Eindexamen wiskunde B havo 2019, tijdvak 2: vragen en antwoorden

Alle vragen met het antwoord uit het correctievoorschrift. Opgaven: Een logaritmische en een exponentiële functie, Hoe lang is DE ?, Viscositeit, Twee toppen en twee evenwijdige lijnen, NK Tegenwindfietsen, Een cirkel en functies met een wortel, Sinusoïde en lijn.

Kort antwoord

Het centraal examen wiskunde B havo 2019, tijdvak 2 telt 15 vragen. De meeste vragen gaan over vergelijkingen en ongelijkheden (4), differentiëren (3) en goniometrische functies (3). De opgaven en het correctievoorschrift staan op examenblad.nl. Met ToetsChecker maakt een klas het examen op papier en doet het AI-model per vraag een nakijkvoorstel met feedback, dat de docent controleert en vrijgeeft.

Onderwerpen in dit examen

Onderwerp per vraag in het centraal examen wiskunde B havo 2019, tijdvak 2. Elke vraag is eenmalig door een AI-model bij een onderwerp ingedeeld; per vraag kan dat afwijken.
OnderwerpVragenAantal
Vergelijkingen en ongelijkheden4, 8-104
Differentiëren5-73
Goniometrische functies13-153
Exponentiële en logaritmische functies1-22
Meetkunde met coördinaten31
Bewijzen111
Functies en grafieken121

Vergeleken met andere jaren

Vergeleken met de andere 17 examens wiskunde B havo sinds 2018: dit examen vroeg meer over vergelijkingen en ongelijkheden (27% van de vragen, gemiddeld 7%) en differentiëren (20% van de vragen, gemiddeld 12%). Minder over functies en grafieken (7% van de vragen, gemiddeld 25%) en meetkunde met coördinaten (7% van de vragen, gemiddeld 22%).

Opgaven en correctievoorschrift

De documenten staan op examenblad.nl, de officiële site van het College voor Toetsen en Examens. ToetsChecker haalt ze daar op als je het examen in de vragenbank kiest.

Oefenen als leerling

Een oud examen maken is de beste voorbereiding, maar zonder nakijken weet je niet waar je punten verliest. Met ToetsChecker maak je het examen wiskunde B havo 2019, tijdvak 2 op papier, net als het echte examen, of online als je docent het digitaal klaarzet. Het AI-model kijkt het na volgens het officiële correctievoorschrift. Zodra je docent het resultaat vrijgeeft, zie je per vraag wat goed was en wat er ontbrak.

Nakijken als docent

  1. Start gratis vanaf deze pagina

    Maak een gratis account vanaf deze pagina, dan staat het examen wiskunde B havo 2019, tijdvak 2 meteen voor je klaar als correctiemodel, met alle vragen en het correctievoorschrift. Dat kost geen credits.

  2. Laat de klas het examen maken

    Op papier, zoals het echte examen: je scant de stapel in één keer of mailt de scan naar je scanadres. Of online, als digitale toetsafname met toezicht; de opgavetekst staat dan als bron bij elke vraag. Afbeeldingen uit het examen gaan niet mee, die staan in de PDF van de opgaven.

  3. Geef de resultaten vrij

    Het AI-model kijkt elk examen na volgens het correctievoorschrift en schrijft feedback per vraag. Bij een oefenexamen geef je alles in één keer vrij; bij een toets die meetelt loop je het voorstel eerst na. De leerling ziet het resultaat pas na jouw vrijgave.

ToetsChecker is geen examensite: je kijkt er ook je eigen SO's, proefwerken, praktische opdrachten en verslagen mee na, handgeschreven of digitaal, met jouw correctiemodel en feedback per vraag. Een gratis account heeft alle functies en 200 credits per maand, genoeg om ongeveer 100 toetsen te laten nakijken. Maak een gratis account of lees eerst hoe het nakijken werkt.

Vragen en antwoorden

Hieronder staan de opgaven en vragen van het examen wiskunde B havo 2019, tijdvak 2. Onder elke vraag klap je het antwoord uit het correctievoorschrift open. Probeer de vraag eerst zelf.

