Eindexamen wiskunde B havo 2019, tijdvak 1: vragen en antwoorden

Alle vragen met het antwoord uit het correctievoorschrift. Opgaven: Formule van Wilson, Ingeklemd, Twee exponentiële functies, In of uit, Grafiek van een derdegraadsfunctie en een lijn, Sinusoïden, Schaal van Richter.

Kort antwoord

Het centraal examen wiskunde B havo 2019, tijdvak 1 telt 17 vragen. De meeste vragen gaan over functies en grafieken (7), exponentiële en logaritmische functies (5) en bewijzen (2). De opgaven en het correctievoorschrift staan op examenblad.nl. Met ToetsChecker maakt een klas het examen op papier en doet het AI-model per vraag een nakijkvoorstel met feedback, dat de docent controleert en vrijgeeft.

Onderwerpen in dit examen

Onderwerp per vraag in het centraal examen wiskunde B havo 2019, tijdvak 1. Elke vraag is eenmalig door een AI-model bij een onderwerp ingedeeld; per vraag kan dat afwijken.
OnderwerpVragenAantal
Functies en grafieken1, 3, 8-127
Exponentiële en logaritmische functies6-7, 15-175
Bewijzen4-52
Goniometrische functies13-142
Differentiëren21

Vergeleken met andere jaren

Vergeleken met de andere 17 examens wiskunde B havo sinds 2018: dit examen vroeg meer over functies en grafieken (41% van de vragen, gemiddeld 23%) en exponentiële en logaritmische functies (29% van de vragen, gemiddeld 14%). Minder over meetkunde met coördinaten (0% van de vragen, gemiddeld 22%) en vergelijkingen en ongelijkheden (0% van de vragen, gemiddeld 9%).

Opgaven en correctievoorschrift

De documenten staan op examenblad.nl, de officiële site van het College voor Toetsen en Examens. ToetsChecker haalt ze daar op als je het examen in de vragenbank kiest.

Oefenen als leerling

Een oud examen maken is de beste voorbereiding, maar zonder nakijken weet je niet waar je punten verliest. Met ToetsChecker maak je het examen wiskunde B havo 2019, tijdvak 1 op papier, net als het echte examen, of online als je docent het digitaal klaarzet. Het AI-model kijkt het na volgens het officiële correctievoorschrift. Zodra je docent het resultaat vrijgeeft, zie je per vraag wat goed was en wat er ontbrak.

Nakijken als docent

  1. Start gratis vanaf deze pagina

    Maak een gratis account vanaf deze pagina, dan staat het examen wiskunde B havo 2019, tijdvak 1 meteen voor je klaar als correctiemodel, met alle vragen en het correctievoorschrift. Dat kost geen credits.

  2. Laat de klas het examen maken

    Op papier, zoals het echte examen: je scant de stapel in één keer of mailt de scan naar je scanadres. Of online, als digitale toetsafname met toezicht; de opgavetekst staat dan als bron bij elke vraag. Afbeeldingen uit het examen gaan niet mee, die staan in de PDF van de opgaven.

  3. Geef de resultaten vrij

    Het AI-model kijkt elk examen na volgens het correctievoorschrift en schrijft feedback per vraag. Bij een oefenexamen geef je alles in één keer vrij; bij een toets die meetelt loop je het voorstel eerst na. De leerling ziet het resultaat pas na jouw vrijgave.

ToetsChecker is geen examensite: je kijkt er ook je eigen SO's, proefwerken, praktische opdrachten en verslagen mee na, handgeschreven of digitaal, met jouw correctiemodel en feedback per vraag. Een gratis account heeft alle functies en 200 credits per maand, genoeg om ongeveer 100 toetsen te laten nakijken. Maak een gratis account of lees eerst hoe het nakijken werkt.

Vragen en antwoorden

Hieronder staan de opgaven en vragen van het examen wiskunde B havo 2019, tijdvak 1. Onder elke vraag klap je het antwoord uit het correctievoorschrift open. Probeer de vraag eerst zelf.

