Eindexamen wiskunde B havo 2018, tijdvak 2: vragen en antwoorden

Alle vragen met het antwoord uit het correctievoorschrift. Opgaven: Piano, Twee paren punten op een cirkel, Logaritme van een kwadratische functie, Trapezium, Productiviteit, Sinus, Gebroken functies, Macht en lijnen.

Kort antwoord

Het centraal examen wiskunde B havo 2018, tijdvak 2 telt 18 vragen. De meeste vragen gaan over meetkunde met coördinaten (6), functies en grafieken (4) en goniometrische functies (3). De opgaven en het correctievoorschrift staan op examenblad.nl. Met ToetsChecker maakt een klas het examen op papier en doet het AI-model per vraag een nakijkvoorstel met feedback, dat de docent controleert en vrijgeeft.

Onderwerpen in dit examen

Onderwerp per vraag in het centraal examen wiskunde B havo 2018, tijdvak 2. Elke vraag is eenmalig door een AI-model bij een onderwerp ingedeeld; per vraag kan dat afwijken.
OnderwerpVragenAantal
Meetkunde met coördinaten3-4, 7-8, 17-186
Functies en grafieken2, 10, 15-164
Goniometrische functies11-133
Vergelijkingen en ongelijkheden1, 142
Exponentiële en logaritmische functies5-62
Differentiëren91

Vergeleken met andere jaren

Vergeleken met de andere 17 examens wiskunde B havo sinds 2018: dit examen vroeg meer over meetkunde met coördinaten (33% van de vragen, gemiddeld 20%). Minder over differentiëren (6% van de vragen, gemiddeld 13%) en bewijzen (0% van de vragen, gemiddeld 6%).

Opgaven en correctievoorschrift

De documenten staan op examenblad.nl, de officiële site van het College voor Toetsen en Examens. ToetsChecker haalt ze daar op als je het examen in de vragenbank kiest.

Oefenen als leerling

Een oud examen maken is de beste voorbereiding, maar zonder nakijken weet je niet waar je punten verliest. Met ToetsChecker maak je het examen wiskunde B havo 2018, tijdvak 2 op papier, net als het echte examen, of online als je docent het digitaal klaarzet. Het AI-model kijkt het na volgens het officiële correctievoorschrift. Zodra je docent het resultaat vrijgeeft, zie je per vraag wat goed was en wat er ontbrak.

Nakijken als docent

  1. Start gratis vanaf deze pagina

    Maak een gratis account vanaf deze pagina, dan staat het examen wiskunde B havo 2018, tijdvak 2 meteen voor je klaar als correctiemodel, met alle vragen en het correctievoorschrift. Dat kost geen credits.

  2. Laat de klas het examen maken

    Op papier, zoals het echte examen: je scant de stapel in één keer of mailt de scan naar je scanadres. Of online, als digitale toetsafname met toezicht; de opgavetekst staat dan als bron bij elke vraag. Afbeeldingen uit het examen gaan niet mee, die staan in de PDF van de opgaven.

  3. Geef de resultaten vrij

    Het AI-model kijkt elk examen na volgens het correctievoorschrift en schrijft feedback per vraag. Bij een oefenexamen geef je alles in één keer vrij; bij een toets die meetelt loop je het voorstel eerst na. De leerling ziet het resultaat pas na jouw vrijgave.

ToetsChecker is geen examensite: je kijkt er ook je eigen SO's, proefwerken, praktische opdrachten en verslagen mee na, handgeschreven of digitaal, met jouw correctiemodel en feedback per vraag. Een gratis account heeft alle functies en 200 credits per maand, genoeg om ongeveer 100 toetsen te laten nakijken. Maak een gratis account of lees eerst hoe het nakijken werkt.

Vragen en antwoorden

Hieronder staan de opgaven en vragen van het examen wiskunde B havo 2018, tijdvak 2. Onder elke vraag klap je het antwoord uit het correctievoorschrift open. Probeer de vraag eerst zelf.

Piano

In figuur 1 zijn de witte en zwarte toetsen van een gewone piano getekend. In totaal heeft deze piano 88 toetsen.

