Eindexamen wiskunde B havo 2021, tijdvak 1: vragen en antwoorden

Alle vragen met het antwoord uit het correctievoorschrift. Opgaven: Gebroken functie en wortelfunctie, Twee cirkels en twee lijnen, Oppervlakte onder een grafiek, Roeien, Een sinusoïde en nog een sinusoïde, Driehoek met maximale oppervlakte, De invloed van leeftijd op hardloopprestaties.

Kort antwoord

Het centraal examen wiskunde B havo 2021, tijdvak 1 telt 17 vragen. De meeste vragen gaan over differentiëren (4), meetkunde met coördinaten (4) en bewijzen (2). De opgaven en het correctievoorschrift staan op examenblad.nl. Met ToetsChecker maakt een klas het examen op papier en doet het AI-model per vraag een nakijkvoorstel met feedback, dat de docent controleert en vrijgeeft.

Onderwerpen in dit examen

Onderwerp per vraag in het centraal examen wiskunde B havo 2021, tijdvak 1. Elke vraag is eenmalig door een AI-model bij een onderwerp ingedeeld; per vraag kan dat afwijken.
OnderwerpVragenAantal
Differentiëren1, 6, 14-154
Meetkunde met coördinaten3, 5, 10-114
Bewijzen4, 82
Integreren7, 92
Goniometrische functies12-132
Functies en grafieken16-172
Vergelijkingen en ongelijkheden21

Vergeleken met andere jaren

Vergeleken met de andere 17 examens wiskunde B havo sinds 2018: dit examen vroeg meer over differentiëren (24% van de vragen, gemiddeld 12%) en integreren (12% van de vragen, gemiddeld 0%). Minder over exponentiële en logaritmische functies (0% van de vragen, gemiddeld 16%) en functies en grafieken (12% van de vragen, gemiddeld 24%).

Opgaven en correctievoorschrift

De documenten staan op examenblad.nl, de officiële site van het College voor Toetsen en Examens. ToetsChecker haalt ze daar op als je het examen in de vragenbank kiest.

Oefenen als leerling

Een oud examen maken is de beste voorbereiding, maar zonder nakijken weet je niet waar je punten verliest. Met ToetsChecker maak je het examen wiskunde B havo 2021, tijdvak 1 op papier, net als het echte examen, of online als je docent het digitaal klaarzet. Het AI-model kijkt het na volgens het officiële correctievoorschrift. Zodra je docent het resultaat vrijgeeft, zie je per vraag wat goed was en wat er ontbrak.

Nakijken als docent

  1. Start gratis vanaf deze pagina

    Maak een gratis account vanaf deze pagina, dan staat het examen wiskunde B havo 2021, tijdvak 1 meteen voor je klaar als correctiemodel, met alle vragen en het correctievoorschrift. Dat kost geen credits.

  2. Laat de klas het examen maken

    Op papier, zoals het echte examen: je scant de stapel in één keer of mailt de scan naar je scanadres. Of online, als digitale toetsafname met toezicht; de opgavetekst staat dan als bron bij elke vraag. Afbeeldingen uit het examen gaan niet mee, die staan in de PDF van de opgaven.

  3. Geef de resultaten vrij

    Het AI-model kijkt elk examen na volgens het correctievoorschrift en schrijft feedback per vraag. Bij een oefenexamen geef je alles in één keer vrij; bij een toets die meetelt loop je het voorstel eerst na. De leerling ziet het resultaat pas na jouw vrijgave.

ToetsChecker is geen examensite: je kijkt er ook je eigen SO's, proefwerken, praktische opdrachten en verslagen mee na, handgeschreven of digitaal, met jouw correctiemodel en feedback per vraag. Een gratis account heeft alle functies en 200 credits per maand, genoeg om ongeveer 100 toetsen te laten nakijken. Maak een gratis account of lees eerst hoe het nakijken werkt.

Vragen en antwoorden

Hieronder staan de opgaven en vragen van het examen wiskunde B havo 2021, tijdvak 1. Onder elke vraag klap je het antwoord uit het correctievoorschrift open. Probeer de vraag eerst zelf.

Gebroken functie en wortelfunctie

De functie f wordt gegeven door: 3 f ( x) = 1 + 4x

  • 3 De grafiek van f gaat door de oorsprong O. Zie figuur 1.