Een logaritmische en een exponentiële functie

De functies f en g worden gegeven door:

f ( x) = 4 x +1

  • 3 en ( g ( x) = 8 + 2 log 4 (x + 1 12 ) ) Op de grafiek van f ligt een punt met y-coördinaat 13. Dat is het punt A. Op de grafiek van g ligt ook een punt met y-coördinaat 13. Dat is het punt B. Zie de figuur, waarin het lijnstuk AB vet weergegeven is.

figuur y

A B 13

g

f

O x

Vraag 1 6 punten

Bereken exact de lengte van lijnstuk AB.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven

Bekijk het antwoord
  • Voor A geldt 4 x+1 − 3 = 13 , dus 4 x+1 = 16 (1)
  • Hieruit volgt x + 1 =2 , dus (de x-coördinaat van A is) x = 1 (1)
  • ( Voor B geldt 2 log 4 (x + 1 12 ) + 8 =) ( ) 13 , dus 2 log 4 (x + 1 12 ) = 5 (1)
  • Hieruit volgt 4 ( x + 1 12 ) = 32 (1)
  • Dus (de x-coördinaat van B is) x = 6 12 (1)
  • De lengte van lijnstuk AB is dus ( 6 12 − 1 =) 5 12 (1)

De grafiek van g ontstaat uit de grafiek van de standaardfunctie y = 2 log ( x) door een horizontale en een verticale translatie. Door het functievoorschrift van g te herleiden tot de vorm g ( x) = 2 log ( x + a ) + b kun je op exacte wijze berekenen om welke horizontale en verticale translatie het gaat.

Vraag 2 3 punten

Bereken op exacte wijze door welke horizontale en verticale translatie de grafiek van g ontstaat uit de grafiek van de standaardfunctie y = 2 log ( x) .

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven

Bekijk het antwoord
  • • g (= x) (2) log (4) + 2 log ( x + 1 12 ) + 8 (1) • g (= x) (2) log ( x + 1 12 ) + 10 (1) • (De horizontale translatie is dus) 1 12 naar links, (de verticale translatie is) 10 omhoog (1) of • 4 ( x + 1 12 ) = 0 geeft x = −1 12 , dus de verticale asymptoot ligt bij x = −1 12 (1) • Bijvoorbeeld het punt (1, 0) 1 12 naar links verschuiven geeft ( − 12 , 0 ) en g ( − 12 ) = 10 (1) • (De horizontale translatie is dus) 1 12 naar links, (de verticale translatie is) 10 omhoog (1) (3)

Hoe lang is DE ?

Gegeven is driehoek ABC met AB = 11 , BC = 8 en AC = 5 . Het punt D ligt op zijde AB, zo dat lijnstuk CD loodrecht op zijde AB staat. Het punt E ligt op zijde AC, zo dat lijnstuk DE evenwijdig is met zijde BC. Zie de figuur.

figuur C

8 5

E

A D B 11

Vraag 3 6 punten

Bereken algebraïsch de lengte van lijnstuk DE. Geef je eindantwoord in twee decimalen.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven

Bekijk het antwoord
  • • Er geldt 82 = 52 + 112 − 2 ⋅ 5 ⋅11 ⋅ cos(∠A) (1) 2 2 (2) 8 − 5 − 11 • Hieruit volgt cos(∠A) = ( = 0, 745... ) (dus= ∠A 41,801...° ) (1) −2 ⋅ 5 ⋅11 AD • Er geldt cos(∠A) = (1) 5 • Hieruit volgt AD = 5 ⋅ 0, 745... = 3, 727... (1) • Driehoek ADE is gelijkvormig met driehoek ABC (wegens F-hoeken) (1) • = 3,727... DE (11) ⋅ 8 ≈ 2, 71 (1) of 2 • Stel AD = x , dan geldt CD= 52 − x 2 (1) • Ook geldt CD 2 =82 − (11 − x) 2 (1) 2 2 2 2 2 (2) • Er geldt dus 5 − x = 8 − (11 − x) , dus 25 − x = 64 − (121 − 22 x + x ) (1) • (41) Hieruit volgt 82 = 22x , dus ( AD = ) x = 11 (1) • Driehoek ADE is gelijkvormig met driehoek ABC (wegens F-hoeken) (1) 41 11 • DE = ⋅ 8 ≈ 2, 71 (1) 11 of • (Uit de cosinusregel volgt) 52= 112 + 82 − 2 ⋅11 ⋅ 8 ⋅ cos(∠B) , dit geeft 52 − 112 − 82 cos(∠B) = , waaruit volgt= ∠B 24, 619...° (1) −2 ⋅11 ⋅ 8 • CD =8 ⋅ sin(∠B) =3,332... (1) • AD = 52 − CD 2 =3, 727... (1) DC • sin(∠A)= = 0, 666... geeft=∠A 41,801...° (1) AC • ∠ADE = ∠B (wegens F-hoeken); ∠AED =180 − 41,801... − 24, 619... =113,578... ° (1) DE AD • (Uit de sinusregel volgt) = en dit geeft DE ≈ 2, 71 (1) sin(∠A) sin(∠AED) (6)

Viscositeit

Er wordt veel onderzoek gedaan naar de viscositeit van vloeistoffen. De viscositeit van een vloeistof is een getal dat aangeeft hoe stroperig die vloeistof is: hoe groter de viscositeit, hoe stroperiger die vloeistof.