[figuur 1: zie het originele examen]

De toetsen worden genummerd van links naar rechts. Zie figuur 2, waarin de eerste vijftien toetsen met de bijbehorende volgnummers zijn getekend.

figuur 2 toetsen met volgnummers

2 5 7 10 12 14

1 3 4 6 8 9 11 13 15

De tonen die met de toetsen van de piano voortgebracht worden, hebben verschillende frequenties. Hoe verder een toets naar rechts zit, hoe groter de frequentie van de bijbehorende toon. Bij de toets met volgnummer 1 hoort een toon met een frequentie van 27,5 Hz (hertz). Bij de toets met volgnummer 49 hoort een toon met een frequentie van 440 Hz.

Het verband tussen het volgnummer van een toets en de frequentie van de bijbehorende toon is exponentieel. Dus: wanneer je achtereenvolgens de toetsen van links naar rechts bespeelt, neemt de frequentie van de opeenvolgende tonen telkens met hetzelfde percentage toe.

Vraag 1 4 punten

Bereken algebraïsch dit percentage in twee decimalen nauwkeurig.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • • (Voor de groeifactor g geldt) g 48 = 27,5 440 ( = 16 ) (1) 1 • g= ( ) 440 48 27,5 1 • g = 1, 05946... (1) • Het gevraagde percentage is 5,95(%) (1) (4)

In de twintigste eeuw is de digitale piano ontwikkeld. Dit instrument, dat ook

88 toetsen heeft, bootst een gewone piano na. Bij digitale piano’s wordt een andere nummering voor de toetsen gebruikt: elke toets van de digitale piano heeft een zogeheten MIDI-nummer. Zie figuur 3, waarin de eerste vijftien toetsen met de bijbehorende MIDI-nummers zijn getekend.

figuur 3 toetsen met MIDI-nummers

22 25 27 30 32 34

21 23 24 26 28 29 31 33 35

De frequentie van de toon die bij een bepaalde toets hoort, kan worden berekend met de volgende formule: 1 ( m

  • 69) f = 440 · 212 Hierin is f de frequentie van de toon in Hz en m het MIDI-nummer van de bijbehorende toets.

Algemeen wordt gesteld dat het menselijk gehoor in staat is om tonen met een frequentie tussen 20 Hz en 20 000 Hz waar te nemen. Iemand wil daarom de digitale piano uitbreiden met een aantal toetsen met MIDI-nummers zodat zoveel mogelijk tonen met frequenties tussen 20 Hz en 20 000 Hz voorkomen.

Vraag 2 5 punten

Bereken met bovenstaande formule hoeveel toetsen zo’n piano dan zal hebben.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

De vergelijkingen 440 ⋅ 2 12 ( m−69) =

20 en 440 ⋅ 2 12 ( m−69) =

1 (1)

  • m = 135 geeft f = 19 912,... ; m = 136 geeft 21 096,... (1p)
  • Het antwoord: 120 (toetsen) (1) of f f 440 ⋅ 2 12 ( m−69) volgt 2 12 ( m−69) = 440

1 (1)

  • Uit = ; dit geeft 2

1 ( m

  • 69) = 12 f ( ) log 440 (1p)
  • Hieruit volgt m = f

12 ⋅ 2 log 440 ( ) + 69 (of een gelijkwaardige uitdrukking) (1)

Twee paren punten op een cirkel

De cirkel c met middelpunt M is gegeven door de vergelijking x 2 + y 2

  • 10 x + 16 y = 56 . Lijn l is de lijn door het punt A (4, 4) met richtingscoëfficiënt –1. Deze lijn snijdt de cirkel behalve in het punt A ook in het punt B. Zie figuur 1.

