Eindexamen wiskunde vmbo-gl/tl 2021, tijdvak 3: vragen en antwoorden

Alle vragen met het antwoord uit het correctievoorschrift. Opgaven: Bos in Nederland, Bos in Nederland, Mastaba, Windenergie, Appels plukken, Bitcoin, Doel schieten.

Kort antwoord

Het centraal examen wiskunde vmbo-gl/tl 2021, tijdvak 3 telt 24 vragen. De meeste vragen gaan over goniometrie (6), formules en grafieken (5) en verhoudingen (4). De opgaven en het correctievoorschrift staan op examenblad.nl. Met ToetsChecker maakt een klas het examen op papier en doet het AI-model per vraag een nakijkvoorstel met feedback, dat de docent controleert en vrijgeeft.

Onderwerpen in dit examen

Onderwerp per vraag in het centraal examen wiskunde vmbo-gl/tl 2021, tijdvak 3. Elke vraag is eenmalig door een AI-model bij een onderwerp ingedeeld; per vraag kan dat afwijken.
OnderwerpVragenAantal
Goniometrie7, 12-14, 16-176
Formules en grafieken4-5, 19-215
Verhoudingen2, 9-114
Breuken en procenten1, 182
Getallen en bewerkingen3, 222
Stelling van Pythagoras6, 152
Oppervlakte en inhoud8, 232
Meetkunde241

Vergeleken met andere jaren

Vergeleken met de andere 17 examens wiskunde vmbo-gl/tl sinds 2018: dit examen vroeg meer over goniometrie (25% van de vragen, gemiddeld 7%) en verhoudingen (17% van de vragen, gemiddeld 10%). Minder over meetkunde (4% van de vragen, gemiddeld 12%).

Opgaven en correctievoorschrift

De documenten staan op examenblad.nl, de officiële site van het College voor Toetsen en Examens. ToetsChecker haalt ze daar op als je het examen in de vragenbank kiest.

Oefenen als leerling

Een oud examen maken is de beste voorbereiding, maar zonder nakijken weet je niet waar je punten verliest. Met ToetsChecker maak je het examen wiskunde vmbo-gl/tl 2021, tijdvak 3 op papier, net als het echte examen, of online als je docent het digitaal klaarzet. Het AI-model kijkt het na volgens het officiële correctievoorschrift. Zodra je docent het resultaat vrijgeeft, zie je per vraag wat goed was en wat er ontbrak.

Nakijken als docent

  1. Start gratis vanaf deze pagina

    Maak een gratis account vanaf deze pagina, dan staat het examen wiskunde vmbo-gl/tl 2021, tijdvak 3 meteen voor je klaar als correctiemodel, met alle vragen en het correctievoorschrift. Dat kost geen credits.

  2. Laat de klas het examen maken

    Op papier, zoals het echte examen: je scant de stapel in één keer of mailt de scan naar je scanadres. Of online, als digitale toetsafname met toezicht; de opgavetekst staat dan als bron bij elke vraag. Afbeeldingen uit het examen gaan niet mee, die staan in de PDF van de opgaven.

  3. Geef de resultaten vrij

    Het AI-model kijkt elk examen na volgens het correctievoorschrift en schrijft feedback per vraag. Bij een oefenexamen geef je alles in één keer vrij; bij een toets die meetelt loop je het voorstel eerst na. De leerling ziet het resultaat pas na jouw vrijgave.

ToetsChecker is geen examensite: je kijkt er ook je eigen SO's, proefwerken, praktische opdrachten en verslagen mee na, handgeschreven of digitaal, met jouw correctiemodel en feedback per vraag. Een gratis account heeft alle functies en 200 credits per maand, genoeg om ongeveer 100 toetsen te laten nakijken. Maak een gratis account of lees eerst hoe het nakijken werkt.

Vragen en antwoorden

Hieronder staan de opgaven en vragen van het examen wiskunde vmbo-gl/tl 2021, tijdvak 3. Onder elke vraag klap je het antwoord uit het correctievoorschrift open. Probeer de vraag eerst zelf.

Bos in Nederland

(Deze vraag heeft geen inleidende tekst.)

