Eindexamen wiskunde vmbo-gl/tl 2018, tijdvak 2: vragen en antwoorden

Alle vragen met het antwoord uit het correctievoorschrift. Opgaven: Sprong, Appels, Kunstwerk, Carport, Babyflesje, Waaier, Ogen, Wortelverband.

Kort antwoord

Het centraal examen wiskunde vmbo-gl/tl 2018, tijdvak 2 telt 25 vragen. De meeste vragen gaan over formules en grafieken (7), oppervlakte en inhoud (4) en meetkunde (3). De opgaven en het correctievoorschrift staan op examenblad.nl. Met ToetsChecker maakt een klas het examen op papier en doet het AI-model per vraag een nakijkvoorstel met feedback, dat de docent controleert en vrijgeeft.

Onderwerpen in dit examen

Onderwerp per vraag in het centraal examen wiskunde vmbo-gl/tl 2018, tijdvak 2. Elke vraag is eenmalig door een AI-model bij een onderwerp ingedeeld; per vraag kan dat afwijken.
OnderwerpVragenAantal
Formules en grafieken1, 3, 5, 14-15, 23-247
Oppervlakte en inhoud7, 9, 17-184
Meetkunde8, 10, 163
Lineaire verbanden2, 252
Getallen en bewerkingen4, 212
Breuken en procenten13, 192
Verhoudingen20, 222
Kwadratische verbanden61
Goniometrie111
Stelling van Pythagoras121

Vergeleken met andere jaren

De verdeling over de onderwerpen ligt dicht bij het gemiddelde van de andere 17 examens wiskunde vmbo-gl/tl sinds 2018. Geen enkel onderwerp wijkt meer dan zes procentpunten af.

Opgaven en correctievoorschrift

De documenten staan op examenblad.nl, de officiële site van het College voor Toetsen en Examens. ToetsChecker haalt ze daar op als je het examen in de vragenbank kiest.

Oefenen als leerling

Een oud examen maken is de beste voorbereiding, maar zonder nakijken weet je niet waar je punten verliest. Met ToetsChecker maak je het examen wiskunde vmbo-gl/tl 2018, tijdvak 2 op papier, net als het echte examen, of online als je docent het digitaal klaarzet. Het AI-model kijkt het na volgens het officiële correctievoorschrift. Zodra je docent het resultaat vrijgeeft, zie je per vraag wat goed was en wat er ontbrak.

Nakijken als docent

  1. Start gratis vanaf deze pagina

    Maak een gratis account vanaf deze pagina, dan staat het examen wiskunde vmbo-gl/tl 2018, tijdvak 2 meteen voor je klaar als correctiemodel, met alle vragen en het correctievoorschrift. Dat kost geen credits.

  2. Laat de klas het examen maken

    Op papier, zoals het echte examen: je scant de stapel in één keer of mailt de scan naar je scanadres. Of online, als digitale toetsafname met toezicht; de opgavetekst staat dan als bron bij elke vraag. Afbeeldingen uit het examen gaan niet mee, die staan in de PDF van de opgaven.

  3. Geef de resultaten vrij

    Het AI-model kijkt elk examen na volgens het correctievoorschrift en schrijft feedback per vraag. Bij een oefenexamen geef je alles in één keer vrij; bij een toets die meetelt loop je het voorstel eerst na. De leerling ziet het resultaat pas na jouw vrijgave.

ToetsChecker is geen examensite: je kijkt er ook je eigen SO's, proefwerken, praktische opdrachten en verslagen mee na, handgeschreven of digitaal, met jouw correctiemodel en feedback per vraag. Een gratis account heeft alle functies en 200 credits per maand, genoeg om ongeveer 100 toetsen te laten nakijken. Maak een gratis account of lees eerst hoe het nakijken werkt.

Vragen en antwoorden

Hieronder staan de opgaven en vragen van het examen wiskunde vmbo-gl/tl 2018, tijdvak 2. Onder elke vraag klap je het antwoord uit het correctievoorschrift open. Probeer de vraag eerst zelf.