[figuur 1: zie het originele examen]

Vraag 1 4 punten

Bereken exact de helling van de grafiek van f in O.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage · Erratum op opgaven

Bekijk het antwoord

Opmerking Voor het tweede antwoordelement mogen uitsluitend 0 of 2 scorepunten worden toegekend.

Het functievoorschrift van f is ook anders te schrijven, namelijk: 4x f ( x) = 4x

  • 3 De functie g wordt gegeven door g ( x) = x .

De grafieken van f en g hebben twee punten gemeenschappelijk, O en B. Zie figuur 2.

[figuur 2: zie het originele examen]

Vraag 2 6 punten

Bereken exact de x-coördinaat van B.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage · Erratum op opgaven

Bekijk het antwoord
  • Uit = x volgt =x (1)
  • Hieruit volgt x(4 x − 3)2 = 16 x2 (1)
  • Dit geeft (4 x − 3) = 16 x (of x = 0 , maar dat geeft punt O) (1)
  • Herleiding tot 16 x − 40 x + 9 = 0 (1)
  • De abc-formule geeft x = (1)
  • Dus x = 4 of x = 2 4 ; de x-coördinaat van B is 2 14 ( x = 14 voldoet niet) 1 1 (1)

De grafiek van f heeft een horizontale en een verticale asymptoot. Het punt S is het snijpunt van deze twee asymptoten. De grafiek van g snijdt de verticale asymptoot van f in het punt R. Zie figuur 3, waarin de asymptoten van f gestippeld zijn.

[figuur 3: zie het originele examen]

Vraag 3 4 punten

Bereken exact de afstand tussen R en S.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage · Erratum op opgaven

Bekijk het antwoord
  • 3 • (Voor grote waarden van x geldt ≈ 0 , dus) de horizontale 4x − 3 asymptoot heeft vergelijking y = 1 (en dit is de y-coördinaat van S) (1) • ( 4 x − 3 = 0 voor x = 34 , dus) de verticale asymptoot heeft vergelijking x = 34 (1) • R heeft y-coördinaat g ( 34 ) = (3) 4 1 • De afstand is dus 1− 3 (of een gelijkwaardige vorm) (1) 4 (4)

Twee cirkels en twee lijnen

De cirkel c1 wordt gegeven door:

x 2

  • 4 x + y 2
  • 6 y = −8 De lijn k wordt gegeven door: y = 12 x + 4 12

Lijn k raakt cirkel c1 .

Vraag 4 3 punten

Bewijs dit.

Bekijk het antwoord
  • • ( y = 12 x + 4 12 invullen in x2 − 4 x + y 2 − 6 y = −8 geeft voor de snijpunten ( ) − 6 ( 12 x + 4 12 ) = −8 2 van c1 en k) x 2 − 4 x + 12 x + 4 12 (1) • 1 14 x 2 − 2 12 x + 1 14 = 0 (of een gelijkwaardige vergelijking van de vorm ax 2 + bx + c = 0 ) (1) • D = ( −2 2 ) − 4 ·1 14 ·1 14 = 0 , dus k raakt cirkel c1 1 2 1 of • ( y = 12 x + 4 12 invullen in x2 − 4 x + y 2 − 6 y = −8 geeft voor de snijpunten ( ) − 6 ( 12 x + 4 12 ) = −8 2 van c1 en k) x 2 − 4 x + 12 x + 4 12 (1) • 1 14 x 2 − 2 12 x + 1 14 = 0 (of een gelijkwaardige vergelijking van de vorm ax 2 + bx + c = 0 ) (1) • Exact oplossen geeft (één oplossing, namelijk) x = 1 , dus k raakt cirkel c1 (1) (3)

Het punt M is het middelpunt van c1 . De lijn l gaat door M en staat loodrecht op k. Het punt S is het snijpunt van l met de y-as. De cirkel c2 is de cirkel door M met middelpunt S. Zie de figuur.

figuur

Vraag 5 6 punten

Stel op exacte wijze een vergelijking op van c2 .

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage · Erratum op opgaven

Bekijk het antwoord

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

  • Een exacte berekening waaruit volgt dat de coördinaten van T (1, 5) zijn, waarbij T het raakpunt van k en c1 is, dus de richtingscoëfficiënt 3−5 van l is = −2 (1p)

2 −1

  • Een vergelijking van c2 is van de vorm x2 + ( y
    • 7)2 = r 2 ; invullen van de coördinaten van M geeft 22 + (3
    • 7)2 = r 2 (1)

2 (2)

Opmerking Als in de beantwoording van deze vraag gebruikgemaakt wordt van foutieve tussenantwoorden in vraag 4, hiervoor geen scorepunten in mindering brengen.