Vraag 1 3 punten

Van 1990 tot 2013 nam de totale oppervlakte aan bos in Nederland toe van 362 000 ha (hectare) naar 373 000 ha. Met hoeveel procent is de totale oppervlakte aan bos in Nederland toegenomen van 1990 tot 2013? Schrijf je berekening op.

Bekijk het antwoord
  • • Toename is (373 000 – 362 000 =) 11 000 (ha) (1) ha 362 000 1 11 000 • (1) % 100 … … • Het antwoord: 3(%) (of nauwkeuriger) (1) (3)

Vraag 2 2 punten

In 2013 was de oppervlakte aan bos in Nederland 373 000 ha. Dit was 11% van de totale oppervlakte van Nederland. Hoeveel hectare is de totale oppervlakte van Nederland? Rond af op duizendtallen. Schrijf je berekening op.

Bekijk het antwoord
  • ha 373 000 … … • (1) % 11 1 100 • Het antwoord: 3 391 000 (ha) (1) (2)

Bos in Nederland

De totale oppervlakte aan bos in Nederland neemt vanaf 2013 af.

Vraag 3 2 punten

Na 2013 verdwijnt er jaarlijks 1350 ha bos. Hoeveel km2 bos verdwijnt er per jaar? Schrijf je berekening op.

Bekijk het antwoord
  • 1 km2 = 100 ha (1)
  • 1350 : 100 = 13,5 (km2) (1)

De totale oppervlakte aan bos in Nederland kun je uitrekenen met de volgende formule

b = 373 000

  • 1350 × t

Hierin is b het aantal hectare bos en t het aantal jaren met t = 0 op

1 januari 2013.

Vraag 4 3 punten

Op de uitwerkbijlage staat een assenstelsel. Teken in het assenstelsel de grafiek die bij de formule hoort. Je mag de tabel op de uitwerkbijlage gebruiken.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • Het tekenen van minimaal twee juiste punten, bijvoorbeeld (10, 359 500) en (20, 346 000) (2)
  • Het tekenen van een rechte lijn door deze punten (1)

Vraag 5 3 punten

Op 1 januari van welk jaar zal er volgens de formule voor het eerst minder dan 340 000 ha bos zijn? Schrijf je berekening op.

Bekijk het antwoord

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

  • 373 000
    • 1350 × t = 340 000 (1)

Mastaba

De kunstenaar Christo wil midden in de woestijn een kunstwerk maken. Hij noemt zijn kunstwerk de Mastaba. Het kunstwerk krijgt de vorm van een prisma. Op de afbeelding zie je het prisma.

In de tekening zie je vlak ABFE. Hierbij geldt: AE = BF en AB is evenwijdig aan EF.

Vraag 6 2 punten

Laat met een berekening zien dat AP 86,5 meter is.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • 300 – 127 = 173 (meter) (1)
  • AP = 173 : 2 (= 86,5 meter) (1)

Vraag 7 3 punten

Bereken, zonder te meten, hoeveel meter AE is. Schrijf je berekening op.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • AE = (86,52 + 1502 ) (2)
  • AE = 173 (meter) (of nauwkeuriger) (1)

Vraag 8 4 punten

Bereken hoeveel m3 de inhoud van het prisma is. Schrijf je berekening op.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • Oppervlakte rechthoek is 127 × 150 = 19 050 (m2) (1)
  • Oppervlakte van twee driehoeken is 86,5 × 150 = 12 975 (m2) (1)
  • Oppervlakte ABFE is 19 050 + 12 975 = 32 025 (m2) (1)
  • Inhoud prisma is 32 025 × 225 = 7 205 625 (m3 ) (1)

Vraag 9 3 punten

Op een tentoonstelling is een maquette van de Mastaba te zien. De Mastaba in de woestijn wordt een vergroting van deze maquette.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • Vergrotingsfactor is 225 : 1,125 = 200 (1)
  • 150 : 200 = 0,75 (meter) (1)
  • Het antwoord: 75 (centimeter) (1)

Windenergie

Met windmolens wordt energie opgewekt. Het vermogen van een windmolen wordt gegeven in kilowatt (kW) of megawatt (MW).

1 MW = 1000 kW

In de tekening zie je dat de windmolens vanaf 1991 steeds groter zijn geworden en veel meer vermogen hebben gekregen.

