Eindexamen wiskunde vmbo-gl/tl 2024, tijdvak 2: vragen en antwoorden

Alle vragen met het antwoord uit het correctievoorschrift. Opgaven: Kruidnoten, Vijver, Rijksdriehoekstelsel, Designlamp, Boren.

Kort antwoord

Het centraal examen wiskunde vmbo-gl/tl 2024, tijdvak 2 loopt tot vraag 25. Van 23 vragen staat het onderwerp in de vragenbank. De meeste vragen gaan over formules en grafieken (5), oppervlakte en inhoud (5) en stelling van Pythagoras (5). De opgaven en het correctievoorschrift staan op examenblad.nl. Met ToetsChecker maakt een klas het examen op papier en doet het AI-model per vraag een nakijkvoorstel met feedback, dat de docent controleert en vrijgeeft.

Onderwerpen in dit examen

Onderwerp per vraag in het centraal examen wiskunde vmbo-gl/tl 2024, tijdvak 2, voor de vragen waarvan het onderwerp bekend is. Elke vraag is eenmalig door een AI-model bij een onderwerp ingedeeld; per vraag kan dat afwijken.
OnderwerpVragenAantal
Formules en grafieken3, 5, 9-115
Oppervlakte en inhoud4, 6, 17, 20-215
Stelling van Pythagoras7-8, 13-14, 185
Verhoudingen2, 22, 253
Getallen en bewerkingen23-242
Breuken en procenten11
Lineaire verbanden161
Meetkunde191

Vergeleken met andere jaren

Vergeleken met de andere 17 examens wiskunde vmbo-gl/tl sinds 2018: dit examen vroeg meer over stelling van Pythagoras (22% van de vragen, gemiddeld 5%) en oppervlakte en inhoud (22% van de vragen, gemiddeld 14%). Minder over goniometrie (0% van de vragen, gemiddeld 9%) en meetkunde (4% van de vragen, gemiddeld 12%).

Opgaven en correctievoorschrift

De documenten staan op examenblad.nl, de officiële site van het College voor Toetsen en Examens. ToetsChecker haalt ze daar op als je het examen in de vragenbank kiest.

Oefenen als leerling

Een oud examen maken is de beste voorbereiding, maar zonder nakijken weet je niet waar je punten verliest. Met ToetsChecker maak je het examen wiskunde vmbo-gl/tl 2024, tijdvak 2 op papier, net als het echte examen, of online als je docent het digitaal klaarzet. Het AI-model kijkt het na volgens het officiële correctievoorschrift. Zodra je docent het resultaat vrijgeeft, zie je per vraag wat goed was en wat er ontbrak.

Nakijken als docent

  1. Start gratis vanaf deze pagina

    Maak een gratis account vanaf deze pagina, dan staat het examen wiskunde vmbo-gl/tl 2024, tijdvak 2 meteen voor je klaar als correctiemodel, met alle vragen en het correctievoorschrift. Dat kost geen credits.

  2. Laat de klas het examen maken

    Op papier, zoals het echte examen: je scant de stapel in één keer of mailt de scan naar je scanadres. Of online, als digitale toetsafname met toezicht; de opgavetekst staat dan als bron bij elke vraag. Afbeeldingen uit het examen gaan niet mee, die staan in de PDF van de opgaven.

  3. Geef de resultaten vrij

    Het AI-model kijkt elk examen na volgens het correctievoorschrift en schrijft feedback per vraag. Bij een oefenexamen geef je alles in één keer vrij; bij een toets die meetelt loop je het voorstel eerst na. De leerling ziet het resultaat pas na jouw vrijgave.

ToetsChecker is geen examensite: je kijkt er ook je eigen SO's, proefwerken, praktische opdrachten en verslagen mee na, handgeschreven of digitaal, met jouw correctiemodel en feedback per vraag. Een gratis account heeft alle functies en 200 credits per maand, genoeg om ongeveer 100 toetsen te laten nakijken. Maak een gratis account of lees eerst hoe het nakijken werkt.

Vragen en antwoorden

Hieronder staan de opgaven en vragen van het examen wiskunde vmbo-gl/tl 2024, tijdvak 2. Onder elke vraag klap je het antwoord uit het correctievoorschrift open. Probeer de vraag eerst zelf.

Kruidnoten

Recept kruidnoten, 70 stuks

  • 250 gram zelfrijzend bakmeel
  • 125 gram bruine suiker
  • 100 gram boter
  • 100 ml melk
  • 40 gram speculaaskruiden

Kneed het geheel tot een soepel deeg…

Laura gaat kruidnoten bakken volgens bovenstaand recept. Ga ervan uit dat 100 ml melk 100 gram weegt.

