Eindexamen natuurkunde vwo 2022, tijdvak 3: vragen en antwoorden

Twee leerlingen willen de stroom-spanning-karakteristiek van een (rode) LED opmeten. Daartoe maken ze een schakeling waarin opgenomen zijn: de LED, een weerstand die in serie staat met de LED, een spanningsbron, een spanningsmeter en een stroommeter. Deze zijn weergegeven op de uitwerkbijlage.

In figuur 1 staat het resultaat van de metingen.

[figuur 1: zie het originele examen]

Bij een stroom van 10 mA door de LED, komen per seconde 4,2·1016 fotonen met een golflengte van 645 nm vrij.

Om ‘wit’ licht te maken zijn drie LED’s, een rode, een groene en een blauwe, vlak bij elkaar geplaatst. De menging van deze drie kleuren geeft de indruk van wit licht. De LED’s worden in serie geschakeld met een weerstand R en aangesloten op een spanningsbron van 9,0 V, zoals in figuur 2 is weergegeven.

[figuur 2: zie het originele examen]

In figuur 3 staan de stroom-spanning-karakteristieken van de drie LED’s.

[figuur 3: zie het originele examen]

De gewenste stroomsterkte door de LED’s bedraagt 10 mA.

Het kan voorkomen dat in het licht van deze LED’s samen te veel blauw zit. In dat geval willen de leerlingen de schakeling aanpassen zodat de stroomsterkte door de blauwe LED minder wordt, terwijl de stroomsterkte door de andere LED’s niet verandert. Ze doen dit door in de schakeling van figuur 2 twee (regelbare) weerstanden aan te brengen. Figuur 2 staat ook op de uitwerkbijlage.

In deze opgave bestuderen we de twee Lagrangepunten L1 en L2 die dichtbij de aarde liggen.

De ruimtesonde Soho bevindt zich in L1. In L1 heeft Soho net als de aarde een omlooptijd om de zon van één jaar. L1 bevindt zich tussen de aarde en de zon op 1,5 miljoen kilometer van de aarde. Zie figuur 1. In deze figuur zijn twee posities van de aarde, L1. en L2 weergegeven, met een tussentijd van ongeveer drie weken. Figuur 1 is niet op schaal. [figuur 1: zie het originele examen]

Voor de middelpuntzoekende kracht op de ruimtesonde geldt: 4π 2 mr Fmpz = (1) T2 Hierin is: m de massa van de ruimtesonde in kg r de straal van de baan in m T de omlooptijd in s

Soho bevindt zich in L1 op 148 miljoen kilometer van de zon en heeft een massa van 1850 kg.

De middelpuntzoekende kracht op Soho wordt geleverd door de gravitatiekracht van de zon en die van de aarde samen. Zie ook figuur 1.

Soho bestudeert onder andere zonnevlekken. Dit zijn donkere vlekken op het oppervlak van de zon. Het spectrum van een zonnevlek is weergegeven in figuur 2.

[figuur 2: zie het originele examen]

Lagrangepunt L2 bevindt zich op 1,5 miljoen kilometer afstand van de aarde aan de ‘buitenkant’ van de aardbaan. Zie figuur 1. L2 draait in één jaar met de verbindingslijn aarde-zon mee. L1, de aarde en L2 blijven in hun baan dus steeds op één lijn liggen.

In de tabel op de uitwerkbijlage worden vier grootheden van L1 en L2 met elkaar vergeleken.

Radon is een radioactief edelgas dat uit figuur 1 de bodem en uit bouwmaterialen vrijkomt en zich ophoopt in kelders en kruipruimtes als die slecht geventileerd worden. De meest voorkomende isotoop is Rn-222. In figuur 1 zijn het verval van Rn-222 en de daarop volgende vervalstappen met de bijbehorende halveringstijden schematisch weergegeven.

NB: uit de gegevens in het informatieboek zou ook een alternatieve vervalroute kunnen worden afgeleid. Deze komt echter zo weinig voor, dat we hem in deze opgave verwaarlozen.

De vier isotopen die in figuur 1 grijs zijn weergegeven worden ‘radondochters’ genoemd, omdat ze een veel kortere halveringstijd hebben dan Rn-222 zelf.

Als een Rn-222-kern vervalt, vervallen vrij snel daarna ook de radondochters.

Hoewel de toevoer van nieuw radon constant is, groeit de hoeveelheid radon in een gesloten kelderruimte niet eindeloos door. De activiteit A van het radon zal een bepaalde maximale waarde bereiken en daarna niet verder stijgen.

De radondochters hechten zich aan microscopische stofdeeltjes die in de lucht zweven. De lucht in een gesloten kelderruimte bevat dus radon en radondochters. De aanwezigheid van de radondochters kan op de volgende manier aangetoond worden met behulp van een elektrisch geladen ballon. Een gewone ballon wordt opgeblazen, opgewreven (om hem elektrisch te laden) en dan in de kelderruimte gehangen. De geladen ballon trekt stofdeeltjes uit de omgeving naar zich toe en wordt radioactief.

Na een half uur wordt de ballon weggehaald en voorzichtig lek geprikt. De leeggelopen ballon wordt in een bakje gelegd en onder een Geigerteller gezet. Zie figuur 2.

[figuur 2: zie het originele examen]

Een Geigerteller kan alfadeeltjes, bètadeeltjes en gammastraling meten. In dit geval is de instelling zo dat alleen bètadeeltjes worden geregistreerd.

In figuur 3 staat het resultaat van een meting.

[figuur 3: zie het originele examen]

Het verloop wijkt af van een gewone vervalcurve.

