Eindexamen wiskunde B vwo 2022, tijdvak 3: vragen en antwoorden

Alle vragen met het antwoord uit het correctievoorschrift. Opgaven: Gelijke oppervlaktes, Drie op een rij, Modeltube, Vierkanten bij een exponentiële functie, Gelijke hoeken, Verouderingskromme, Cosinusgrafiek door hoogste punten, Loodrecht door de parabool.

Kort antwoord

Het centraal examen wiskunde B vwo 2022, tijdvak 3 loopt tot vraag 17. Van 16 vragen staat het onderwerp in de vragenbank. De meeste vragen gaan over integreren (3), differentiëren (3) en goniometrische functies (3). De opgaven en het correctievoorschrift staan op examenblad.nl. Met ToetsChecker maakt een klas het examen op papier en doet het AI-model per vraag een nakijkvoorstel met feedback, dat de docent controleert en vrijgeeft.

Onderwerpen in dit examen

Onderwerp per vraag in het centraal examen wiskunde B vwo 2022, tijdvak 3, voor de vragen waarvan het onderwerp bekend is. Elke vraag is eenmalig door een AI-model bij een onderwerp ingedeeld; per vraag kan dat afwijken.
OnderwerpVragenAantal
Integreren1-2, 63
Differentiëren3, 7, 173
Goniometrische functies13-153
Vectoren4-52
Bewijzen8, 162
Meetkunde met coördinaten91
Functies en grafieken111
Exponentiële en logaritmische functies121

Vergeleken met andere jaren

Vergeleken met de andere 17 examens wiskunde B vwo sinds 2018: dit examen vroeg meer over goniometrische functies (19% van de vragen, gemiddeld 10%) en vectoren (13% van de vragen, gemiddeld 4%). Minder over parameterkrommen (0% van de vragen, gemiddeld 10%) en functies en grafieken (6% van de vragen, gemiddeld 15%).

Opgaven en correctievoorschrift

De documenten staan op examenblad.nl, de officiële site van het College voor Toetsen en Examens. ToetsChecker haalt ze daar op als je het examen in de vragenbank kiest.

Oefenen als leerling

Een oud examen maken is de beste voorbereiding, maar zonder nakijken weet je niet waar je punten verliest. Met ToetsChecker maak je het examen wiskunde B vwo 2022, tijdvak 3 op papier, net als het echte examen, of online als je docent het digitaal klaarzet. Het AI-model kijkt het na volgens het officiële correctievoorschrift. Zodra je docent het resultaat vrijgeeft, zie je per vraag wat goed was en wat er ontbrak.

Nakijken als docent

  1. Start gratis vanaf deze pagina

    Maak een gratis account vanaf deze pagina, dan staat het examen wiskunde B vwo 2022, tijdvak 3 meteen voor je klaar als correctiemodel, met alle vragen en het correctievoorschrift. Dat kost geen credits.

  2. Laat de klas het examen maken

    Op papier, zoals het echte examen: je scant de stapel in één keer of mailt de scan naar je scanadres. Of online, als digitale toetsafname met toezicht; de opgavetekst staat dan als bron bij elke vraag. Afbeeldingen uit het examen gaan niet mee, die staan in de PDF van de opgaven.

  3. Geef de resultaten vrij

    Het AI-model kijkt elk examen na volgens het correctievoorschrift en schrijft feedback per vraag. Bij een oefenexamen geef je alles in één keer vrij; bij een toets die meetelt loop je het voorstel eerst na. De leerling ziet het resultaat pas na jouw vrijgave.

ToetsChecker is geen examensite: je kijkt er ook je eigen SO's, proefwerken, praktische opdrachten en verslagen mee na, handgeschreven of digitaal, met jouw correctiemodel en feedback per vraag. Een gratis account heeft alle functies en 200 credits per maand, genoeg om ongeveer 100 toetsen te laten nakijken. Maak een gratis account of lees eerst hoe het nakijken werkt.

