Eindexamen wiskunde C vwo 2026, tijdvak 1: vragen en antwoorden

• (Een aanpak door middel van gericht zoeken:) 12 gouden, 12 zilveren en 10 bronzen medailles zijn in totaal 34 medailles (1)
• Bij deze verdeling is het totaal aan bonusbedragen $30\,000 \cdot 12 + 22\,500 \cdot 12 + 15\,000 \cdot 10 = 780\,000$ (1)
• Dus 12 gouden medailles (1)

of

• (Een gouden medaille levert twee keer zoveel op als een bronzen medaille, dus) bij twee gouden medailles meer en vier bronzen medailles minder (ten opzichte van de werkelijk behaalde aantallen) blijft het bonusbedrag gelijk (1)
• Bovendien kom je dan op totaal $(36 + 2 - 4 =)\ 34$ medailles (1)
• Bij twee gouden medailles meer (ten opzichte van het werkelijk behaalde aantal) zijn er 12 gouden medailles (1)

of

• $g + z + b = 34$ en $z = g$ geeft $g + g + b = 34$ en dit geeft $b = 34 - 2g$ (1)
• Beschrijven hoe de vergelijking $30\,000g + 22\,500g + 15\,000(34 - 2g) = 780\,000$ kan worden opgelost (1)
• Dit geeft $g = 12$, dus 12 gouden medailles (1)

• $n = 7$ geeft $P = 11\,338{,}...\ (> 11\,000)$ (1)
• $n = 8$ geeft $P = 10\,606{,}...\ (< 11\,000)$ (1)
• Dus (het team moet bestaan uit hoogstens) 7 (leden) (1)

of

• De vergelijking $30\,000 \cdot n^{-0{,}5} = 11\,000$ moet worden opgelost (1)
• Beschrijven hoe deze vergelijking kan worden opgelost (1)
• Dit geeft $n = 7{,}4...$, dus (het team moet bestaan uit hoogstens) 7 (leden) (1)

Opmerking: In het eerste antwoordalternatief moeten het eerste en tweede antwoordelement expliciet genoemd zijn.

• Het totale bonusbedrag van Hassan is $30\,000 + \frac{2}{3} \cdot 30\,000 + \frac{1}{3} \cdot 15\,000 = 55\,000$ (euro) (1)
• Lavreysen verdient als teamlid $30\,000 \cdot 4^{-0{,}5} = 15\,000$ (euro) voor zijn gouden (teamlid-)medaille (1)
• Het totale bonusbedrag van Lavreysen is $30\,000 + \frac{2}{3} \cdot 15\,000 + \frac{1}{3} \cdot 15\,000 = 45\,000$ (euro), dus het verschil is $(55\,000 - 45\,000 =)\ 10\,000$ (euro) (1)

of

• (Het verschil zit in de gouden teamlid-medaille;) Lavreysen verdient als teamlid $30\,000 \cdot 4^{-0{,}5} = 15\,000$ (euro) voor zijn gouden (teamlid-)medaille (1)
• Hiervoor ontvangt hij $\frac{2}{3} \cdot 15\,000 = 10\,000$ (euro) (1)
• Hassan verdient voor haar tweede gouden medaille $\frac{2}{3} \cdot 30\,000 = 20\,000$ (euro), dus het verschil is $(20\,000 - 10\,000 =)\ 10\,000$ (euro) (1)

• De VS, China en Japan kunnen op $5 \cdot 4 \cdot 3\ (= 60)$ manieren gerangschikt worden (1)
• De landen die zeker in de top 10 zullen komen, kunnen op $7 \cdot 6 \cdot 5\ (= 210)$ manieren gerangschikt worden (1)
• De overige landen die de top 10 aanvullen, kunnen op $14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11\ (= 24\,024)$ manieren gerangschikt worden (1)
• In totaal zijn er dus $60 \cdot 210 \cdot 24\,024 = 302\,702\,400$ verschillende top 10-klassementen mogelijk (1)