Vraag 1 3 punten

Hoeveel procent van het kruidnotendeeg bestaat uit bruine suiker? Schrijf je berekening op.

Bekijk het antwoord
  • Totaal is (250 + 125 + 100 + 100 + 40 =) 615 (gram) (1)
  • 125 : 615 × 100(%) (1)
  • Het antwoord: 20(%) (of nauwkeuriger) (1)

Vraag 2 2 punten

Laura heeft nog 60 gram boter in haar koelkast. Van de andere ingrediënten heeft ze ruim voldoende. Hoeveel kruidnoten kan Laura volgens het recept nog maken? Schrijf je berekening op.

Bekijk het antwoord
  • 70 : 100 × 60 (1)
  • Het antwoord: 42 (kruidnoten) (1)

Een kruidnoot heeft bij benadering de vorm van een bolkap. Hieronder zie je een bol met een grijs gekleurd deel, dat deel noemen ze een bolkap.

Je ziet een tabel die hoort bij de hoogte en de straal van de bolkap.

hoogte (cm) 0 1 2 3 4 5 6 straal (cm) 0 1,25 2,5 3,75 5 6,25 7,5

Vraag 3 2 punten

Geef de formule die hoort bij deze tabel.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • Hellingsgetal is 1,25 (1)
  • Linker- én rechterlid juist (1)

De inhoud van een bolkap is te berekenen met de formule:

inhoud bolkap = (3 × π × straal × hoogte + hoogte )

2 3

6

Vraag 4 1 punt

Een bolkap heeft een straal van 1,25 cm en een hoogte van 1 cm. Laat met een berekening zien dat de inhoud van de bolkap volgens de formule afgerond 2,6 cm3 is.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • (3 × π × 1,252 × 1 + 13 ) inhoud bolkap = (en dit is afgerond 2,6 cm3) 6 (1)

Vraag 5 4 punten

Teken op de uitwerkbijlage de grafiek bij de formule. Vul eerst de tabel verder in.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

hoogte (cm) 0 1 2 3 4 5 (6) straal (cm) 0 1,25 2,5 3,75 5 6,25 7,5 inhoud (cm3) 0 2,6 21 71 168 328 566

Opmerking Voor elke ontbrekende of foutieve waarde in de tabel 1 scorepunt in mindering brengen tot een maximum van 2 scorepunten.

Vijver

In een park in Washington is een cirkelvormige vijver aangelegd. De vijver is tot de rand gevuld met water.

De vijver heeft een diameter van 27 meter en de vijver is overal 80 cm diep.

Vraag 6 4 punten

Bereken hoeveel liter water er in de vijver past. Schrijf je berekening op.

Bekijk het antwoord
  • 80 cm is 8 dm en 27 m is 270 dm (1)
  • Straal is (270 : 2 =) 135 (dm) (1)
  • Inhoud = π × 1352 × 8 (1)
  • Het antwoord: 458 044 (liter) (of nauwkeuriger) (1)

Je ziet een schematisch bovenaanzicht van de vijver. Punt M is het midden van de vijver.

De acht watersproeiers

A t/m H liggen in de vijver op gelijke afstand van elkaar en op 1 meter afstand van de rand.

Vraag 7 2 punten

Laat met een berekening zien dat de afstand van de sproeiers tot het midden van de vijver 12,5 meter is.

Bekijk het antwoord
  • 27 – 2 × 1 = 25 (m) (1)
  • 25 : 2 (en dit is 12,5 m) (1)

Vraag 8 4 punten

Bereken, zonder te meten, hoeveel meter de afstand tussen sproeier A en

B is. Schrijf je berekening op.

Bekijk het antwoord
  • sin 22,5° = 2 (2)
  • 1 AB = 4,78… (m) (1)
  • AB = 4,78… × 2 = 10 (m) (of nauwkeuriger) (1)

De waterdruk van de sproeiers kan lager en hoger afgesteld worden. Bij een bepaalde waterdruk komen de acht waterstralen van de sproeiers in het midden van de vijver samen.

Bij de boog van deze waterstraal hoort de formule:

h = –0,05 × a2 + 0,625 × a

Hierin is h de hoogte van de waterstraal in meters en a de horizontale afstand vanaf de sproeier in meters.

Vraag 9 2 punten

Laat met een berekening zien dat de waterstralen van de acht sproeiers in punt M samenkomen.