Suiker kun je in water oplossen. De concentratie suiker bepaalt de viscositeit van de vloeistof die zo ontstaat. Aan het begin van de twintigste eeuw is het volgende theoretische verband afgeleid tussen de concentratie suiker en de viscositeit:

1 + 0,5C V= (1

  • C ) 4 Hierin is V de viscositeit en C de concentratie suiker. Hierbij wordt met een concentratie van bijvoorbeeld C = 0,3 bedoeld dat het volume van de suiker 30% van het totale volume van de vloeistof is.

Tessa heeft een glas water gekregen waarin suiker is opgelost. De concentratie suiker in het water is 0,17. Vervolgens voegt ze nog meer suiker toe. Na deze toevoeging blijkt de viscositeit verdubbeld te zijn.

Vraag 4 4 punten

Bereken de concentratie suiker in het water na deze toevoeging. Geef je eindantwoord in twee decimalen.

Bekijk het antwoord
  • C = 0,17 invullen geeft V = 2, 286... (1)
  • De vergelijking 2 ⋅ 2, 286... = moet worden opgelost (1)
  • Beschrijven hoe deze vergelijking opgelost kan worden (1)
  • C ≈ 0, 29 ( C ≈ 1,80 voldoet niet) (1)

Ongeveer gelijktijdig met de vondst van de formule voor V stelde de scheikundige Emil Hatschek een lineaire formule op voor het verband tussen de viscositeit en de concentratie suiker: Vlin = a · C + b Hierin is Vlin een benadering van V. Voor dit lineaire verband geldt: a = V ' (0) en b = V (0) . De waarde van V ' (0) kan benaderd worden door het differentiequotiënt ΔV op een heel klein interval. ΔC

Vraag 5 3 punten

Stel met behulp van het differentiequotiënt op het interval [ 0; 0,001] een formule op voor Vlin . Geef de getallen in je eindantwoord zo nodig in één decimaal.

Bekijk het antwoord
  • Het differentiequotiënt op het interval [ 0; 0, 001] is ∆V V (0, 001) − V (0) = (1)
  • Dit is gelijk aan 4,5... (1)
  • ( V (0) = 1 , dus) = Vlin 4,5C + 1 (of a = 4,5 en b = 1) (1)

Twee toppen en twee evenwijdige lijnen

De functie f wordt gegeven door f ( x) = −(2 x

  • 3)3 + 3 x 2
  • 6 x + 4 . Voor de afgeleide functie van f geldt: f ' ( x) = −24 x 2 + 78 x
  • 60 .

Vraag 6 4 punten

Bewijs dat inderdaad geldt: f ' ( x) = −24 x 2 + 78 x

  • 60 .
Bekijk het antwoord

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

  • −8 x3 + 39 x 2
    • 60 x + 31 De rest van de herleiding tot f ( x) = (1) 2
  • Dit geeft f ' ( x) = −24 x + 78 x
    • 60 (1)

Opmerking Als een kandidaat bij het differentiëren in het eerste antwoordalternatief de kettingregel niet of niet correct heeft toegepast, voor deze vraag maximaal

2 scorepunten toekennen.

De grafiek van f heeft twee figuur toppen. Dit zijn de punten y

A en B. De lijn k is de lijn l k door A en B. B Het punt P (1, 2) ligt op de grafiek van f . De lijn l is evenwijdig aan lijn k en f gaat door P. P Lijn k snijdt de x-as in punt K en de y-as in punt M. Lijn l snijdt de x-as in punt L en de y-as in punt N. A

Vanwege de evenwijdigheid van lijn k en lijn l is driehoek OKM gelijkvormig met driehoek OLN.

Zie de figuur. O L K x N

M

Lijnstuk KM is z keer zo lang als lijnstuk LN.

