Eindexamen wiskunde B havo 2023, tijdvak 1: vragen en antwoorden

Alle vragen met het antwoord uit het correctievoorschrift. Opgaven: Parabool en grafiek van een wortelfunctie, Twee cirkels en twee lijnen, Ademhaling, Transition, Halve hoek, Twee functies, Tienkamp, Cosinusbreuk.

Kort antwoord

Het centraal examen wiskunde B havo 2023, tijdvak 1 loopt tot vraag 18. Van 12 vragen staat het onderwerp in de vragenbank. De meeste vragen gaan over functies en grafieken (4), vergelijkingen en ongelijkheden (3) en goniometrische functies (3). De opgaven en het correctievoorschrift staan op examenblad.nl. Met ToetsChecker maakt een klas het examen op papier en doet het AI-model per vraag een nakijkvoorstel met feedback, dat de docent controleert en vrijgeeft.

Onderwerpen in dit examen

Onderwerp per vraag in het centraal examen wiskunde B havo 2023, tijdvak 1, voor de vragen waarvan het onderwerp bekend is. Elke vraag is eenmalig door een AI-model bij een onderwerp ingedeeld; per vraag kan dat afwijken.
OnderwerpVragenAantal
Functies en grafieken1-2, 11, 174
Vergelijkingen en ongelijkheden3, 12-133
Goniometrische functies8-103
Meetkunde met coördinaten41
Differentiëren181

Vergeleken met andere jaren

Vergeleken met de andere 17 examens wiskunde B havo sinds 2018: dit examen vroeg meer over vergelijkingen en ongelijkheden (25% van de vragen, gemiddeld 7%) en goniometrische functies (25% van de vragen, gemiddeld 12%). Minder over exponentiële en logaritmische functies (0% van de vragen, gemiddeld 16%) en meetkunde met coördinaten (8% van de vragen, gemiddeld 22%).

Opgaven en correctievoorschrift

De documenten staan op examenblad.nl, de officiële site van het College voor Toetsen en Examens. ToetsChecker haalt ze daar op als je het examen in de vragenbank kiest.

Oefenen als leerling

Een oud examen maken is de beste voorbereiding, maar zonder nakijken weet je niet waar je punten verliest. Met ToetsChecker maak je het examen wiskunde B havo 2023, tijdvak 1 op papier, net als het echte examen, of online als je docent het digitaal klaarzet. Het AI-model kijkt het na volgens het officiële correctievoorschrift. Zodra je docent het resultaat vrijgeeft, zie je per vraag wat goed was en wat er ontbrak.

Nakijken als docent

  1. Start gratis vanaf deze pagina

    Maak een gratis account vanaf deze pagina, dan staat het examen wiskunde B havo 2023, tijdvak 1 meteen voor je klaar als correctiemodel, met alle vragen en het correctievoorschrift. Dat kost geen credits.

  2. Laat de klas het examen maken

    Op papier, zoals het echte examen: je scant de stapel in één keer of mailt de scan naar je scanadres. Of online, als digitale toetsafname met toezicht; de opgavetekst staat dan als bron bij elke vraag. Afbeeldingen uit het examen gaan niet mee, die staan in de PDF van de opgaven.

  3. Geef de resultaten vrij

    Het AI-model kijkt elk examen na volgens het correctievoorschrift en schrijft feedback per vraag. Bij een oefenexamen geef je alles in één keer vrij; bij een toets die meetelt loop je het voorstel eerst na. De leerling ziet het resultaat pas na jouw vrijgave.

ToetsChecker is geen examensite: je kijkt er ook je eigen SO's, proefwerken, praktische opdrachten en verslagen mee na, handgeschreven of digitaal, met jouw correctiemodel en feedback per vraag. Een gratis account heeft alle functies en 200 credits per maand, genoeg om ongeveer 100 toetsen te laten nakijken. Maak een gratis account of lees eerst hoe het nakijken werkt.

Vragen en antwoorden

Hieronder staan de opgaven en vragen van het examen wiskunde B havo 2023, tijdvak 1. Onder elke vraag klap je het antwoord uit het correctievoorschrift open. Probeer de vraag eerst zelf.

Parabool en grafiek van een wortelfunctie

De functie f wordt gegeven door f ( x) = 2 3x

  • 5 .