Bekijk het antwoord
  • a = 12,5 (m) (1)
  • h = –0,05 × 12,52 + 0,625 × 12,5 = 0 (m) (1)

Vraag 10 3 punten

Op de uitwerkbijlage staat de grafiek getekend die bij de formule hoort. De getallen bij de assen ontbreken. Zet de juiste getallen bij de horizontale en verticale as.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • Juiste getallen bij de horizontale as (1)
  • Juiste getallen bij de verticale as (2)

Vraag 11 4 punten

Bij een andere waterdruk komt de waterstraal uit sproeier A precies aan de overkant op de rand van de vijver terecht. Op dat moment staan de andere waterstralen uit.

Bekijk het antwoord
  • a is (27 – 1 =) 26 (m) (1)
  • Met gericht proberen vinden dat: h = –0,05 × 262 + 1,3 × 26 = 0 (2)
  • Het antwoord: 1,3 (is het getal c) (1)

Rijksdriehoekstelsel

Het Rijksdriehoekstelsel is een assenstelsel waar Nederland in ligt. Zie de kaart op de uitwerkbijlage. De getallen op de assen zijn in km. De coördinaten van Amersfoort zijn (155, 463).

Vraag 12 2 punten

Op de foto zie je het Drielandenpunt.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord

Opmerkingen De x-coördinaat mag variëren van 198 tot en met 202. De y-coördinaat mag variëren van 301 tot en met 309. Voor een onjuiste notatie van de coördinaten 1 scorepunt in mindering brengen.

Op de kaart op de uitwerkbijlage is ook het Drielandenpunt aangegeven. Geef de coördinaten van het Drielandenpunt.

Vraag 13 4 punten

Op de uitwerkbijlage is de afstand getekend tussen Amersfoort en Groningen. De stad Groningen heeft de coördinaten (234, 582). Bereken, zonder te meten, hoeveel km de afstand tussen Amersfoort en Groningen is. Schrijf je berekening op.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • (234 – 155 =) 79 en (582 – 463 =) 119 (1)
  • 79 + 119 (2)
  • Het antwoord: 143 (km) (of nauwkeuriger) (1)

Vraag 14 3 punten

In de Noordzee bevindt zich op 150 km van Groningen en 275 km van Middelburg een booreiland. Geef de plaats van het booreiland aan op de kaart en zet er de letter B bij. Laat zien hoe je aan je antwoord komt.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord

Opmerking Voor het tekenen van één cirkelboog met het juiste punt B geen scorepunten in mindering brengen.

Vraag 15 2 punten

Op de uitwerkbijlage staat nogmaals het Rijksdriehoekstelsel. Van alle plaatsen in Nederland is de x-coördinaat kleiner dan de y-coördinaat. Kleur het gebied op de kaart waar de x-coördinaat groter is dan de y-coördinaat.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • Het tekenen van de lijn y = x (1)
  • Het kleuren van het gebied onder de lijn (1)

Vraag 16 2 punten

Vroeger sneden de x-as en de y-as elkaar in Amersfoort. Amersfoort had dus de coördinaten (0, 0). Middelburg heeft nu de coördinaten (32, 392). Bereken de coördinaten die Middelburg vroeger had. Schrijf je berekening op.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord

Opmerking Voor een onjuiste notatie van de coördinaten geen scorepunten in mindering brengen.

Designlamp

Op de foto zie je een designlamp. De designlamp bestaat uit een kubus van glas. In de kubus zit een piramide met daarin een lamp.

Kubus ABCD EFGH heeft ribben van 40 cm. In de kubus zit piramide DBGE. Naast de foto is een bovenaanzicht van de designlamp getekend.

Vraag 17 2 punten

Bereken hoeveel cm2 glas er gebruikt is voor de kubus. Schrijf je berekening op.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • 40 × 40 = 1600 (cm2) (1)
  • 6 × 1600 = 9600 (cm2) (1)

Vraag 18 2 punten

Laat met een berekening, zonder te meten, zien dat EG afgerond 57 cm is.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • 40 2 + 40 2 (en dit is afgerond 57 cm) (2)

Vraag 19 4 punten

Teken het vooraanzicht van de designlamp op schaal 1 : 10.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • Het tekenen van een rechthoek van 5,7 cm bij 4 cm (2)
  • Het tekenen van een gelijkbenige driehoek (1)
  • Het tekenen van AE (1)

Naast piramide DBGE kan je ook andere piramides in de designlamp zien. Bijvoorbeeld piramide ABDE met grondvlak driehoek ABD en hoogte AE.