Vraag 10 3 punten

Hoeveel windmolens uit 1991 heb je nodig om het vermogen van één windmolen uit 2016 te krijgen? Schrijf je berekening op.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • 8 MW = 8000 kW (1)
  • 8000 : 450 (1)
  • Het antwoord: 18 (windmolens) (1)

Je kunt ook energie opwekken met een zweefvliegtuig aan een kabel. Als het zweefvliegtuig beweegt, trekt het hard aan de kabel waardoor energie wordt opgewekt. Het zweefvliegtuig maakt in de lucht de vorm van een achtje.

Vraag 11 3 punten

Het zweefvliegtuig vliegt in één achtje 2280 meter. De snelheid van het zweefvliegtuig is 76 m/s. Hoeveel hele achtjes vliegt het zweefvliegtuig per uur? Schrijf je berekening op.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • 2280 : 76 = 30 (seconden per achtje) (1)
  • 1 uur = 3600 seconden (1)
  • 3600 : 30 = 120 (achtjes per uur) (1)

Het zweefvliegtuig vliegt in achtjes op hoogtes van 100 meter tot

465 meter. Op de uitwerkbijlage staat een periodieke grafiek die hoort bij de hoogte van het zweefvliegtuig.

Vraag 12 1 punt

Hoeveel seconden is de periode van deze grafiek?

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • 15 (seconden) (1)

Vraag 13 2 punten

Bereken hoeveel meter de amplitude van deze grafiek is. Schrijf je berekening op.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • 465 – 100 = 365 (1)
  • 365 : 2 = 182,5 (meter) (1)

Vraag 14 4 punten

Op een dag met minder wind vliegt het zweefvliegtuig 1,5 achtje per minuut. Eén achtje is twee periodes. Het zweefvliegtuig vliegt de achtjes op hoogtes van 100 meter tot 300 meter. Teken op de uitwerkbijlage de grafiek die hoort bij een minuut vliegen op deze dag.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord

Opmerking De grafiek mag op tijdstip 0 op een andere hoogte starten.

Appels plukken

Giliam klimt op een trap om appels te plukken.

In de tekening zie je het zijaanzicht van de trap. PR is evenwijdig aan AB.

Tussen punt B en punt C zitten 6 treden en 1 plateau (PR) om op te staan. De afstanden tussen de treden en het plateau zijn gelijk verdeeld over de hele afstand BC. BC = 148 cm.

Vraag 15 2 punten

Laat met een berekening zien dat de lengte van CQ 18,5 cm is.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • 8 afstanden tussen B en C (1)
  • 148 : 8 (= 18,5 cm) (1)

Vraag 16 2 punten

PQ is 16 cm lang. Bereken in centimeters de lengte van AB. Schrijf je berekening op.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • Vergrotingsfactor 8 (1)
  • 16 × 8 = 128 (cm) (1)

Vraag 17 5 punten

Hoek C in driehoek BCM is 31°. CM is de hoogte.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • cos 31° = (2)
  • CM = 126,86… (cm) (1)
  • Hoogte plateau = 126,86… : 8 × 7 = 111,00… (cm) (1)
  • Totale hoogte (111 + 175 =) 286 cm, dus hij kan er niet bij (1)

Bitcoin

De bitcoin is een digitaal betaalmiddel.

De waarde van de bitcoin is tussen 1 januari 2016 en 1 juli 2017 flink gestegen. De formule die bij deze stijging hoort is

w = 450 × 1,105t

Hierin is w de waarde van de bitcoin in dollars en t het aantal maanden met t = 0 op 1 januari 2016.

Vraag 18 1 punt

Met hoeveel procent neemt de waarde van de bitcoin volgens de formule per maand toe? Geef je antwoord in één decimaal.

Bekijk het antwoord
  • 10,5(%) (1)

Vraag 19 2 punten

Bereken de waarde van de bitcoin op 1 juli 2017. Schrijf je berekening op.

Bekijk het antwoord
  • Van 1 januari 2016 tot 1 juli 2017 is 18 maanden (1)
  • 450 × 1,10518 = 2715 (dollar) (of 2714,80 of 2714,77) (1)

Vraag 20 5 punten

Teken op de uitwerkbijlage de grafiek die bij de formule hoort. Vul eerst de tabel in. Maak zelf een juiste schaalverdeling langs de verticale as.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

t (maanden) 0 3 6 9 12 15 (18) w (dollar) 450 607 819 1105 1491 2012 2715

Opmerking Voor elke foutieve of ontbrekende waarde in de tabel 1 scorepunt in mindering brengen tot een maximum van 2 scorepunten.

