Eindexamen wiskunde B havo 2022, tijdvak 2: vragen en antwoorden
Alle vragen met het antwoord uit het correctievoorschrift. Opgaven: Logaritme en parabool, Gooilandkaart, Wortel en cirkel, Sinusoïden en somfunctie, Luchtvervuiling, Minimale omtrek, Een raaklijn en een evenwijdige lijn door O, Daglengte, Vierkant en halve cirkel.
Het centraal examen wiskunde B havo 2022, tijdvak 2 loopt tot vraag 18. Van 14 vragen staat het onderwerp in de vragenbank. De meeste vragen gaan over exponentiële en logaritmische functies (3), goniometrische functies (3) en differentiëren (3). De opgaven en het correctievoorschrift staan op examenblad.nl. Met ToetsChecker maakt een klas het examen op papier en doet het AI-model per vraag een nakijkvoorstel met feedback, dat de docent controleert en vrijgeeft.
Onderwerpen in dit examen
| Onderwerp | Vragen | Aantal |
|---|---|---|
| Exponentiële en logaritmische functies | 1-3 | 3 |
| Goniometrische functies | 7-8, 16 | 3 |
| Differentiëren | 12-13, 17 | 3 |
| Meetkunde met coördinaten | 14-15, 18 | 3 |
| Functies en grafieken | 5 | 1 |
| Vergelijkingen en ongelijkheden | 6 | 1 |
Vergeleken met andere jaren
Vergeleken met de andere 17 examens wiskunde B havo sinds 2018: dit examen vroeg meer over differentiëren (21% van de vragen, gemiddeld 12%) en goniometrische functies (21% van de vragen, gemiddeld 13%). Minder over functies en grafieken (7% van de vragen, gemiddeld 25%) en bewijzen (0% van de vragen, gemiddeld 6%).
Opgaven en correctievoorschrift
De documenten staan op examenblad.nl, de officiële site van het College voor Toetsen en Examens. ToetsChecker haalt ze daar op als je het examen in de vragenbank kiest.
Oefenen als leerling
Een oud examen maken is de beste voorbereiding, maar zonder nakijken weet je niet waar je punten verliest. Met ToetsChecker maak je het examen wiskunde B havo 2022, tijdvak 2 op papier, net als het echte examen, of online als je docent het digitaal klaarzet. Het AI-model kijkt het na volgens het officiële correctievoorschrift. Zodra je docent het resultaat vrijgeeft, zie je per vraag wat goed was en wat er ontbrak.
Nakijken als docent
Start gratis vanaf deze pagina
Maak een gratis account vanaf deze pagina, dan staat het examen wiskunde B havo 2022, tijdvak 2 meteen voor je klaar als correctiemodel, met alle vragen en het correctievoorschrift. Dat kost geen credits.
Laat de klas het examen maken
Op papier, zoals het echte examen: je scant de stapel in één keer of mailt de scan naar je scanadres. Of online, als digitale toetsafname met toezicht; de opgavetekst staat dan als bron bij elke vraag. Afbeeldingen uit het examen gaan niet mee, die staan in de PDF van de opgaven.
Geef de resultaten vrij
Het AI-model kijkt elk examen na volgens het correctievoorschrift en schrijft feedback per vraag. Bij een oefenexamen geef je alles in één keer vrij; bij een toets die meetelt loop je het voorstel eerst na. De leerling ziet het resultaat pas na jouw vrijgave.
ToetsChecker is geen examensite: je kijkt er ook je eigen SO's, proefwerken, praktische opdrachten en verslagen mee na, handgeschreven of digitaal, met jouw correctiemodel en feedback per vraag. Een gratis account heeft alle functies en 200 credits per maand, genoeg om ongeveer 100 toetsen te laten nakijken. Maak een gratis account of lees eerst hoe het nakijken werkt.
Vragen en antwoorden
Hieronder staan de opgaven en vragen van het examen wiskunde B havo 2022, tijdvak 2. Onder elke vraag klap je het antwoord uit het correctievoorschrift open. Probeer de vraag eerst zelf.
Logaritme en parabool
De functie f wordt gegeven door f ( x) = 3 + 2 log( x + 4) . De grafiek van f snijdt de x-as in het punt A.
Vraag 1 3 punten
Bereken exact de x-coördinaat van A.
Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage
Bekijk het antwoord
- 3 + 2 log( x + 4) = 0 geeft 2 log( x + 4) = −3 (1)
- Hieruit volgt x + 4 = 2 −3 (of x + 4 = 18 ) (1)
- De x-coördinaat van A is dus x = −3 87 (1)
Het functievoorschrift f ( x) = 3 + 2 log( x + 4) is te herschrijven in de vorm f ( x) = 2 log(ax + b) .
Vraag 2 2 punten
Bereken exact de waarden van a en b.
Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage
Bekijk het antwoord
- y = 3 + 2 log( x + 4) herschrijven als: y = 2 log(23 ) + 2 log( x + 4) (of y = 2 log(8) + 2 log( x + 4) ) (1)
- Dit is gelijk aan ( y = log(8( x + 4)) , dus) y = log(8x + 32) (dus a = 8 en b = 32 ) (1)
De grafiek van f snijdt de y-as in het punt S. De grafiek van f heeft een verticale asymptoot. Deze asymptoot snijdt de x-as in het punt T.
De functie g is een kwadratische functie. De grafiek is dus een parabool. Punt T is de top van de parabool. De parabool gaat bovendien door S. Zie de figuur.
figuur
Vraag 3 5 punten
Stel op exacte wijze een functievoorschrift van g op.
Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage
Bekijk het antwoord
Voorbeeld uit het correctievoorschrift:
- Een functievoorschrift van g is van de vorm g ( x) = ax 2 + bx + 5 ; er moet −b bovendien gelden = −4 en g (−4) = 0 , dus 16 a
- 4b + 5 = 0 (1) 2a
- Uit een exacte berekening volgt dan a = 165 en b = 2 12 (dus
5 x2 + 2 1 x + 5 ) g ( x) = 16 (1) 2
Gooilandkaart
In 1723 heeft landmeter M. Walraven onderstaande kaart van het Gooi gemaakt. De hoekpunten van de driehoeken op de kaart zijn vaak de kerktorens van de dorpen. Met behulp van een hoekmeetinstrument heeft Walraven enkele hoeken zeer nauwkeurig opgemeten. Verder zijn twee hemelsbrede afstanden bepaald. Met het netwerk van driehoeken op de kaart kunnen zo de afstanden tussen de kerktorens berekend worden.
In 1723 zijn de volgende metingen gedaan:
- De afstand tussen (de kerktorens van) Laren en Hilversum is
5060 meter.
- De afstand tussen (de kerktorens van) Naarden en Huizen is
4810 meter.
- De hoek tussen Laren-Hilversum en Laren-Naarden is 90,9°.
- De hoek tussen Hilversum-Laren en Hilversum-Naarden is 49,3°.
- De hoek tussen Naarden-Huizen en Naarden-Laren is 47,7°. Zie de figuur. Deze figuur staat vergroot op de uitwerkbijlage.
figuur
Vraag 4 6 punten
Bereken de afstand tussen (de kerktorens van) Huizen en Hilversum. Geef je eindantwoord in tientallen meters nauwkeurig. Je kunt bij het beantwoorden van deze vraag de figuur op de uitwerkbijlage gebruiken.
Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage
Bekijk het antwoord
- De hoek tussen Naarden-Laren en Naarden-Hilversum is 180° − 90, 9° − 49,3° = 39,8° (1)
- De afstand NH van Naarden tot Hilversum is te berekenen met de NH 5060 sinusregel: = (1)
- Hieruit volgt NH = 7903, 9... (m) (1)
- De hoek tussen Naarden-Huizen en Naarden-Hilversum is 47, 7° + 39,8° = 87,5° (1)
- De afstand ZH van Huizen tot Hilversum is te berekenen met de cosinusregel: ZH 2 = 48102 + 7903,9...2 − 2 · 4810 · 7903,9... · cos(87,5°) (1)
- De gevraagde afstand is 9070 (m) (1)
Wortel en cirkel
De functie f wordt gegeven door f ( x) = 3x + 4 . In figuur 1 is de grafiek van f weergegeven.
[figuur 1: zie het originele examen]
De grafiek van f ontstaat uit de grafiek van y = x door een horizontale translatie en een vermenigvuldiging ten opzichte van de y-as.
Vraag 5 3 punten
Geef aan welke translatie en vermenigvuldiging dit zijn en in welke volgorde ze moeten worden toegepast.
Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage
Bekijk het antwoord
- (Horizontale) translatie ‘4 naar links’ (of een horizontale translatie van −4 ) (1)
- Vermenigvuldiging (ten opzichte van de y-as) met 13 (1)
- De volgorde waarin deze transformaties moeten worden toegepast, is: eerst de translatie, daarna de vermenigvuldiging (1)
De grafiek van f snijdt de y-as in het punt A(0, 2) . De lijn k is de raaklijn aan de grafiek van f in A. De lijn l snijdt lijn k loodrecht in A. Het punt M is het snijpunt van l met de x-as. De cirkel c heeft punt M als middelpunt en raakt de grafiek van f in punt A. Lijn k is dus ook de raaklijn in A aan c. De punten P en Q zijn de snijpunten van cirkel c met de x-as. Zie figuur 2.
[figuur 2: zie het originele examen]
Vraag 6 7 punten
Bereken exact de x-coördinaten van P en Q.
Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage
Bekijk het antwoord
Opmerking Voor het eerste antwoordelement mogen uitsluitend 0 of 2 scorepunten worden toegekend.
Sinusoïden en somfunctie
De functies f en g worden figuur 1 gegeven door: f ( x) = 1 + 3sin(2 x) g ( x) = 1 + 3cos(2 x) Het punt P is de eerste top van de grafiek van f rechts van de y-as en het punt R is de eerste top van de grafiek van g rechts van de y-as. Zie figuur 1, waarin ook het lijnstuk PR getekend is.
Vraag 7 4 punten
Bereken algebraïsch de lengte van lijnstuk PR. Geef je eindantwoord in twee decimalen.
Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage
Bekijk het antwoord
Voorbeeld uit het correctievoorschrift:
- Voor de maxima van f geldt: sin(2 x ) = 1 en voor de minima van g geldt: cos(2 x ) =
- 1 (1)
- Voor P geldt: x = 14 π en y=4 (1p)
- Voor y = sin( x) en y = cos( x ) geldt voor de eerste toppen rechts van de y-as: Δx = 12 π (1p)
- Door de vermenigvuldiging ten opzichte van de y-as met 12 van y = sin( x) en y = cos( x ) geldt hier dat Δx = 14 π (1p)
- Voor de maxima van f geldt: y = 4 en voor de minima van g geldt: y =
- 2 dus Δy = 6 (1)
De grafiek van de somfunctie figuur 2 h( x) = f ( x) + g ( x) blijkt ook een sinusoïde te zijn. Zie figuur 2.
Het functievoorschrift van h is te schrijven als: h( x) = p + q · cos(r ( x
- s))
Vraag 8 7 punten
Bereken mogelijke waarden van p, q, r en s. Geef je eindantwoorden, indien nodig, in twee decimalen.
Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage
Bekijk het antwoord
Voorbeeld uit het correctievoorschrift:
- De evenwichtsstand van h is de som van de evenwichtsstanden van f en g (of p = 1 + 1 ), dus p = 2 (1p)
- Omdat f en g dezelfde periode hebben, zal ook h deze periode hebben (1p)
Luchtvervuiling
De Air Quality Index (AQI) is een waarde die overheden gebruiken om aan te geven hoe vervuild de lucht is: hoe hoger de AQI, des te sterker is de luchtvervuiling. De AQI wordt berekend uit de ozonconcentratie C in ppm. De ppm is een veelgebruikte eenheid voor concentratie.
Men heeft de mogelijke waarden van de AQI in categorieën opgedeeld. In de tabel is voor elke categorie luchtkwaliteit te zien welke waarden van C en de AQI daarbij horen. Zo is de laagste waarde van de AQI in de categorie ‘gemiddeld’ gelijk aan 50 en dat is het geval als C = 0,065 .
tabel categorie luchtkwaliteit C (ppm) AQI goed 0
- 0,065 0
- 50 gemiddeld 0,065
- 0,085 50
- 100 ongezond voor kinderen en ouderen 0,085
- 0,105 100
- 150 ongezond 0,105
- 0,125 150
- 200 erg ongezond 0,125
- 0,375 200
- 300
Binnen elke afzonderlijke categorie is er een stijgend lineair verband tussen de AQI en C.
Op een bepaalde plek wordt een ozonconcentratie gemeten van 0,20 ppm.
