Eindexamen wiskunde B havo 2026, tijdvak 2: vragen en antwoorden
Alle vragen met het antwoord uit het correctievoorschrift. Opgaven: Door punt P, Twee sinusoïden, Raaklijn door een punt aan een cirkel, Twee punten op een parabool, Tekenrobot, Exponentiële functies, Product van functies, Auto’s in Nederland.
Het centraal examen wiskunde B havo 2026, tijdvak 2 telt 16 vragen. De meeste vragen gaan over functies en grafieken (5), meetkunde met coördinaten (4) en goniometrische functies (3). De opgaven en het correctievoorschrift staan op examenblad.nl. Met ToetsChecker maakt een klas het examen op papier en doet het AI-model per vraag een nakijkvoorstel met feedback, dat de docent controleert en vrijgeeft.
Onderwerpen in dit examen
| Onderwerp | Vragen | Aantal |
|---|---|---|
| Functies en grafieken | 2, 7-8, 15-16 | 5 |
| Meetkunde met coördinaten | 1, 5-6, 11 | 4 |
| Goniometrische functies | 3, 9-10 | 3 |
| Differentiëren | 4, 14 | 2 |
| Exponentiële en logaritmische functies | 12-13 | 2 |
Vergeleken met andere jaren
Vergeleken met de andere 17 examens wiskunde B havo sinds 2018: dit examen vroeg meer over functies en grafieken (31% van de vragen, gemiddeld 23%) en goniometrische functies (19% van de vragen, gemiddeld 13%). Minder over vergelijkingen en ongelijkheden (0% van de vragen, gemiddeld 9%) en bewijzen (0% van de vragen, gemiddeld 6%).
Opgaven en correctievoorschrift
De documenten staan op examenblad.nl, de officiële site van het College voor Toetsen en Examens. ToetsChecker haalt ze daar op als je het examen in de vragenbank kiest.
Oefenen als leerling
Een oud examen maken is de beste voorbereiding, maar zonder nakijken weet je niet waar je punten verliest. Met ToetsChecker maak je het examen wiskunde B havo 2026, tijdvak 2 op papier, net als het echte examen, of online als je docent het digitaal klaarzet. Het AI-model kijkt het na volgens het officiële correctievoorschrift. Zodra je docent het resultaat vrijgeeft, zie je per vraag wat goed was en wat er ontbrak.
Nakijken als docent
Start gratis vanaf deze pagina
Maak een gratis account vanaf deze pagina, dan staat het examen wiskunde B havo 2026, tijdvak 2 meteen voor je klaar als correctiemodel, met alle vragen en het correctievoorschrift. Dat kost geen credits.
Laat de klas het examen maken
Op papier, zoals het echte examen: je scant de stapel in één keer of mailt de scan naar je scanadres. Of online, als digitale toetsafname met toezicht; de opgavetekst staat dan als bron bij elke vraag. Afbeeldingen uit het examen gaan niet mee, die staan in de PDF van de opgaven.
Geef de resultaten vrij
Het AI-model kijkt elk examen na volgens het correctievoorschrift en schrijft feedback per vraag. Bij een oefenexamen geef je alles in één keer vrij; bij een toets die meetelt loop je het voorstel eerst na. De leerling ziet het resultaat pas na jouw vrijgave.
ToetsChecker is geen examensite: je kijkt er ook je eigen SO's, proefwerken, praktische opdrachten en verslagen mee na, handgeschreven of digitaal, met jouw correctiemodel en feedback per vraag. Een gratis account heeft alle functies en 200 credits per maand, genoeg om ongeveer 100 toetsen te laten nakijken. Maak een gratis account of lees eerst hoe het nakijken werkt.
Vragen en antwoorden
Hieronder staan de opgaven en vragen van het examen wiskunde B havo 2026, tijdvak 2. Onder elke vraag klap je het antwoord uit het correctievoorschrift open. Probeer de vraag eerst zelf.