Formule van Wilson

De geluidssnelheid in zeewater kan worden benaderd met de formule van Wilson: D v = 1449, 2 + 4,623T

  • 0,0546T 2 + 1,391( Z
  • 35 ) + 60 Hierin is
  • v de geluidssnelheid in m/s;
  • T de watertemperatuur in ºC;
  • Z het zoutgehalte van het zeewater in promille (‰);
  • D de waterdiepte in m.

In enkele gesloten zeeën (zoals de Kaspische Zee en de Dode Zee) wijkt het zoutgehalte sterk af van het zoutgehalte van open zeeën. Zo is het zoutgehalte van de Dode Zee met 337‰ ongeveer 10 keer zo hoog als het zoutgehalte van gewoon zeewater. De Kaspische Zee is met een gemiddeld zoutgehalte van 12‰ veel minder zout dan gewoon zeewater.

Vraag 1 3 punten

Bereken bij gelijke watertemperatuur (T ) en gelijke waterdiepte (D) het verschil tussen de geluidssnelheid in de Dode Zee en in de Kaspische Zee. Geef je eindantwoord in een geheel aantal m/s.

Bekijk het antwoord

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

  • Formules voor de geluidssnelheden in de Dode Zee en Kaspische Zee zijn: D = 1449, 2 + 4, 623T
    • 0, 0546T 2 + 1,391( 337
    • 35 ) + vDode Zee 60 D = 1869, 282 + 4, 623T
    • 0, 0546T 2 + 60 D = 1449, 2 + 4, 623T
    • 0, 0546T 2 + 1,391(12
    • 35 ) + vKaspische Zee 60 D = 1417, 207 + 4, 623T
    • 0, 0546T 2 + (1) 60
  • Een formule voor het verschil is

D  D 1869, 282 + 4, 623T

  • 0, 0546T 2 +
  • 1417, 207 + 4, 623T
  • 0, 0546T 2 +  1

60  60 

Opmerking Als een kandidaat gebruik maakt van een getallenvoorbeeld, hiervoor geen scorepunten in mindering brengen.

Bij een bepaalde watertemperatuur zal de geluidssnelheid in zeewater maximaal zijn. Deze watertemperatuur is onafhankelijk van de waterdiepte en het zoutgehalte. Daarom mogen Z en D als constanten worden beschouwd bij het berekenen van deze watertemperatuur.

Vraag 2 3 punten

Bereken algebraïsch de temperatuur in graden Celsius waarbij de geluidssnelheid in zeewater maximaal is. Geef je eindantwoord in één decimaal.

Bekijk het antwoord

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

  • Met Z en D constant geldt er een kwadratisch verband: D v= −0, 0546T 2 + 4, 623T + 1449, 2 + 1,391( Z
    • 35 ) + 60 2 (of v = −0, 0546T + 4, 623T + getal ) (1) −4, 623

Vanuit een onderzeeboot kan men door middel van een sonarapparaat afstanden bepalen. Hiervoor zendt de onderzeeboot een geluidssignaal uit. Door een ander object in het water wordt dit signaal teruggekaatst. Men meet het tijdsverschil tussen het moment van uitzenden van het signaal en het moment waarop het teruggekaatste signaal weer ontvangen wordt.

Een onderzeeboot en een object bevinden zich op 20 meter diepte in zeewater van 10 ºC met een zoutgehalte van 35‰. De onderzeeboot zendt een geluidssignaal uit, dat door het object wordt teruggekaatst; 12,45 seconden nadat het is uitgezonden wordt het teruggekaatste signaal weer opgevangen.

Vraag 3 3 punten

Bereken hoe ver het object van de onderzeeboot verwijderd is. Geef je eindantwoord in honderden meters.

Bekijk het antwoord

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

  • De voor het geluid benodigde tijd om het object te bereiken is 6,225 s (1p)

Ingeklemd

De functie f is gegeven door f ( x) = −3 + 3 x . Het punt A ( 4, 3) ligt op de grafiek van f.

Verder is de lijn l met vergelijking y = 34 x gegeven.