Sprong

Op 14 oktober 2012 sprong de Oostenrijker Felix Baumgartner vanaf een hoogte van 39 kilometer uit een capsule. In de grafiek hieronder kan je zien op welke hoogte Felix zich op elk moment tijdens zijn sprong bevond.

hoogte 40 (×1000 m) 35

30

25

20

15

10

5

0

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 tijd (seconden)

Vraag 1 2 punten

Na hoeveel minuten en seconden was Felix Baumgartner op een hoogte van 5 kilometer? Schrijf op hoe je aan je antwoord komt.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • Aflezen bij 5000 m: 225 seconden (met een marge van 5 seconden) (1)
  • Dit is 3 minuten en 45 seconden (1)

Vraag 2 4 punten

Baumgartner bereikte extreme snelheden. Hij bereikte zijn topsnelheid tussen tijd = 30 en tijd = 50 (seconden). Hij daalde in deze tijd van een hoogte van 34 500 meter naar een hoogte van 28 000 meter. Bereken hoeveel kilometer per uur de topsnelheid van Baumgartner was. Schrijf je berekening op.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • • (34 500 – 28 000 =) 6500 (meter) (1) meter 6500 325 1 170 000 • (2) seconden 20 1 3600 • Het antwoord: 1170 (kilometer per uur) (1) (4)

Vraag 3 3 punten

Na ruim vier minuten vrije val opent Felix Baumgartner zijn parachute. Hieronder zie je de grafiek die het verband weergeeft tussen de hoogte in meter en de tijd in seconden van het laatste gedeelte van zijn sprong, na het openen van zijn parachute.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

Een voorbeeld van een juiste formule: hoogte = 2400

  • 11 × tijd

Opmerking Als een formule met letters is gemaakt, hiervoor geen scorepunten in mindering brengen.

Appels

Groenteman Rinus verkoopt appels. Hij weet dat de hoeveelheid verkochte appels lager wordt als de prijs hoger wordt. Hij wil de prijs zo vaststellen, dat hij zoveel mogelijk winst maakt.

Vraag 4 2 punten

Rinus heeft 400 kg appels ingekocht voor 65 cent per kg. Hij verwacht al deze appels in één dag te verkopen. Hoeveel euro winst maakt Rinus als hij al deze appels voor 105 cent per kg verkoopt? Schrijf je berekening op.

Bekijk het antwoord
  • De winst per kg is (1,05 – 0,65 =) 0,40 (euro) (1)
  • De totale winst is 400 × 0,40 = 160 (euro) (1)

Rinus gebruikt de volgende formule om uit te rekenen bij welke verkoopprijs per kg hij de meeste winst zal maken W = –0,038p2 + 10,47p

  • 520 Hierin is W de winst in euro en p de verkoopprijs in centen per kg.

Vraag 5 3 punten

Op de uitwerkbijlage staat de tabel voor de winst bij verschillende verkoopprijzen per kg. Vul de tabel op de uitwerkbijlage verder in. Geef hierbij de waarden van W in twee decimalen.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord

Opmerkingen Voor elke foutieve of ontbrekende waarde 1 scorepunt in mindering brengen. Als bij p = 105 de waarde W = 160,00 is gegeven, hiervoor geen scorepunten in mindering brengen.

Vraag 6 4 punten

Bereken met behulp van de formule bij welke prijs in centen per kg de winst zo hoog mogelijk is. Schrijf je berekening op.

Bekijk het antwoord

Opmerking De waarden van W mogen ook nauwkeuriger genoteerd worden.

Kunstwerk

In figuur 1 zie je een kunstwerk van Colin de Rover, dat bestaat uit betonnen elementen.

figuur 1 figuur 2

Het kunstwerk van figuur 1 heeft een lengte, een breedte en een hoogte van 50 cm. Het kunstwerk bestaat uit twee elementen. In figuur 2 zie je één element. Dit element heeft de vorm van een cilinder waaruit een kwart deel is weggehaald.