Door punt P
De functie f is gegeven door f x ( ) = 3 x + 6 . Op de grafiek van f ligt het punt P (1, 3) . Lijn k raakt de grafiek van f in punt P. Zie figuur 1.
Vraag 1 4 punten
Stel op exacte wijze een vergelijking op van lijn k.
Bekijk het antwoord
- De afgeleide van 3 x + 6 is 3 (1)
- f ' x ( ) =¹₂ ⋅ (3 x + 6)⁻¹² ⋅ (of een gelijkwaardige uitdrukking) 3 (1)
- f ' (1) =¹₂ (dus een vergelijking van k is y = 1 2 x + b ) (1)
- (1,3) invullen geeft y = 1 2 x + 2¹ 2 (1)
De grafiek van de functie g is een parabool. De top van deze parabool valt samen met het randpunt van de grafiek van f .
De grafiek van g snijdt de grafiek van f in het punt P (1, 3) . Zie figuur 2.
Vraag 2 3 punten
Stel op exacte wijze een functievoorschrift op van g.
Bekijk het antwoord
- Voor het randpunt geldt x =−2 (of x_top =−2) (1)
- Een vergelijking van de parabool is van de vorm y = a x ( + 2)² (1)
- (1,3) invullen geeft als functievoorschrift g x ( ) =¹₃( x + 2)² (of een gelijkwaardige uitdrukking) (1)
of
- Voor het randpunt geldt x =−2 (of x_top =−2) (1)
- Er geldt g' ( −2) = 2 a ⋅ −+ 2 b = 0 (want een vergelijking van een parabool
is van de vorm y = ax² + bx + c ) (1)
- Dit geeft b = 4 a ; substitutie in y = ax² + bx + c en invullen van de punten ( −2, 0) en (1, 3) geeft g x ( ) = 1 ₃x² + 4 3 x + 4 3 (1)
Twee sinusoïden
De functie f is gegeven door f x ( ) = 2¹₂sin(¹₂ x ) .
De grafiek van f is een sinusoïde. In figuur 1 is vanaf de oorsprong O anderhalve periode van deze sinusoïde getekend.
De sinusoïde snijdt de x-as achtereenvolgens in de punten O, A, B en C. Deze punten liggen op de evenwichtsstand van de sinusoïde. De punten D en E met y-coördinaat 1¹₄ 3 liggen op de sinusoïde zoals aangegeven in figuur 1.
Lijnstuk OA is een aantal keer zo lang als lijnstuk DE.
Vraag 3 5 punten
Bereken exact hoeveel keer zo lang.
Bekijk het antwoord
- De periode van de grafiek van f is ( 2 ₁π= )4 π (of uit 2¹₂sin(¹₂ x = ) 0 2 volgt x = 0 + ⋅ k 2π ) (1)
- Uit 2¹₂sin(¹₂ x = ) 1¹₄ 3 volgt sin(¹₂ x = ) 1 2 3 (1)
- Hieruit volgt¹₂ x =¹₃π (+ ⋅ π)k of¹₂ x =²₃π (+ ⋅ π)k (1)
- Dit geeft x_D =²₃π en x_E =⁴₃π (1)
- OA =π2 en DE =²₃π, dus OA is 3 keer zo lang (1)
In figuur 2 is opnieuw de grafiek van f tussen de punten O en C getekend.
Tussen de punten O en C is de grafiek van een functie g gestippeld weergegeven. Deze grafiek is een deel van een sinusoïde. De punten O en C zijn twee opeenvolgende punten op de evenwichtsstand van deze sinusoïde.
In O hebben de grafieken van f en g dezelfde helling. Deze helling is gelijk aan 1,25.
Een functievoorschrift van g is van de vorm g x ( ) = v ⋅ sin(¹₆ x ) .
De helling van de grafiek van g in O kan benaderd worden door de Δ y berekening van het differentiequotiënt op een klein interval. Δ x
Vraag 4 4 punten
Bereken de waarde van v met behulp van het differentiequotiënt op het interval [0; 0,01]. Geef je eindantwoord in één decimaal.