Oppervlakte onder een grafiek

De functie f is gegeven door f ( x ) = 14 x 2 + x + 1 . De grafiek van f is een parabool.

Vraag 6 2 punten

Bewijs dat de top van de parabool op de x-as ligt.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage · Erratum op opgaven

Bekijk het antwoord

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

  • f ' ( x) = 12 x + 1 ; uit f ' ( x) = 0 volgt dat de x-coördinaat van de top −2 is (1p)
  • De discriminant D van de vergelijking 14 x 2 + x + 1 = 0 moet nul zijn (1p)

De lijn m is de verticale lijn met vergelijking x = p , met p > 0 . We kijken naar het gebied dat aan de bovenkant wordt begrensd door de grafiek van f, aan de onderkant door de x-as, aan de linkerkant door de y-as en aan de rechterkant door lijn m. In figuren 1 en 2 is dit gebied grijs gemaakt: in figuur 1 voor de situatie p = 1 , in figuur 2 voor de situatie p = 2 .

figuur 1 figuur 2

De oppervlakte van dit grijze gebied noemen we A. De waarde van A hangt dus af van de keuze van p. Een formule voor A is:

A = 23 ( 12 p + 1)

  • 32 3

Zo is bijvoorbeeld A = 4 23 als p = 2 en dus is de oppervlakte van het grijze gebied in figuur 2 gelijk aan 4 23 .

Voor een bepaalde waarde van p is de oppervlakte van het grijze gebied gelijk aan 42.

Vraag 7 4 punten

Bereken exact deze waarde van p.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage · Erratum op opgaven

Bekijk het antwoord
  • ( ) 2 1 p + 1 3 − 2 = 42 ( ) 3 • 3 2 (3) geeft 23 12 p + 1 = 42 32 (1) ( 2 p + 1) = 64 1 (3) • (1) • 1 p +1 = 4 (1) 2 • p=6 (1) (4)

Zonder de voorgaande formule te gebruiken kun je toch een goede benadering vinden van de oppervlakte. In de rest van de opgave doen we dit voor het geval p = 1 .

De benadering van de oppervlakte van het grijze gebied in figuur 1 gaat als volgt: ( 9

  • De lijn l is de raaklijn aan de grafiek van f in het punt R 12 , 116).
  • K is het snijpunt van lijn l met de y-as.
  • M is het snijpunt van lijn l en lijn m.
  • S is het punt met coördinaten (1, 0) .
  • De oppervlakte van vierhoek OSMK is de benadering.

Zie figuur 3, waarin de oppervlakte van vierhoek OSMK grijs is gemaakt.

[figuur 3: zie het originele examen]

Een vergelijking van l is y = 1 14 x + 16

15 .

Vraag 8 3 punten

Bewijs dat y = 1 14 x + 16

15 inderdaad een vergelijking van l is.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage · Erratum op opgaven

Bekijk het antwoord
  • • f ' ( x) = 12 x + 1 (1) • f ' ( 12 ) = 12 · 12 + 1 = 1 14 (1) • Uit 1 14 · 12 + b = 1 16 9 volgt b = 15 (dus y = 1 1 x + 15 is inderdaad een 16 4 (16) vergelijking van l) (1) of • f ' ( x) = 12 x + 1 (1) • f ' ( 12 ) = 12 · 12 + 1 = 1 14 (1) • y = 1 14 · 12 + 16 15 = 1 16 9 (en dit is de y-coördinaat van R, dus y = 1 14 x + 16 15 is inderdaad een vergelijking van l) (1) of • De vergelijking 14 x 2 + x + 1 = 1 14 x + 16 15 moet één oplossing hebben, namelijk x = 12 (1) • De discriminant D van de vergelijking 14 x 2 − 14 x + 16 1 = 0 is D = ( − 14 ) − 4 · 14 · 16 2 1 =0 (lijn l is dus een raaklijn) (1) • y = 1 14 · 12 + 16 15 = 1 16 9 (dus R ligt op lijn l, dus l is de raaklijn in R, dus y = 1 14 x + 16 15 is inderdaad een vergelijking van l) (1) (3)

De oppervlakte van de grijs gemaakte vierhoek OSMK in figuur 3 wijkt een beetje af van de oppervlakte van het grijze gebied in figuur 1.