of

• De VS, China en Japan kunnen op $\binom{5}{3} \cdot 3!\ (= 60)$ manieren gerangschikt worden (1)
• De landen die zeker in de top 10 zullen komen, kunnen op $\binom{7}{3} \cdot 3!\ (= 210)$ manieren gerangschikt worden (1)
• De overige landen die de top 10 zullen aanvullen, kunnen op $\binom{14}{4} \cdot 4!\ (= 24\,024)$ manieren gerangschikt worden (1)
• In totaal zijn er dus $60 \cdot 210 \cdot 24\,024 = 302\,702\,400$ verschillende top 10-klassementen mogelijk (1)

of

• Van de 14 overige landen komen er nog 4 in de top 10, dat kan op $\binom{14}{4}\ (= 1001)$ manieren (1)
• De VS, China en Japan kunnen op $5 \cdot 4 \cdot 3\ (= 60)$ manieren gerangschikt worden (1)
• De overige 7 landen kunnen op $7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\ (= 5040)$ manieren gerangschikt worden (1)
• In totaal zijn er dus $1001 \cdot 60 \cdot 5040 = 302\,702\,400$ verschillende top 10-klassementen mogelijk (1)

of

• Van de 14 overige landen komen er nog 4 in de top 10, dat kan op $\binom{14}{4}\ (= 1001)$ manieren (1)
• Van de 7 landen waarmee de top tien wordt aangevuld komen er 2 in de top 5, dat kan op $\binom{7}{2}\ (= 21)$ manieren (1)
• De top 5-landen en de landen op de plaatsen 6 tot en met 10 kunnen beiden op $5!\ (= 120)$ manieren gerangschikt worden (1)
• In totaal zijn er dus $1001 \cdot 21 \cdot 120 \cdot 120 = 302\,702\,400$ verschillende top 10-klassementen mogelijk (1)

• De (groei)factoren 0,93; 1,2; 1,23; 1,04; 1,12 (1)
• De groeifactor voor de hele periode is $0{,}93 \cdot 1{,}2 \cdot 1{,}23 \cdot 1{,}04 \cdot 1{,}12$ (1)
• Het antwoord: ($0{,}93 \cdot 1{,}2 \cdot 1{,}23 \cdot 1{,}04 \cdot 1{,}12 = 1{,}5988...$, dus) 60 (%) (1)

Opmerkingen:

• Als een kandidaat rekent met een zelfgekozen getallenvoorbeeld, hiervoor geen scorepunten in mindering brengen.
• Als een kandidaat in een (zelfgekozen) getallenvoorbeeld elke stap apart uitrekent en in elke stap het aantal km-hokken afrondt op helen, met als eindantwoord 61%, hiervoor geen scorepunten in mindering brengen.

• Aflezen van een punt op de lijn, bijvoorbeeld (250, 60) (1)
• Volgens de evenredigheid is de populatieomvang $\frac{250}{60}\ (= 4{,}16...)$ keer zo groot als het aantal aangereden otters (1)
• Het antwoord: (($\frac{250}{60} \cdot 97 = 404{,}1...$), dus) 404 (otters) (1)

Opmerking: De toegestane afleesmarges zijn 5 voor de populatieomvang en 1 voor het aantal aangereden otters.

• (Voor deze periode van 10 jaar is) de (groei)factor $\frac{360}{44}\ (= 8{,}18...)$ (1)
• De groeifactor per jaar is $(8{,}18...)^{\frac{1}{10}}$ (1)
• Het antwoord: ($(8{,}18...)^{\frac{1}{10}} = 1{,}2339...$, dus) 23,4 (%) (1)

Opmerkingen:

• Als gerekend wordt met $(360 - 44)^{\frac{1}{10}}$, voor deze vraag maximaal 1 scorepunt toekennen.
• Als gerekend wordt met $\frac{8{,}18...}{10}$, voor deze vraag maximaal 1 scorepunt toekennen.