Vraag 7 2 punten

Bereken hoeveel cm2 de oppervlakte van de twee grijze vlakken uit figuur 2 samen is. Schrijf je berekening op.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • Oppervlakte één grijs vlak is 25 × 25 (= 625 cm2) (1)
  • Oppervlakte twee grijze vlakken is 2 × 625 = 1250 (cm 2) (1)

Vraag 8 4 punten

Teken het vooraanzicht van het kunstwerk van figuur 1 op schaal 1:10.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • Driekwart cirkel tekenen (1)
  • Vierkant linksonder tekenen (1)
  • Gedeelte linksboven tekenen (1)
  • Tekening met juiste afmetingen (1)

Vraag 9 4 punten

Met zes kleinere betonnen elementen, zie figuur 3 voor één element, bouwt Colin het kunstwerk zoals te zien is in figuur 4.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • Oppervlakte hele grondvlak element is π × 10 2 (= 314,15…) (cm 2) (1)
  • Oppervlakte 34 grondvlak element is 34 × 314,15… = 235,61... (cm 2) (1)
  • Inhoud element is 235,61… × 10 = 2356,1… (cm 3) (1)
  • Inhoud kunstwerk is 6 × 2356,1… = 14 137 (cm 3) (of nauwkeuriger) (1)

Carport

Carin wil een carport bouwen. Voordat ze begint, maakt ze eerst op de computer een ontwerp en een schets van het vooraanzicht.

E

D 20º C

400 cm

220 cm

A B vooraanzicht

In de schets van het vooraanzicht is de breedte 4 meter en de inrijhoogte 2,2 meter. Hoek C = 20°.

Vraag 10 1 punt

Bereken hoeveel graden hoek E is. Schrijf je berekening op.

Bekijk het antwoord
  • Hoek E = 180 – 90 – 20 = (of 90 – 20 =) 70(°) (1)

Vraag 11 4 punten

Bereken, zonder te meten, hoeveel cm de hoogte AE is. Schrijf je berekening op.

Bekijk het antwoord
  • tan 20° = (2)
  • DE = 145,5…(cm) (1)
  • AE = 145,5… + 220 = 366 (cm) (of nauwkeuriger) (1)

D C G F

Vraag 12 4 punten

Bij de hoeken C en D plaatst Carin hoeksteunen voor de stevigheid. In de afbeelding is FG zo´n hoeksteun. DF = DG = 60 cm. Bereken, zonder te meten, hoeveel cm de lengte van hoeksteun FG is. Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op hele cm.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • FG = 60 2 + 60 2 (2)
  • FG = 84,85… (cm) (1)
  • Het antwoord: FG = 85 (cm) (1)

Babyflesje

250 ml 250 ml

240 240 220

210 200

180 180 160 150 140

120 120

90 100 80

60 60 40 30

Twee maanden geleden is het zusje van Pieter geboren. Om voor haar een flesje babymelk te maken, wordt eerst water gekookt. Pieter heeft onderzocht hoe lang het duurt voordat het water voldoende is afgekoeld. De temperatuur van het water kan worden berekend met de formule Temperatuur = 100 × 0,85tijd Hierin is Temperatuur in °C en tijd in minuten.

Vraag 13 1 punt

Met hoeveel procent neemt de temperatuur volgens de formule per minuut af?

Bekijk het antwoord
  • 15(%) (1)

Vraag 14 5 punten

Vul de tabel op de uitwerkbijlage in en teken op de uitwerkbijlage de grafiek die bij de formule hoort. Zorg hierbij voor een juiste schaalverdeling langs de verticale as.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

tijd (minuten) 0 2 4 6 (8) Temperatuur (°C) 100 72 52 38 (27)

Opmerking Voor elke foutieve of ontbrekende waarde in de tabel 1 scorepunt in mindering brengen, tot een maximum van 2 scorepunten.

Vraag 15 3 punten

De temperatuur van het water in het flesje moet lager zijn dan 36 °C voordat de melkpoeder erbij mag. Pieter wil weten hoelang dit duurt. Bereken in één decimaal nauwkeurig hoeveel minuten het duurt totdat het water in het flesje voldoende is afgekoeld. Schrijf je berekening op.