De normwaarde voor de radonactiviteit in gesloten kelderruimtes bedraagt

100 Bq per m3 voor de isotoop Rn-222. De activiteit van Rn-222 kan worden bepaald uit die van de radondochters. De activiteit van elke radondochter is gelijk aan de activiteit van het aanwezige radon, omdat dit radon al lang geleden de maximale activiteit heeft bereikt. Ga ervan uit dat de Geigerteller 1/6 van de uitgezonden bètadeeltjes opvangt.

Bij ‘parasailing’ wordt iemand voortgetrokken door een motorboot terwijl hij of zij aan een parachute hangt. Zie figuur 1. In figuur 2 is de situatie schematisch weergegeven. Deze figuur is op schaal.

figuur 1 figuur 2

Als de motorboot vertrekt, staat de parachutist op het strand. Als de kabel strak komt te staan, gaat de parachutist omhoog. In figuur 3 staat het (v,t)-diagram van de beweging van de boot.

[figuur 3: zie het originele examen]

Figuur 3 is vergroot weergegeven op de uitwerkbijlage.

Punt P in figuur 2 is het punt waar de parachutist vastzit aan het koord en aan de parachute. In punt P werken drie krachten:

• F1: de zwaartekracht op de parachutist,
• F2: de kracht van de parachute,
• F3: de spankracht van het koord naar de boot.

De figuur op de uitwerkbijlage geeft de situatie weer, waarbij de snelheid van de parachutist constant is. In deze figuur is de zwaartekracht F1 op schaal getekend. De massa van de parachutist bedraagt 85 kg. De richting van de kracht van de parachute F2 is ook aangegeven.

In 1905 introduceerde Albert Einstein het figuur 1 fotonmodel voor straling, waarvoor hij pas in

1926 de Nobelprijs kreeg. Het duurde namelijk tot 1923 voordat dit model algemeen geaccepteerd werd. Het was Arthur Compton (zie figuur 1) die toen het fotonmodel toepaste in de verklaring voor de verstrooiing van röntgenstraling door de elektronen in grafiet. In

1927 ontving Compton hiervoor de Nobelprijs.

[figuur 2: zie het originele examen]

In figuur 2 staat het zogenaamde comptoneffect schematisch weergegeven. Een invallend röntgenfoton botst hierbij op een stilstaand vrij elektron. Het röntgenfoton wordt verstrooid en het elektron krijgt een snelheid v . Het invallende röntgenfoton heeft een golflengte λ en het verstrooide foton een golflengte λ’. Omdat een foton als een deeltje beschouwd wordt heeft het ook een h impuls. Hiervoor geldt p = λ

Voor het meten van de verstrooiing figuur 3 van röntgenstraling gebruikte Compton de opstelling zoals weergegeven in figuur 3. In deze opstelling wordt röntgenstraling op een blokje grafiet geschoten. De intensiteit van de verstrooide straling wordt door een detector gemeten als functie van de golflengte. De detector kan om het grafiet gedraaid worden waarbij de hoek φ varieert van 0o tot 135o.

In figuur 4 staan de meetresultaten figuur 4 van Compton weergegeven voor een hoek ϕ van 135°. Er zijn duidelijk twee pieken te zien, bij golflengtes λ en λ ′ . Om dit resultaat te verklaren nam Compton aan dat er twee mogelijkheden zijn:

1 De fotonen kunnen verstrooien aan elektronen die gebonden zijn aan de grafietatomen. Hierbij verandert de golflengte van de fotonen niet.

2 De fotonen kunnen verstrooien aan de vrije elektronen in het grafiet. Hierbij verandert de golflengte van de fotonen wel.

Op basis van deze aannames en Einsteins fotonmodel leidde Compton af dat er een relatie bestaat tussen de verstrooiingshoek φ en het gemeten verschil in golflengte tussen λ en λ ′ . Deze relatie wordt beschreven met de formule van Compton: h Δλ = λ '− λ = (1

• cosϕ ) mc Hierin is:
• Δλ het verschil in golflengte
• φ de verstrooiingshoek
• h de constante van Planck
• m de massa van een elektron
• c de lichtsnelheid

Als de hoek φ kleiner wordt gemaakt dan 135° zal de afstand tussen de pieken in figuur 4 veranderen.

De meetresultaten van Compton figuur 5 zijn weergegeven in figuur 5. Passend bij de meetpunten is een rechte lijn door de oorsprong getrokken.

h De factor uit de formule van Compton mc wordt ook wel de comptongolflengte voor een elektron genoemd.

Figuur 5 stemt overeen met de formule van Compton.

Figuur 1 is een foto van een viool. In de foto zijn enkele onderdelen benoemd.

[figuur 1: zie het originele examen]

Met een microfoon is het geluid opgenomen dat ontstaat bij het aanstrijken van een snaar. Op een computerscherm wordt het (u,t)-diagram van figuur 2 zichtbaar. Het geluid blijkt een combinatie van verschillende tonen. De toon met de kleinste frequentie is de grondtoon.

[figuur 2: zie het originele examen]

De onderste snaar in figuur 1 is de E-snaar. Na aanstrijken hiervan ontstaat in de snaar een staande transversale golf met knopen op de kam en op het kielhoutje. Zie figuur 1. De frequentie van de grondtoon van de E-snaar is 660 Hz.

Voor de frequenties van de tonen van een snaar geldt:

fn = nfgrondtoon (1)

Hierin is n een positief geheel getal, waarbij n = 1 de grondtoon aangeeft en n = 2, 3, ... de boventonen.

Naast de E-snaar bevindt zich de A-snaar. De frequentie van de grondtoon van de A-snaar is lager dan die van de E-snaar. Wanneer de viool zuiver gestemd is, is de verhouding van deze frequenties 2 : 3. Door deze manier van stemmen zijn er frequenties die zowel bij een boventoon van de A-snaar horen als bij een boventoon van de E-snaar.