Eindexamen wiskunde B vwo 2024, tijdvak 2: vragen en antwoorden

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

• De vergelijking 72
  • x3 = x x herschrijven tot x3 + x x
  • 72 = 0 (1)
• Hieruit volgt x = 4 ( x x = −9 geeft geen oplossingen) (1p)
• De vergelijking 72
  • x3 = x x herleiden tot x 6
  • 145 x 3 + 5184 = 0 (1)

• f ' ( x ) = −3 x 2 (1)
• − 3 x = − 12 geeft x = 2 ( x = − 2 voldoet niet) (1)
• De integraal ∫ (−12 x + 88 − (72 − x3 )) dx moet worden berekend (1)
• Een primitieve van x 3 − 12 x + 16 is 14 x 4 − 6 x 2 + 16 x (1)
• Invullen van de grenzen geeft oppervlakte 12 (1)

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

• Het aantal machines bij 0 voltijdbanen is = 50 en voor elke

20 000

50 000 voltijdbaan kunnen = 2,5 machines minder worden besteld, dus

20 000 het aantal machines is K = 50

• 2,5L (1p)

Opmerking Als in het eerste antwoordelement de productregel en/of de kettingregel niet is gebruikt, mogen voor dit antwoordelement geen scorepunten worden toegekend. Als de productregel en/of de kettingregel wel is gebruikt, maar niet correct, mag voor dit antwoordelement hoogstens 1 scorepunt worden toegekend op basis van vakspecifieke regel 1.

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

• Dan volgt (omdat α + β = 1 ) g · A · L · K = g · A · L · K = gY (1p)

• AP = (sin(t ))2 + ( 12 2 − cos(t − 4 π))2 (1)
• Beschrijven hoe het maximum van AP kan worden berekend (1)
• De maximale afstand is gelijk aan 1,88 (1)

• x' (t ) = cos(t ) (1)
• y' (t ) = − sin(t − 14 π) (1)
• Uit OP ⊥ v volgt sin(t ) · cos(t ) − cos(t − 14 π) · sin(t − 14 π) = 0 (1)
• Dit herleiden tot sin(2t ) = sin(2t − 12 π) (1)

• sin(2t ) = sin(2t − 2 π) geeft 2t = π − 2t + 2 π + k · 2π ( 2t = 2t − 2 π + k · 2π geeft geen oplossing) (1)
• Dit geeft 4t = 1 12 π + k · 2 π (1)
• Dit geeft voor t de waarden 83 π , 87 π , 11 8 15 π en 8 π (1)

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

• Voor de top van de grafiek van f geldt x = en uit f = 0 volgt 2a 2 a

3

• 3 +2=0 (1) 4a 2a

• Een vergelijking van een parabool is y = a( x
  • p)2 , dus = 2a ( x
  • p ) (1) dx
• ( (0, 2) ligt op de parabool, dus) 2 = a(0
  • p) en dus 2 = ap (1) dy
• In (0, 2) geldt =
  • 3 dus 2a(0
  • p) =
  • 3 en dus 2ap = 3 (1) dx
• Een exacte berekening waaruit volgt dat p = 4 en a = 83 (1) 3

( ) herleiden tot f ( x) = x

• 3 · x + 2 (en dus b = 3 en 2 2

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

• Dit invullen in y = geeft y = = = 5a + 2 (en dat is x −5 2 (2) 5+ −5 a de y-coördinaat van S, dus S ligt op de grafiek van f ) (1) of
• Een vergelijking van lijn m is y = −a( x
  • 10) + 4 (1) y y
• Een herleiding waaruit volgt dat y = (1) x −5 of
• Een vergelijking van lijn m is y = −a( x
  • 10) + 4 (1) 2x
• = ax geeft ax 2
  • 5ax
  • 2 x = 0 (1) x −5 5a + 2
• Hieruit volgt x = ( x = 0 voldoet niet) en y = 5a + 2 (1) a 2
• Dit invullen in y = −a( x
  • 10) + 4 geeft y = −a
  • 5 + 4 = 2 + 5a (en dus a liggen het snijpunt van k en de grafiek van f op lijn m) (1)

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

• y= herschrijven tot y = 2 + (1) x −5 x −5 10

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

• De middelloodlijn van lijnstuk OP gaat door (5,2) en heeft richtingscoëfficiënt
  • 52 , dus een vergelijking is y =
  • 52 ( x
  • 5) + 2 (1)
• M is het snijpunt van de x-as met de middelloodlijn met vergelijking y =
  • 52 ( x
  • 5) + 2 (1)
• Dit geeft M (5 54 , 0) dus r = 5,8 (1) 2x
• S x, invullen in de vergelijking van c geeft x−5 2 ( x
  • 5,8 )2 + 2x (2) = 5,8 (1) x−5
• Voor c geldt: ( x
  • r )2 + y 2 = r 2 (1)

2 2 (2)

• P ligt op c, dus (10
  • r ) + 4 = r (1)

2 2 (2)

• Hieruit volgt r = 5,8 , dus een vergelijking van c is ( x
  • 5,8) + y = 5,8 (1) 2x
• S x, invullen in de vergelijking van c geeft x−5 2 ( x
  • 5,8 ) +

2 2x (2) = 5,8 (1) x

• 5

• Uit 2 log( x 2 − 18x + 69) = 2 volgt x 2 − 18 x + 65 = 0 (1)
• Een exacte berekening waaruit volgt x = 5 of x = 13 (1)
• Uit 2 log( x 2 − 18 x + 69) = −2 volgt x 2 − 18 x + 68 34 = 0 (1)
• Een exacte berekening waaruit volgt x = 5 12 of x = 12 12 (1)

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

• De constante termen in deze vergelijking zijn gelijk als p 2 + 20 p
  • 69 = 0 (1)
• De oplossing van deze vergelijking is p = 3 ( p =
  • 23 voldoet niet) (1)
• Hieruit volgt a = 2 p + 20 (1) 2
• Invullen in een van beide vergelijkingen geeft p + 20 p
  • 69 = 0 (1)

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

• Dus de lijn door de oorsprong die raakt aan de grafiek, gaat door het (raak)punt met y-coördinaat e (1p)

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

• AD = 2 en BE is de schuine zijde van een 1
  • 1
  • 2 -driehoek met rechthoekszijde ea
  • 1 , dus BE = 2(e a
  • 1) (1)
• CF is de schuine zijde van een 1
  • 1
  • 2 -driehoek met rechthoekszijde e2a
  • 2 , dus CF = 2(e 2 a
  • 2) (1) a 2a
• Kwadrateren geeft 8e 2 a
  • 32e a + 16 = 2e 4 a
  • 9e 2 a + 4e ( a 2 ) (1)
• Een exacte berekening waaruit volgt a = ln(2) (1p)

of

• Het inzicht dat het volstaat de afstanden van A, B en C tot de lijn l met vergelijking y = x te bekijken (ofwel dat geldt: d( A, l ) + d( B, l ) = d(C , l ) ) (1) a 2a

0 −1 1− e 2−e

• Het inzicht dat de vergelijking 1
  • 1 + e a =
  • 2 + e 2 a opgelost moet worden (1)