Vraag 20 3 punten

Laat met een berekening zien dat de inhoud van piramide ABDE afgerond

11 dm3 is.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • 40 cm is 4 dm (1)
  • Oppervlakte grondvlak is 21 × 4 × 4 = 8 (dm2) (1)
  • Inhoud is 31 × 8 × 4 (en dit is afgerond 11 dm3) (1)

Vraag 21 3 punten

Omdat de lamp warm wordt, moet de inhoud van de piramide DBGE minimaal 15 dm3 zijn. Wordt hieraan voldaan? Leg je antwoord uit met een berekening.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord

Opmerking Als met niet-afgeronde getallen is gerekend alle scorepunten toekennen.

Boren

Op Antarctica ligt een meer onder een ijslaag van 3900 meter. Onderzoekers hebben daar in het ijs geboord voor klimaatonderzoek.

Er kon maar 40 dagen per jaar worden geboord. De onderzoekers werkten dan 24 uur per dag. Het eerste jaar hebben ze 1612,8 meter diep geboord.

Vraag 22 3 punten

Bereken hoeveel meter ze gemiddeld per uur hebben geboord in het eerste jaar. Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op één decimaal.

Bekijk het antwoord
  • 40 × 24 = 960 (uur) (1)
  • 1612,8 : 960 (1)
  • Het antwoord: 1,7 (m) (1)

Hoe dieper ze in de ijslaag kwamen, des te langzamer het boren ging. Ieder jaar nam het aantal geboorde meters met ongeveer 40% af.

Het aantal geboorde meters per jaar kan je berekenen met de formule:

geboorde meters = 2688 × 0,6n

Hierin is n het nummer van het jaar.

Vraag 23 2 punten

Laat met een berekening zien dat ze het eerste en tweede jaar samen afgerond 2580,5 meter hebben geboord.

Bekijk het antwoord
  • 2688 × 0,62 = 967,68 (m) (1)
  • 1612,8 + 967,68 (en dit is afgerond 2580,5 m) (1)

Vraag 24 3 punten

Bereken hoeveel meter ze na vier jaar nog moesten boren om het meer te bereiken. Schrijf je berekening op.

Bekijk het antwoord
  • Aantal geboorde meters 3e en 4e jaar: 580,6… en 348,3… (m) (1)
  • 2580,5 + 580,6… + 348,3… = 3509,4… (m) (1)
  • 3900 – 3509,4… = 391 (m) (of nauwkeuriger) (1)

Vraag 25 2 punten

Het laatste jaar hebben ze na 720 uur boren het meer bereikt. Er is toen met een gemiddelde snelheid van 7,8 cm per uur geboord. Hoeveel meter hebben ze het laatste jaar geboord? Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op hele meters.

Bekijk het antwoord
  • 720 × 7,8 = 5616 (cm) (1)
  • Het antwoord: 56 (m) (1)

Bron: College voor Toetsen en Examens, centraal examen vmbo-gl/tl Wiskunde 2024, tijdvak 2. Afbeeldingen en de exacte opmaak staan in het originele examen: https://www.examenblad.nl/2024/vmbo-gl/documenten/cse-2/gt-0153-a-24-2-o

Andere examens wiskunde vmbo-gl/tl

Hoe ToetsChecker wiskunde per vraagtype nakijkt, lees je op wiskunde toetsen nakijken met AI.

Veelgestelde vragen

Hoeveel vragen heeft het eindexamen wiskunde vmbo-gl/tl 2024, tijdvak 2?

Het centraal examen wiskunde vmbo-gl/tl 2024, tijdvak 2 loopt tot vraag 25. Van 23 vragen staat het onderwerp in de vragenbank. De meeste vragen gaan over formules en grafieken (5), oppervlakte en inhoud (5) en stelling van Pythagoras (5).

Wat zijn de antwoorden van het examen wiskunde vmbo-gl/tl 2024, tijdvak 2?

Op deze pagina staat bij elke vraag het antwoord uit het officiële correctievoorschrift van het College voor Toetsen en Examens, met de punten per onderdeel. Bij meerkeuzevragen staat de juiste letter erbij.

Waar vind ik het correctievoorschrift van wiskunde vmbo-gl/tl 2024, tijdvak 2?

Het correctievoorschrift staat op examenblad.nl, de site van het College voor Toetsen en Examens (https://www.examenblad.nl/2024/vmbo-gl/documenten/cse-2/gt-0153-a-24-2-c).

Hoe oefen ik met het examen wiskunde vmbo-gl/tl 2024, tijdvak 2 en krijg ik feedback?

Vraag je docent om het examen als oefentoets klaar te zetten in ToetsChecker. Je maakt het op papier of online, en het AI-model kijkt het na volgens het correctievoorschrift, met feedback per vraag. Je docent geeft het resultaat daarna vrij.