Vraag 7 7 punten

Bereken exact de waarde van z.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven

Bekijk het antwoord
  • −78 ± 782 − 4 ⋅ −24 ⋅ −60 • f ' ( x) = 0 geeft x = (1) 2 ⋅ −24 • (1) Dus x = 1 4 of x = 2 (1) • Hieruit volgt A (1 14 , 1 16 ) 5 en B (2, 3) (1) 5 3 − 1 16 • Dus de richtingscoëfficiënt van k is = 2 14 (1) 2 − 1 14 • k en l hebben dus een vergelijking van de vorm=y 2 14 x + b (1) • Invullen van de coördinaten van B geeft voor k: 3= 2 14 ⋅ 2 + b , dus b = −1 12 ; invullen van de coördinaten van P geeft voor l: 2= 2 14 ⋅1 + b , dus b = − 14 (1) OM (11) • De (vergrotings)factor is dus ( = ) 12 = 6 , dus z = 6 ON (4) (of: een exacte berekening waaruit volgt dat xK = 96 en xL = 19 , dus ( 96 ) + (1 12 )2 2 (7)

NK Tegenwindfietsen

Om tegen de wind in te fietsen, moet je flink hard trappen.

In deze opgave gaan we ervan uit dat de snelheid van een fietser constant is en dat de snelheid van de tegenwind constant is.

Als je op een vlakke weg tegen de wind in fietst, moet je vermogen leveren. Je kunt dit vermogen als volgt berekenen:

Pvlak = 0,00386 · v · ( v + vwind ) 2

Hierin is Pvlak het vermogen in watt (W), v de snelheid van de fietser in km/uur en vwind de snelheid van de tegenwind in km/uur. Zowel v als vwind zijn positief.

Elk jaar wordt

  • als het hard genoeg waait
  • het NK (Nederlands Kampioenschap) Tegenwindfietsen georganiseerd. Hierbij fietsen de deelnemers 8,5 km tegen de wind in.

[foto 1: zie het originele examen]

In 2016 werd het NK Tegenwindfietsen gewonnen door Teun Sweere in een tijd van 22 minuten en 30 seconden bij een tegenwind met een snelheid van 80 km/uur.

Stel dat Sweere bij een toekomstige deelname aan het NK Tegenwindfietsen een tegenwind heeft met een snelheid die 5% groter is dan in 2016, maar dat hij met dezelfde snelheid wil fietsen als in 2016. Hij zal dan een groter vermogen moeten leveren dan tijdens de wedstrijd in 2016.

Vraag 8 5 punten

Bereken hoeveel procent méér vermogen hij dan zou moeten leveren. Geef je eindantwoord als een heel getal.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven

Bekijk het antwoord
  • Sweeres tijd in 2016 was 22,5 60 = 0,375 uur (1)
  • Zijn snelheid was = 22, 66... (km/uur) (1)
  • Het vermogen dat hij leverde was 2 =P 0, 00386 ⋅ 22, 66... ⋅ (22, 66... + 80)= 922,... (W) (1)
  • Het vermogen dat hij moet leveren is 2 =P 0, 00386 ⋅ 22, 66... ⋅ (22, 66... + 80 ⋅1, 05) = 995,... (W) (1)
  • = 0, 079... , dus 8(%) (1)

Wanneer je bergop fietst, moet je ook flink wat vermogen leveren. We gaan er in de rest van de opgave vanuit dat er bij bergop fietsen geen wind is. Ook nemen we aan dat de berg overal even steil is.

[foto 2: zie het originele examen]

Het vermogen dat een fietser moet leveren bij bergop fietsen, kun je dan als volgt berekenen: Pbergop = 0,0273 · m · h · v

Hierin is Pbergop het vermogen in watt (W), m de totale massa van de fietser en zijn fiets in kg, h het hellingspercentage van de weg en v de snelheid van de fietser in km/uur.

In Zuid-Limburg ligt de Keutenberg. De weg naar de top is 1,2 km lang en heeft een hellingspercentage van 5,9%. Ibrahim is een amateurwielrenner. Hij legt de weg naar de top van de Keutenberg af met een vermogen van 210 W. De massa van Ibrahim en zijn fiets is in totaal 72 kg.

Vraag 9 4 punten

Bereken hoe lang Ibrahim over de beklimming doet. Geef je eindantwoord in gehele minuten.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven

Bekijk het antwoord
  • De vergelijking 210 = 0, 0273 ⋅ 72 ⋅ 5,9 ⋅ v moet worden opgelost (1)
  • v = 18,10... (km/uur) (1)
  • Hij doet er dus = 0, 06... (uur) over (1)
  • Dat komt overeen met 0, 06... ⋅ 60 ≈ 4 (minuten) (1)

De Alpe d’Huez is een berg in Frankrijk die zeer bekend is van de Tour de France. De weg naar de top heeft een lengte van 13,4 km en een hellingspercentage van 8,4%.

