Eindexamen natuurkunde vwo 2019, tijdvak 2: vragen en antwoorden

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

uitkomst: L = 34 m (met een marge van 2 m)

voorbeeld van een bepaling: De lengte van de loop is gelijk aan de door de granaat afgelegde weg. Deze volgt uit de oppervlakte onder de grafiek van figuur 2a: L = 34 ± 2 m.

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

voorbeeld van een antwoord: = 6, 6 ⋅106 N. Aflezen in figuur 2b op t = 0, 01 s levert: Fres Aflezen in figuur 2a van de helling van de raaklijn op t = 0, 01 s levert: ∆v 1,8 ⋅103 a = = = 5,90 ⋅104 m s −2 . ∆t 0, 034

• 0, 0035 Fres 6, 6 ⋅106 Er geldt: Fres = ma. Invullen levert:= m = = 112 kg. a 5,90 ⋅104 Het verschilpercentage met de waarde uit de tabel is

112

• 106 = 0,= 057 5, 7%. (Dit valt binnen de marge van 10%.) 106

Opmerkingen

• De bepaling mag op elk tijdstip in de grafieken gedaan worden.
• Als de kandidaat geen eenheid geeft bij de berekening van de massa, dit niet aanrekenen.
• Bij deze vraag hoeft geen rekening gehouden te worden met significantie.

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

uitkomst: = η 0,=

26 26%

voorbeeld van een berekening: Bij het ontbranden van 180 kg buskruit komt 180 ⋅ 3, 0 ⋅106 = 5, 4 ⋅108 J energie vrij. Deze energie wordt omgezet in onder andere kinetische energie van de granaat. Daarvoor geldt: Ek =12 mv 2 =⋅

1 106 ⋅1640 2 = 2 1, 43 ⋅108 J. Ek 1, 43 ⋅108 η Dus geldt:= = = 0,=

26 26%. Ech 5, 4 ⋅108

Opmerkingen

• Als de kandidaat de massa gebruikt die hij/zij berekend heeft in vraag 2, dit niet aanrekenen.
• Als de kandidaat bij de nuttige energie toch rekening houdt met de toename van de zwaarte-energie, dit niet aanrekenen.

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

voorbeeld van een antwoord:

• Het model moet stoppen als de granaat de grond raakt.
• (In de y-richting werkt, naast een luchtweerstand, ook de zwaartekracht op de granaat, in negatieve richting:) Fy =− Fz
• Fwy .
• A = πr 2 = π ⋅ 0,102 = 3,1 ⋅10−2 (m 2 ).

Opmerkingen

• De formulering van de antwoorden hoeft niet volgens de afspraken van een computermodel te zijn.
• Bij de beantwoording hoeven geen modelregels gebruikt te worden.
• Bij de waarde voor A hoeft de eenheid niet gegeven te worden.

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

voorbeeld van een antwoord: De granaat komt terug op de grond met een lagere snelheid in de y-richting dan dat hij weggeschoten wordt (zonder rekening te houden met de richting van de snelheid). De absolute waarde van de steilheid van de raaklijn is in figuur 4a aan het eind kleiner dan aan het begin. Hieruit volgt dat figuur 4a het (y,t)-diagram is.

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

voorbeeld van een antwoord:

• De granaat heeft gedurende de hele vlucht een snelheid in de x-richting.
• Tijdens de val werken er twee krachten op de granaat, de zwaartekracht en de luchtwrijving. (Doordat de dichtheid van de atmosfeer toeneemt bij het naar beneden gaan zal ook de luchtwrijving groter worden, bij dezelfde snelheid.) De granaat zal door de grote luchtwrijving een resulterende kracht tegen de bewegingsrichting ondervinden. De granaat vertraagt daardoor.

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

voorbeeld van een antwoord:

• De oppervlakte onder de grafieklijn geeft de lengte van de baan van de granaat. Fabian wil echter de horizontale afstand die de granaat aflegt, bepalen.
• Aangezien de baan van de granaat een kromme is, zal de lengte van de baan groter zijn dan de gezochte afstand. Fabian komt uit op een te grote afstand.

Opmerking Een antwoord uitgaande van het inzicht dat vx < v goed rekenen.

Opmerking Als de kandidaat in plaats van de letter Z de letter S gebruikt, dit niet aanrekenen.

