Eindexamen natuurkunde vwo 2022, tijdvak 2: vragen en antwoorden

Astronauten verblijven soms langdurig figuur 1 in een ruimtestation dat om de aarde cirkelt. Om te voorkomen dat de astronauten spier- en botmassa verliezen moeten ze oefeningen doen. Daarom moet gedurende het verblijf hun massa gemonitord worden.

Om in de ruimte de massa van astronauten te bepalen, is speciale apparatuur nodig. Anders dan op aarde kan de massa niet worden bepaald door de astronauten op een gewone personenweegschaal te laten staan.

Figuur 1 toont een foto van een astronaute in een speciale stoel waarmee haar massa kan worden bepaald. Deze stoel is via twee veren, aan de voor- en achterkant van de stoel, verbonden aan twee vaste ophangpunten. Als de stoel een horizontale uitwijking krijgt, gaat hij trillen. Door de trillingstijd te meten, kan de massa van de astronaute worden bepaald. Jasper en André doen een experiment waarbij ze dit simuleren. Ze gebruiken een luchtkussenbaan met daarop een slede die met twee identieke veren is vastgemaakt aan twee vaste klemmen (zie figuur 2). De veerconstante van elke veer is 25 N m-1.

[figuur 2: zie het originele examen]

De klemmen A en B zijn zo ver uit elkaar gezet dat de veren gespannen zijn als de slede in de evenwichtsstand staat. In de figuur op de uitwerkbijlage zijn drie situaties getekend:

1 De veren zijn nog niet bevestigd aan de slede. L0 is de rustlengte van de veren.

2 De slede is aan twee gespannen veren bevestigd en bevindt zich in de evenwichtsstand. De uitrekking van beide veren is nu u0 .

3 De slede heeft een uitwijking x uit de evenwichtsstand. De uitrekking van beide veren is respectievelijk u L en uR .

André beweert dat het massa-veersysteem, bestaande uit de slede en de twee veren, een totale veerconstante heeft van 50 Nm-1.

In de figuur op de uitwerkbijlage is in de situaties 2 en 3 de veerkracht FL van de linker veer op de slede getekend.

Nadat de slede een uitwijking uit de evenwichtsstand heeft gekregen, beweegt deze wrijvingsloos over de luchtkussenbaan. Jasper en André maken een videometing van de beweging van de slede. Het ( x, t ) -diagram van deze meting staat in figuur 3.

[figuur 3: zie het originele examen]

Jasper en André maken een computermodel om het massa-veersysteem in het ruimtestation te beschrijven. De waardes van alle grootheden zijn dus niet hetzelfde als bij de vorige vragen. Net als bij het experiment zijn in het model de veren gespannen als de stoel met de astronaut zich in de evenwichtsstand bevindt.

Jasper en André maken met het model een grafiek voor x als functie van de tijd. Zie figuur 4. Deze figuur staat ook op de uitwerkbijlage.

[figuur 4: zie het originele examen]

Dan bedenkt Jasper dat er in het ruimtestation wrijving is. Hij past het model aan door een wrijvingskracht toe te voegen. Hij voegt ook de formules toe voor de kinetische energie Ek , de veerenergie Ev en de totale energie Et van het massa-veersysteem. Hierbij is Et = Ek + Ev .

Jasper maakt met het aangepaste model grafieken voor de kinetische energie, de veerenergie en de totale energie als functie van de tijd. Zie figuur 5.

[figuur 5: zie het originele examen]

Uit figuur 5 blijkt dat de veerenergie niet tot 0 J daalt.

André constateert dat het totale energieverlies per seconde afwisselend toe- en afneemt, waardoor de grafiek van Et er nogal hobbelig uitziet. Hij ziet ook dat Et het snelst daalt als Ek maximaal is. André vermoedt dat dit komt doordat in het model voor de wrijvingskracht de formule voor luchtweerstand is gebruikt. Omdat deze afhankelijk is van de snelheid zal het energieverlies per seconde het grootst zijn als de snelheid maximaal is. Om deze hypothese te toetsen past André de modelformule voor de wrijvingskracht aan zodat de grootte van de wrijvingskracht constant is. Vervolgens maakt André met het model de grafieken van Ek en Et opnieuw. Hij verwacht dat de grafiek van Et nu geen hobbels meer vertoont.

Het hart pompt het bloed door het lichaam. Dit gebeurt doordat een elektrische prikkel de hartspier laat samentrekken. Tijdens de samentrekkingen treedt scheiding op van elektrische lading. Dit kun je meten en vervolgens zichtbaar maken met een elektrocardiogram (ECG). In figuur 1 is een ECG weergegeven van een gezonde persoon. Dit ECG is getekend door een pen die met een snelheid van 25 mm s −1 van links naar rechts beweegt. Figuur 1 is op ware grootte.