Vraag 9 4 punten
Bereken de bijbehorende AQI. Geef je eindantwoord als geheel getal.
Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage
Bekijk het antwoord
- De waarde 0,20 ppm ligt in de categorie ‘erg ongezond’ of: de coördinaten (0,125; 200) en (0, 375; 300) zijn nodig (1)
- De richtingscoëfficiënt is ( = 400 ) (1)
- (Dus geldt AQI = 400C + b ; 300 = 400 · 0, 375 + b , waaruit volgt) AQI = 400C + 150 (1)
- De gevraagde AQI is dan (400 · 0, 2 + 150 =) 230 (1)
In plaats van de concentratie in ppm te geven, kan deze ook in milligram per kubieke meter (mg/m3) gegeven worden. Als de temperatuur bekend is, kan de concentratie van ppm naar mg/m3 omgerekend worden. Daarvoor geldt de volgende formule: 584,976 · Cppm Cmg/m3 = met T de temperatuur in graden Celsius 273,15 + T Op zeker moment in 2015 werd in Amsterdam een ozonconcentratie van 0,0612 mg/m3 gemeten. De temperatuur was op dat moment
20 graden Celsius.
Vraag 10 4 punten
Bepaal de categorie luchtkwaliteit op dat moment.
Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage
Bekijk het antwoord
- De vergelijking 0, 0612 = moet opgelost worden (1)
- Beschrijven hoe deze vergelijking opgelost kan worden (1)
- De gevraagde concentratie in ppm is 0, 03... (1)
- Deze waarde valt in de categorie ‘goed’ (1)
Als de temperatuur constant 25 graden blijft, dan is het verband tussen Cppm en C mg/m 3 recht evenredig.
Vraag 11 3 punten
Bereken de evenredigheidsconstante als Cppm wordt uitgedrukt in C mg/m 3 bij een temperatuur van 25 graden Celsius. Geef je eindantwoord in twee decimalen.
Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage
Bekijk het antwoord
- De noemer van de breuk is dan 298,15 (1)
- Cmg/m3 = = 1,962... · Cppm (1)
- Cppm uitgedrukt in Cmg/m3 geeft: ( Cppm = 0,509... · Cmg/m3 , dus) de evenredigheidsconstante is 0,51 (1)
Minimale omtrek
3 De functie f wordt gegeven door f ( x) = met x > 0 . x3 Punt P is een willekeurig punt op de grafiek van f. Bij zo’n punt P kun je een rechthoek tekenen met horizontale en verticale zijden en hoekpunten P en O. In figuur 1 is de rechthoek getekend als P het punt (1, 3) is en in ( ) figuur 2 is de rechthoek getekend als P het punt 2, 83 is.
figuur 1 figuur 2
De omtrek van de rechthoek in figuur 1 is groter dan de omtrek van de rechthoek in figuur 2. De omtrek is dus afhankelijk van de keuze van P.
Je kunt P zó op de grafiek van f kiezen, dat de omtrek van de bijbehorende rechthoek minimaal is.
Vraag 12 6 punten
Geef een formule voor de omtrek en bereken daarmee exact de coördinaten van het punt P, zó dat de omtrek van de bijbehorende rechthoek minimaal is.
Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage
Bekijk het antwoord
Opmerking Voor het toekennen van het eerste scorepunt is een opmerking als ‘de omtrek is 2 keer de breedte plus 2 keer de hoogte’ niet voldoende.
Een raaklijn en een evenwijdige lijn door O
De functie f wordt gegeven door f ( x) = −2 + 8 + x . Het punt A is het snijpunt van de grafiek van f met de x-as. De lijn k raakt de grafiek van f in het punt A. Zie figuur 1.
[figuur 1: zie het originele examen]
Een vergelijking van k is y = 14 x + 1 .
Vraag 13 5 punten
Bewijs dit.
Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage
Bekijk het antwoord
Voorbeeld uit het correctievoorschrift:
- De vergelijking −2 + 8 + x = 14 x + 1 moet één oplossing hebben (1p)
8 + x = 14 x + 3 geeft 8 + x = ( 14 x + 3 ) 2
- ( x + 4)2 = 0 geeft x = −4 (dus één oplossing) (of het gebruik van de discriminant D = ( 12 )
- 4 · 16
2 1 · 1 = 0 ) (dus de lijn met vergelijking
y = 14 x + 1 is een raaklijn aan de grafiek van f ) (1)
- f (
- 4) = 0 (of (
- 4, 0) ligt op lijn k) (dus de lijn met vergelijking y = 14 x + 1 is lijn k) (1)
Het punt B is het randpunt van de grafiek van f. Lijn l is de lijn door B en de oorsprong O. Zie figuur 2.