Vraag 1 3 punten

Bereken op exacte wijze het domein van f.

Bekijk het antwoord
  • De vergelijking 3 x − 5 = 0 moet worden opgelost (1)
  • Dit geeft x = 53 (1)
  • (Voor x ≥ 53 is 3 x − 5 ≥ 0 , dus het domein van f is) x ≥ 53 (1)

De functie g wordt gegeven door:

g ( x) = a ( x

  • p) 2 + q Hierin zijn a, p en q constanten. De grafiek van g is een parabool.

Het punt A ligt op de grafiek van f en in dit punt A geldt f ' ( x) = 34 . Daarnaast is punt A ook de top van de grafiek van g. Het punt B ligt op beide grafieken en heeft x-coördinaat 10. Zie de figuur.

figuur

Vraag 2 8 punten

Bereken exact de waarden van a, p en q.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord

Opmerking Als in het eerste antwoordelement de kettingregel is gebruikt, maar niet correct, mag voor dit antwoordelement hoogstens 1 scorepunt worden toegekend op basis van vakspecifieke regel 1.

Twee cirkels en twee lijnen

De cirkel c met middelpunt M is gegeven door ( x + 6) 2 + ( y

  • 1) 2 = 49 . Ook is gegeven de lijn l met vergelijking y = 2 x . De cirkel en de lijn snijden elkaar in de punten A en B. Punt A ligt onder de x-as, punt B ligt boven de x-as. Zie figuur 1.

[figuur 1: zie het originele examen]

Vraag 3 4 punten

Bereken algebraïsch de x-coördinaat van B. Geef je eindantwoord in twee decimalen.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • Voor de x-coördinaat van B geldt ( x + 6)2 + (2 x − 1)2 = 49 (1)
  • Herleiden tot 5 x + 8 x − 12 = 0 (1)
  • De discriminant van deze vergelijking is 82 − 4 ⋅ 5 ⋅ − 12 = 304 (1)
  • Voor de x-coördinaat van B geldt x = ( = 0,943... ), dus de 10 gevraagde x-coördinaat is 0,94 (1)

De lijn m is de horizontale raaklijn aan de onderkant van c. Het punt C is het snijpunt van m en l. Het punt N ligt op m op een afstand 8 rechts van C. De cirkel d heeft N als middelpunt en straal 3. Zie figuur 2.

[figuur 2: zie het originele examen]

Vraag 4 6 punten

Bereken exact de afstand tussen de twee cirkels.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • De coördinaten van M zijn ( − 6, 1) en de straal van c is 7 (1)
  • De vergelijking van m is ( y = 1 − 7 , dus) y = − 6 (1)
  • Voor de x-coördinaat van C geldt 2 x = −6 , dus xC = −3 (1)
  • Dus xN = ( − 3 + 8 = ) 5 (en yN = −6 ) (1)
  • MN = (−6 − 5) 2 + 7 2 = 170 (1)
  • De afstand tussen de cirkels is dus 170 − 3 − 7 = 170 −10 (1)

Ademhaling

In deze opgave bekijken we het longvolume. Dit is de hoeveelheid lucht in de longen van de mens. In figuur 1 is voor een bepaalde persoon in rust weergegeven hoe dit longvolume V afhangt van de tijd. Hierbij is V in mL en t de tijd in seconden.

[figuur 1: zie het originele examen]

Deze grafiek is te beschrijven met een formule van de volgende vorm: V = p + q ⋅ cos(rt )

Vraag 5 4 punten

Bereken de waarden van p, q en r. Geef niet-gehele waarden in je eindantwoord in twee decimalen.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • p=( =) 2450 (mL) (1)
  • q = (2700 − 2450 =) 250 (mL) (1)
  • De periode is 5 (1)
  • r= (= 1, 256...) , dus de waarde van r is 1,26 (1)

Als een persoon zich inspant, zal hij sneller gaan ademen. Ook ademt hij elke keer méér lucht in dan wanneer hij in rust is.

Voor iemand die zich inspant, geldt: V = 2500 + 1200 ⋅ sin(4,19(t

  • 0,37)) Hierin is V het longvolume in mL en t de tijd in seconden. In figuur 2 is een schets van de bijbehorende grafiek te zien.