Bekijk het antwoord
  • tijd = 6,2 geeft Temperatuur = 36,5... (°C) (1)
  • tijd = 6,3 geeft Temperatuur = 35,9… (°C) (1)
  • Het antwoord: 6,3 (minuten) (1)

Waaier

In Indonesië worden grote beschilderde waaiers verkocht. De waaiers worden gemaakt van bamboelatten waarop een vel rijstpapier is geplakt. Op de foto zie je een voorbeeld.

In de schets zijn a en b twee stevige basislatten, die in draaipunt P aan elkaar vastgemaakt zijn. De waaier heeft verder 15 dunnere latten die ook aan P vastgemaakt zijn. Als de waaier helemaal is uitgeklapt, liggen de latten a en b op één lijn. De afmetingen staan in de schets hieronder. Het bruine gedeelte is rijstpapier.

a P b 0,3 m 0,6 m

Vraag 16 2 punten

Als de waaier helemaal is uitgeklapt, zijn de hoeken tussen de latten allemaal even groot. We houden geen rekening met de dikte van de latten. Bereken hoeveel graden de hoek tussen twee naast elkaar liggende latten is. Schrijf je berekening op.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • Het aantal hoeken tussen de latten is 16 (1)
  • 180 : 16 = 11,25 (of 11,3 of 11)(°) (1)

Vraag 17 3 punten

Het rijstpapier (het bruine gedeelte van de waaier) is aan één kant beschilderd. Laat met een berekening zien dat de beschilderde oppervlakte van het rijstpapier afgerond 1,13 m 2 is.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • Oppervlakte halve grote cirkel is 0,5 × π × 0,92 (= 1,272… (m 2)) (1)
  • Oppervlakte halve kleine cirkel is 0,5 × π × 0,32 (= 0,141… (m 2)) (1)
  • Oppervlakte beschilderde gedeelte is 1,272… – 0,141… (en dit is afgerond 1,13 (m 2)) (1)

Vraag 18 3 punten

Het benodigde rijstpapier voor de waaier wordt uit rechthoekige vellen rijstpapier van 90 cm breed en 350 cm lang geknipt. Uit één vel van dit rijstpapier kunnen twee waaiers geknipt worden. Op de uitwerkbijlage is een vel van dit rijstpapier op schaal getekend met alvast een van de waaiers. Teken op de uitwerkbijlage de tweede waaier erbij.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord

Opmerkingen Als de tweede waaier niet ingekleurd is, hiervoor geen scorepunten in mindering brengen. Als het middelpunt van de tweede waaier niet op een geschikte plaats is gekozen, voor deze vraag geen scorepunten toekennen.

Ogen

(Deze vraag heeft geen inleidende tekst.)

Vraag 19 3 punten

Er zijn drie hoofdkleuren voor ogen: bruin, blauw en groen. In totaal leven er ongeveer 7,5 miljard mensen op de wereld, waarvan 8% blauwe ogen heeft. Bereken het aantal mensen op de wereld dat blauwe ogen heeft. Schrijf je berekening op.

Bekijk het antwoord
  • aantal 7 500 000 000 75 000 000 … • (2) percentage 100 1 (8) • Het antwoord: 600 000 000 (of 0,6 miljard of 600 miljoen) (1) of • 7,5 miljard is 7500 miljoen (1) • 1% van 7,5 miljard is 75 miljoen (1) • 8% is dus 8 × 75 = 600 miljoen (of 0,6 miljard of 600 000 000) (1) (3)

Vraag 20 3 punten

Van de 17 miljoen Nederlanders zijn 7,3 miljoen mensen bijziend. Zij kunnen niet goed in de verte zien. Neem aan dat deze verhouding bijzienden voor de hele wereldbevolking van 7,5 miljard mensen geldt. Bereken hoeveel mensen op de wereld dan bijziend zijn. Schrijf je berekening op. Geef je antwoord in de wetenschappelijke notatie en rond af op één decimaal.