Vragen en antwoorden

Hieronder staan de opgaven en vragen van het examen wiskunde B vwo 2022, tijdvak 3. Onder elke vraag klap je het antwoord uit het correctievoorschrift open. Probeer de vraag eerst zelf.

Gelijke oppervlaktes

1 1 De functie f is gegeven door f ( x) = + . x −5 x −6

De functie F gegeven door F ( x ) = ln( x 2

  • 11x + 30) is dan een primitieve van f.

Vraag 1 3 punten

Bewijs dit.

Bekijk het antwoord

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

  • F ' ( x) = (of een gelijkwaardige uitdrukking) (2) x 2
    • 11x + 30 x−6 x −5 2 x
    • 11

Opmerking Als een kandidaat de kettingregel niet of onjuist heeft toegepast, voor deze vraag maximaal 6 scorepunten toekennen.

In figuur 1 is de grafiek van f (die uit drie delen bestaat) getekend.

[figuur 1: zie het originele examen]

V is het gebied begrensd door de grafiek van f, de x-as en de lijnen met vergelijking x = 7 en x = 9 . W is het gebied begrensd door de grafiek van f, de x-as en de lijnen met vergelijking x = 9 en x = p , met p > 9 .

Er is een waarde van p waarvoor de oppervlaktes van V en W gelijk zijn.

Vraag 2 5 punten

Bereken exact deze waarde van p.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven

Bekijk het antwoord
  • De oppervlakte van V is F (9) − F (7) = ln(12) − ln(2) ( = ln(6) ) (1)
  • De oppervlakte van W is F ( p) − F (9) = ln( p − 11 p + 30) − ln(12) (1)
  • Uit ln( p − 11 p + 30) − ln(12) = ln(6) volgt ln( p − 11 p + 30) = ln(72) (1)
  • Hieruit volgt p 2 − 11 p − 42 = 0 (1)
  • ( p − 14)( p + 3) = 0 en dus p = 14 ( p = −3 voldoet niet) (1)

1 1 De functie g is gegeven door g( x) = + . x −5 x −6 In figuur 2 is de grafiek van g getekend. Deze grafiek is symmetrisch in de lijn x = 5 12 .

[figuur 2: zie het originele examen]

De grafiek van g heeft in punt A (5 12 , 0) een knik. Zowel aan het deel van de grafiek links van A als aan het deel van de grafiek rechts van A is er een raaklijn in A. Deze twee raaklijnen zijn verschillend.

Vraag 3 5 punten

Bereken algebraïsch de hoek tussen deze raaklijnen. Geef je eindantwoord in gehele graden nauwkeurig.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven

Bekijk het antwoord
  • 1 1 1 (1) • De afgeleide van + is − − (of: de afgeleide x−5 x−6 ( x − 5) ( x − 6) 2 2 −1 1 1 (1) van − is + ) (1) x−5 x−6 ( x − 5) ( x − 6) 2 2 −1 1 • De richtingscoëfficiënt van één van de raaklijnen in A is ( 1 − 1 = ) –8 4 (4) 1 (1) (of ( 1 + 1 = ) 8) (1) 4 (4) • De hoek die deze raaklijn met de x-as maakt is 82,8...° (1) • De hoek die de andere raaklijn met de x-as maakt is (vanwege symmetrie) ook 82,8...° (1) • De gevraagde hoek is 14° (1) (5)

Drie op een rij

Rechthoek ADEH bestaat uit drie vierkanten ABGH, BCFG en CDEF. υυυρ 1 υυυρ 0 Hierbij is AB = en AH = .