Vraag 9 5 punten

Bereken algebraïsch hoeveel procent deze afwijking is. Geef je eindantwoord in één decimaal.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage · Erratum op opgaven

Bekijk het antwoord

Opmerking Voor het tweede antwoordelement van het tweede antwoordalternatief mag voor een niet volledig juist antwoord 1 scorepunt worden toegekend.

Roeien

In sportscholen vind je apparaten waarmee je een roeibeweging simuleert. Zo’n apparaat wordt een roei-ergometer genoemd. Zie de foto.

foto

In figuur 1 zie je een serie zijaanzichten van de beweging van een roeier op een roei-ergometer.

[figuur 1: zie het originele examen] moment 1 moment 2 moment 3 moment 4 moment 5

Doordat het voetenbord vast zit, blijven de voeten vast op één punt. Wanneer de roeier de benen strekt en weer buigt, beweegt het zitje horizontaal van voor naar achter en weer terug. De roeibeweging begint op moment 1, waarna de roeier zijn benen strekt (momenten 2 en 3). Daarna worden de benen weer gebogen (momenten 4 en 5).

In figuur 2 zie je een model van een roeier op de momenten 1 en 3. Deze figuur staat ook op de uitwerkbijlage. Het punt V is de voet, K is de knie en H is de heup (die in dit model samenvalt met het zitje).

[figuur 2: zie het originele examen]

In dit model geldt:

  • De lengte van het bovenbeen is 48 cm.
  • De lengte van het onderbeen is 42 cm.
  • Het hoogteverschil tussen heup en voet is 15 cm.
  • Tussen de momenten 1 en 3 schuift het zitje 45 cm naar voren.
  • De hoek tussen bovenbeen en onderbeen op moment 1 is 60° .
  • A is het punt recht onder de heup, op dezelfde hoogte als de voet.
  • Met A1 wordt de positie van A op moment 1 bedoeld enzovoorts.

Op moment 1 is de afstand tussen de heup en de voet ( H1V ) ongeveer 45,3 cm. Deze afstand kan exact berekend worden.

Vraag 10 2 punten

Bereken exact de afstand in cm tussen de heup en de voet op moment 1. Je kunt hierbij de figuur op de uitwerkbijlage gebruiken.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage · Erratum op opgaven

Bekijk het antwoord
  • De cosinusregel in driehoek H1K1V geeft H1V 2 = 482 + 422 − 2 · 48 · 42 · cos(60°) (1)
  • ( H1V 2 = 2052 , dus) H1V = 2052 (cm) (of een gelijkwaardige vorm) (1)

Ga bij het volgende onderdeel uit van H1V = 45,3 . Op moment 3 is het been bijna gestrekt, dus hoek H3K3V is bijna 180°. Om deze hoek te berekenen, is het handig om gebruik te maken van de driehoeken AVH

1 1 en A3VH 3 .

Vraag 11 5 punten

Bereken hoek H3K3V . Je kunt hierbij de figuur op de uitwerkbijlage gebruiken. Geef je eindantwoord in gehele graden.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage · Erratum op opgaven

Bekijk het antwoord

Opmerking Als een kandidaat gerekend heeft met de waarde 2052 voor H1V , hiervoor geen scorepunten in mindering brengen.

Een sinusoïde en nog een sinusoïde

( ) De functie f wordt gegeven door f ( x) = 3sin 14 πx . Het punt A is het eerste snijpunt van de grafiek van f met de positieve x-as. Het punt B is de derde top rechts van de y-as. De lijn k gaat door A en B. In figuur 1 is de hoek α aangegeven die lijn k met de x-as maakt.

[figuur 1: zie het originele examen]

Vraag 12 6 punten

Bereken algebraïsch hoe groot hoek α is. Geef je eindantwoord in gehele graden.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage · Erratum op opgaven

Bekijk het antwoord

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

  • ( ) Voor x A geldt 3sin 14 πx = 0 , waaruit volgt 14 πx = 0 + k · π (of 14 πx = π ) (1p)
  • Voor xB geldt 3sin ( 14 πx ) = 3 , waaruit volgt 14 πx = 12 π + k · 2π (of

1 πx = 2 1 π ) (1)

4 (2)

In figuur 2 is de grafiek van f getekend en ook de lijn met vergelijking y = 1 12 . Deze lijn heeft oneindig veel snijpunten met de grafiek van f. Het eerste snijpunt rechts van de y-as is K, het vierde is L.