[figuur 2: zie het originele examen]

De hoeveelheid lucht die deze persoon elke keer inademt, is gelijk aan het verschil tussen het maximum en het minimum van V. Gedurende één minuut ademt deze persoon meerdere keren in. In totaal ademt hij dan bijna 100 liter lucht in.

Vraag 6 4 punten

Bereken hoeveel liter lucht deze persoon per minuut inademt. Geef je eindantwoord als geheel getal.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord

Opmerking Als de kandidaat rekent met 40 keer per minuut, dan hiervoor geen scorepunten in mindering brengen.

Een test om na te gaan hoe goed foto iemands longen werken is de zogeheten spirometrietest. De persoon moet tijdens deze test krachtig in een apparaat blazen. Zie de foto.

Benny moet zo’n test ondergaan. Het resultaat is te zien in de grafiek op de uitwerkbijlage. Op de verticale as staat het volume uitgeademde lucht in liters en op de horizontale as de tijd in seconden.

Er is een moment waarop de snelheid waarmee de persoon uitblaast, maximaal is. Deze maximale snelheid, in liters per minuut, wordt de PEF (peak expiratory flow) genoemd.

Vraag 7 4 punten

Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de PEF van Benny in liters per minuut. Geef je eindantwoord als geheel getal.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord

Opmerking Als uit de tekening blijkt dat de kandidaat het punt op de grafiek heeft gekozen horend bij een tijdstip binnen de gegeven marge, mag het scorepunt van het eerste antwoordelement ook worden toegekend.

Transition

Transition is een kunstwerk dat langs de autoweg N34 bij Eext in Drenthe staat. Het is een gekromde buis die gedeeltelijk ingegraven is in de grond. Zie de foto.

foto

In de figuur is een model weergegeven van een van de uiteindes van de buis: een cirkel met middelpunt M en straal r. Punt D is het hoogste punt van de buis. De doorgang van de buis is het deel van de cirkel boven lijnstuk AB. De basis van de doorgang is lijnstuk AB. De lengte van de basis is b. Punt C is het midden van AB. De afstand tussen C en D is de hoogte h van de doorgang. Lijnstuk CD staat loodrecht op AB. Er geldt dus CM = h

  • r . De figuur staat ook op de uitwerkbijlage.

figuur

Er is een formule waarmee je de straal r kunt berekenen bij de gegeven basis en hoogte, namelijk:

1 b2 + h2 r= 4 (formule 1) 2h Hierin is r de straal, b de lengte van de basis AB en h de hoogte CD. Er geldt h ≥ r .

Met behulp van driehoek ACM kun je bewijzen dat formule 1 juist is.

Vraag 8 4 punten

Bewijs dat formule 1 juist is. Je kunt hierbij de figuur op de uitwerkbijlage gebruiken.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • Er geldt ( 12 b ) + ( h − r ) = r 2 2 (2) • (1) • Hieruit volgt 14 b 2 + h 2 − 2hr + r 2 = r 2 (1) • Dit geeft 14 b 2 + h 2 = 2hr (1) 1 b2 + h2 • Hieruit volgt r = 4 (dus formule 1 is juist) (1) 2h (4)

In het kunstwerk Transition is de straal r gelijk aan 1,63 m. Voor het ingraven van de buis was het handig om te weten hoe lang de basis b moest zijn. Deze lengte hangt af van de gewenste hoogte h.

Je kunt formule 1 herleiden tot een formule waarin b wordt uitgedrukt in h. Voor r = 1,63 is formule 1 te schrijven in de volgende vorm:

b = p ⋅ q ⋅ h

  • h2 (formule 2)

Hierin zijn p en q constanten.