• De populatieomvang aan het eind van een jaar is $360 \cdot 1{,}23^t$ (met $t = 0$ eind 2019) (1)
• De populatieomvang is eind 2026, 2027 en 2028 respectievelijk $360 \cdot 1{,}23^7 = 1533{,}...$, $360 \cdot 1{,}23^8 = 1886{,}...$ en $360 \cdot 1{,}23^9 = 2319{,}...$ (1)
• (De toename in 2027 is) $1886{,}... - 1533{,}... = 352{,}...\ (< 360)$ (1)
• (De toename in 2028 is) $2319{,}... - 1886{,}... = 433{,}...\ (> 360)$ (1)
• Het antwoord: (dus vanaf) 2028 (1)

of

• De populatieomvang aan het eind van een jaar is $360 \cdot 1{,}23^t$ (met $t = 0$ eind 2019) (1)
• Het aantal otters dat er jaarlijks bijkomt, is $360 \cdot 1{,}23^t - 360 \cdot 1{,}23^{t-1}$ (met $t = 0$ eind 2019) (1)
• De vergelijking $360 \cdot 1{,}23^t - 360 \cdot 1{,}23^{t-1} = 360$ moet worden opgelost (1)
• Beschrijven hoe deze vergelijking kan worden opgelost (1)
• Het antwoord: dit geeft $t = 8{,}09...$, dus (vanaf) 2028 (1)

of

• De populatieomvang aan het eind van een jaar is $360 \cdot 1{,}23^t$ (met $t = 0$ eind 2019) (1)
• Het inzicht dat als de toename meer dan 360 moet zijn, dat het jaar ervoor de populatieomvang dan $\frac{360}{0{,}23} = 1565{,}...$ (otters) moet zijn (1)
• De vergelijking $360 \cdot 1{,}23^t = 1565{,}...$ (met $t = 0$ eind 2019) moet worden opgelost (1)
• Beschrijven hoe deze vergelijking kan worden opgelost (1)
• Het antwoord: dit geeft $t = 7{,}09...$, dus (eind 2027 is de populatie groot genoeg voor een toename van meer dan 360, dus vanaf) 2028 (1)

Opmerkingen:

• Als de kandidaat rekent met de groeifactor die in het vorige onderdeel gevonden is, hiervoor geen scorepunten in mindering brengen.
• In het eerste antwoordalternatief moeten het derde en vierde antwoordelement expliciet genoemd zijn.

• De inhoud van de kubus is $100^3\ (= 1\,000\,000)$ (cm$^3$) (1)
• De inhoud van de piramide is $\frac{1}{3} \cdot 100^2 \cdot 72\ (= 240\,000)$ (cm$^3$) (1)
• Het antwoord: $\frac{1\,000\,000}{240\,000} = 4{,}16...$ (dus ongeveer 4 keer zo groot) (1)

of

• De inhoud van de kubus is $100 \cdot 100 \cdot 100\ (= 1\,000\,000)$ (cm$^3$) (1)
• De inhoud van de piramide is $\frac{1}{3} \cdot 100 \cdot 100 \cdot 72 = 24 \cdot 100 \cdot 100\ (= 240\,000)$ (cm$^3$) (1)
• Het antwoord: $100 \cdot 100 \cdot 100$ is ongeveer $4 \cdot 24 \cdot 100 \cdot 100\ (= 96 \cdot 100 \cdot 100)$ (of $1\,000\,000$ is ongeveer $4 \cdot 240\,000$) (dus ongeveer 4 keer zo groot) (1)

• De oppervlakte van de kubus zonder grondvlak is $5 \cdot 100^2\ (= 50\,000)$ (cm$^2$) (1)
• De hoogte van de (driehoekige) zijvlakken van de piramide is $\sqrt{72^2 + 50^2}\ (= 87{,}6...)$ (cm) (1)
• Dus de oppervlakte van de piramide zonder grondvlak is $4 \cdot 0{,}5 \cdot 100 \cdot 87{,}6...\ (= 17\,531{,}...)$ (cm$^3$) (1)
• $\frac{50\,000}{17\,531{,}...} = 2{,}8...$ (of: $4 \cdot 17\,531{,}... = 70\,126{,}...$), dus de oppervlakte van het cortenstaal is bij de kubus niet ongeveer vier keer zo groot als bij de piramide (1)

• Het verlengen van de zijden en het tekenen van het verdwijnpunt (1)
• Het tekenen van het midden van het grondvlak (1)
• Het aangeven van de hoogte van 7,2 cm midden voor (1)
• Het tekenen van de top van de piramide (1)
• Het afmaken van de tekening (1)

Opmerkingen:

• Als een kandidaat de hoogte 7,2 cm boven het midden van het grondvlak neemt, maximaal 3 scorepunten aan deze vraag toekennen.
• De niet zichtbare opstaande ribbe hoeft niet (gestippeld) getekend te worden.