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

voorbeeld van een antwoord: De schakeling is een spanningsdelingsschakeling. Om een kleinere spanning naar de versterker te sturen moet de weerstand parallel aan de versterker kleiner worden. Dus moet de knop linksom (L) gedraaid worden.

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

voorbeeld van een antwoord: De massa van de snaar geldt:

( ) ( ) 2 m ρV = = ρ 14 πd 2λ= 7,8 ⋅103  14 π ⋅ 1, 42 ⋅10−3 ⋅ 0, 645=  7,97 ⋅10−3 kg.    De golfsnelheid in de snaar kan vervolgens berekend worden: Fλ 1,5 ⋅102 ⋅ 0, 645 =v = = 110 m s −1. −3 m 7,97 ⋅10 Er is sprake van de grondtoon en dus geldt voor de golflengte in de snaar: λ =12 λ → λ =2λ =2 ⋅ 0, 645 =1, 29 m. Voor de frequentie van de toon geldt dan: v 110 f= = = 85 Hz. λ 1, 29

Opmerkingen

• Als de kandidaat voor de dichtheid de waarde voor een andere staalsoort kiest, dit niet aanrekenen.
• Als de kandidaat voor de dichtheid van roestvrij staal de waarde 7,9 ⋅103 kg m −3 gebruikt, dit goed rekenen
• Als de kandidaat de eenheid niet noteert, dit niet aanrekenen.
• Bij deze vraag hoeft geen rekening gehouden te worden met significantie.

• voorbeeld van een antwoord: In 0,050 s zijn 4,25 trillingen te herkennen. Voor de trillingstijd geldt dan: 0, 050 1 (1) (2)

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

voorbeelden van een antwoord: Als de (gemagnetiseerde) snaar door de evenwichtsstand beweegt, is de snelheid en dus de fluxverandering per tijdseenheid het grootst. dΦ Er geldt: U ind ∝ . Hieruit volgt dat de opgewekte spanning dan het dt grootst is.

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

voorbeeld van een antwoord: Bij één trilling in de z-richting wordt de flux één keer groter en kleiner. Bij één trilling in de y-richting wordt de flux twee keer groter en kleiner. (Het element reageert op fluxveranderingen.) Het element levert dus in één trilling van de snaar twee trillingen in de spanning.

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

voorbeeld van een antwoord: Een boventoon wordt niet (of nauwelijks) gedetecteerd als de amplitude van de snaar boven het element (nagenoeg) gelijk is aan 0. Er zal zich dan dus een knoop van de boventoon boven het element bevinden. De afstand op de foto van element 1 tot aan de brug bedraagt 2,8 cm. De afstand van de brug tot de topkam bedraagt op de foto 11,3 cm. 11,3 De verhouding tussen deze twee waarden is = 4, 0. 2,8 Er bevinden zich bij de laagste boventoon die het element niet detecteert dus 4 halve golflengten op de snaar. Dus is het juiste antwoord: b derde boventoon.

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

voorbeeld van een antwoord: h h Er geldt: λ= = . Bovendien geldt dat de toename in kinetische energie p mv gelijk is aan de afname van de elektrische energie. In formule: 12 mv 2 = eU . 2eU Omschrijven levert: v = . Invullen in de eerste formule geeft de m h gevraagde formule: λ = . 2emU

h h

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

λ 1, 7 ⋅10−11 m uitkomst: =

voorbeeld van een berekening: h Er geldt: λ = . 2emU 6, 63 ⋅10−34 λ Invullen levert: = = 1, 7 ⋅10−11 m

2 ⋅1, 60 ⋅10−19 ⋅ 9,11 ⋅10−31 ⋅ 5, 0 ⋅103

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

voorbeeld van een antwoord:

• De dikke lijnen geven het verschil in weglengte aan:

Constructieve interferentie treedt op als het weglengteverschil gelijk is aan een geheel aantal maal de golflengte: ∆s =nλ. AB 1 ∆s α = 2 . Er geldt: sin= BD d Voor het weglengteverschil geldt dan: ∆s =2d sin α . Combineren levert formule (2).

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

voorbeeld van een antwoord: Ook voor de verschillende ringen geldt: 2d sin α = nλ. Dus als λ hetzelfde blijft, is bij kleinere d de waarde van sin α groter. Dus is de hoek groter. Dus hoort d1 bij de buitenste ring.

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

voorbeeld van een antwoord: Bij lage versnelspanningen (krijgen de elektronen een lagere snelheid en) wordt de debroglie-golflengte te groot om interferentie te zien. De debroglie-golflengte moet kleiner zijn dan 2d.