[figuur 1: zie het originele examen]

Het hartritme is gedefinieerd als het aantal slagen van het hart per minuut.

Bij het maken van een ECG in het ziekenhuis worden er vaak drie elektroden op de huid van de patiënt geplakt: op de rechterarm (A) , op de linkerarm (B) en op het linkerbeen (C). Zie figuur 2. De spanningen die tussen de elektroden worden gemeten leveren drie verschillende ECG’s op.

[figuur 2: zie het originele examen]

De spanningsmeters in figuur 2 meten respectievelijk de spanning U AB tussen A en B, de spanning U AC tussen A en C en de spanning U BC tussen B en C. De plus- en minaansluitingen van de spanningsmeters zijn aangegeven in figuur 2. Het ECG van figuur 1 is een meting van de spanning tussen A en C. Dit ECG kan ook verkregen worden door de spanning tussen A en B en de spanning tussen B en C te meten en deze spanningen voor ieder tijdstip bij elkaar op te tellen.

Bij mensen die een traag hartritme hebben, wordt vaak een pacemaker ingebracht. Dit apparaat meet voortdurend het hartritme en kan met kleine stroomstootjes het ritme bijsturen. Voor het plaatsen van een pacemaker wordt een dun slangetje, een katheter, in het hart aangebracht. Om tijdens het inbrengen de katheter te volgen wordt een CT-scan van de patiënt gemaakt. Tegelijkertijd wordt de hartfunctie in de gaten gehouden met een ECG. In plaats van gebruik te maken van een CT-scan zou het voor de patiënt beter zijn als het inbrengen van de katheter gevolgd zou worden met een MRI-scan.

Het maken van een MRI-scan heeft ook nadelen. Het sterke magneetveld van de MRI-scanner zorgt ervoor dat het ECG van de patiënt er anders uitziet, zelfs als het hart normaal functioneert. De verandering komt doordat in het bloed positieve en negatieve ionen zitten. Door de stroming van het bloed en het uitwendige magneetveld van de MRI-scanner ontstaat een lorentzkracht op de ionen. Hierdoor treedt in het bloed ladingsscheiding op waardoor een elektrische spanning ontstaat die de ECG-meting beïnvloedt. In figuur 3 staat een voorbeeld van de verandering van een ECG als het magneetveld verandert. Dit is vooral te zien bij de pijlen.

figuur 3 figuur 4

In figuur 4 is schematisch een doorsnede van de borstkas in zijaanzicht weergegeven. Het bloed verlaat het hart onder andere via het grootste bloedvat in het lichaam, de aorta. De aorta is in figuur 4 overdreven groot weergegeven. ρ Het uitwendige magnetisch veld B0 is aangegeven met pijlen die in de figuur van onder naar boven lopen. De horizontale pijlen in de aorta geven de ρ stroomsnelheid v van het bloed aan. In het bovenste deel van de aorta staan de stromingsrichting van het bloed en de richting van het magneetveld loodrecht op elkaar. Figuur 4 staat ook op de uitwerkbijlage.

Samira en Fatima willen controleren of de verandering in het ECG verklaard kan worden door de ladingsscheiding in de aorta als gevolg van het magneetveld in de MRI-scanner. Ze leiden een formule af voor de spanning die ontstaat als gevolg van deze ladingsscheiding:

U ls = v · B0 · d (1)

Hierin is:

• U ls de spanning in de aorta als gevolg van de ladingsscheiding in V
• v de stroomsnelheid van het bloed in ms −1
• B0 de sterkte van het magneetveld in de MRI-scanner in T
• d de gemiddelde afstand tussen de positieve en negatieve lading in m

Samira en Fatima zien dat op een bepaald moment bij een magnetische veldsterkte van 3, 0 T de toename van de spanning in het ECG 1 mV is ten opzichte van de situatie bij 0 T . Ze vinden in een informatieboek dat er op dat moment tijdens een hartslag per seconde 600 mL bloed door de aorta stroomt en dat de diameter van de aorta 3 cm is. Ze leiden af dat voor de stroomsnelheid in het bloed geldt:

Q v= (2) A

Hierin is:

• Q de hoeveelheid bloed die per seconde door de aorta stroomt in m3 s −1
• A de oppervlakte van de dwarsdoorsnede van de aorta in m 2

Samira en Fatima realiseren zich dat de bovenstaande verklaring alleen kan kloppen als d kleiner is dan de diameter van de aorta.