0 1 Verder zijn gegeven de lijnstukken AF en HD. S is het snijpunt van AF en HD. Zie de figuur.

figuur

υυυρ 65 Er geldt: AS = 3 5

Vraag 4 3 punten

Bewijs dit. υυυρ υυυρ

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven

Bekijk het antwoord

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

  • In een geschikt assenstelsel met A als oorsprong is y = 12 x een vergelijking van de lijn door A en F en y = 1
    • 13 x een vergelijking van de lijn door H en D (1)
  • S is het snijpunt van deze twee lijnen, dus geldt 12 x = 1
    • 13 x en dat geeft x = 65 (1) υυυρ 65
  • Dus y = 53 (en dus AS = ) (1) 3 5 of
  • In een geschikt assenstelsel met A als oorsprong is y = 12 x een x 0 (3) vergelijking van de lijn door A en F en = + λ een y (1) −1 vectorvoorstelling van de lijn door H en D (1p)
  • S is het snijpunt van deze twee lijnen, dus geldt 1
    • λ = 12 · 3λ en dat geeft λ = 52 (1)

3 5 υυυρ 0 (6)

  • Dus AS = + 52 · = (1p)

1 −1 53

Vraag 5 3 punten

Onderzoek of de vectoren BS en HD loodrecht op elkaar staan.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven

Bekijk het antwoord

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

  • In een geschikt assenstelsel is de vergelijking van de cirkel met middelpunt C door B ( x
    • 2)2 + y 2 = 12 (1)
  • S ligt op de cirkel want ( 65
    • 2)2 + ( 53 ) 2 = 12 (1) υυυρ υυυρ
  • Dus ∠BSD = 90° (Thales) (, dus BS en HD staan loodrecht op elkaar) (1) of υυυϖ 65 1 (15p)
  • ( BS =
    • = dus) de richtingscoëfficiënt van de lijn door B en

3 0 3

5 (5) S is 3 (1)

  • (Uit de gegevens volgt:) de richtingscoëfficiënt van de lijn door H en D is
    • 13 (1) υυυρ υυυρ

Modeltube

In figuur 1 is een cilindervormige koker figuur 1 foto getekend met diameter 4 cm. Als de cirkel aan de onderkant wordt samengeknepen tot een lijnstuk, ontstaat een model voor een tube zonder dop. Op de foto zie je zo’n tube maar dan met dop. Deze tube, die bijvoorbeeld shampoo kan bevatten, heeft, zonder dop, een hoogte van

10 cm en aan de bovenkant een diameter van

4 cm.

In het vervolg van de opgave worden horizontale doorsneden van de rechtopstaande modeltube bekeken.

Het model heeft drie uitgangspunten:

  • De doorsnede op hoogte h, gemeten vanaf de onderkant, bestaat voor

0 < h < 10 uit twee halve cirkels en twee evenwijdige lijnstukken van gelijke lengte.

  • De omtrek van elke doorsnede is gelijk aan de omtrek van de cilinder.
  • De afstand tussen de twee lijnstukken in de doorsnede is gelijk aan de diameter van de halve cirkels. Deze afstand neemt voor 0 < h < 10 lineair toe van 0 tot 4.

In figuur 2 is op vier hoogtes de figuur 2 doorsnede getekend. De oppervlakte A van een doorsnede hangt af van de hoogte h. Met behulp van bovenstaande drie uitgangspunten kan een formule worden opgesteld voor A( h) . De inhoud I van de modeltube kan met behulp van deze formule voor A( h) worden berekend.

10 Er geldt: I = ∫ A(h) dh 0

Vraag 6 6 punten

Onderzoek of de modeltube 80 cm3 shampoo kan bevatten.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven

Bekijk het antwoord
  • De omtrek van de cilindervormige koker is 4π (1)
  • De diameter van de halve cirkel op hoogte h is 0, 4h (1)
  • De lengte van één lijnstuk is 2π − 0, 2πh (1)
  • A(h) = π(0,2h)2 + 0, 4h(2π − 0, 2πh) ( = π(0,8h − 0, 04h2 ) of een gelijkwaardige uitdrukking) (1)
  • Beschrijven hoe (met de GR of met behulp van een primitieve van I ) de waarde van I gevonden kan worden (1)
  • De inhoud is 83,7… (of ) en dat is groter dan 80 (of: de inhoud is 3 80 π 83,7… (of ) en dus kan de modeltube 80 cm3 bevatten) (1)

Vierkanten bij een exponentiële functie

De functie f is gegeven door f ( x ) = e x . Op de grafiek van f ligt een punt P ( p, e p ) met p > 0 . Zie de figuur.

figuur

In de figuur zijn ook de vierkanten V en W getekend. Van vierkant V is P een hoekpunt en ligt een zijde op de y-as. Van vierkant W is P een hoekpunt en ligt een zijde op de x-as.