Een aanpak als:

• In de eerste 20 minuten is de groeifactor 0,58, dus de groeifactor per uur zou dan gelijk moeten zijn aan $0{,}58^3$ (1)
• $0{,}58^3 = 0{,}195...$ en dit komt niet overeen met (factor) 0,44 (die uit de 44% in figuur 1 volgt, dus (volgens de gegevens) kan er geen sprake zijn van exponentiële afname) (1)

• De vergelijking $\frac{31{,}7}{t^{0{,}127}} = 50$ moet worden opgelost (1)
• Beschrijven hoe deze vergelijking kan worden opgelost (1)
• Dit geeft $t = 0{,}0276...$ (1)
• Het antwoord: ($0{,}0276... \cdot 24 \cdot 60 = 39{,}8...$, dus na) 40 (minuten) (1)

• Voor grote waarden van $t$ wordt de waarde van $P = \frac{31{,}7}{t^{0{,}127}}$ steeds kleiner (1)
• Dus de waarde van $V = 100 - P$ komt steeds dichter bij 100 (1)

• $P(\frac{1}{24}) = 47{,}46...$ (en volgens de vergeetcurve is 44 (%) onthouden) (1)
• Volgens de formule vergeet je in het allereerste uur 52,53... (%) en volgens de vergeetcurve 56 (%) (1)
• Het antwoord: ($56 - 52{,}53... = 3{,}46...$, dus) 3,5 (%) (1)

of

• Volgens de figuur is na een uur $P = 44$ en ben je dus 56% vergeten (1)
• Volgens de formule weet je na een uur nog 47,46... (%) en ben je dus 52,53... (%) vergeten (1)
• Het antwoord: ($56 - 52{,}53... = 3{,}46...$, dus) 3,5 (%) (1)

Opmerking: Als een kandidaat zonder verdere toelichting rekent met $47{,}46... - 44$, maximaal 2 scorepunten aan deze vraag toekennen.

• Aflezen uit de figuur dat er 3,5 periode in 6 miljoenste deel van een seconde past (1)
• ($\frac{6}{3{,}5} = 1{,}7...$ dus) een periode is 1,7... (miljoenste deel van een seconde) (1)
• $\frac{1}{1{,}7... \cdot 10^{-6}} = 583\,333{,}...$ dus de frequentie is 583 000 (1)

Aanvulling: Als een kandidaat gebruik maakt van een periode van 1,7 (miljoenste deel van een seconde), met als antwoord een frequentie van 588 000, hiervoor geen scorepunten in mindering brengen.

• Het inzicht dat de golflengte berekend kan worden door de lichtsnelheid te delen door de frequentie (1)
• $\frac{30000000000}{14000000} = 2142{,}8...$ (1)
• Het gevraagde antwoord is 2143 (cm) (1)

of

• De periode is $(\frac{1}{14000000} =)\ 7{,}1... \cdot 10^{-8}$ (seconden) (1)
• $7{,}1... \cdot 10^{-8} \cdot 30000000000 = 2142{,}8...$ (1)
• Het gevraagde antwoord is 2143 (cm) (1)

• Een niet-toegestane code van in totaal zes tekens (2)

Opmerking: Voor deze vraag mogen uitsluitend 0 of 2 scorepunten worden toegekend.