Tom wil de Alpe d’Huez met zijn racefiets beklimmen. Hij heeft zich als doel gesteld om dat met een snelheid van 19 km/uur te gaan doen. Als onderdeel van zijn training neemt hij deel aan het NK Tegenwindfietsen, waarbij de wind een snelheid heeft van 70 km/uur. Hij wil daarbij evenveel vermogen leveren als hij bij de rit op de Alpe d’Huez moet leveren om zijn doel te halen. Tom en zijn racefiets hebben samen een massa van 78 kg.

Vraag 10 3 punten

Bereken de snelheid waarmee Tom moet fietsen bij het NK Tegenwindfietsen in km/uur. Geef je eindantwoord in één decimaal.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven

Bekijk het antwoord
  • 4 ⋅19 0, 00386 ⋅ v ⋅ (v + 70) 2 moet worden De vergelijking 0, 0273 ⋅ 78 ⋅ 8,= opgelost (1)
  • Beschrijven hoe deze vergelijking kan worden opgelost (1)
  • Dit geeft een snelheid van 12,8 (km/uur) (1)

Een cirkel en functies met een wortel

De functie f wordt gegeven door f ( x) = 1 + 4 x . De lijn l is de raaklijn aan de grafiek van f in het punt A (4, 9) . Verder is gegeven de cirkel c met vergelijking ( x + 2) 2 + ( y + 1) 2 = 8 . Zie figuur 1.

[figuur 1: zie het originele examen] y

A

l f

O x

c

Lijn l en cirkel c raken elkaar.

Vraag 11 6 punten

Bewijs dit.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven

Bekijk het antwoord

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

  • Een lijn loodrecht op l heeft richtingscoëfficiënt ( −11 = )
    • 1 ; de coördinaten van het middelpunt M zijn (−2,
    • 1) ; een vergelijking van de lijn door M, loodrecht op l heeft dus vergelijking y =− x
    • 3 (1)
  • Voor het snijpunt Z van l en m geldt x + 5 =− x
    • 3 ; dit geeft x = −4 en y =1 (1)

Cirkel c heeft twee snijpunten met de y-as. Een van die twee punten ligt onder de x-as. Dit is het punt S. Zie figuur 2. De functie g heeft een functievoorschrift van de vorm g ( x ) = p x + q . De grafiek van g heeft S als randpunt en gaat bovendien door A. In figuur 2 is ook de grafiek van g weergegeven.

[figuur 2: zie het originele examen] y

A

g

O x

c S

Vraag 12 5 punten

Bereken exact de waarden van p en q.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven

Bekijk het antwoord
  • Voor punt S geldt (0 + 2) 2 + ( y + 1) 2 = 8 (1)
  • ( y + 1) 2 = 4 , dus y + 1 =−2 of y + 1 =2 (1)
  • (Dus voor S geldt) y = −3 ( y = 1 voldoet niet), dus q = −3 (1)
  • (A (4, 9) ligt op de grafiek van g, dus geldt) p 4 − 3 =9 (1)
  • Dit geeft p = 6 (1)

Sinusoïde en lijn

De functie f wordt gegeven door f ( x) = −1 + sin(2 x

  • 16 π) . De grafiek van f is in figuur 1 weergegeven.

[figuur 1: zie het originele examen] y

O π x

f

Er zijn vier waarden van x in het interval 0 ≤ x ≤ 2π waarvoor geldt f ( x) =

  • 12 .

Vraag 13 6 punten

Bereken exact deze vier waarden van x.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven

Bekijk het antwoord
  • • −1 + sin(2 x − 16 π) =− 12 geeft sin(2 x − 16 π) =12 (1) • Voor een deel van de oplossingen geldt 2 x − 16 π = 1 π + k ⋅ 2π 6 1 • Hieruit volgt 2 x = 1 π + k ⋅ 2π , dus x= 1 π+ k ⋅π (1) 3 (6) 5 π + k ⋅ 2π • Voor het andere deel van de oplossingen geldt 2 x − 16 π = (6) 1 • 1 π+ k ⋅π Hieruit volgt 2 x = π + k ⋅ 2π , dus x = (1) 2 • De gevraagde waarden van x zijn x= 16 π , x= 12 π , = x 1 16 π en = x 1 12 π (1) of • −1 + sin(2 x − 16 π) =− 12 geeft sin(2 x − 16 π) =12 (1) • Een oplossing is 2x − 16 π = 1 π , dus 2x= 6 1 π , dus 3 x= 1π 6 1 • Een redenering of berekening waaruit volgt dat de lijn met vergelijking x= 13 π een symmetrieas van de grafiek van f is (1) • Een andere oplossing is dus x = 1 π + 1 π − 1 π= 1π (1) 3 3 6 (2) • De periode van f is 22π = π (1) • x 1 16 π en = De twee overige oplossingen zijn dus = x 1 12 π (1) (6)