In figuur 2 is met een stippellijn nog een sinusoïde weergegeven. Voor deze sinusoïde geldt:

  • De eerste top rechts van de y-as valt samen met K.
  • De derde top rechts van de y-as valt samen met L.
  • De sinusoïde raakt de lijn met vergelijking y = −1 .

[figuur 2: zie het originele examen]

De functie g die bij de gestippelde grafiek hoort, heeft een functievoorschrift van de volgende vorm: g ( x ) = a · cos(b ( x

  • c )) + d Hierin zijn a, b, c en d getallen.

Vraag 13 7 punten

Bereken exact voor elk van deze vier getallen een mogelijke waarde.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage · Erratum op opgaven

Bekijk het antwoord
  • De evenwichtsstand is = 14 , dus d = 14 (1)
  • De amplitude is 1 12 − 14 = 1 14 , dus a = 1 14 (1)
  • 3sin ( 14 πx ) = 1 12 geeft sin ( 14 πx ) = 12 (1)
  • Hieruit volgt 14 πx = 16 π + k · 2π of 14 πx = 56 π + k · 2π (1)
  • Dit geeft xK = 23 en xL = 11 13 (1)
  • (K is de eerste top rechts van de y-as, dus) c = 23 (1)
  • De periode is 11 13 − 32 = 10 23 , dus b = = 3π (1)

Driehoek met maximale oppervlakte

De functie f wordt gegeven door f ( x ) = 3 x

  • 2 x + 1 . Het punt T is de top van de grafiek van f. Zie figuur 1.

[figuur 1: zie het originele examen]

Vraag 14 4 punten

Bereken exact de coördinaten van T.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage · Erratum op opgaven

Bekijk het antwoord
  • f ' ( x) = 1 12 x− 2 − 2 (of een gelijkwaardige vorm) 1 • (1) 1 12 x − − 2 = 0 geeft 1 12 x− = 2 1 (1) • 2 (2) 1 ( ) = 169 −2 Dit geeft x − = 43 , dus x = 43 1 • (2) 1 • (9) Dus y = 2 18 (dus T 16( ) , 2 18 ) (1) (4)

Op het deel van de grafiek van f dat boven de x-as ligt, wordt een punt P gekozen. Het punt A ligt op de x-as en heeft dezelfde x-coördinaat als P.

In figuur 2 en figuur 3 is de situatie voor twee posities van P geschetst. In figuur 3 is de oppervlakte van driehoek OAP groter dan in figuur 2.

figuur 2 figuur 3

Er is een positie van P op de grafiek van f zo dat de oppervlakte van driehoek OAP maximaal is. Deze positie van P kun je vinden door de oppervlakte van driehoek OAP in x uit te drukken, waarbij x de lengte van zijde OA is.

Vraag 15 4 punten

Bereken de maximale oppervlakte van driehoek OAP. Geef je eindantwoord in drie decimalen.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage · Erratum op opgaven

Bekijk het antwoord
  • AP = f ( x) (1)
  • De oppervlakte van driehoek OAP is 12 · x · f ( x) (1)
  • Beschrijven hoe hiervan het maximum gevonden kan worden (1)
  • Het eindantwoord is 1,285 (1)

De invloed van leeftijd op hardloopprestaties

Gemiddeld leveren langeafstandslopers de beste prestaties op een leeftijd van ongeveer 30 jaar. Daarna nemen de prestaties met de jaren af. Er bestaan meerdere modellen om de prestaties van langeafstandslopers van verschillende leeftijden met elkaar te vergelijken. In deze opgave komen twee van zulke modellen aan bod.

Model 1 Dit model gaat ervan uit dat tussen 35 en 55 jaar de gemiddelde snelheid van langeafstandslopers bij wedstrijden met 0,8% per levensjaar afneemt.

De halve marathon is een hardloopwedstrijd over een afstand van 21,0975 km. De Nederlandse hardloper Aart Stigter heeft meerdere keren aan de halve marathon van Egmond deelgenomen. In 1993 liep hij op 36-jarige leeftijd deze halve marathon met een gemiddelde snelheid van 19,5 km per uur. Precies 12 jaar later, in 2005, liep hij dezelfde halve marathon in een tijd van 1 uur, 10 minuten en

4 seconden. Uitgaande van zijn gemiddelde snelheid in 1993 en een afname van die gemiddelde snelheid met 0,8% per levensjaar, heeft Aart Stigter in 2005 sneller gelopen dan model 1 voorspelt.