Vraag 9 3 punten

Herleid formule 1 tot de vorm van formule 2.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • 1 b2 + h2 • ( 1, 63 = (4) , dus) 2h ⋅1, 63 = 14 b 2 + h 2 (1) 2h • b2 = 13,04h − 4h2 , dus b = 13, 04h − 4h 2 (1) • Hieruit volgt b = 2 3, 26h − h 2 (dus p = 2 en q = 3, 26 ) (1) of 1 b2 + h2 • ( 1, 63 = (4) , dus) 2h ⋅1, 63 = 14 b 2 + h 2 (1) 2h • ( ) ( b 2 = 4 ⋅ 2 h ⋅1, 63 − h 2 , dus b = 4 ⋅ 2h ⋅1, 63 − h 2 ) (1) • Hieruit volgt b = 2 3, 26h − h 2 (dus p = 2 en q = 3, 26 ) (1) of 1 b2 + h2 • (r = (4) , dus) 2hr = 14 b2 + h 2 (1) 2h • b 2 = 8hr − 4 h 2 , dus b = 8hr − 4h 2 (1) • Hieruit volgt b = 2 2rh − h 2 , dus b = 2 3, 26h − h 2 (dus p = 2 en q = 3, 26 ) (1) (3)

Halve hoek

Gegeven zijn de driehoeken ABC en BCQ met AB = 10 , BC = 12 , BQ = CQ = 7 en ∠BAC = α . Bovendien is gegeven ∠BQC = 2α . Zie de figuur.

figuur

Vraag 10 6 punten

Bereken AC. Geef je eindantwoord in twee decimalen.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

  • De sinusregel in driehoek ABC geeft = ; dit sin(58,99...°) sin(∠BCA) geeft ∠ BCA = 45, 58... ° (1p)
  • ∠ ABC = 180
    • 58,99...
    • 45, 58... = 75, 41... ° (1)
  • De sinusregel in driehoek ABC geeft

12 AC = (of gebruikmaken van de cosinusregel in sin(58,99...°) sin(75, 41...°) driehoek ABC); (dit geeft AC = 13,549... , dus) het eindantwoord is 13, 55 (1)

of

  • In driehoek ABD, waarin D de loodrechte projectie van B op zijde AC BD is, geldt sin(58,99...°) = ; dit geeft BD = 8, 57... (1) 10
  • De stelling van Pythagoras geeft CD = 122
    • 8,57...2 en AD = 102
    • 8,57...2 (1)
  • Het inzicht dat driehoek BMQ een rechthoekige driehoek is met zijden BM = 6 en BQ = 7 , waarbij M het midden is van zijde BC (1p)
  • Dus geldt sin(∠BQM ) = 76 (1p)
  • Dit geeft ∠ BQM = 58,99...° , dus ook ∠ BAC = 58, 99... ° (1p)
  • (Omdat driehoek BCQ gelijkbenig is, volgt:) als M het midden van lijnstuk BC is, dan geldt ∠ BMQ = 90 ° en ∠BQM = 12 ⋅∠BQC = α = ∠BAC (1p)
  • Hieruit volgt dat driehoek BMQ gelijkvormig is met driehoek BDA met vergrotingsfactor 10 7 , waarbij D de loodrechte projectie van B op zijde AC is (1p)
  • BM = 6 , dus met de stelling van Pythagoras volgt hieruit dat QM = 7 2
    • 62 = 13 (1)

Twee functies

De functie f wordt gegeven door f ( x) = 2 ⋅ 2 x−3

  • 4 .

Het is mogelijk de grafiek van f door middel van transformaties te laten ontstaan uit de grafiek die hoort bij de formule y = 2 x . Dit kan op verschillende manieren. Er is een manier die alleen gebruikmaakt van translaties, dus zonder vermenigvuldigingen ten opzichte van x-as of y-as.

Vraag 11 3 punten

Bewijs dat er zo’n manier is. In je antwoord moeten de translaties worden genoemd.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

  • Een translatie 3 naar rechts en een translatie 4 omlaag geeft y = 2 x−3
    • 4 (1)
  • Vervolgens een translatie 1 naar links geeft y = 2 x−3+1
    • 4 (1)
  • Dit is gelijk aan y = 2 ⋅ 2 x−3
    • 4 = f ( x) (dus translatie 3 naar rechts, translatie 4 omlaag en translatie 1 naar links) (1)

Op de grafiek van f ligt een punt met y-coördinaat 10.