Bekijk het antwoord
g (0,01) − g (0)
- (Het differentiequotiënt op [0; 0,01] is) (1)
0,01
v ⋅ sin(¹₆ ⋅ 0,01) − ⋅ v sin(¹₆ ⋅ 0)
- De vergelijking = 1,25 moet worden opgelost (1)
0,01
- Beschrijven hoe deze vergelijking kan worden opgelost (1)
- v = 7,5 (1)
Raaklijn door een punt aan een cirkel
Gegeven is het punt A(25, 0) . Daarbij is de cirkel c gegeven met middellijn OA. Het middelpunt van c is M. Zie figuur 1.
Een vergelijking van c is y² = 25 x − x² .
Vraag 5 3 punten
Bewijs dat dit inderdaad een vergelijking van c is.
Bekijk het antwoord
- M (12¹₂, 0) en de straal van c is 12¹₂ (1)
- Een vergelijking van c is ( x − 12¹₂)² + y² = (12¹₂)² (1)
- x² − 25 x +(12¹₂ )² + y² =(12¹₂ )² (dus een vergelijking van c is inderdaad
y² = 25 x − x² ) (1)
of
- y² = 25 x − x² geeft met kwadraatafsplitsen ( x − 12¹₂)² − (12¹₂)² + y² = 0 (1)
- _Dit kan worden geschreven als(x− 12¹₂)² + y² =(12¹₂ )² (1)
- _Dit is een vergelijking van een cirkel met middelpunt(12¹₂, 0_en )
straal 12¹₂ (dus y² = 25 x − x² is inderdaad een vergelijking van c) (1)
Verder is de cirkel d gegeven met middelpunt O. Een vergelijking van d is y² = 225 − x² . De punten P en Q zijn de snijpunten van c en d. Punt P ligt boven de x-as en punt Q onder de x-as. De lijn k gaat door de punten A en Q. Zie figuur 2.
Vraag 6 6 punten
Bewijs dat lijn k een raaklijn aan cirkel d is.
Bekijk het antwoord
- Uit 225 − x² = 25 x − x² volgt 25 x = 225 , dus x_Q = 9 (1)
- Dit geeft y²= 144 , dus y_Q =− 12 ( y = 12 voldoet niet) (1)
- De richtingscoëfficiënt van de lijn door O en Q is − 9¹²( =− ₃⁴) (1)
- De richtingscoëfficiënt van k is _12/16 ( =³₄) (1)
- −_12/9 ⋅ _12/16 =− 1( =−⁴₃ ⋅ ₄³) (1)
- Dus OQ staat loodrecht op lijn k (dus lijn k is een raaklijn aan cirkel d) (1)
of
- Uit 225 − x² = 25 x − x² volgt 25 x = 225 , dus x_Q = 9 (1)
- Dit geeft y²= 144 , dus y_Q =− 12 ( y = 12 voldoet niet) (1)
- De richtingscoëfficiënt van k is _12/16 ( =³₄) (1)
- (25,0) invullen in y = _12/16x + b geeft b =− _75/4 (dus y = _12/16x − _75/4) (1)
- (substitutie van y = _12/16x − _75/4 in de vergelijking van d geeft)
_25/16x² − _450/16x +_2025/16 = 0 (of een gelijkwaardige vorm) (1)
- De discriminant van deze vergelijking is ( − _450/16)² − ⋅ _25/16 4 ⋅ _2025/16 = 0 (dus lijn k is een raaklijn aan cirkel d) (1)
of
- Uit 225 − x² = 25 x − x² volgt 25 x = 225 , dus x_Q = 9 (1)
- Dit geeft y²= 144 , dus y_Q =− 12 ( y = 12 voldoet niet) (1)
- De richtingscoëfficiënt van de lijn door O en Q is − 9¹²( =− ₃⁴) (1)
- OQ moet loodrecht op de raaklijn aan cirkel d in punt Q staan, dus −_12/9 ⋅ rc =−1, met rc de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan cirkel d in punt Q (1)
- Hieruit volgt dat y = 3 4 x + b een vergelijking is van de raaklijn aan cirkel d in punt Q (1)
- (9, −12) invullen in y = 3 4 x + b geeft b =− _75/4 en deze raaklijn gaat door punt A (25,0) en is dus de vergelijking van lijn k (dus lijn k is een raaklijn aan cirkel d) (1)
Twee punten op een parabool
De grafiek van f is een parabool. De punten A en B liggen op de grafiek. Zie de figuur.
