Eindexamen wiskunde vmbo-gl/tl 2025, tijdvak 2: vragen en antwoorden

Alle vragen met het antwoord uit het correctievoorschrift. Opgaven: Gehoorschade, Wiskunst, Waterhoogte, Werper en slagman, Sol LeWitt.

Kort antwoord

Het centraal examen wiskunde vmbo-gl/tl 2025, tijdvak 2 telt 23 vragen. De meeste vragen gaan over goniometrie (5), formules en grafieken (5) en verhoudingen (4). De opgaven en het correctievoorschrift staan op examenblad.nl. Met ToetsChecker maakt een klas het examen op papier en doet het AI-model per vraag een nakijkvoorstel met feedback, dat de docent controleert en vrijgeeft.

Onderwerpen in dit examen

Onderwerp per vraag in het centraal examen wiskunde vmbo-gl/tl 2025, tijdvak 2. Elke vraag is eenmalig door een AI-model bij een onderwerp ingedeeld; per vraag kan dat afwijken.
OnderwerpVragenAantal
Goniometrie2-3, 15, 17-185
Formules en grafieken13-14, 19-20, 235
Verhoudingen5, 10-11, 164
Meetkunde7, 21-223
Breuken en procenten1, 42
Oppervlakte en inhoud8-92
Stelling van Pythagoras61
Lineaire verbanden121

Vergeleken met andere jaren

Vergeleken met de andere 17 examens wiskunde vmbo-gl/tl sinds 2018: dit examen vroeg meer over goniometrie (22% van de vragen, gemiddeld 7%) en verhoudingen (17% van de vragen, gemiddeld 10%). Minder over getallen en bewerkingen (0% van de vragen, gemiddeld 8%).

Opgaven en correctievoorschrift

De documenten staan op examenblad.nl, de officiële site van het College voor Toetsen en Examens. ToetsChecker haalt ze daar op als je het examen in de vragenbank kiest.

Oefenen als leerling

Een oud examen maken is de beste voorbereiding, maar zonder nakijken weet je niet waar je punten verliest. Met ToetsChecker maak je het examen wiskunde vmbo-gl/tl 2025, tijdvak 2 op papier, net als het echte examen, of online als je docent het digitaal klaarzet. Het AI-model kijkt het na volgens het officiële correctievoorschrift. Zodra je docent het resultaat vrijgeeft, zie je per vraag wat goed was en wat er ontbrak.

Nakijken als docent

  1. Start gratis vanaf deze pagina

    Maak een gratis account vanaf deze pagina, dan staat het examen wiskunde vmbo-gl/tl 2025, tijdvak 2 meteen voor je klaar als correctiemodel, met alle vragen en het correctievoorschrift. Dat kost geen credits.

  2. Laat de klas het examen maken

    Op papier, zoals het echte examen: je scant de stapel in één keer of mailt de scan naar je scanadres. Of online, als digitale toetsafname met toezicht; de opgavetekst staat dan als bron bij elke vraag. Afbeeldingen uit het examen gaan niet mee, die staan in de PDF van de opgaven.

  3. Geef de resultaten vrij

    Het AI-model kijkt elk examen na volgens het correctievoorschrift en schrijft feedback per vraag. Bij een oefenexamen geef je alles in één keer vrij; bij een toets die meetelt loop je het voorstel eerst na. De leerling ziet het resultaat pas na jouw vrijgave.

ToetsChecker is geen examensite: je kijkt er ook je eigen SO's, proefwerken, praktische opdrachten en verslagen mee na, handgeschreven of digitaal, met jouw correctiemodel en feedback per vraag. Een gratis account heeft alle functies en 200 credits per maand, genoeg om ongeveer 100 toetsen te laten nakijken. Maak een gratis account of lees eerst hoe het nakijken werkt.

Vragen en antwoorden

Hieronder staan de opgaven en vragen van het examen wiskunde vmbo-gl/tl 2025, tijdvak 2. Onder elke vraag klap je het antwoord uit het correctievoorschrift open. Probeer de vraag eerst zelf.

Gehoorschade

Harde geluiden kunnen bij mensen gehoorschade veroorzaken.

Vraag 1 3 punten

Volgens de WHO (Wereldgezondheidsorganisatie) hadden in 2020 wereldwijd 466 miljoen mensen gehoorschade. In 2020 leefden er 7,7 miljard mensen op aarde. Bereken hoeveel procent van alle mensen in 2020 gehoorschade had. Schrijf je berekening op.