• Er zijn $1 \cdot 8 \cdot 9\ (= 72)$ mogelijkheden voor het eerste deel (1)
• Voor een tweede deel bestaande uit 1 letter zijn er 26 mogelijkheden en voor een tweede deel bestaande uit 2 letters zijn er $26^2\ (= 676)$ mogelijkheden (1)
• Voor een tweede deel bestaande uit 3 letters en beginnend met een Q vallen $1 \cdot 7 \cdot 26\ (= 182)$ mogelijkheden af (1)
• (Het tweede deel mag niet SOS zijn, dus) het totaal aantal mogelijkheden voor het tweede deel is $(26 + 26^2 + 26^3 - 1 \cdot 7 \cdot 26 - 1 =)\ 18\,095$ (1)
• Het antwoord: $(72 \cdot 18\,095 =)\ 1\,302\,840$ (codes voor Nederlandse zendamateurs) (1)

of

• Er zijn $1 \cdot 8 \cdot 9\ (= 72)$ mogelijkheden voor het eerste deel (1)
• Voor een tweede deel bestaande uit 1 letter zijn er 26 mogelijkheden en voor een tweede deel bestaande uit 2 letters zijn er $26^2\ (= 676)$ mogelijkheden (1)
• Voor een tweede deel bestaande uit 3 letters en beginnend met een Q zijn er $1 \cdot 19 \cdot 26\ (= 494)$ mogelijkheden en voor een tweede deel bestaande uit 3 letters en niet beginnend met een Q zijn er $25 \cdot 26 \cdot 26\ (= 16\,900)$ mogelijkheden (1)
• (Het tweede deel mag niet SOS zijn, dus) het totaal aantal mogelijkheden voor het tweede deel is $(26 + 26^2 + 1 \cdot 19 \cdot 26 + 25 \cdot 26 \cdot 26 - 1 =)\ 18\,095$ (1)
• Het antwoord: $(72 \cdot 18\,095 =)\ 1\,302\,840$ (codes voor Nederlandse zendamateurs) (1)

of

• Het aantal codes bestaande uit vier tekens $1 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 26\ (= 1872)$ (1)
• Het aantal codes bestaande uit vijf tekens $1 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 26 \cdot 26\ (= 48\,672)$ (1)
• Het aantal codes bestaande uit zes tekens, waarbij het vierde teken wel een Q is: $1 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 1 \cdot 19 \cdot 26\ (= 35\,568)$ (1)
• (Het tweede deel mag niet SOS zijn, dus) het aantal codes bestaande uit zes tekens, waarbij het vierde teken geen Q is: $1 \cdot 8 \cdot 9 \cdot (25 \cdot 26 \cdot 26 - 1)\ (= 1\,216\,728)$ (1)
• Het antwoord: $(1872 + 48\,672 + 35\,568 + 1\,216\,728 =)\ 1\,302\,840$ (codes voor Nederlandse zendamateurs) (1)

• Vanuit eiland A kan maar in twee richtingen een brug worden gebouwd (1)
• Als vanuit eiland A twee bruggen naar eiland B worden gebouwd, moet de derde brug naar eiland C worden gebouwd (of als vanuit eiland A twee bruggen naar eiland C worden gebouwd, moet de derde brug naar eiland B worden gebouwd) (1)

of

• Vanuit eiland A moeten drie bruggen worden gebouwd en per richting kunnen er maximaal twee bruggen worden gebouwd (1)
• Dus moet in (minimaal) twee richtingen een brug worden gebouwd, in dit geval naar de eilanden B en C (1)

• Vanuit de eilanden D en E kunnen nu geen bruggen meer gebouwd worden naar andere eilanden (1)
• Hierdoor kunnen alle eilanden niet één groep vormen (of hierdoor zijn eilanden D en E niet meer bereikbaar vanuit de andere eilanden) (1)

of

• De eilanden D en E vormen nu een aparte groep (1)
• Het maximale aantal bruggen vanuit eilanden D en E is al gebouwd (1)

• Een juist ingevulde tabel (4)

Opmerking: Per juist ingevulde rij in de tabel 1 scorepunt toekennen.

• Een figuur met de juist getekende bruggen (3)

Opmerking: Per ontbrekende of onjuist getekende brug 1 scorepunt in mindering brengen tot een maximum van 3 scorepunten.