Lijn l raakt de grafiek van f in A.

Vraag 4 4 punten

Bewijs dit.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord

Opmerking Als een kandidaat aantoont dat lijn l en de grafiek van f maar één snijpunt hebben en hieruit het gevraagde concludeert, voor deze vraag maximaal

1 scorepunt toekennen.

De cirkel c heeft middelpunt M met xM = 5 . Bovendien raakt lijn l cirkel c in punt A. Zie de figuur.

figuur y

A c

M

l f

5 x O

Vraag 5 5 punten

Bewijs dat c de x-as raakt.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • • (Uit rc AM ⋅ 34 =−1 volgt) rc AM = − 43 (dus de lijn door A en M heeft − 43 x + b ) vergelijking y = (1) • Hieruit volgt − 43 ⋅ 4 + b =3 dus b = 25 3 1 • Dus yM = (− 43 ⋅ 5 + 25 3 =) 53 (1) ( 5 − 4 )2 + ( 53 − 3) 2 • De straal van c is gelijk aan (1) • De straal van c is 53 en dat is gelijk aan yM (dus c raakt de x-as) (1) of • (Uit rc AM ⋅ 34 =−1 volgt) rc AM = − 43 (1) yM − y A yM − 3 •= rc AM = (1) xM − x A 5−4 yM − 3 • Dus = − 43 (of yM − 3 =− 43 ) dus yM = (3 − 43 = ) 53 (1) 5−4 ( 5 − 4 )2 + ( 53 − 3) 2 • De straal van c is gelijk aan (1) • De straal van c is 53 en dat is gelijk aan yM (dus c raakt de x-as) (1) of • (Uit rc AM ⋅ 34 =−1 volgt) rc AM = − 43 (1) • xM= x A + 1 , dus yM = y A + rc AM (1) • Dus yM= (3 + − 43= ) 53 (1) ( 5 − 4 )2 + ( 53 − 3) 2 • De straal van c is gelijk aan (1) • De straal van c is 53 en dat is gelijk aan yM (dus c raakt de x-as) (1) (5)

Twee exponentiële functies

1 x +3 De functies f en g zijn gegeven door f ( x) = 2 2 en g ( x) = 4 x . Het punt A is het snijpunt van de grafieken van f en g. Zie de figuur.

figuur y

A

f

g

O x

Vraag 6 4 punten

Bereken exact de coördinaten van A.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • De vergelijking 2 2 x +3 = 4 x kan geschreven worden als 2 2 x +3 = 22 x 1 (1) • (1) • Hieruit volgt 12 x + 3 = 2x (1) • Dit geeft x = 2 (1) • De bijbehorende y-coördinaat is y = 16 (1) (4)

1 x +3 Bij de grafiek van f hoort de formule y = 2 2 . Deze formule kan worden herschreven zodat x wordt uitgedrukt in y.

Vraag 7 3 punten

Druk x uit in y.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • y = 2 2 x +3 kan geschreven worden als 2 log( y= 1 • ) 1 x+3 (1) 2 • Dit geeft 2 log( y ) − 3 =1x 2 1 • 2 ⋅ 2 log( y ) − 6 (of een gelijkwaardige uitdrukking) x= (1) (3)

In of uit

Bij tennis is het net aan de zijkanten foto hoger dan in het midden. Zie de foto.

De bovenrand van het net hangt aan de zijkanten op een hoogte van 1,07 meter en in het midden op een hoogte van 0,91 meter. Het net is 10,06 meter breed.

We plaatsen dit net in een assenstelsel met het midden van het net op de y-as en de onderkant van het net op de x-as. Zie figuur 1.

[figuur 1: zie het originele examen] y 1

–5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 x

De hoogte y van een willekeurig punt op de bovenrand van het net is te benaderen door een parabool met een formule van de vorm y = p x 2 + q met −5,03 ≤ x ≤ 5,03 . Hierbij zijn x en y in meters.