Voor elke waarde van p bekijken we de verhouding: oppervlakte van vierkant V R= oppervlakte van vierkant W

Er is een waarde van p waarvoor R maximaal is.

Vraag 7 8 punten

Bereken exact de maximale waarde van R.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven

Bekijk het antwoord

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

  • R is maximaal als R maximaal is (1) zijde V

Opmerking Als een kandidaat de ketting-, product- of quotiëntregel niet of onjuist heeft toegepast, voor deze vraag maximaal 6 scorepunten toekennen.

Gelijke hoeken

x 29 5 Gegeven is de lijn k met vectorvoorstelling = + s en de lijn l y 4 12 x 0 3 met vectorvoorstelling = +t . y 24 4 De lijnen k en l snijden elkaar in een punt S.

x 0 1 Lijn m is een lijn met vectorvoorstelling = + u . y b a De waarden van a en b kunnen zo worden gekozen dat m de scherpe hoek die de lijnen k en l met elkaar maken, in twee gelijke hoeken verdeelt. In de figuur is deze situatie getekend.

figuur

In deze situatie geldt a = 1 34 .

Vraag 8 4 punten

Bewijs dit.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven

Bekijk het antwoord

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

  • 5 · + 13 · = (2p)

12 4 112

  • Dus a = ( 112 64 =) 1 34 (1p)

Opmerking Voor het tweede antwoordelement van het tweede antwoordalternatief mogen uitsluitend 0 of 2 scorepunten worden toegekend.

Vraag 9 5 punten

Bereken exact de waarde van b.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven

Bekijk het antwoord

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

  • Een vergelijking van k is 12 x
    • 5 y = 328 en voor lijn l geldt x = 3t en y = 24 + 4t (1)
  • Lijn k snijden met lijn l geeft 12(3t )
    • 5(24 + 4t ) = 328 (1)

Verouderingskromme

De Rijksgebouwendienst beschrijft in een handboek manieren om de conditie van gebouwen te bepalen. Op basis van inspecties waarbij voor elk bouwdeel (deel van een gebouw) een conditiescore wordt vastgesteld, is het mogelijk plannen voor onderhoud, renovatie en nieuwbouw te maken.

Een conditiescore is een geheel getal van 1 tot en met 6. Conditiescore 1 hoort bij een nieuw bouwdeel. Naarmate de leeftijd van het bouwdeel toeneemt, zal slijtage optreden en daarbij horen hogere conditiescores. Als het bouwdeel niet meer bruikbaar is, krijgt het conditiescore 6.

In een model waarmee de conditiescore van een bouwdeel wordt berekend, wordt gebruikgemaakt van drie variabelen:

  • t : de leeftijd van het bouwdeel (in jaren),
  • L: de theoretische levensduur van het bouwdeel (in jaren) als het niet wordt onderhouden en
  • C: een getal waarmee de uiteindelijke conditiescore wordt berekend. Hierbij is t ≤ L.

Oorspronkelijk werd door de inspecteurs van de Rijksgebouwendienst voor een normaal verouderingsproces het volgende verband tussen deze variabelen gehanteerd: 1 t

C = 6

  • 5 1
  • 2,3 (1) L De uiteindelijke conditiescore werd bepaald door bij de berekende waarde van C alle decimalen weg te laten. Zo geldt bijvoorbeeld voor een bouwdeel met een leeftijd die gelijk is aan een kwart van zijn theoretische levensduur dat C ≈ 1,59 . In dat geval is de conditiescore gelijk aan 1.