Punt A heeft x-coördinaat 2 en punt B heeft x-coördinaat 6. In punt A is de helling van de raaklijn −¹₂ .
In punt B is de helling van de raaklijn 3¹₂ .
Het functievoorschrift van f is van de vorm f x ( ) = cx² + dx .
Uit de bovenstaande gegevens volgt het volgende stelsel:
4 c + d =−¹₂ 12 c + d = 3¹₂
Vraag 7 2 punten
Bewijs dat het stelsel uit de gegevens volgt.
Bekijk het antwoord
- f ' x ( ) = 2 cx + d (1)
- Uit f ' (2) =−¹₂ en f ' (6) = 3¹ ₂ volgt het gevraagde stelsel (1)
Door het stelsel op te lossen, krijg je de waarden c en d van de functie f.
De punten A en B lijken in de figuur even ver van de x-as te liggen.
Vraag 8 4 punten
Onderzoek op exacte wijze of A en B inderdaad even ver van de x-as liggen.
Bekijk het antwoord
- Een exacte berekening waaruit volgt dat c = 1 2 (1)
- Een exacte berekening waaruit volgt dat d =− 2¹₂ (1)
- y_A = f (2) =− en 3 y_B = f (6) = 3 (1)
- Dus A en B liggen even ver van de x-as (1)
Tekenrobot
Een tekenrobot is een apparaat dat zelf kan tekenen. In deze opgave wordt een tekenrobot met een scharnierbare tekenarm bekeken. De tekenarm bestaat uit de beweegbare delen OB en BP. Zie figuur 1.
In figuur 2 is in een assenstelsel een bovenaanzicht weergegeven van de scharnierbare tekenarm. De lengte van OB is 10 cm en de lengte van BP is 5 cm.
De oorsprong is een vast punt. De tekenarm draait om dit punt. In punt B scharniert de tekenarm, waardoor BP om punt B kan draaien. De delen OB en BP maken een hoek β met elkaar.
De tekenrobot tekent met punt P. Om een deel van een cirkel met middelpunt O te tekenen, moet hoek β op een vaste waarde worden ingesteld. Door de tekenarm vervolgens rond de oorsprong te draaien, tekent punt P de cirkelboog.
De straal OP van de getekende cirkelboog hangt af van hoek β.
Er moet een cirkelboog met middelpunt O en straal 14 cm worden getekend.
Vraag 9 3 punten
Bereken op hoeveel graden hoek β moet worden ingesteld. Geef je eindantwoord in gehelen.
Bekijk het antwoord
- (Gebruik van de cosinusregel in driehoek OBP geeft) 14² = 5² + 10² − ⋅ ⋅ 2 5 10 ⋅ cos(β) (1)
- Beschrijven hoe deze vergelijking kan worden opgelost (1)
- De gevraagde waarde van β is 135(° ) (1)
Bij een andere tekenrobot hebben de twee beweegbare delen van de tekenarm allebei lengte 10 cm, dus OB = BP = 10 .
Een punt R wordt in het assenstelsel geplaatst figuur 3 zodat lijnstuk OR een hoek van 50 graden maakt ten opzichte van de positieve x-as.
Zie figuur 3.
De afstand van punt R tot de oorsprong is 20 cm.