Vraag 8 4 punten

Bereken de waarden van p en q die uit de gegevens volgen. Geef p in drie decimalen en q in twee decimalen.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • (Het punt ( 0; 0,91) is het snijpunt met de y-as, dus) q = 0,91 (1)
  • ((Bijvoorbeeld) het punt ( 5, 03;1, 07 ) ligt op de grafiek, dit geeft) de p ⋅ 5, 032 + 0,91 vergelijking 1, 07 = (1)
  • Beschrijven hoe deze vergelijking opgelost kan worden (1)
  • De gevraagde waarde van p is 0,006 (1)

Bij tennis is het soms moeilijk om te beoordelen of een bal binnen of buiten de lijnen de grond raakt. Vaak wordt met behulp van camera’s vastgesteld waar een bal de grond raakt.

Om een idee te krijgen hoe zo’n systeem werkt, bekijken we een sterk vereenvoudigd tweedimensionaal model met twee camera’s. In figuur 2 is een bovenaanzicht van één helft van het rechthoekige speelveld weergegeven. Bovendien zijn in deze figuur enkele maten gegeven. Alle maten zijn in meters. Ook zijn de witte lijnen op het speelveld aangegeven. In het vervolg van deze opgave verwaarlozen we de breedte van deze lijnen. De bal beschouwen we als een punt.

[figuur 2: zie het originele examen]

D 4,115 Q C

6,40

R P 11,89

A B 10,97

In figuur 2 geldt:

  • de stippellijn door CD geeft de plaats van het net aan;
  • de lengte van de achterlijn AB is 10,97 m;
  • de afstand van de achterlijn tot aan het net is 11,89 m;
  • DQ = 4,115 m en DR = 6, 40 m;
  • rechthoek PQDR is het servicevak, waarin de bal volgens de regels van het spel na de eerste slag op de grond moet komen.

In figuur 3 is hetzelfde speelveld als in figuur 2 nogmaals weergegeven. De camera’s zijn boven de punten A en B gemonteerd.

[figuur 3: zie het originele examen]

T

A B

In figuur 3 geldt:

  • A is de positie van camera 1 en B is de positie van camera 2;
  • het punt T is de plaats waar de bal na de eerste slag op de grond komt;
  • ∠A is de hoek ten opzichte van de achterlijn waaronder camera 1 de bal waarneemt;
  • ∠B is de hoek ten opzichte van de achterlijn waaronder camera 2 de bal waarneemt;
  • In de situatie zoals weergeven in figuur 3 is de bal nog net in het servicevak PQDR op de grond gekomen.

We bekijken nu een andere situatie, waarbij ∠A = 45, 4° en ∠B = 44, 2° .

Vraag 9 6 punten

Onderzoek met behulp van een berekening of in deze situatie de bal in rechthoek PQDR op de grond is gekomen.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • ∠ATB =180 − 45, 4 − 44, 2 =90, 4(°) (1)
  • Gebruik van de sinusregel geeft = (of gebruik sin(44, 2°) sin(90, 4°) cosinusregel) (1)
  • Hieruit volgt AT = 7, 648... (1)
  • De afstand van T tot AB is 7, 648... ⋅ sin(45, 4°) (1)
  • Dit is 5, 44... (1)
  • 5, 44... (m) is minder dan (11,89 − 6, 40 = ) 5, 49 (m) (de afstand van PR tot de achterlijn), dus de bal is niet in rechthoek PQDR op de grond gekomen (1)

Grafiek van een derdegraadsfunctie en een lijn

( 12 x

  • 2 ) . Zie figuur 1. 3 De functie f is gegeven door f ( x) =

[figuur 1: zie het originele examen] y f

A O x

De functie g is gegeven door g ( x ) = x 3 . De grafiek van f ontstaat uit de grafiek van g door twee transformaties na elkaar toe te passen.

Vraag 10 3 punten

Geef aan welke twee transformaties dit kunnen zijn en in welke volgorde ze moeten worden toegepast.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord

Opmerking Voor het eerste antwoordelement van het eerste alternatief uitsluitend

0 of 2 scorepunten toekennen.

De grafiek van f snijdt de x-as in het punt A. Zie figuur 1.