Vraag 12 4 punten

Bereken exact de x-coördinaat van dit punt.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • Uit 2 ⋅ 2 x−3 − 4 = 10 volgt 2 ⋅ 2 x−3 = 14 (1)
  • Dus 2 x−3 = 7 (1)
  • Hieruit volgt x − 3 = 2 log(7) (1)
  • Dus x = 2 log(7) + 3 (1)

De functie g wordt gegeven door g ( x) = −2 x−3 + 2 . Het punt S is het snijpunt van de grafieken van f en g.

Vraag 13 4 punten

Bereken exact de coördinaten van S.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • Uit 2 · 2 x−3 − 4 = −2 x−3 + 2 volgt 2 · 2 x −3 + 2 x −3 = 6 (1)
  • Dit geeft 3 · 2 x−3 = 6 , dus 2 x−3 = 2 (1)
  • Hieruit volgt x − 3 = 1 , dus x = 4 (1)
  • y = f (4) = 0 (,dus S (4, 0) ) (1)

Tienkamp

De tienkamp is een sportwedstrijd waarbij atleten gedurende twee dagen tien atletiekonderdelen moeten afleggen. Twee onderdelen van de tienkamp zijn hoogspringen en 1500 m hardlopen.

Met formules worden de resultaten van de onderdelen omgezet in punten. Vervolgens worden alle punten die de atleet op de onderdelen heeft behaald, opgeteld. De atleet met de meeste punten wint de tienkamp.

Per onderdeel is ooit bepaald wat de ondergrens is om punten te scoren. Bij het hoogspringen was die ondergrens een hoogte van 75 cm. Daarom krijgt de atleet 0 punten als hij 75 cm of lager springt. Bij sprongen met een hoogte boven 75 cm behaalt de atleet wél punten. Bij een sprong met een hoogte van 220 cm krijgt hij 1000 punten.

Bij het hoogspringen gebruikte men tot het jaar 1920 voor sprongen vanaf

75 cm een lineaire formule van de volgende vorm: P = a ⋅ ( H

  • b) Hierin is P het aantal punten en H de gesprongen hoogte in centimeters ( H ≥ 75 ) en zijn a en b constanten.

Vraag 14 4 punten

Bereken de waarden van a en b. Geef niet-gehele waarden in je eindantwoord in één decimaal.

Bekijk het antwoord
  • H = 75 en P = 0 invullen geeft 0 = a ⋅ (75 − b ) (1)
  • Dit geeft b = 75 ( a = 0 voldoet niet) (1)
  • H = 220 en P = 1000 invullen geeft a ⋅ (220 − 75) = 1000 , dus 145a = 1000 (1)
  • ( a = 1000 145 , dus) de gevraagde waarde van a is 6,9 (1)

Een lineaire formule werd niet eerlijk gevonden, omdat bijvoorbeeld een verbetering van 75 cm naar 76 cm makkelijker te behalen is dan een verbetering van 160 cm naar 161 cm, terwijl dat toch evenveel extra punten oplevert. Daarom wilde men een andere formule, waarbij een verbetering van bijvoorbeeld 1 cm, méér extra punten oplevert naarmate er hoger wordt gesprongen.

De formule die tegenwoordig voor het hoogspringen gehanteerd wordt, is P = 0,8465 ⋅ ( H

  • 75)1,42 Hierin is P weer het aantal punten en H de gesprongen hoogte in centimeters ( H ≥ 75 ).

Het aantal punten dat je extra verdient door 1 cm hoger te springen, wordt steeds groter.

Vraag 15 2 punten

Leg dit uit met behulp van de formule, zonder getallen in te vullen of een schets/tekening te maken.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • De exponent in de formule van P is groter dan 1 (1)
  • P is dus een toenemend stijgende functie (dus het aantal punten dat je extra verdient door 1 cm hoger te springen, wordt steeds groter) (1)

De punten die bij de tienkamp-onderdelen worden behaald, worden eerst met de bijbehorende formule berekend en daarna naar beneden afgerond op een geheel getal. Dus als de uitkomst van de formule bijvoorbeeld 982,73 is, dan krijgt de atleet 982 punten.

Bij het onderdeel 1500 m hardlopen wordt de volgende formule gebruikt: Q = 0,03768 ⋅ (480

  • t )1,85 Hierin is Q het aantal punten en t de gelopen tijd in seconden. Deze tijd wordt altijd gemeten in honderdsten van seconden nauwkeurig.