De tekenrobot moet lijnstuk OR gaan tekenen. Hij beweegt daarom punt P in een rechte lijn van O naar R.
In figuur 4 is voor verschillende momenten (a, b, c, d en e) het bovenaanzicht van de tekenarm weergegeven tijdens het tekenen. In de beginstand liggen beide delen van de tekenarm op elkaar en staan ze loodrecht op lijnstuk OR. Punt P bevindt zich in de oorsprong.
De hoek die lijnstuk OB maakt met de positieve x-as, is aangegeven _metα_. In eerste instantie is hoekα_groter dan 90 graden. Tijdens het _tekenen van de lijn wordt hoekα_steeds kleiner tot uiteindelijk 50 graden. _In de situatie van figuur 4c geldt datα = 90 °.
Vraag 10 4 punten
Bereken de lengte van lijnstuk OP in figuur 4c. Geef je eindantwoord in cm in één decimaal.
Bekijk het antwoord
- (Uit α =90 ° volgt) ∠ BOP = 40 ° (1)
- Gebruik van de rechthoekige driehoek OBB' , met B' de loodrechte projectie van B op OP, waarin dus geldt OB' =¹₂OP (1)
1
- In deze driehoek geldt cos(40 ) °= OP/10² (1)
- Dus de gevraagde waarde van OP is 15,3 (cm) (1)
of
- (Uit α =90 ° volgt) ∠ BOP = 40 ° (1)
- (Omdat driehoek OBP gelijkbenig is, geldt) β = (180 °− ⋅ 2 40 °= )100 ° (1)
- (Gebruik van de sinusregel in driehoek OBP geeft) sin(100 °) OP = sin(40 ) 10 ° (1)
- Dus de gevraagde waarde van OP is 15,3 (cm) (1)
of
- (Uit α =90 ° volgt) ∠ BOP = 40 ° (1)
- (Omdat driehoek OBP gelijkbenig is, geldt) β = (180 °− ⋅ 2 40 °= )100 ° (1)
- (Gebruik van de cosinusregel in driehoek OBP geeft) 10² + 10² − ⋅ 2 10 ⋅ 10 ⋅ cos(100 ) °= ( OP )² (1)
- Dus de gevraagde waarde van OP is 15,3 (cm) (1)
of
- (Uit α =90 ° volgt) ∠ BOP = 40 ° (1)
- (Gebruik van de cosinusregel in driehoek OBP geeft) 10² + ( OP )² − ⋅ 2 10 ⋅ ( OP )² ⋅ cos(40 ) °= 10² (1)
- Beschrijven hoe deze vergelijking kan worden opgelost (1)
- Dus de gevraagde waarde van OP is 15,3 (cm) (1)
Om de positie van een willekeurig punt R vast te leggen moeten de helling en lengte van lijnstuk OR in de tekenrobot worden ingevoerd.
Lijnstuk OR wordt ingevoerd met lengte 20 cm en richtingscoëfficiënt 2. In figuur 5 is de eindpositie van de tekenarm van de tekenrobot getekend.
Vraag 11 4 punten
Bereken in deze situatie algebraïsch de coördinaten van punt R. Geef je eindantwoord in cm in één decimaal.
Bekijk het antwoord
- De coördinaten van R zijn ( x, y) = ( x, 2 x) (of de formule van de lijn door O en R is y = 2 x ) (1)
- Er geldt x² + ( 2 x )² = 20 2 (1)
- Een algebraïsche berekening waaruit volgt x = 8,94... (of x = 80 ) (1)
- Dus de gevraagde coördinaten van R (in cm) zijn 8,9 en 17,9 (1)
of
- Noem de hoek met de positieve x-as ∠ O . Uit tan( ∠ O ) = 2 volgt ∠ O = 63,43...( ) ° (1)
- Dan is x = 20 ⋅ cos(63,43... ) ° (1)
- En y = 20 ⋅ sin(63,43... ) ° (1)
- Dus de gevraagde coördinaten van R (in cm) zijn 8,9 en 17,9 (1)
of
- (De richtingscoëfficiënt van lijnstuk OR is gelijk aan 2 dus) de verhouding OR ′ : R R′ OR : (met R′ de loodrechte projectie van R op de x-as) is 1: 2: 5 (1)
- ( OR = 20 dus) de verhouding OR ′ : R R′ OR : is OR ′ : R R′ : 20 (1)
- OR′= 20/5 en RR ′= 2 ⋅ 20 (1)
5
- Dus de gevraagde coördinaten van R (in cm) zijn 8,9 en 17,9 (1)
Exponentiële functies
De functie f wordt gegeven door f x ( ) = 2 ⋅ 1/2¹⁻² x .