Bekijk het antwoord
  • 7,7 miljard is 7700 miljoen (1)
  • 466 : 7700 × 100 (1)
  • Het antwoord: 6(%) (of nauwkeuriger) (1)

Bij gehoorschade hoor je hoge tonen minder goed. Je ziet vier schematische voorstellingen van geluid in vier gelijke roosters. Het zijn periodieke grafieken.

Vraag 2 2 punten

Vul de zinnen op de uitwerkbijlage met de juiste term aan. Kies uit: periode, amplitude en frequentie.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • Hoe hoger de toon, hoe groter de frequentie (1)
  • Hoe harder het geluid, hoe groter de amplitude (1)

Vraag 3 3 punten

Op de uitwerkbijlage zie je een deel van een geluidsgolf. Teken in hetzelfde assenstelsel één periode van één geluidsgolf van een hogere toon gecombineerd met een zachter geluid.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord

Opmerking Als meerdere periodes juist getekend zijn, hiervoor geen scorepunten in mindering brengen.

Vraag 4 3 punten

De WHO verwacht dat wereldwijd 11% van de mensen gehoorschade heeft in 2050. Er leven dan naar verwachting 10 miljard mensen op aarde. Bereken hoeveel mensen er in 2050 naar verwachting gehoorschade hebben. Schrijf je berekening op en geef je antwoord in de wetenschappelijke notatie.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • 10 (miljard) : 100 × 11 (= 1,1 miljard) (2)
  • Het antwoord: 1,1 × 109 (of 1 × 109) (mensen) (1)

Wiskunst

In Valkenswaard staat dit kunstwerk van Koos Verhoeff.

Het kunstwerk staat op een stenen sokkel. Op de foto zijn de hoogte van het kunstwerk en de hoogte van de sokkel met pijlen aangegeven. De hoogte van de sokkel is in werkelijkheid 72 cm.

Vraag 5 3 punten

Bereken, door eerst te meten, hoeveel meter de hoogte van het kunstwerk zonder sokkel in werkelijkheid is. Schrijf je berekening op.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord

Opmerking De toegestane marge bij het meten van de hoogtes is 2 mm.

Het kunstwerk is opgebouwd uit twaalf dezelfde prisma’s waarvan het grondvlak een symmetrische vierhoek ABCD is.

Je ziet vierhoek ABCD met afmetingen. Hoek A = 45°.

Vraag 6 3 punten

Laat met een berekening zien, zonder te meten, dat CD afgerond 60 cm is.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • AE = 602 − 42, 42 = 42,4… (cm) (of AE = DE = 42,4 cm) (2)
  • CD = 144,8 – 2 × 42,4… (en dit is afgerond 60 cm) (1)

Vraag 7 4 punten

Op de foto zijn de onderste drie delen van het kunstwerk aangegeven. Teken het vooraanzicht van de onderste drie delen van het kunstwerk op schaal 1 : 20.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord

Opmerking De toegestane marge bij het tekenen is 2 mm.

Het kunstwerk is hol en gemaakt van staal. Je ziet een schematische tekening van één hol deel.

De uitslag van zo’n deel staat getekend op de uitwerkbijlage. De oppervlakte van vierhoek ABCD is afgerond 4342 cm2.

Vraag 8 3 punten

Bereken hoeveel cm2 de totale oppervlakte van deze uitslag is. Schrijf je berekening op.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • Oppervlakte vierkant is 60 × 60 = 3600 (cm2) (1)
  • Oppervlakte rechthoek is 144,8 × 60 = 8688 (cm2) (1)
  • Totale oppervlakte is 3600 + 8688 + 2 × 4342 = 20 972 (cm2) (1)

Vraag 9 3 punten

Uit één rechthoekige plaat kunnen drie uitslagen gemaakt worden. Zie de tekening van de drie uitslagen op de uitwerkbijlage. Bereken, zonder te meten, hoeveel cm de minimale lengte en minimale breedte van zo’n rechthoekige plaat is. Schrijf je berekening op en geef je antwoorden in hele cm.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • 3 × 42,4 + 2 × 60 (= 247,2 cm) (1)
  • 2 × 144,8 + 60 (= 349,6 cm) (1)
  • De plaat is (minimaal) 248 (cm) bij 350 (cm) (1)

Waterhoogte

In de Rijn bij Lobith stijgt en daalt het water. In de grafiek is de waterhoogte af te lezen van 22 januari tot 2 februari 2023.

De waterhoogte was op 30 januari om 10.00 uur 1092 cm (punt A). Op 1 februari was de waterhoogte om 12.00 uur 1292 cm (punt B).