[figuur 1: zie het originele examen]

l A

O x

M B

c

Vraag 3 5 punten

Bereken exact de coördinaten van B.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • • Lijn l heeft een vergelijking van de vorm y = − x + b en gaat door het punt (4, 4) , dus y = − x + 8 (1) 2 (2) • y = − x + 8 snijden met x + y − 10 x + 16 y = 56 geeft x 2 + ( − x + 8 ) − 10 x + 16 ( − x + 8 ) = 56 2 1 • Deze vergelijking herleiden tot 2 x 2 − 42 x + 136 = 0 (1) • Herleiden tot ( x − 4)( x − 17) = 0 (1) • De x-coördinaat van B is 17 (want x = 4 hoort bij A) en de y-coördinaat is −9 (dus B (17, − 9) ) (1) (5)

De cirkel heeft twee snijpunten met de x-as. Dit zijn de punten C (−4, 0) en

D (14, 0) . In figuur 2 zijn de stralen MC en MD getekend. Figuur 2 staat vergroot op de uitwerkbijlage.

[figuur 2: zie het originele examen]

C D O x

M

c

Vraag 4 6 punten

Bereken ∠CMD . Geef je eindantwoord in graden en rond af op één decimaal. Je kunt hierbij de uitwerkbijlage gebruiken.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

  • CD = 14
    • −4 = 18 (1)

( 145 ) + ( 145 )

  • 2 · 145 · 145 · cos ( ∠CMD )

2 (2)

Logaritme van een kwadratische functie

De functie f wordt gegeven door: f ( x) = 2log ( x 2

  • 3 x + 3)

In figuur 1 is de grafiek van f weergegeven.

[figuur 1: zie het originele examen]

f

O x

De grafiek van f lijkt geen verticale asymptoot te hebben. De grafiek van de standaardfunctie y = 2 log ( x ) heeft wél een verticale asymptoot.

Vraag 5 3 punten

Bewijs dat de grafiek van f inderdaad geen verticale asymptoot heeft.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

  • De grafiek van y = x 2
    • 3 x + 3 is een dalparabool (1)
  • xtop =− −2⋅31 =3 (of 2 x
    • 3 = 2

0 geeft xtop = 32 ) (1)

( 32 )

  • 3 ⋅ 32 +=3 34 ; dit is groter dan nul, dus x2
  • 3x + 3 kan 2

Gegeven is het punt P (4, 0) . De grafiek van f wordt over een afstand a naar rechts verschoven. Hierdoor ontstaat de grafiek van de functie g. Er zijn twee waarden van a waarvoor de grafiek van g door P gaat. Zie figuur 2.

[figuur 2: zie het originele examen] y

f

g g

O P x

Vraag 6 5 punten

Bereken exact deze twee waarden van a.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

  • Een functievoorschrift van g is g= ( x) (2) ( (2) log ( x
    • a )
    • 3 ( x
    • a ) + 3 ) (1)

Trapezium

Een trapezium is een vierhoek met twee evenwijdige zijden.

Gegeven is trapezium ABCD waarvan de zijden AB en CD evenwijdig zijn. Verder geldt: AB = 6 , AC = 5 , AD = 3 , ∠B = 55° en ∠ACB > 90° . De afstand tussen AB en CD, de hoogte van het trapezium, is h. Zie de figuur. Deze figuur staat tweemaal op de uitwerkbijlage getekend.

figuur

D C

3 5 h

55˚

A B 6

Afgerond op twee decimalen is ∠BAC gelijk aan 24, 41° .

Vraag 7 4 punten

Bereken ∠BAC algebraïsch en rond je eindantwoord af op drie decimalen. Je kunt hierbij de uitwerkbijlage gebruiken.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

  • Volgens de cosinusregel geldt in ∆ABC :

52 = 62 + BC 2

  • 2 ⋅ 6 ⋅ BC ⋅ cos(55°) (1p)
  • BC 2
    • 12 cos(55°) ⋅ BC + 11 =0 geeft

12 cos(55°) ± (−12 cos(55°)) 2

  • 4 ⋅1 ⋅11 BC = (dus BC = 2,522... 2 ( 4,359... voldoet niet)) (1p)
  • Volgens de cosinusregel geldt in ∆ABC : 2,522...2 = 62 + 52
    • 2 ⋅ 6 ⋅ 5 ⋅ cos ( ∠BAC ) (1)
  • Volgens de cosinusregel geldt in ∆ABC :