De grafiek van f wordt eerst 2 naar rechts verschoven en daarna vermenigvuldigd ten opzichte van de x-as met 8 .
3 Zo ontstaat de grafiek van de functie g.
Deze functie kan worden geschreven als g ( x )= 1/6 ⋅ 4x .
Vraag 12 4 punten
Bewijs dit.
Bekijk het antwoord
- (Verschuiving 2 naar rechts geeft) y = 2 ⋅ 1/2¹⁻²⁽ x⁻ 2) (1)
- (Vermenigvuldiging ten opzichte van de x -as met 8 3 geeft)
y = 8/3 ⋅ ⋅ 2 1/2¹⁻²⁽ x⁻ 2) ( = 8/3 ⋅ ⋅ 2 1/2⁵⁻² x ) (1)
- De juiste herleiding van 8/3 ⋅ ⋅ 2 1/2⁵ tot 1 6 (1)
- De juiste herleiding van 1/2⁻ 2 x tot 4x (, dus g x = ( ) 1/6 ⋅ 4x ) (1)
of
- Er geldt f x ( ) = 2¹ _ ⋅ (₂⁻¹)¹⁻² x = 2¹ ⋅ 2⁻¹ ⋅ 2² x = 4x (1)
- (Verschuiving 2 naar rechts geeft) y = 4x⁻ 2 (1)
- (Vermenigvuldiging ten opzichte van de x -as met 8 3 geeft) y = 8 ⋅ 4_x⁻ 3 2 (1)
- De juiste herleiding van 8 ⋅ 4⁻ 3 ₂ tot 1 6 (, dus g x = ( ) 1/6 ⋅ 4x ) (1)
Op de grafiek van g ligt een punt S met y-coördinaat 5.
Op de grafiek van g ligt ook een punt P zó, dat de afstand van P tot de y-as de helft is van de afstand van S tot de y-as. Zie de figuur.
De y-coördinaat van P is te schrijven als 1 30 . 6
Vraag 13 5 punten
Bewijs dit.
Bekijk het antwoord
- Er moet gelden x_P = 1/2 ⋅ x_S (1)
- De vergelijking 1 ⋅ 4_x = 5 moet worden opgelost (1)
6
- Een exacte berekening waaruit volgt x _S=⁴ log(30) (1)
1
- Uit x_P = 1/2 ⋅ ⁴ log(30) volgt x _P=⁴ log(30²) (1)
- Uit y _P= 1 ⋅ 4⁴ 1 2 ^log(30⁾ volgt y_P = 1 ⋅ 30¹₂ (, dus y _P= 1/6 30 ) (1)
6 6
Product van functies
De functie f is gegeven door f x ( ) = x³ − 6 x² + 9 x . Deze functie heeft één maximum en één minimum.
Vraag 14 4 punten
Bereken exact het minimum van de grafiek.
Bekijk het antwoord
- De afgeleide van f is f ' x ( ) = 3 x² − 12 x + 9 (1)
- Beschrijven hoe de vergelijking f ′ ( x) = 0 exact kan worden opgelost (1)
- Dit geeft x =1 en x = 3 (1)
- Het minimum bij x = 3 is 0 (want x =1 geeft een maximum) (1)
De grafiek van f heeft twee gemeenschappelijke punten met de x-as, bij
x = 0 en x = 3 .
