inuldraad verschil van meer dan 30 mA is.

In de aardlekschakelaar lopen figuur 4 de fasedraad en de nuldraad door een (week)ijzeren ring. Zie figuur 4. In de figuur op de uitwerkbijlage is een Ifasedraad vooraanzicht getekend van de situatie uit figuur 4. We nemen aan dat de Inuldraad fasedraad en de nuldraad allebei in het middelpunt van de ring liggen.

Een grotere lekstroom heeft een groter netto magnetisch veld tot gevolg. Rond de ijzeren ring is een spoel gewikkeld, de zogenoemde detectiespoel. Zie figuur 5. Deze detectiespoel is verbonden met een circuitonderbreker. Als er aan de circuitonderbreker een te hoge spanningspiek wordt aangeboden, verbreekt de circuitonderbreker de verbinding in de fasedraad en de nuldraad. Dit gebeurt op het moment dat er een te groot verschil ontstaat tussen de stroomsterkte in de fasedraad en de stroomsterkte in de nuldraad. Een aardlekschakelaar noemen we gevoeliger als hij de stroom uitschakelt bij een kleinere lekstroom.

[figuur 5: zie het originele examen] circuitonderbreker

detectiespoel