De grafiek van f heeft een horizontale raaklijn in A.

Vraag 11 5 punten

Bewijs dit.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

  • Hieruit volgt x = 4 (dus de x-coördinaat van A is 4) (1p)

2 (2 ) (of een vergelijkbare uitdrukking)

3 1 x−2 (2)

  • f ' ( x) =⋅ (2p)

f ' (4) = ( 23 ⋅ ( 12 ⋅ 4

  • 2 ) = ) 0 (dus de grafiek van f heeft een horizontale 2 • raaklijn in A) (1) of
  • f ' (4) = ( 83 ⋅ 42
    • 3 ⋅ 4 + 6 = ) 0 (dus de grafiek van f heeft een horizontale raaklijn in A) (1) of
  • De grafiek van g (snijdt en) raakt de x-as in ( 0, 0 ) (1p)
  • De grafiek van f ontstaat uit de grafiek van g zoals (door de kandidaat op juiste wijze) beschreven in het antwoord van vraag 10 (1p)
  • Hieruit volgt dat de grafiek van f de x-as snijdt in het punt ( 4, 0 ) (dus de x-coördinaat van A is 4) (1p)
  • De in het antwoord van vraag 10 genoemde transformaties behouden beiden de eigenschap van raken aan de x-as, dus de grafiek van f raakt de x-as in A (dus de grafiek van f heeft een horizontale raaklijn in A) (2) of

2 (2 x 2 ) (of een vergelijkbare uitdrukking)

3 1

  • (2p)
  • Hieruit volgt x = 4 (1) f (4) = ( 12 ⋅ 4
    • 2 ) = 0 (dus de x-coördinaat van A is 4 dus de grafiek van 3 • f heeft een horizontale raaklijn in A) (1) of
  • Hieruit volgt x = 4 (dus de x-coördinaat van A is 4) (1p)

2 (2 ) (of een vergelijkbare uitdrukking)

3 1 x−2 (2)

Uit 32 ⋅ ( 12 x

  • 2 ) = 2
  • 0 volgt 12 x
    • 2 =0 en wederom x = 4 (dus de grafiek van f heeft een horizontale raaklijn in A) (1)

Opmerking Voor het derde antwoordelement van het eerste alternatief, het vierde antwoordelement van het derde alternatief, het eerste antwoordelement van het vierde alternatief en het derde antwoordelement van het vijfde alternatief elk uitsluitend 0 of 2 scorepunten toekennen.

De lijn l met vergelijking y = 12 x

  • 2 snijdt de grafiek van f behalve in punt A ook in de punten P en Q. Zie figuur 2.

[figuur 2: zie het originele examen] y f

Q

A O x

P l

Vraag 12 3 punten

Bereken de lengte van PQ. Geef je eindantwoord in twee decimalen.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord

Opmerking Als een kandidaat de afstand AP of AQ berekent en vervolgens (zonder expliciete verwijzing naar symmetrie) deze verdubbelt en aldus de afstand PQ berekent, hiervoor geen scorepunten in mindering brengen.

Sinusoïden

Op het domein [ 0, 2π] is de functie f gegeven door:

f ( x) = 1 + 2cos ( 2 x + 13 π )

De grafiek van f snijdt de x-as achtereenvolgens in de punten P, Q, R en S. Zie de figuur.

figuur y

f

O P Q R S x

De afstand PS is a keer zo groot als de afstand QR.

Vraag 13 5 punten

Bereken de waarde van a.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • Beschrijven hoe de vergelijking 1 + 2 cos ( 2 x + 13 π ) =0 opgelost kan worden (1)
  • Dit geeft voor x de oplossing 16 π (of 0,5…) (of één andere oplossing) (1)
  • En de (andere) oplossingen 12 π , 1 16 π en 1 12 π (of 1,5…, 3,6… en 4,7…) (1)
  • Dus PS =1 12 π − 16 π en QR =1 16 π − 12 π (of PS = 4, 7... − 0,5... = 4,1... en QR = 3, 6... − 1,5... = 2, 0... ) (1)
  • Dus de gevraagde waarde van a is ( 2 = (of = )) 2 (1)

Op hetzelfde domein [ 0, 2π] is functie g gegeven door:

( g ( x) = f ( x)

  • 2 + 5cos 2 ( x
  • 14 π ) ) De grafiek van g is ook een sinusoïde. Met andere woorden: g heeft een ( ) functievoorschrift van de vorm g ( x) = p + q · cos r ( x
  • s ) .