Verder is gegeven de functie h x ( ) = x² − 2 x −. 1 De functie f wordt vermenigvuldigd met de functie h. Zo ontstaat de functie v x ( ) = ( x³ − 6 x² + 9 x) ⋅ ( x² − 2 x − 1) .
Zie figuur 1.
De grafiek van v heeft vier punten gemeenschappelijk met de x-as.
Vraag 15 4 punten
Bereken exact de x-coördinaten van deze vier punten.
Bekijk het antwoord
- Uit ( x³ − 6 x² + 9 x) ⋅ ( x² − 2 x − 1) = 0 volgt x³ − 6 x² + 9 x = 0 of x² − 2 x −= 1 0 (1)
- x³ − 6 x² + 9 x = 0 geeft de gegeven oplossingen x = 0 en x = 3 (1)
- Uit x² − 2 x −= 1 0 volgt D = 8 (1)
- De oplossingen zijn x =−¹₂ 1 8 en x =+¹₂ 1 8 (dus de x-coördinaten
van de vier snijpunten zijn x = 0 , x = 3 , x =−¹₂ 1 8 en x =+¹₂ 1 8 ) (1)
De grafiek van v heeft vier toppen.
De horizontale lijn met vergelijking y = p heeft 1, 2, 3, 4 of 5 punten gemeenschappelijk met de grafiek van v. Het aantal gemeenschappelijke punten hangt af van de waarde van p.
In figuur 2 zie je een voorbeeld waarin de vergelijking y = p vier punten gemeenschappelijk heeft met de grafiek van v.
In figuur 3 zijn voor twee verschillende waarden van p voorbeelden gegeven waarin de lijn y = p drie punten gemeenschappelijk heeft met de grafiek van v.
Vraag 16 3 punten
Bereken voor welke waarden van p de lijn y = p vijf punten gemeenschappelijk heeft met de grafiek van v. Geef je eindantwoord zo nodig in één decimaal.
Bekijk het antwoord
- Beschrijven hoe (de y-coördinaten van) de 3e en 4e top van de grafiek van v kunnen worden gevonden (1)
- De y-coördinaten van de derde en vierde top van de grafiek van v zijn y = 0,23... en y = 0 (1)
- Er zijn vijf snijpunten (voor y₄ _e_top < p < y e ₃ _top, dus) voor 0 < p < 0,2 (1)
Auto’s in Nederland
Niet op elk moment in het jaar worden er evenveel nieuwe auto’s verkocht. Meestal worden de meeste nieuwe auto’s in januari verkocht.
In een toenamediagram kan de toename of afname van het verkochte aantal nieuwe auto’s per maand ten opzichte van de maand ervoor worden getoond. In de figuur is het toenamediagram gegeven van de aantallen verkochte nieuwe auto’s in de eerste drie maanden van het jaar 2015. De aantallen auto’s zijn afgerond op duizendtallen.
Verder is bekend dat er in de maand februari 31,25% minder nieuwe auto’s zijn verkocht dan in januari.
Vraag 17 4 punten
Bereken het totaal aantal nieuwe auto’s dat in de eerste drie maanden van 2015 is verkocht.
Bekijk het antwoord
- In februari zijn er 15 000 nieuwe auto’s minder verkocht (dan in januari) (1)
- In januari zijn er ^15 000_0,3125 = 48 000 nieuwe auto’s verkocht (1)
- Het aantal verkochte nieuwe auto’s is 33 000 in februari en 29 000 in maart (1)
- Het totaal aantal verkochte nieuwe auto’s (in de eerste drie maanden van 2015) is dus 110 000 (1)
Tussen 1990 en 2016 is het totale aantal auto’s in Nederland bij benadering lineair gegroeid:
- Op 1 januari 1990 waren er in totaal 5,2 miljoen auto’s.
- Op 1 januari 2016 was dit totale aantal 8,1 miljoen.