Door het weglaten van de decimalen leveren verschillende leeftijden soms dezelfde conditiescore op.

Vraag 10 3 punten

Bereken voor een bouwdeel met een theoretische levensduur van 25 jaar gedurende hoeveel jaar dat bouwdeel conditiescore 2 krijgt. Geef je antwoord in één decimaal nauwkeurig.

Bekijk het antwoord
  • (Er moet gelden 2 ≤ C < 3 , dus) de vergelijkingen 6 − 5 1 − 2,3 = 2 en 25 1 t 6 − 5 1 − 2,3 = 3 moeten worden opgelost (1)
  • Een beschrijving waaruit de oplossing t ≈ 10, 04 van de eerste vergelijking (of de oplossing t ≈ 17, 28 van de tweede vergelijking) volgt (1)
  • De andere oplossing is t ≈ 17, 28 (of t ≈ 10, 04 ), dus het gevraagde aantal jaren is 7,2 (1)

De Rijksgebouwendienst hanteerde ook een formule waarin t is uitgedrukt in L en C. Deze formule ontstaat door formule (1) te herleiden tot een formule van de volgende vorm: t = L

  • L · a (6
  • C )b (2p)

Vraag 11 4 punten

Bepaal de waarden van a en b door formule 1 te herleiden tot formule 2. Rond je berekende waarden zo nodig af op drie decimalen.

Bekijk het antwoord
  • 1 (1) t t • C = 6 − 5 1 − 2,3 geeft 1 − 2,3 = 15 (6 − C ) (1) L L 1 t 2,3 1 t 2,3 1 − = 5 (6 − C ) geeft 1 − = ( 5 (6 − C )) • 1 (1) L L t t • Dat geeft 1 − = ( 15 ) 2,3 (6 − C ) 2,3 dus = 1 − ( 15 ) 2,3 (6 − C ) 2,3 L L (dus t = L − L · ( 5 ) · (6 − C ) of t = L − L · 0, 0246... · (6 − C )2,3 ) 1 2,3 2,3 1 • De gevraagde waarde van a is ( ( 15 ) 2,3 ≈ ) 0,025 en b = 2,3 (1) (4)

Nieuwe inzichten van de inspecteurs hebben ertoe geleid dat in de loop van de tijd formule 1 is vervangen door:

1 t

C = 1 + 2 log 1

  • (3) L In de figuur is van formule 1 en van formule 3 de bijbehorende verouderingskromme weergegeven. De kromme die hoort bij formule 1 is gestippeld weergegeven. Op de verticale as staat C; hoge waarden van C staan onderaan.

figuur

Op de horizontale as staat de leeftijd t van een bouwdeel uitgedrukt in de theoretische levensduur L. Zo betekent t = 0,5L dat een bouwdeel de helft van zijn theoretische levensduur heeft bereikt.

In de figuur is te zien dat volgens formule 1 conditiescore 3 wordt bereikt als de leeftijd van een bouwdeel bijna 70 procent van de theoretische leeftijd is. Volgens formule 3 bereikt dat bouwdeel conditiescore 3 later dan volgens formule 1.

Vraag 12 3 punten

Bereken exact na hoeveel procent van de theoretische levensduur het bouwdeel conditiescore 3 bereikt volgens formule 3.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven

Bekijk het antwoord
  • De vergelijking 1 + 2 log 1 − = 3 moet worden opgelost (1)
  • Dus 2 log 1 − = 2 en dit geeft 1 − = 14 (1)
  • Hieruit volgt t = 4 L , dus het gevraagde percentage is 75 3 (1)

Cosinusgrafiek door hoogste punten

Voor elke p met 0 ≤ p ≤ 4 wordt de functie f p met domein 0 ≤ x ≤ 12 π gegeven door:

f p ( x) = −2 cos 2 ( x) + p · cos( x)

  • 1

In figuur 1 is voor enkele waarden van p de grafiek van f p getekend.