[figuur 2: zie het originele examen]
Lijnen k en l zijn evenwijdig.
Vraag 14 3 punten
Bewijs dit.
Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage
Bekijk het antwoord
- (Uit 8 + x = 0 volgt) de x-coördinaat van B is x = −8 (1)
- De y-coördinaat van B is y = ( f ( − 8) = ) −2 (1)
- De richtingscoëfficiënt van l is −−28 = 14 (dus k en l zijn evenwijdig) (1)
Vraag 15 4 punten
Bereken exact de afstand tussen k en l.
Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage
Bekijk het antwoord
- • De richtingscoëfficiënt van de lijn m loodrecht op k en l door O is 1 ( − 1 = ) −4 (dus een vergelijking van m is y = −4 x ) (1) 4 • Voor het snijpunt van k en m geldt: −4 x = 14 x + 1 (1) • Dit geeft x = − 17 4 en y = 16 17 1 ( − 174 ) + ( 1716 ) = 1716 (of een gelijkwaardige 2 (2) • De afstand tussen k en l is vorm) (1) of • De richtingscoëfficiënt van de lijn m loodrecht op k en l door A is 1 ( − 1 = ) −4 (dus een vergelijking van m is y = −4 x − 16 ) (1) 4 • Voor het snijpunt van l en m geldt: −4 x − 16 = 14 x (1) • Dit geeft x = − 17 64 en y = − 17 16 1 ( − 1764 − −4 ) + ( − 1716 − 0 ) = 1716 (of een 2 (2) • De afstand tussen k en l is gelijkwaardige vorm) (1) (4)
Daglengte
De daglengte is het aantal uren tussen zonsopgang en zonsondergang. De daglengte verandert in de loop van het jaar en varieert ook per plaats op aarde. Gedurende een jaar is voor elke dag in Luxemburg de daglengte bepaald. Bij deze waarnemingen is een zo goed mogelijk passend model opgesteld en vervolgens is daarbij de grafiek getekend. Zie de figuur. Hierbij is de daglengte L in Luxemburg in uren gegeven als functie van de tijd t in dagen met t = 0 op 1 januari. Het functievoorschrift dat bij dit model hoort, ziet er als volgt uit: L(t ) = 12 + 4,1· sin(a(t
- b)) figuur
De periode van het model is 365 dagen en de langste dag is op t = 168 .
Vraag 16 2 punten
Bepaal de waarden van a en b. Geef de waarde van a in drie decimalen en de waarde van b als geheel getal.
Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage
Bekijk het antwoord
Voorbeeld uit het correctievoorschrift:
- Vanwege t = 168 op de langste dag moet gelden: (168
- b) = π ;
365 (2) (beschrijven hoe deze vergelijking opgelost kan worden;) de gevraagde waarde van b is 77 (1)
Opmerking Als een kandidaat bij het eerste antwoordalternatief bij het aflezen in het tweede antwoordelement een andere waarde in het interval [75,80] vermeldt, hiervoor geen scorepunten in mindering brengen.
De toename van de daglengte volgens het model is het grootst als de helling van de grafiek van L maximaal is. Met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage kun je de maximale helling bepalen.
Vraag 17 3 punten
Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de maximale helling van de grafiek van L. Geef je eindantwoord in hele minuten per dag.
Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage
Bekijk het antwoord
Opmerkingen
- Bij het tekenen van de raaklijn dient de t-coördinaat van het raakpunt in het interval [65,90] te liggen.
- Als een kandidaat als gevolg van afwijkende aflezingen tot een andere waarde van de helling in het interval [0,06; 0,08] komt, hiervoor geen scorepunten in mindering brengen.
Vierkant en halve cirkel
Het punt A(−3, 3) ligt op lijn l met vergelijking y =
- x en het punt B(3, 3) ligt op lijn k met vergelijking y = x . Door de punten A en B gaat een halve cirkel met diameter AB en middelpunt M. Voor vierkant OPQR geldt:
- R ligt op l en P ligt op k.