Vraag 16 5 punten

Bereken hoeveel seconden sneller. Geef je eindantwoord als geheel getal.

Bekijk het antwoord
  • De groeifactor per jaar is 0,992 (1)
  • Volgens model 1 is zijn gemiddelde snelheid na 12 jaar gelijk aan 19,5 · 0,99212 ( = 17,70... ) (km/uur) (1)
  • Dat geeft een tijd van ( = 1,19... ) (uur) (1)
  • Dit is gelijk aan 1,19... · 60 · 60 = 4289, 0... (seconden) (1)
  • Zijn werkelijke tijd was 60 · 60 + 10 · 60 + 4 = 4204 (seconden), dus hij was ( 4289 − 4204 = ) 85 (seconden) sneller dan model 1 voorspelt (1)

Model 2 Dit model maakt gebruik van correctiegetallen voor de tijd. De World Master Athletics-bond (WMA) heeft tabellen uitgegeven met correctiegetallen om prestaties van hardlopers van verschillende leeftijden met elkaar te kunnen vergelijken. Met deze correctiegetallen kun je de tijd van elke hardloper omrekenen naar een tijd die hoort bij een 30-jarige met een gelijkwaardige prestatie.

In de tabel zie je de correctiegetallen voor 36-jarigen tabel en 49-jarigen op de halve marathon. Door de tijd van een 36-jarige hardloper met 0,9920 te vermenigvuldigen krijg je de tijd die hoort bij een 30-jarige hardloper met een gelijkwaardige prestatie. Neem aan dat de correctiegetallen voor de leeftijden tussen 36 en 49 jaar bij benadering exponentieel afnemen met de leeftijd.

Bij de NK halve marathon 2019 was de 47-jarige Marcel Laros met een tijd van 4279 seconden de snelste in de categorie 45-49 jaar. Bij diezelfde halve marathon was de 36-jarige Wynfrith Meijwes de snelste in de categorie 35-39 met een tijd van 4130 seconden.

Vraag 17 6 punten

Onderzoek op algebraïsche wijze welke van deze twee hardlopers de beste prestatie heeft geleverd volgens model 2.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage · Erratum op opgaven

Bekijk het antwoord

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

  • Het correctiegetal hiervoor is 0,9928...11 (= 0,9243...) (1p)

Opmerking Als correctiegetallen in de berekening worden afgerond op vier decimalen en daarmee verder wordt gerekend, hiervoor geen scorepunten in mindering brengen.

Bron: College voor Toetsen en Examens, centraal examen havo Wiskunde B 2021, tijdvak 1. Afbeeldingen en de exacte opmaak staan in het originele examen: https://www.examenblad.nl/2021/havo/documenten/cse-1/ha-1025-a-21-1-o

Andere examens wiskunde B havo

Hoe ToetsChecker wiskunde B per vraagtype nakijkt, lees je op wiskunde B toetsen nakijken met AI.

Veelgestelde vragen

Hoeveel vragen heeft het eindexamen wiskunde B havo 2021, tijdvak 1?

Het centraal examen wiskunde B havo 2021, tijdvak 1 telt 17 vragen. De meeste vragen gaan over differentiëren (4), meetkunde met coördinaten (4) en bewijzen (2).

Wat zijn de antwoorden van het examen wiskunde B havo 2021, tijdvak 1?

Op deze pagina staat bij elke vraag het antwoord uit het officiële correctievoorschrift van het College voor Toetsen en Examens, met de punten per onderdeel. Bij meerkeuzevragen staat de juiste letter erbij.

Waar vind ik het correctievoorschrift van wiskunde B havo 2021, tijdvak 1?

Het correctievoorschrift staat op examenblad.nl, de site van het College voor Toetsen en Examens (https://www.examenblad.nl/2021/havo/documenten/cse-1/ha-1025-a-21-1-c).

Hoe oefen ik met het examen wiskunde B havo 2021, tijdvak 1 en krijg ik feedback?

Vraag je docent om het examen als oefentoets klaar te zetten in ToetsChecker. Je maakt het op papier of online, en het AI-model kijkt het na volgens het correctievoorschrift, met feedback per vraag. Je docent geeft het resultaat daarna vrij.