52 = 62 + BC 2

  • 2 ⋅ 6 ⋅ BC ⋅ cos(55°) (1p)
  • BC 2
    • 12 cos(55°) ⋅ BC + 11 =0 geeft

12 cos(55°) ± (−12 cos(55°)) 2

  • 4 ⋅1 ⋅11 BC = (dus BC = 2,522... 2 ( 4,359... voldoet niet)) (1) 2,522... (5p)

De oppervlakte van het trapezium is te berekenen met de volgende formule: AB + CD oppervlakte = h · 2

Vraag 8 5 punten

Bereken de oppervlakte van het trapezium met behulp van deze formule. Rond je eindantwoord af op één decimaal. Je kunt hierbij de uitwerkbijlage gebruiken.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

  • ∠ACD en ∠BAC zijn Z-hoeken, dus ∠ACD = ∠BAC = 24, 4...° (1p)
  • Volgens de cosinusregel geldt in ∆ACD : 2 3= CD 2 + 52
    • 2 ⋅ CD ⋅ 5 ⋅ cos ( 24, 4...° ) (1)
  • Hieruit volgt (bijvoorbeeld met de GR) CD = 2,3... ( 6, 7... voldoet niet) (1p)

6 + 2,3...

  • Als D' de loodrechte projectie van D op AB is, dan geldt 2, 0... sin ( ∠DAD' ) =; hieruit volgt ∠DAD' = 43,5...° 3 ( ∠DAD' = 136, 4...° voldoet niet) (1p)
  • Dus ∠DAC = 43,5...
    • 24, 4... = 19,1...° (1)
  • Volgens de cosinusregel geldt in ∆ACD : CD 2 = 32 + 52
    • 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ cos (19,1...° ) = 5, 6... , dus CD = 2,3... (1)

6 + 2,3...

  • Een berekening waaruit volgt dat BC = 2,5... ; dan geldt h sin ( 55° ) = ; hieruit volgt h = 2, 0... (1) 2,5...

Opmerkingen

  • Als de lengte van BC bij de vorige vraag berekend is, dan mag het resultaat van die berekening bij deze vraag gebruikt worden.
  • Als uitgegaan wordt van ∠BAC = 24, 41° , hiervoor geen scorepunten in mindering brengen.

Productiviteit

Werken op een hete zomerdag kost figuur meer moeite dan op een dag met P een temperatuur van een graad of (%) 100 twintig. In deze opgave kijken we hoe de omgevingstemperatuur invloed heeft op de productiviteit. Met dit begrip 90 bedoelen we: de hoeveelheid werk die een mens gemiddeld verzet. Op de Helsinki University of Technology is hier onderzoek naar 80 gedaan. 0

15 20 25 30 35 T (°C)

De resultaten van het onderzoek zijn verwerkt in de grafiek in de figuur. De productiviteit P op de verticale as geeft aan hoe hoog de productiviteit is ten opzichte van de maximale productiviteit. Zo zie je dat bij een temperatuur van

15 °C de productiviteit 90% is van wat maximaal mogelijk is.

De grafiek in de figuur kan worden benaderd met de volgende formule: P = 0,00623T 3

  • 0,58274T 2 + 16, 47524T
  • 46,76666 Hierbij is P de productiviteit in procenten ten opzichte van de maximale productiviteit en T de temperatuur in graden Celsius (°C). De formule geldt voor 15 ≤ T ≤ 35 .

De temperatuur waarbij de productiviteit volgens de formule maximaal is, noemt men de ideale temperatuur. Iemand vraagt zich af door welke verandering van de temperatuur de productiviteit het meest afneemt:

  • twee graden daling ten opzichte van de ideale temperatuur óf
  • twee graden stijging ten opzichte van de ideale temperatuur

Vraag 9 4 punten

Onderzoek, zonder gebruik te maken van de figuur, door welke van deze twee veranderingen de productiviteit het meest afneemt.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

  • P'= 0, 01869T 2
    • 1,16548T + 16, 47524 (1)
  • P' = 0 geeft (op het gegeven domein) (de ideale temperatuur) T = 21, 65... (°C) (1p)

Voor temperaturen vanaf 30 °C tot en met 35 °C kan P goed benaderd worden door een formule van de volgende vorm: Pbenaderd = a · T + b Hierbij kunnen a en b zo gekozen worden dat Pbenaderd voor T = 30 en T = 35 dezelfde uitkomsten geeft als de formule voor P.