Op 1 juli 2019 was tot dan toe de beste prestatie bij het onderdeel hoogspringen een sprong met hoogte 228 cm. Er worden verschillende tijden gelopen op de 1500 m hardlopen waarmee je méér punten behaalt dan met een sprong van 228 cm hoog.

Vraag 16 5 punten

Bereken de langzaamste tijd waarmee je méér punten behaalt dan met een sprong van 228 cm hoog. Geef je eindantwoord in minuten en seconden, met het aantal seconden in twee decimalen.

Bekijk het antwoord

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

  • Als t = 224,36 , dan P = 1072,... (1p)

Cosinusbreuk

Voor 0 ≤ x ≤ π wordt de functie f gegeven door: 1 f ( x) = ( 4cos 2 ( x

  • 13 π ) ) In figuur 1 is de grafiek van f weergegeven. [figuur 1: zie het originele examen]

De grafiek van f heeft twee verticale asymptoten.

Vraag 17 4 punten

Stel op exacte wijze voor beide asymptoten een vergelijking op.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • • ( ) (Verticale asymptoot als) 4 cos 2 ( x − 13 π ) = 0 (1) • ( ) Dus geldt 2 x − 13 π = 12 π + k · π (1) • Dus x = 12 7 π+k·1 π 2 1 • De gevraagde vergelijkingen zijn x = 12 1 π en x = 7 π 12 1 of • ( ) (Verticale asymptoot als) 4 cos 2 ( x − 13 π ) = 0 (1) • 2 ( x − 13 π ) = 12 π (1) • Dus x = 12 7 π (en dit is de vergelijking van een van de asymptoten) (1) • Een redenering op basis van periodiciteit waaruit volgt x = 12 1 π (en dat is de vergelijking van de andere asymptoot) (1) (4)

Op de grafiek van f liggen twee punten met y-coördinaat 23 . Het rechter punt is P. Lijn l is de raaklijn aan de grafiek van f in P. Zie figuur 2. De richtingscoëfficiënt van l kan met de grafische rekenmachine worden benaderd. [figuur 2: zie het originele examen]

Vraag 18 3 punten

Bereken de richtingscoëfficiënt van l. Geef je eindantwoord in één decimaal.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord

Opmerking Als een ander eindantwoord is gevonden door juist gebruik van een differentiequotiënt met Δx ≤ 0,05 , dan mag het scorepunt van het derde antwoordelement ook worden toegekend.

Bron: College voor Toetsen en Examens, centraal examen havo Wiskunde B 2023, tijdvak 1. Afbeeldingen en de exacte opmaak staan in het originele examen: https://www.examenblad.nl/2023/havo/documenten/cse-1/ha-1025-a-23-1-o

Andere examens wiskunde B havo

Hoe ToetsChecker wiskunde B per vraagtype nakijkt, lees je op wiskunde B toetsen nakijken met AI.

Veelgestelde vragen

Hoeveel vragen heeft het eindexamen wiskunde B havo 2023, tijdvak 1?

Het centraal examen wiskunde B havo 2023, tijdvak 1 loopt tot vraag 18. Van 12 vragen staat het onderwerp in de vragenbank. De meeste vragen gaan over functies en grafieken (4), vergelijkingen en ongelijkheden (3) en goniometrische functies (3).

Wat zijn de antwoorden van het examen wiskunde B havo 2023, tijdvak 1?

Op deze pagina staat bij elke vraag het antwoord uit het officiële correctievoorschrift van het College voor Toetsen en Examens, met de punten per onderdeel. Bij meerkeuzevragen staat de juiste letter erbij.

Waar vind ik het correctievoorschrift van wiskunde B havo 2023, tijdvak 1?

Het correctievoorschrift staat op examenblad.nl, de site van het College voor Toetsen en Examens (https://www.examenblad.nl/2023/havo/documenten/cse-1/ha-1025-a-23-1-c).

Hoe oefen ik met het examen wiskunde B havo 2023, tijdvak 1 en krijg ik feedback?

Vraag je docent om het examen als oefentoets klaar te zetten in ToetsChecker. Je maakt het op papier of online, en het AI-model kijkt het na volgens het correctievoorschrift, met feedback per vraag. Je docent geeft het resultaat daarna vrij.