[figuur 1: zie het originele examen]

De grafiek van f3 heeft behalve de oorsprong een tweede gemeenschappelijk punt met de x-as.

Vraag 13 4 punten

Bereken exact de x-coördinaat van dat tweede gemeenschappelijke punt.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven

Bekijk het antwoord
  • −2 cos 2 ( x) + 3cos( x) − 1 = 0 geeft (cos( x) − 1)(−2cos( x) + 1) = 0 (of gebruik van de abc-formule) (1)
  • Dit geeft cos( x) = 1 of cos( x) = 12 (1)
  • In het gevraagde gemeenschappelijke punt met de x-as geldt cos( x) = 12 (1)
  • Dus de gevraagde x-coördinaat is 13 π (1)

De grafiek van f p heeft voor p = 4 een hoogste punt voor x = 0 . Ook voor de andere waarden van p heeft de grafiek van f p een hoogste punt. In figuur 2 is telkens met een dikke stip het hoogste punt van de grafiek van f p aangegeven. De gestippelde kromme verbindt deze hoogste punten met elkaar.

[figuur 2: zie het originele examen]

Voor de x-coördinaat a van het hoogste punt van de grafiek van f p geldt dat cos(a ) = 14 p .

Vraag 14 4 punten

Bewijs dit.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven

Bekijk het antwoord

Opmerking Als een kandidaat de kettingregel niet of onjuist heeft toegepast, voor deze vraag maximaal 2 scorepunten toekennen.

De kromme die de hoogste punten van de grafieken van f p verbindt, is de grafiek van de functie g gegeven door g ( x) = cos(2 x ) , met 0 ≤ x ≤ 12 π .

Vraag 15 4 punten

Bewijs dit.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven

Bekijk het antwoord
  • In een hoogste punt geldt ( cos(a ) = 14 p dus) p = 4 cos(a) en f p (a) = −2 cos 2 (a) + p · cos(a) − 1 (1)
  • Substitutie geeft f p (a) = −2 cos 2 (a ) + 4 cos(a) · cos(a) − 1 (1)
  • Dus f p (a) = 2 cos 2 (a) − 1 (1)
  • 2 cos2 (a) − 1 = cos(2a) , dus de hoogste punten van de grafieken van f p liggen op de grafiek van g (1)

Loodrecht door de parabool

Gegeven zijn de bewegingsvergelijkingen:

x(t ) = t 2

y (t ) = t

De bijbehorende baan is een figuur 1 parabool. Punt M (r , 0) is een punt op de positieve x-as met r > 12 .

We kiezen punt A (a, a ) op de parabool zodanig dat de halve lijn vanuit M door A de parabool loodrecht snijdt in punt A. Zie figuur 1.

Er geldt:

1 a=r−2

Vraag 16 6 punten

Bewijs dit.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven

Bekijk het antwoord

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

  • ( t = a , dus) een richtingsvector van de raaklijn in A is (1) 1 υυυρ a
    • r
  • Hieruit volgt 2(a
    • r ) = −1 en dus volgt a
    • r =
    • 12 en dus a = r
    • 12 (1)

of

  • (Voor het bovenste deel van de parabool geldt) y = x (1p)

dy 1 (1)

  • ( = , dus) een richtingsvector van de raaklijn in A is 1 (1) dx 2 x

2 a υυυρ a

  • r
  • (Voor het bovenste deel van de parabool geldt) y = x (1) dy 1 (1p)
  • = dus de helling van de parabool in A is (1) dx 2 x 2 a
  • MA (staat hier loodrecht op en) heeft (dus) richtingscoëfficiënt −2 a (1) υυυρ a
    • r a
  • Dus (omdat MA = ) −2 a = (1) a a−r
  • Dus −2 a (a
    • r ) = a ofwel −2(a
    • r ) = 1 (1)
  • Dat geeft
    • a + r = 12 dus a = r
    • 12 (1)

We voegen de cirkel toe met figuur 2 middelpunt M (r , 0) en straal r. Het punt O (0, 0) ligt op deze cirkel en op de gegeven parabool.