Bij deze auto’s zijn ook elektrische auto’s.
Het aantal elektrische auto’s is tussen 2010 en 2016 bij benadering exponentieel gegroeid:
- Op 1 januari 2010 waren er 40 duizend elektrische auto’s.
- Op 1 januari 2016 was dit aantal 211 duizend.
Iemand doet in 2016 de volgende uitspraak:
“Als het totale aantal auto’s lineair blijft toenemen en het aantal elektrische auto’s exponentieel blijft toenemen, dan is op 1 januari 2027 bijna de helft van de auto’s in Nederland elektrisch.”
Vraag 18 6 punten
Toon aan dat de uitspraak klopt door het verwachte percentage elektrische auto’s op 1 januari 2027 te berekenen. Geef je eindantwoord in gehele procenten.
Bekijk het antwoord
- Het aantal auto’s neemt volgens het lineaire model per jaar met (−)/268,1 5,2 ( =0,11...) miljoen toe (1)
- In 2027 zijn er volgens dit model (5,2 + 0,11... ⋅ 37 =)9,32... miljoen auto’s (1)
- In 2016 zijn er 211 40 keer zoveel elektrische auto’s als in 2010 (1)
- De groeifactor per jaar: (_211/40 )¹⁶ ( =1,319...) (1)
- Het aantal elektrische auto’s op 1 januari 2027 zal volgens dit model
(40 _ ⋅ ((_211/40 )¹⁶ )¹⁷ = )4449,... duizend (= 4,44… miljoen) zijn (1)
- Het eindantwoord: het verwachte percentage elektrische auto’s op 1 januari 2027 is 4,44...9,32... ⋅ 100(%) = 47,7...(%) dus 48(%) (dus de
uitspraak klopt) (1)
Bron: College voor Toetsen en Examens, centraal examen havo Wiskunde B 2026, tijdvak 2. Figuren en de exacte opmaak staan in het originele examen.
Andere examens wiskunde B havo
- 2026, tijdvak 1
- 2025, tijdvak 1
- 2025, tijdvak 2
- 2024, tijdvak 1
- 2024, tijdvak 2
- 2023, tijdvak 1
- 2023, tijdvak 2
- 2022, tijdvak 1
- 2022, tijdvak 2
- 2022, tijdvak 3
- 2021, tijdvak 1
- 2021, tijdvak 2
- 2021, tijdvak 3
- 2019, tijdvak 1
- 2019, tijdvak 2
- 2018, tijdvak 1
- 2018, tijdvak 2
Hoe ToetsChecker wiskunde B per vraagtype nakijkt, lees je op wiskunde B toetsen nakijken met AI.
Veelgestelde vragen
Hoeveel vragen heeft het eindexamen wiskunde B havo 2026, tijdvak 2?
Het centraal examen wiskunde B havo 2026, tijdvak 2 telt 16 vragen. De meeste vragen gaan over functies en grafieken (5), meetkunde met coördinaten (4) en goniometrische functies (3).
Wat zijn de antwoorden van het examen wiskunde B havo 2026, tijdvak 2?
Op deze pagina staat bij elke vraag het antwoord uit het officiële correctievoorschrift van het College voor Toetsen en Examens, met de punten per onderdeel. Bij meerkeuzevragen staat de juiste letter erbij.
Waar vind ik het correctievoorschrift van wiskunde B havo 2026, tijdvak 2?
Het correctievoorschrift staat op examenblad.nl, de site van het College voor Toetsen en Examens (https://www.examenblad.nl/2026/havo/documenten/cse-2/ha-1025-a-26-2-c).
Hoe oefen ik met het examen wiskunde B havo 2026, tijdvak 2 en krijg ik feedback?
Vraag je docent om het examen als oefentoets klaar te zetten in ToetsChecker. Je maakt het op papier of online, en het AI-model kijkt het na volgens het correctievoorschrift, met feedback per vraag. Je docent geeft het resultaat daarna vrij.