Vraag 10 3 punten

Bereken deze waarden van a en b. Rond in je eindantwoord a af op drie decimalen en b op één decimaal.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • P(30) = 91, 234... en P(35) = 83,121... (1)
  • a= = −1, 622... , dus a ≈ −1, 623 (1)
  • Invullen van T = 30 en P = 91, 234... (of T = 35 en P = 83,121... ) in P =−1, 622... ⋅ T + b geeft b ≈ 139,9 (1)

Sinus

Op het domein [

  • 87 , 87 ] wordt de functie f gegeven door f ( x) = 3sin( π x) . De lijn l is de lijn met vergelijking y = 32 . Lijn l snijdt de grafiek van f in de punten P en Q. Zie figuur 1.

[figuur 1: zie het originele examen] y

l P Q

O x

f

Vraag 11 3 punten

Bereken exact de x-coördinaten van P en Q.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • • Uit de vergelijking 3sin ( πx ) =3 2 volgt sin ( πx ) =1 2 1 • πx = 16 π of πx = 56 π (of: πx = 1 π + k ⋅ 2π of πx = 5 π + k ⋅ 2π ) 6 (6) 1 • De x-coördinaat van P is x = 6 en de x-coördinaat van Q is x = 56 1 (1) (3)

De grafiek van f snijdt de positieve x-as in het punt A. De grafiek van f heeft een top rechts van de y-as. Dit is punt T. De punten A en T zijn in figuur 2 aangegeven.

Er bestaat één derdegraadsfunctie g waarvoor geldt:

  • het functievoorschrift is van de vorm g ( x) = ax3 + bx én
  • de grafiek gaat door A en T.

De grafiek van g is gestippeld getekend in figuur 2.

[figuur 2: zie het originele examen] y T g

f O A x f

g

Uit bovenstaande gegevens volgt: a + b = 0 en 18 a + 12 b = 3 .

Vraag 12 4 punten

Toon dit aan.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

  • Uit de vergelijking 3sin ( πx ) = 3 volgt sin ( πx ) = 1 en dit 1π geeft x ( = ) = 12 , dus de coördinaten van T zijn ( 12 , 3) 2 1 π

Vraag 13 3 punten

Bereken exact de waarden van a en b.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • Uit 18 a + 12 b = 24 , dus (a + 4b) − (a + b) = 3 volgt a + 4b = 24 (1)
  • Dus 3b = 24 , dus b = 8 (1)
  • Hieruit volgt a = −8 (en b = 8 ) (1)

Gebroken functies

Op het domein 0, → zijn de functies f en g gegeven door:

1 x 4 f ( x) = x + en g ( x) = + x 4 x Op het gegeven domein hebben de grafieken van f en g één snijpunt.

Vraag 14 4 punten

Bereken exact de x-coördinaat van dit snijpunt.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • De vergelijking x + = + moet worden opgelost (1)
  • Hieruit volgt x = (of bijvoorbeeld = ) (1)
  • Dit geeft x = 4 (1)
  • Dit geeft (met domein 〈 0, →〉 ) x = 2 (1)

De functies f en g zijn voorbeelden van functies met een functievoorschrift x a van de vorm h ( x ) = + met a > 0 en domein 0, → . a x In figuur 1 is voor een aantal waarden van a de grafiek van h getekend.

[figuur 1: zie het originele examen] y a = 1_

2 a=1

a=2

a=5

O x

De afgeleide van h wordt gegeven door: x2

  • a2 h' ( x) = ax 2

Vraag 15 3 punten

Bewijs dit.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • ( h(= x) x + ax −1 , dus) h' ( x)= − ax −2 (of een vergelijkbare vorm) (1)
  • h' ( x)= − (1)
  • h' ( x) = 2 − 2 = (1)

Voor elke waarde van a heeft de grafiek van h één top. In figuur 2 is voor enkele waarden van a de top met een stip aangegeven.