De halve lijn vanuit M door A snijdt de cirkel in punt B. Zie figuur 2.

Voor een bepaalde waarde van r is

A het midden van lijnstuk MB.

Vraag 17 6 punten

Bereken exact deze waarde van r.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven

Bekijk het antwoord

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

  • Dus B (r
    • 1, 2 r
    • 12 ) (1)
  • De cirkel met middelpunt M en straal r heeft vergelijking ( x
    • r )2 + y 2 = r 2 (1)

2 2 (2)

  • B ligt op deze cirkel, dus (−1) + 4r
    • 2 = r ofwel r
    • 4r + 1 = 0 (1)
  • A is het midden van MB, dus B (2a
    • r , 2 a ) (2)
  • De coördinaten van B invullen in ( x
    • r ) 2 + y 2 = r 2 geeft (2a
    • 2r )2 + (2 a )2 = r 2 (1)

2 2 (2)

  • a = r
    • 12 invullen geeft (−1) + 4r
    • 2 = r ofwel r
    • 4r + 1 = 0 (1)
  • Lijn AM heeft vergelijking y = −2 a ( x
    • r ) (1)
  • Snijden met de cirkel ( x
    • r )2 + y 2 = r 2 geeft ( x
    • r )2 + 4a( x
    • r )2 = r 2 , r2 ofwel ( x
    • r )2 = (1)

1 + 4a

2 (2)

  • Dit geeft xB = r
    • 1+r4a , ofwel (met a = r
    • 12 ) xB = r
    • 4rr −1 (1)
  • (Omdat r
    • xB = 2( r
    • a ) = 1 geldt) r 2 = 1 , dus r 2
    • 4r + 1 = 0 (1) 4r−1

Opmerking Voor het tweede antwoordelement van het eerste, tweede en vierde antwoordalternatief mogen uitsluitend 0 of 2 scorepunten worden toegekend.

Bron: College voor Toetsen en Examens, centraal examen vwo Wiskunde B 2022, tijdvak 3. Afbeeldingen en de exacte opmaak staan in het originele examen: https://www.examenblad.nl/2022/vwo/documenten/cse-3/vw-1025-a-22-3-o

Andere examens wiskunde B vwo

Hoe ToetsChecker wiskunde B per vraagtype nakijkt, lees je op wiskunde B toetsen nakijken met AI.

Veelgestelde vragen

Hoeveel vragen heeft het eindexamen wiskunde B vwo 2022, tijdvak 3?

Het centraal examen wiskunde B vwo 2022, tijdvak 3 loopt tot vraag 17. Van 16 vragen staat het onderwerp in de vragenbank. De meeste vragen gaan over integreren (3), differentiëren (3) en goniometrische functies (3).

Wat zijn de antwoorden van het examen wiskunde B vwo 2022, tijdvak 3?

Op deze pagina staat bij elke vraag het antwoord uit het officiële correctievoorschrift van het College voor Toetsen en Examens, met de punten per onderdeel. Bij meerkeuzevragen staat de juiste letter erbij.

Waar vind ik het correctievoorschrift van wiskunde B vwo 2022, tijdvak 3?

Het correctievoorschrift staat op examenblad.nl, de site van het College voor Toetsen en Examens (https://www.examenblad.nl/2022/vwo/documenten/cse-3/vw-1025-a-22-3-c). Bij dit examen hoort ook een aanvulling op het correctievoorschrift.

Hoe oefen ik met het examen wiskunde B vwo 2022, tijdvak 3 en krijg ik feedback?

Vraag je docent om het examen als oefentoets klaar te zetten in ToetsChecker. Je maakt het op papier of online, en het AI-model kijkt het na volgens het correctievoorschrift, met feedback per vraag. Je docent geeft het resultaat daarna vrij.