De grafiek van f raakt de x-as in oneindig veel punten. Van deze raakpunten is het punt A het punt met de kleinste positieve x-coördinaat. Door A gaat een stijgende lijn l die een hoek van 75° met de x-as maakt. Punt B is het snijpunt van lijn l met de y-as. Zie figuur 2.

[figuur 2: zie het originele examen] y

A 75º O π x

f

l

B

Vraag 14 5 punten

Bereken de afstand tussen A en B. Geef je eindantwoord in twee decimalen.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven

Bekijk het antwoord

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

  • Beschrijven hoe met de GR de x-coördinaat van top A gevonden kan worden (1p)
  • ∠OAB = 75° (wegens overstaande hoeken) (1) OA
  • cos(75°) = (1) AB OA
  • Dus = AB ( ) ≈ 4, 05 (1) cos(75°)

We bekijken nu de functie g. Deze heeft de volgende eigenschappen:

  • De grafiek van g is een sinusoïde.
  • De periode van de grafiek van g is drie keer zo klein is als de periode van de grafiek van f.
  • De amplitude van de grafiek van g is vier keer zo klein als de amplitude van de grafiek van f.
  • Een laagste punt van de grafiek van g valt samen met het snijpunt van de grafiek van f met de y-as. Zie figuur 3.

[figuur 3: zie het originele examen] y

O π x f g

Functie g heeft een functievoorschrift van de volgende vorm: g ( x) = d + a · cos(bx) Hierin zijn a, b en d getallen.

Vraag 15 5 punten

Bereken exact voor elk van deze drie getallen een mogelijke waarde.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven

Bekijk het antwoord
  • b= 2 ⋅ 3 = 6 (of: de periode van f is = π , dus de periode van g is 13 π , 2 2π dus b = 1 = 6 ) (1)
  • De amplitude van de grafiek van f is 1, dus de amplitude van de grafiek van g is 14 (1)
  • Het minimum van g is gelijk aan f (0) = −1 12 (1)
  • Dus d =(−1 12 + 14 =) − 1 14 (1)
  • Een toelichting waaruit volgt a = − 14 (1)

Bron: College voor Toetsen en Examens, centraal examen havo Wiskunde B 2019, tijdvak 2. Afbeeldingen en de exacte opmaak staan in het originele examen: https://www.examenblad.nl/2019/havo/documenten/cse-2/ha-1025-a-19-2-o

Andere examens wiskunde B havo

Hoe ToetsChecker wiskunde B per vraagtype nakijkt, lees je op wiskunde B toetsen nakijken met AI.

Veelgestelde vragen

Hoeveel vragen heeft het eindexamen wiskunde B havo 2019, tijdvak 2?

Het centraal examen wiskunde B havo 2019, tijdvak 2 telt 15 vragen. De meeste vragen gaan over vergelijkingen en ongelijkheden (4), differentiëren (3) en goniometrische functies (3).

Wat zijn de antwoorden van het examen wiskunde B havo 2019, tijdvak 2?

Op deze pagina staat bij elke vraag het antwoord uit het officiële correctievoorschrift van het College voor Toetsen en Examens, met de punten per onderdeel. Bij meerkeuzevragen staat de juiste letter erbij.

Waar vind ik het correctievoorschrift van wiskunde B havo 2019, tijdvak 2?

Het correctievoorschrift staat op examenblad.nl, de site van het College voor Toetsen en Examens (https://www.examenblad.nl/2019/havo/documenten/cse-2/ha-1025-a-19-2-c).

Hoe oefen ik met het examen wiskunde B havo 2019, tijdvak 2 en krijg ik feedback?

Vraag je docent om het examen als oefentoets klaar te zetten in ToetsChecker. Je maakt het op papier of online, en het AI-model kijkt het na volgens het correctievoorschrift, met feedback per vraag. Je docent geeft het resultaat daarna vrij.