Vraag 21 3 punten

Neem aan dat de formule ook voor de maanden na 1 juli 2017 geldt. Op de 1e van welke maand van welk jaar was de bitcoin voor het eerst meer dan 5000 dollar waard? Schrijf je berekening op.

Bekijk het antwoord
  • Als t = 24, dan w = 4942 (dollar) (of nauwkeuriger) (1)
  • Als t = 25, dan w = 5461 (dollar) (of nauwkeuriger) (1)
  • Het antwoord: februari 2018 (1)

Doel schieten

Op de foto zie je een doel op een speelveld. Het is de bedoeling dat je een bal door een van de ronde gaten schiet.

Het doel bestaat uit een halve cirkel met drie kleinere cirkels. De drie kleine cirkels hebben elk een straal van 20 cm. De breedte van het doel is 2,40 meter. Je hoeft geen rekening te houden met de dikte van de buizen.

Vraag 22 2 punten

Hoeveel cm is de hoogte van het doel?

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • (2,40 : 2 = 1,20 meter =) 120 (cm) (2)

Vraag 23 5 punten

Er wordt een net strak achter het doel gespannen. Hierbij worden de drie kleine cirkels opengelaten. Bereken hoeveel m2 de oppervlakte van dit net is. Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op één decimaal.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • π × 1,202 = 4,52… (m2) (1)
  • 4,52… : 2 = 2,26… (m2 ) (1)
  • π × 0,202 = 0,12… (m2) (1)
  • 0,12… × 3 = 0,37… (m2) (1)
  • 2,26… – 0,37… = 1,9 (m2) (1)

Vraag 24 3 punten

Het net wordt met 26 haken aan het doel vastgemaakt. De haken zijn op een gelijke afstand van elkaar verdeeld over de boog. De eerste haak zit bij punt A en de laatste bij punt B.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • π × 2,40 : 2 = 3,76… (m) (1)
  • 3,76… : 25 (tussenruimtes) = 0,15… (m) (1)
  • Het antwoord: 15 (cm) (of nauwkeuriger) (1)

Bron: College voor Toetsen en Examens, centraal examen vmbo-gl/tl Wiskunde 2021, tijdvak 3. Afbeeldingen en de exacte opmaak staan in het originele examen: https://www.examenblad.nl/2021/vmbo-gl/documenten/cse-3/gt-0153-a-21-3-o

Andere examens wiskunde vmbo-gl/tl

Hoe ToetsChecker wiskunde per vraagtype nakijkt, lees je op wiskunde toetsen nakijken met AI.

Veelgestelde vragen

Hoeveel vragen heeft het eindexamen wiskunde vmbo-gl/tl 2021, tijdvak 3?

Het centraal examen wiskunde vmbo-gl/tl 2021, tijdvak 3 telt 24 vragen. De meeste vragen gaan over goniometrie (6), formules en grafieken (5) en verhoudingen (4).

Wat zijn de antwoorden van het examen wiskunde vmbo-gl/tl 2021, tijdvak 3?

Op deze pagina staat bij elke vraag het antwoord uit het officiële correctievoorschrift van het College voor Toetsen en Examens, met de punten per onderdeel. Bij meerkeuzevragen staat de juiste letter erbij.

Waar vind ik het correctievoorschrift van wiskunde vmbo-gl/tl 2021, tijdvak 3?

Het correctievoorschrift staat op examenblad.nl, de site van het College voor Toetsen en Examens (https://www.examenblad.nl/2021/vmbo-gl/documenten/cse-3/gt-0153-a-21-3-c).

Hoe oefen ik met het examen wiskunde vmbo-gl/tl 2021, tijdvak 3 en krijg ik feedback?

Vraag je docent om het examen als oefentoets klaar te zetten in ToetsChecker. Je maakt het op papier of online, en het AI-model kijkt het na volgens het correctievoorschrift, met feedback per vraag. Je docent geeft het resultaat daarna vrij.