Vraag 10 2 punten

Laat met een berekening zien dat de waterhoogte tussen punt A en punt B gemiddeld 4 cm per uur steeg.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • 2 × 24 + 2 = 50 (uur) en (1292 – 1092 =) 200 (cm) (1)
  • 200 : 50 (is 4 cm per uur) (1)

Als de waterhoogte 14,5 meter is, sluiten ze een grote deur in de dijk.

Vraag 11 3 punten

Als de waterhoogte na 1 februari 12.00 uur met 4 cm per uur bleef stijgen, na hoeveel uur hadden ze dan de deur moeten sluiten? Schrijf je berekening op en geef je antwoord in één decimaal.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • 14,5 meter is 1450 cm (1)
  • 1450 – 1292 = 158 (cm) (1)
  • 158 : 4 = 39,5 (uur) (1)

Vanaf 9 februari daalt het water.

De waterhoogte was op 10 februari om 12.00 uur 1428 cm (punt P). Op 15 februari was de waterhoogte om 0.00 uur 1158 cm (punt Q).

Vraag 12 4 punten

Tussen punt P en punt Q daalt het water bij benadering lineair. Maak een formule voor de waterhoogte in deze periode. Gebruik de letter W voor de waterhoogte in cm en t voor de tijd in uren met t = 0 op 10 februari om 12.00 uur.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord

Opmerking Als er geen lineaire formule is genoteerd, maximaal 2 scorepunten toekennen.

Tussen 17 februari en 20 februari daalt het water exponentieel volgens de formule:

W = 1077 × 0,984t

Hierin is W de waterhoogte in cm en t de tijd in dagen met t = 0 op

17 februari om 0.00 uur.

Vraag 13 2 punten

Laat met een berekening zien dat de waterhoogte op 17 februari om 12.00 uur afgerond 1068 cm is.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • t = 0,5 (1)
  • W = 1077 × 0,9840,5 (is afgerond 1068 cm) (1)

Vraag 14 3 punten

Bereken hoeveel cm de waterhoogte op 19 februari om 0.00 uur is gedaald ten opzichte van 17 februari om 0.00 uur. Schrijf je berekening op.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • t=2 (1)
  • W = (1077 × 0,9842 =) 1042,8… (cm) (1)
  • 1077 – 1042,8… = 34 (cm) (of nauwkeuriger) (1)

Werper en slagman

Bij honkbal gooit de werper een bal. De slagman probeert de bal te raken.

In de schematische tekening zie je een werper die de bal in een rechte lijn naar de slagman gooit. De slagman raakt de bal op een hoogte van 0,83 meter.

Vraag 15 4 punten

Laat met een berekening zien, zonder te meten, dat de werper vanaf een hoogte van afgerond 1,69 meter de bal gooit.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • 18,422 − 18,402 (2)
  • Dit is 0,858… (m) (1)
  • 0,858… + 0,83 (is afgerond 1,69 m) (1)

Vraag 16 3 punten

De bal legt tussen de werper en de slagman 18,42 meter af. De bal heeft een gemiddelde snelheid van 150 km per uur. Na hoeveel seconden bereikt de bal de slagman? Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op één decimaal.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • • 1 uur is 3600 sec en 150 km is 150 000 m (1) meter 150 000 1 18,42 • (1) sec 3600 … … • Het antwoord: 0,4 (sec) (1) (3)

In de afbeelding hierboven is bij de werper de werphoek aangegeven.

Vraag 17 2 punten

Laat met een berekening zien dat de werphoek afgerond 87° is.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • 18, 40 sin hoek = (de hoek is afgerond 87°) 18, 42 (2)

Vraag 18 5 punten

De slagman kan de bal raken als de bal hem bereikt tussen 0,45 meter en 1,15 meter hoogte. Ga ervan uit dat de werper de bal vanaf een hoogte van 1,69 meter gooit en de horizontale afstand 18,40 meter blijft.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • tan 85° = (2)
  • hoogteverschil = 1,609… (m) (1)
  • 1,69 – 1,609… = 0,08… (m) (1)
  • Nee (0,08… m is lager dan 0,45 m, de slagman kan de bal niet raken) (1)

Kan de slagman de bal raken als de werphoek 85° is? Leg je antwoord met een berekening uit.

De slagman raakt de bal. In de grafiek zie je de baan van de bal, nadat de slagman de bal heeft geraakt.

De formule voor deze baan van de bal is:

h = –0,027a2 + 2a + 0,83

Hierin is h de hoogte in meters en a de horizontale afstand in meters die de bal aflegt, nadat de slagman de bal heeft geraakt.