Vraag 14 5 punten

Bereken mogelijke waarden van p, q, r en s. Geef deze waarden zo nodig in drie decimalen.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • r =2 (1)
  • Beschrijven hoe de coördinaten van een hoogste en laagste punt van de grafiek van g bepaald kunnen worden (1)
  • De y-coördinaat van een hoogste punt van de grafiek van g is 2,4175… 2, 4175... + −4, 4175... en van een laagste punt is –4,4175… dus p = = −1 (1)
  • En q = ( 2, 4175... − −1 , dit is afgerond op drie decimalen) 3,418 (1)
  • (Een x-coördinaat van een hoogste punt van de grafiek van g is (bijvoorbeeld) 0,6369…, dus) een mogelijke waarde van s is 0,637 (1)

Schaal van Richter

Charles Richter heeft in 1935 een schaal opgesteld die de kracht van een aardbeving in een getal uitdrukt. Dit wordt de schaal van Richter genoemd.

De plaats waar een aardbeving ontstaat heet het epicentrum. Het is mogelijk om op een bepaalde afstand tot het epicentrum de kracht van een aardbeving te bepalen. Hiervoor wordt de grootte van de beweging van de aardkorst in verticale richting gemeten. Deze verticale uitwijking is de zogeheten amplitude.

De kracht van een aardbeving kan bepaald worden met behulp van een nomogram. Hierbij wordt de afstand van de plaats van meting tot het epicentrum als punt op de as ‘afstand’ in het nomogram aangegeven. De gemeten amplitude wordt als punt op de as ‘amplitude’ in het nomogram aangegeven. Het snijpunt van de lijn door deze twee punten met de middelste as (kracht) geeft de kracht van de aardbeving. Zie hieronder.

nomogram 500

400 100

6 50 300

5 20 amplitude (mm)

200 10 afstand (km)

4 5 kracht

100

60 3 2 1 40

2 0,5

1 0,2 20 0,1

5 0 0,05

0

In het nomogram zie je bijvoorbeeld dat als op een afstand van ongeveer

220 km vanaf het epicentrum de amplitude 20 mm is, er een aardbeving heeft plaatsgevonden met een kracht van 5 op de schaal van Richter.

Er geldt: als de amplitude van de ene aardbeving tien keer zo groot is als de amplitude van een andere aardbeving, dan is de kracht van de zwaarste beving 1,0 groter dan de kracht van de lichtste beving.

Vraag 15 4 punten

Laat dit zien voor twee aardbevingen waarvan op 100 km van het epicentrum de ene een amplitude van 0,1 mm heeft en de andere een amplitude van 1 mm. Maak hierbij gebruik van het nomogram op de uitwerkbijlage.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • Een punt tekenen bij 100 (km) op de as ‘afstand’ (1)
  • Punten tekenen bij 0,1 en 1 (mm) op de as ‘amplitude’ (1)
  • Het punt op de as ‘afstand’ verbinden met de punten op de as ‘amplitude’ (1)
  • De conclusie dat de snijpunten met de as ‘kracht’ 1 verschillen (1)

Ook met behulp van een formule kan uit de afstand D tot het epicentrum en de amplitude A de kracht op de schaal van Richter berekend worden. Deze kracht wordt in één decimaal nauwkeurig gegeven.

Voor de kracht op de schaal van Richter geldt: K = log( A) + 1,6 · log( D)

  • 0,15 voor D ≤ 200 (1) K = log( A) + 3 · log( D)
  • 3,38 voor D > 200 (2p)

Hierin is K de kracht op de schaal van Richter, A de amplitude in mm en

D de afstand tot het epicentrum in km.