- Zijde PQ raakt de halve cirkel in het punt K. Zie de figuur. Deze figuur staat ook op de uitwerkbijlage.
figuur
Vraag 18 5 punten
Bereken exact de coördinaten van K. Je kunt hierbij de figuur op de uitwerkbijlage gebruiken.
Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage
Bekijk het antwoord
- • Een vergelijking van de halve cirkel is x 2 + ( y − 3)2 = 9 (met y ≥ 3 ) (1) • Een vergelijking van de lijn door middelpunt M loodrecht op PQ is y = x+3 (1) • De vergelijking x 2 + ( x + 3 − 3)2 = 9 moet opgelost worden (1) • Hieruit volgt x = 4 12 (of een gelijkwaardige vorm) (1) • De bijbehorende y-coördinaat is y = 3 + 4 12 (of een gelijkwaardige vorm) (, dus K ( 4 , 3+ 4 )) 1 2 1 2 1 of • K' is de loodrechte projectie van K op AB (1) • Driehoek MK'K is een gelijkbenige driehoek omdat MK evenwijdig is met OB; driehoek MK'K is ook een rechthoekige driehoek (1) • MK=3 (1) 3 • MK' = KK' = (omdat driehoek MK'K een 1 − 1 − 2 -driehoek is) (1) 2 3 (3) • Dus xK = (of een gelijkwaardige vorm) en yK = 3 + (of een 2 (2) gelijkwaardige vorm) (1) of • Een vergelijking van de halve cirkel is x 2 + ( y − 3)2 = 9 (met y ≥ 3 ) (1) • Een vergelijking van de lijn door P en Q is y = − x + b (1) • De vergelijking x 2 + (− x + b − 3)2 = 9 heeft één oplossing; D = 0 geeft b = 3+3 2 (1) • Hieruit volgt x = 32 2 (of een gelijkwaardige vorm) (1) • De bijbehorende y-coördinaat is y = 3 + 32 2 (of een gelijkwaardige vorm) (1) (5)
Bron: College voor Toetsen en Examens, centraal examen havo Wiskunde B 2022, tijdvak 2. Afbeeldingen en de exacte opmaak staan in het originele examen: https://www.examenblad.nl/2022/havo/documenten/cse-2/ha-1025-a-22-2-o
Andere examens wiskunde B havo
- 2026, tijdvak 1
- 2026, tijdvak 2
- 2025, tijdvak 1
- 2025, tijdvak 2
- 2024, tijdvak 1
- 2024, tijdvak 2
- 2023, tijdvak 1
- 2023, tijdvak 2
- 2022, tijdvak 1
- 2022, tijdvak 3
- 2021, tijdvak 1
- 2021, tijdvak 2
- 2021, tijdvak 3
- 2019, tijdvak 1
- 2019, tijdvak 2
- 2018, tijdvak 1
- 2018, tijdvak 2
Hoe ToetsChecker wiskunde B per vraagtype nakijkt, lees je op wiskunde B toetsen nakijken met AI.
Veelgestelde vragen
Hoeveel vragen heeft het eindexamen wiskunde B havo 2022, tijdvak 2?
Het centraal examen wiskunde B havo 2022, tijdvak 2 loopt tot vraag 18. Van 14 vragen staat het onderwerp in de vragenbank. De meeste vragen gaan over exponentiële en logaritmische functies (3), goniometrische functies (3) en differentiëren (3).
Wat zijn de antwoorden van het examen wiskunde B havo 2022, tijdvak 2?
Op deze pagina staat bij elke vraag het antwoord uit het officiële correctievoorschrift van het College voor Toetsen en Examens, met de punten per onderdeel. Bij meerkeuzevragen staat de juiste letter erbij.
Waar vind ik het correctievoorschrift van wiskunde B havo 2022, tijdvak 2?
Het correctievoorschrift staat op examenblad.nl, de site van het College voor Toetsen en Examens (https://www.examenblad.nl/2022/havo/documenten/cse-2/ha-1025-a-22-2-c).
Hoe oefen ik met het examen wiskunde B havo 2022, tijdvak 2 en krijg ik feedback?
Vraag je docent om het examen als oefentoets klaar te zetten in ToetsChecker. Je maakt het op papier of online, en het AI-model kijkt het na volgens het correctievoorschrift, met feedback per vraag. Je docent geeft het resultaat daarna vrij.