Bekijk het antwoord
  • bijziend 7 300 000 0,42… 3 220 588 235 • (2) totaal 17 000 000 1 7 500 000 000 • Het antwoord: 3,2 × 109 (mensen) (1) (3)

Vraag 21 3 punten

Gemiddeld knippert een mens overdag elke zes seconden met zijn ogen. Neem aan dat een Nederlandse man gemiddeld 79 jaar oud wordt en elke nacht 8 uur zijn ogen dicht heeft. Hoe vaak knippert een man dan gemiddeld met zijn ogen in een heel leven? Schrijf je berekening op.

Bekijk het antwoord

Opmerking Er mag met schrikkeljaren gerekend worden.

Vraag 22 3 punten

Van alle mannen is 8% kleurenblind. Bij de vrouwen is dat één op de 250. Zijn er naar verhouding meer mannen of vrouwen kleurenblind? Schrijf je berekening op.

Bekijk het antwoord

Opmerking Voor een antwoord zonder berekening of toelichting geen scorepunten toekennen.

Wortelverband

Je ziet de grafiek getekend die hoort bij de formule y = 20

  • 2,5 x . De grafiek staat ook op de uitwerkbijlage.

y 40

30

20

10

O 10 20 30 40 50 60 70 80 x -10

Vraag 23 2 punten

Een punt van de grafiek heeft als x-waarde 6. Bereken de waarde van y voor dit punt. Schrijf je berekening op.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • y = 20 – 2,5 6 = 14 (of nauwkeuriger) (2)

Vraag 24 3 punten

Bereken de x-waarde van het punt op de grafiek waarvan de y-waarde 12 is. Schrijf je berekening op en geef je antwoord in één decimaal.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • Als x = 10,2 dan y = 12,01… (1)
  • Als x = 10,3 dan y = 11,97... (1)
  • Het antwoord: (x =) 10,2 (1)

Vraag 25 4 punten

Gegeven is ook de formule y = 10 + 2,5 x . Vul de tabel op de uitwerkbijlage in en teken in het assenstelsel de grafiek die bij deze nieuwe formule hoort.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord

Opmerkingen Voor elke ontbrekende of foutieve waarde in de tabel 1 scorepunt in mindering brengen, tot een maximum van 2 scorepunten. De y-waarden in de tabel mogen nauwkeuriger genoteerd worden.

Bron: College voor Toetsen en Examens, centraal examen vmbo-gl/tl Wiskunde 2018, tijdvak 2. Afbeeldingen en de exacte opmaak staan in het originele examen: https://www.examenblad.nl/2018/vmbo-gl/documenten/cse-2/gt-0153-a-18-2-o

Andere examens wiskunde vmbo-gl/tl

Hoe ToetsChecker wiskunde per vraagtype nakijkt, lees je op wiskunde toetsen nakijken met AI.

Veelgestelde vragen

Hoeveel vragen heeft het eindexamen wiskunde vmbo-gl/tl 2018, tijdvak 2?

Het centraal examen wiskunde vmbo-gl/tl 2018, tijdvak 2 telt 25 vragen. De meeste vragen gaan over formules en grafieken (7), oppervlakte en inhoud (4) en meetkunde (3).

Wat zijn de antwoorden van het examen wiskunde vmbo-gl/tl 2018, tijdvak 2?

Op deze pagina staat bij elke vraag het antwoord uit het officiële correctievoorschrift van het College voor Toetsen en Examens, met de punten per onderdeel. Bij meerkeuzevragen staat de juiste letter erbij.

Waar vind ik het correctievoorschrift van wiskunde vmbo-gl/tl 2018, tijdvak 2?

Het correctievoorschrift staat op examenblad.nl, de site van het College voor Toetsen en Examens (https://www.examenblad.nl/2018/vmbo-gl/documenten/cse-2/gt-0153-a-18-2-c).

Hoe oefen ik met het examen wiskunde vmbo-gl/tl 2018, tijdvak 2 en krijg ik feedback?

Vraag je docent om het examen als oefentoets klaar te zetten in ToetsChecker. Je maakt het op papier of online, en het AI-model kijkt het na volgens het correctievoorschrift, met feedback per vraag. Je docent geeft het resultaat daarna vrij.