Opmerkingen

• Als de kandidaat voor het tweede scorepunt antwoordt: sin α wordt groter dan 1, dit goed rekenen.
• Als de kandidaat bij het tweede scorepunt antwoordt dat de debroglie- golflengte in de orde van grootte moet zijn van de afstanden tussen de lijnen, dit goed rekenen.

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

d 1, 2 ⋅10−10 m (met een marge van 0, 2 ⋅10−10 m ) uitkomst : =

voorbeeld van een bepaling: Door de punten is een lijn te tekenen. 2R De helling van de lijn is gelijk aan . d

Voor de bovenste lijn geldt dan: 0,021

• 0,013 2R helling = −11 −11 = 1, 05 ⋅109 = . 1,98 ⋅10
• 1, 22 ⋅10 d

2 ⋅ 65 ⋅10−3 d Omschrijven levert: = = 1, 2 ⋅10−10 m. 9 1, 05 ⋅10

Opmerking Als de kandidaat een punt neemt dat niet op de lijn ligt, het derde scorepunt niet toekennen.

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

voorbeeld van een antwoord: 60

27 Co → 60 0 (0)

28 Ni + -1 e + 2 0 γ + (ν e )

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

λ2 9,32 ⋅10−13 m uitkomst: =

voorbeeld van een berekening: Voor de energie van foton γ2 geldt: Eγ = 1,33 MeV. 2

Voor de golflengte geldt: hc hc 6, 626 ⋅10−34 ⋅ 2,998 ⋅108 Eγ = → λ2 = = −13 = 9,32 ⋅10−13 m.

2 λ2 Eγ 1,33 ⋅1, 602 ⋅10 2

hc

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

m 2, 6 ⋅10−5 kg uitkomst: =

voorbeeld van een berekening: Het aantal atoomkernen kan berekend worden met behulp van de activiteit: ln 2 At 1 A = N →= N (2) . t1 ln 2 2

jr 1, 66 ⋅108 s. t 1 5, 27= Voor de halveringstijd van cobalt-60 geldt:= 2

Voor het aantal atoomkernen geldt daarmee: At 1 1,1 ⋅1012 ⋅1, 66 ⋅108 N = = (2) = 2, 64 ⋅1020. ln 2 ln 2 De massa van het cobalt-60 in een bron kan berekend worden met de atoommassa: m = Nmat = 2, 64 ⋅1020 ⋅ 60 ⋅1, 66 ⋅10−27 = 2, 6 ⋅10−5 kg.

ln 2

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

1,5 103 s ( = uitkomst: t =⋅ 25 min )

voorbeeld van een berekening: Voor het volume van de bolvormige tumor geldt: V = 43 πr 3 = 43 π ⋅ (0, 015)3 = 1, 41 ⋅10−5 m3 . De massa van de tumor bedraagt dan: m = ρV = 0,998 ⋅103 ⋅1, 41 ⋅10−5 = 0, 0141 kg. Per radioactief verval van cobalt-60 komen twee γ-fotonen vrij: een γ-foton met een energie van 1, 48

• 0,31 = 1,17 MeV en een γ-foton met een energie van 1,33 MeV. Per verval komt er dus 2,50 MeV aan energie vrij in de vorm van γ-straling. De hoeveelheid geabsorbeerde energie in de tumor in één seconde bedraagt:

E = 3,5 ⋅109 ⋅ 2,50 ⋅1, 602 ⋅10−13 = 1, 40 ⋅10−3 J. Voor de stralingsdosis in één seconde geldt dan:

E 1, 40 ⋅10−3 D= = = 0, 0994 Gy. m 0, 0141 Voor de tijd die de patiënt bestraald moet worden, geldt dan: 150 t= =⋅ 1,5 103 s ( = 25 min ) . 0, 0994

Opmerking ρ 1, 0 ⋅103 kg m −3 , dit goed Als de kandidaat voor water uitgaat van = rekenen.

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

voorbeeld van een antwoord: Vanwege het radioactieve verval van cobalt-60 zal de activiteit in de loop van de tijd afnemen. (Dit betekent dat er minder energie zal worden uitgestraald door de bronnen en er dus ook minder energie zal worden geabsorbeerd door de tumor.) Dit kan gecompenseerd worden door een langere bestralingstijd.