Vraag 19 2 punten

Bereken hoeveel meter de hoogte van de bal is bij een horizontale afstand van 25 meter. Schrijf je berekening op.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • h = –0,027 × 252 + 2 × 25 + 0,83 (1)
  • Het antwoord: 34 (m) (of nauwkeuriger) (1)

Vraag 20 3 punten

Bereken hoeveel meter de horizontale afstand is die de bal heeft afgelegd als hij op de grond komt. Schrijf je berekening op en geef je antwoord in één decimaal.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • Als a = 74,4 (m), dan h = 0,17… (m) (1)
  • Als a = 74,5 (m), dan h = –0,02… (m) (1)
  • Het antwoord: 74,5 (m) (1)

Sol LeWitt

In een museum staat dit kunstwerk van kunstenaar Sol LeWitt. Het kunstwerk is opgebouwd uit open kubussen.

De onderste laag (laag 1) is een vierkant van 9 bij 9 kubussen. Bij elke volgende laag worden er bij twee tegenoverliggende hoekpunten evenveel kubussen weggelaten, tot er op de bovenste laag (laag 9) alleen de diagonaal van 9 kubussen overblijft.

Je ziet van vier verschillende lagen de kubussen met grijs weergegeven.

Vraag 21 2 punten

Kleur op de uitwerkbijlage de kubussen van laag 6.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord

Opmerkingen Geen of 2 scorepunten toekennen. Als de afbeelding gespiegeld gekleurd is, hiervoor geen scorepunten in mindering brengen.

Een fotograaf heeft onderstaande foto’s gemaakt, van verschillende kanten van het kunstwerk.

3

Hieronder staat een bovenaanzicht van het kunstwerk. Hierin zijn de kubussen van de bovenste laag (laag 9) met grijs aangegeven.

Vraag 22 2 punten

Zet in de tabel op de uitwerkbijlage bij elke foto de letter van de richting waaruit de foto gemaakt is.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord

Opmerking Voor elke ontbrekende of foutieve letter in de tabel 1 scorepunt in mindering brengen tot een maximum van 2 scorepunten.

Het aantal kubussen per laag kun je berekenen met de formule:

A = –n2 + n + 81

Hierin is A het aantal kubussen per laag en n het nummer van de laag.

Vraag 23 5 punten

Teken op de uitwerkbijlage de grafiek die bij deze formule hoort. Vul eerst de tabel in. Maak zelf een juiste verdeling bij de verticale as.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord

Opmerkingen Voor elke ontbrekende of foutieve waarde in de tabel 1 scorepunt in mindering brengen tot een maximum van 2 scorepunten. Voor elk ontbrekend of foutief getekend punt 1 scorepunt in mindering brengen tot een maximum van 2 scorepunten. Als er een vloeiende kromme door de punten getekend is, hiervoor geen scorepunten in mindering brengen.

Bron: College voor Toetsen en Examens, centraal examen vmbo-gl/tl Wiskunde 2025, tijdvak 2. Afbeeldingen en de exacte opmaak staan in het originele examen: https://www.examenblad.nl/2025/vmbo-gl/documenten/cse-2/gt-0153-a-25-2-o

Andere examens wiskunde vmbo-gl/tl

Hoe ToetsChecker wiskunde per vraagtype nakijkt, lees je op wiskunde toetsen nakijken met AI.

Veelgestelde vragen

Hoeveel vragen heeft het eindexamen wiskunde vmbo-gl/tl 2025, tijdvak 2?

Het centraal examen wiskunde vmbo-gl/tl 2025, tijdvak 2 telt 23 vragen. De meeste vragen gaan over goniometrie (5), formules en grafieken (5) en verhoudingen (4).

Wat zijn de antwoorden van het examen wiskunde vmbo-gl/tl 2025, tijdvak 2?

Op deze pagina staat bij elke vraag het antwoord uit het officiële correctievoorschrift van het College voor Toetsen en Examens, met de punten per onderdeel. Bij meerkeuzevragen staat de juiste letter erbij.

Waar vind ik het correctievoorschrift van wiskunde vmbo-gl/tl 2025, tijdvak 2?

Het correctievoorschrift staat op examenblad.nl, de site van het College voor Toetsen en Examens (https://www.examenblad.nl/2025/vmbo-gl/documenten/cse-2/gt-0153-a-25-2-c).

Hoe oefen ik met het examen wiskunde vmbo-gl/tl 2025, tijdvak 2 en krijg ik feedback?

Vraag je docent om het examen als oefentoets klaar te zetten in ToetsChecker. Je maakt het op papier of online, en het AI-model kijkt het na volgens het correctievoorschrift, met feedback per vraag. Je docent geeft het resultaat daarna vrij.