De hoeveelheid schade die een aardbeving aanricht, hangt af van de amplitude. Bij een amplitude van meer dan 1000 mm is er grote kans op schade aan gebouwen. Hoe verder men van het epicentrum verwijderd is, hoe kleiner de amplitude.

Op 12 mei 2008 was er in de regio Sichuan in China een aardbeving met een kracht van 7,9 op de schaal van Richter. Het cirkelvormige gebied rond het epicentrum waar de amplitude minstens 1000 mm bedroeg, werd tot rampgebied uitgeroepen.

Vraag 16 5 punten

Bereken met behulp van formule (2) de oppervlakte van het rampgebied in vierkante kilometers. Geef je eindantwoord in duizendtallen.

Bekijk het antwoord

Opmerking Als een kandidaat bij de berekening gebruikmaakt van K = 7,9 (met als antwoord 1 040 000), hiervoor geen scorepunten in mindering brengen.

Formule (1) is te schrijven in de vorm:

( K = log p · A · D q )

Vraag 17 5 punten

Bereken p en q. Geef je eindantwoorden in één decimaal.

Bekijk het antwoord
  • • K= ( ) log( A) + log D1,6 − 0,15 (1) • K = log ( A ⋅ D ) − 0,15 1,6 1 • K = log ( A ⋅ D ) − log (10 ) 1,6 0,15 1  A ⋅ D1,6  • K = log  0,15 =  (of K log 10 ( − 0,15 ) ⋅ A ⋅ D1,6 ) (1)  10  • De gevraagde waarde van p is 0,7 en de gevraagde waarde van q is 1,6 (of = ( ) K log 0, 7 ⋅ A ⋅ D1,6 ) (1) of • ( q K log p ⋅ A ⋅ D= = ) log( p ) + log( A) + log D q ( ) (1) K log( p ) + log( A) + q ⋅ log( D) • = (1) K log( A) + 1, 6 ⋅ log( D) − 0,15 , dus q = 1, 6 en log( p ) = −0,15 • = (1) • Hieruit volgt p = 10−0,15 (1) • De gevraagde waarde van p is 0,7 (of = ( K log 0, 7 ⋅ A ⋅ D1,6 ) ) (1) (5)

Bron: College voor Toetsen en Examens, centraal examen havo Wiskunde B 2019, tijdvak 1. Afbeeldingen en de exacte opmaak staan in het originele examen: https://www.examenblad.nl/2019/havo/documenten/cse-1/ha-1025-a-19-1-o

Andere examens wiskunde B havo

Hoe ToetsChecker wiskunde B per vraagtype nakijkt, lees je op wiskunde B toetsen nakijken met AI.

Veelgestelde vragen

Hoeveel vragen heeft het eindexamen wiskunde B havo 2019, tijdvak 1?

Het centraal examen wiskunde B havo 2019, tijdvak 1 telt 17 vragen. De meeste vragen gaan over functies en grafieken (7), exponentiële en logaritmische functies (5) en bewijzen (2).

Wat zijn de antwoorden van het examen wiskunde B havo 2019, tijdvak 1?

Op deze pagina staat bij elke vraag het antwoord uit het officiële correctievoorschrift van het College voor Toetsen en Examens, met de punten per onderdeel. Bij meerkeuzevragen staat de juiste letter erbij.

Waar vind ik het correctievoorschrift van wiskunde B havo 2019, tijdvak 1?

Het correctievoorschrift staat op examenblad.nl, de site van het College voor Toetsen en Examens (https://www.examenblad.nl/2019/havo/documenten/cse-1/ha-1025-a-19-1-c).

Hoe oefen ik met het examen wiskunde B havo 2019, tijdvak 1 en krijg ik feedback?

Vraag je docent om het examen als oefentoets klaar te zetten in ToetsChecker. Je maakt het op papier of online, en het AI-model kijkt het na volgens het correctievoorschrift, met feedback per vraag. Je docent geeft het resultaat daarna vrij.