[figuur 2: zie het originele examen] y a = 1_

6 2 a=1

5

a=2 4

3

2 a=5

1

O x

De y-coördinaat van elke top in figuur 2 is gelijk aan 2.

Het is zelfs zo dat voor elke waarde van a (met a > 0 ) de y-coördinaat van de top van de grafiek van h gelijk is aan 2.

Vraag 16 4 punten

Bewijs dit.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • Uit h' ( x) = 0 volgt x 2 − a 2 = 0 (1)
  • Hieruit volgt x 2 = a 2 , dus (met a > 0 en domein 〈 0, →〉 ) x = a (1)
  • (De y-coördinaat van de top van de grafiek van h is) h(a )= + (1)
  • Dit is gelijk aan (1 + 1 = ) 2 (dus is voor elke waarde van a, met a > 0 , de y-coördinaat van de top van de grafiek van h gelijk aan 2) (1)

Macht en lijnen

De functie f is gegeven door: 3 f ( x) =

16 x 4

De horizontale lijn met vergelijking y = 321 snijdt de grafiek van f in twee punten.

Vraag 17 3 punten

Bereken exact de afstand tussen deze twee punten.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • 3 (1) • Uit (4) = volgt x 4 = 6 (1) 16x (32) • Dit geeft x = − 4 6 of x = 4 6 (1) • De afstand tussen de twee punten is 2 4 6 (1) (3)

Op de grafiek van f ligt het punt A (1, 163 ) . De lijn l is de raaklijn aan de grafiek van f in het punt A. Lijn l snijdt de y-as in punt B. Zie de figuur.

figuur y

l f B

A

O x

Vraag 18 5 punten

Bereken exact de y-coördinaat van B.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • 3 −4 • f ( x) = 16 x (1) • f ' ( x) = − 12 16 x −5 (of een gelijkwaardige uitdrukking) (1) • f ' (1) = − 34 (1) • − 34 x + b Dus l heeft een vergelijking van de vorm y = (1) • − 34 x + b geeft b = 16 Invullen van de coördinaten van A in y = 15 , dus de 15 (of B y-coördinaat van B is 16 (0, 16 15 )) (1) (5)

Bron: College voor Toetsen en Examens, centraal examen havo Wiskunde B 2018, tijdvak 2. Afbeeldingen en de exacte opmaak staan in het originele examen: https://www.examenblad.nl/2018/havo/documenten/cse-2/ha-1025-a-18-2-o

Andere examens wiskunde B havo

Hoe ToetsChecker wiskunde B per vraagtype nakijkt, lees je op wiskunde B toetsen nakijken met AI.

Veelgestelde vragen

Hoeveel vragen heeft het eindexamen wiskunde B havo 2018, tijdvak 2?

Het centraal examen wiskunde B havo 2018, tijdvak 2 telt 18 vragen. De meeste vragen gaan over meetkunde met coördinaten (6), functies en grafieken (4) en goniometrische functies (3).

Wat zijn de antwoorden van het examen wiskunde B havo 2018, tijdvak 2?

Op deze pagina staat bij elke vraag het antwoord uit het officiële correctievoorschrift van het College voor Toetsen en Examens, met de punten per onderdeel. Bij meerkeuzevragen staat de juiste letter erbij.

Waar vind ik het correctievoorschrift van wiskunde B havo 2018, tijdvak 2?

Het correctievoorschrift staat op examenblad.nl, de site van het College voor Toetsen en Examens (https://www.examenblad.nl/2018/havo/documenten/cse-2/ha-1025-a-18-2-c).

Hoe oefen ik met het examen wiskunde B havo 2018, tijdvak 2 en krijg ik feedback?

Vraag je docent om het examen als oefentoets klaar te zetten in ToetsChecker. Je maakt het op papier of online, en het AI-model kijkt het na volgens het correctievoorschrift, met feedback per vraag. Je docent geeft het resultaat daarna vrij.