Een interstellaire wolk is een groot figuur 1 gebied in het heelal, van vele tientallen lichtjaren in omvang, dat zeer ijl gas bevat. Dit gas bestaat voor het grootste deel uit atomair waterstof. Onder bepaalde omstandigheden kan een interstellaire wolk zelf licht uitzenden. De wolk wordt dan een emissienevel genoemd. Figuur 1 is een foto van zo’n nevel, de Adelaarsnevel. In een emissienevel wordt voortdurend waterstof geïoniseerd, waarna de protonen en elektronen weer recombineren tot atomen. Hierbij wordt zichtbaar licht uitgezonden. De lijnen van het waterstofspectrum zijn altijd terug te vinden in het spectrum van een emissienevel. Eén van de waterstoflijnen overheerst in het zichtbare spectrum, namelijk de lijn met een golflengte van 656,28 nm. Emissienevels hebben daardoor vaak een karakteristieke rode kleur.

Om van een interstellaire wolk een emissienevel te maken moet aan twee voorwaarden worden voldaan:

1 er moet een ster in de nevel aanwezig zijn,

2 deze ster moet vooral straling uitzenden met frequenties die groter zijn dan van zichtbaar licht.

Het valt Eva en Isa op dat ster HD168076 op dezelfde plek aan de hemel staat als de Adelaarsnevel. Deze ster wordt in de rest van deze opgave ‘de ster’ genoemd. Eva en Isa willen de hypothese toetsen dat de ster één van de sterren is die van de interstellaire wolk een emissienevel maakt. De planckkromme van de ster is in figuur 2 weergegeven.

[figuur 2: zie het originele examen]

Op de uitwerkbijlage is een Hertzsprung-Russelldiagram weergegeven. Op de verticale as staat het uitgezonden vermogen ten opzichte van de zon, op een logaritmische schaal. Op de horizontale as staat de temperatuur, aflopend van links naar rechts, eveneens op een logaritmische schaal. De ster is een ster op de hoofdreeks. Eva en Isa benaderen de hoofdreeks met een lijn. Deze lijn is getekend in de figuur op de uitwerkbijlage. Ze gaan ervan uit dat hoofdreekssterren op deze lijn liggen.

Eva en Isa gebruiken een optische telescoop om de stralingsintensiteit van de ster te bepalen die op aarde wordt ontvangen. De telescoop detecteert 60% van de stralingsintensiteit in het golflengtegebied van 400 tot 800 nm. Eva en Isa meten met deze telescoop een stralingsintensiteit van 4,7 ·10−11 W m −2 in dit golflengtegebied. Uit hun meting bepalen ze met behulp van figuur 2 dat de totale ontvangen stralingsintensiteit op aarde van de ster 3, 4 · 10−9 W m −2 is.

Figuur 2 staat vergroot op de uitwerkbijlage. Het gebied onder de grafiek tussen 400 nm en 800 nm is gearceerd. De oppervlakte van dit gebied is gelijk aan 0,2 hokje.

De Adelaarsnevel bevindt zich op een afstand van 7 ·103 lichtjaar .

Low Earth Orbit (LEO) satellieten figuur 1 worden gebruikt voor onderzoek aan het broeikaseffect. Deze satellieten draaien betrekkelijk laag boven het aardoppervlak. Zie figuur 1.

De snelheid van een satelliet kan worden berekend met de formule:

GM v= (1) r

Hierin is:

• v de snelheid in m s−1
• G de gravitatieconstante in N m2 kg-2
• M de massa van de aarde in kg
• r de baanstraal van de satelliet in m

De totale energie Et van een satelliet is de som van de kinetische energie en de gravitatie-energie. De totale energie van een satelliet kan berekend worden met de formule:

1 mM Et =

• G (2p)

2 r

Hierin is:

• Et de totale energie van de satelliet in J
• G de gravitatieconstante in N m2 kg-2
• m de massa van de satelliet in kg
• M de massa van de aarde in kg
• r de baanstraal van de satelliet in m

Een bepaalde LEO-satelliet bevindt zich op een hoogte van 425 km.

Op deze hoogte is de atmosferische wrijving niet helemaal verwaarloosbaar. De dichtheid van de atmosfeer hangt sterk af van de hoogte h boven het aardoppervlak. Het verloop van de dichtheid tussen h = 400 km en h = 450 km is weergegeven in figuur 2.

[figuur 2: zie het originele examen]

De satelliet heeft een cw -waarde van 2,2 en een frontaal oppervlak van 0,385 m2.

De totale energie uit formule (2) is een functie van r en kun je dus ook noteren als Et ( r ) =

• 12 G mMr −1 .

Als er niet gecorrigeerd zou worden voor het hoogteverlies door de wrijving zou de hoogte van de LEO-satelliet afnemen volgens figuur 3. Deze figuur staat ook op de uitwerkbijlage.

[figuur 3: zie het originele examen]

Aan het eind van de levensduur van de satelliet wordt er niet meer gecorrigeerd voor het hoogteverlies.

Aan het eind van de levensduur verandert de baansnelheid van de satelliet.