Eindexamen wiskunde vmbo-gl/tl 2022, tijdvak 3: vragen en antwoorden

Alle vragen met het antwoord uit het correctievoorschrift. Opgaven: Pindakaasvloer, Bedrijfsruimten, Cirkel en driehoek, Bakje, Afschrijving auto, Worst, Reizen per trein.

Kort antwoord

Het centraal examen wiskunde vmbo-gl/tl 2022, tijdvak 3 telt 24 vragen. De meeste vragen gaan over oppervlakte en inhoud (4), vergelijkingen (4) en formules en grafieken (4). De opgaven en het correctievoorschrift staan op examenblad.nl. Met ToetsChecker maakt een klas het examen op papier en doet het AI-model per vraag een nakijkvoorstel met feedback, dat de docent controleert en vrijgeeft.

Onderwerpen in dit examen

Onderwerp per vraag in het centraal examen wiskunde vmbo-gl/tl 2022, tijdvak 3. Elke vraag is eenmalig door een AI-model bij een onderwerp ingedeeld; per vraag kan dat afwijken.
OnderwerpVragenAantal
Oppervlakte en inhoud2, 11-12, 204
Vergelijkingen6, 13-14, 244
Formules en grafieken15-184
Verhoudingen3, 5, 73
Meetkunde1, 82
Breuken en procenten4, 192
Getallen en bewerkingen21-222
Goniometrie91
Stelling van Pythagoras101
Lineaire verbanden231

Vergeleken met andere jaren

Vergeleken met de andere 17 examens wiskunde vmbo-gl/tl sinds 2018: dit examen vroeg meer over vergelijkingen (17% van de vragen, gemiddeld 2%). Minder over formules en grafieken (17% van de vragen, gemiddeld 26%).

Opgaven en correctievoorschrift

De documenten staan op examenblad.nl, de officiële site van het College voor Toetsen en Examens. ToetsChecker haalt ze daar op als je het examen in de vragenbank kiest.

Oefenen als leerling

Een oud examen maken is de beste voorbereiding, maar zonder nakijken weet je niet waar je punten verliest. Met ToetsChecker maak je het examen wiskunde vmbo-gl/tl 2022, tijdvak 3 op papier, net als het echte examen, of online als je docent het digitaal klaarzet. Het AI-model kijkt het na volgens het officiële correctievoorschrift. Zodra je docent het resultaat vrijgeeft, zie je per vraag wat goed was en wat er ontbrak.

Nakijken als docent

  1. Start gratis vanaf deze pagina

    Maak een gratis account vanaf deze pagina, dan staat het examen wiskunde vmbo-gl/tl 2022, tijdvak 3 meteen voor je klaar als correctiemodel, met alle vragen en het correctievoorschrift. Dat kost geen credits.

  2. Laat de klas het examen maken

    Op papier, zoals het echte examen: je scant de stapel in één keer of mailt de scan naar je scanadres. Of online, als digitale toetsafname met toezicht; de opgavetekst staat dan als bron bij elke vraag. Afbeeldingen uit het examen gaan niet mee, die staan in de PDF van de opgaven.

  3. Geef de resultaten vrij

    Het AI-model kijkt elk examen na volgens het correctievoorschrift en schrijft feedback per vraag. Bij een oefenexamen geef je alles in één keer vrij; bij een toets die meetelt loop je het voorstel eerst na. De leerling ziet het resultaat pas na jouw vrijgave.

ToetsChecker is geen examensite: je kijkt er ook je eigen SO's, proefwerken, praktische opdrachten en verslagen mee na, handgeschreven of digitaal, met jouw correctiemodel en feedback per vraag. Een gratis account heeft alle functies en 200 credits per maand, genoeg om ongeveer 100 toetsen te laten nakijken. Maak een gratis account of lees eerst hoe het nakijken werkt.

Vragen en antwoorden

Hieronder staan de opgaven en vragen van het examen wiskunde vmbo-gl/tl 2022, tijdvak 3. Onder elke vraag klap je het antwoord uit het correctievoorschrift open. Probeer de vraag eerst zelf.

Pindakaasvloer

De Pindakaasvloer is een kunstwerk van de Nederlandse kunstenaar Wim T. Schippers.

Vraag 1 1 punt

Het rechthoekige kunstwerk is 4 meter breed en 14 meter lang. Binnen een houten rand wordt een laag pindakaas van een bepaalde dikte gesmeerd. Bereken hoeveel meter de totale lengte van de houten rand van het kunstwerk is. Schrijf je berekening op.

Bekijk het antwoord
  • Omtrek = 2 × 14 + 2 × 4 (m) = 36 (m) (1)

Vraag 2 4 punten

Voor het kunstwerk is 700 liter pindakaas gebruikt. Bereken hoeveel mm dik de laag pindakaas van De Pindakaasvloer is. Schrijf je berekening op.

Bekijk het antwoord
  • Lengte is 140 dm en breedte is 40 dm (1)
  • Oppervlakte = 140 × 40 = 5600 (dm2) (1)
  • 700 : 5600 = 0,125 (dm) (1)
  • Het antwoord: 12,5 (of 13) (mm) (1)

Vraag 3 4 punten

Als twee mensen de pindakaas voor het kunstwerk smeren, dan zijn ze daar per persoon gemiddeld 23,5 uur mee bezig. Het smeren van de pindakaas voor het kunstwerk gaat met 3 mensen sneller. Bereken hoeveel uren en minuten het dan per persoon gemiddeld sneller gaat. Schrijf je berekening op.

Bekijk het antwoord
  • 2 × 23,5 = 47 (uur) (1)
  • 47 : 3 = 15,6… (uur) (1)
  • Het is 23,5 – 15,6… = 7,8… (sneller) (1)
  • Het antwoord: 7 (uur) en 50 (minuten) (1)

Bedrijfsruimten

Op een industrieterrein worden 30 nieuwe bedrijfsruimten gebouwd. Op dit moment zijn er vier verkocht.

Vraag 4 2 punten

Bereken hoeveel procent van de bedrijfsruimten op dit moment verkocht is. Schrijf je berekening op.

Bekijk het antwoord
  • 4 : 30 × 100 (1)
  • Het antwoord: 13(%) (of nauwkeuriger) (1)

De prijs van een bedrijfsruimte kan worden berekend met de formule

prijs = 195 × (3200 × grondoppervlak )

Hierin is prijs in euro’s en grondoppervlak in m2.

Vraag 5 2 punten

De grondoppervlakken variëren van 80 m2 tot 240 m2. Bereken hoeveel euro de maximale prijs voor een bedrijfsruimte is. Schrijf je berekening op.

Bekijk het antwoord
  • prijs = 195 × (3200 × 240) (1)
  • Het antwoord: 170 889 (of 170 889,44) (euro) (1)

GT-0153-a-o Het grondoppervlak van de kleinste bedrijfsruimte is 80 m2, de grondoppervlakken verschillen steeds 20 m2.

Vraag 6 3 punten

Mevrouw De Vries wil een bedrijfsruimte kopen. Ze kan daar maximaal

150 000 euro voor uitgeven. Hoeveel m2 is het maximale grondoppervlak van een bedrijfsruimte die zij kan kopen? Leg uit hoe je aan je antwoord komt.

Bekijk het antwoord
  • Bij grondoppervlak = 180 is de prijs 147 994,59… (euro) (1)
  • Bij grondoppervlak = 200 is de prijs 156 000 (euro) (1)
  • Dus het maximale grondoppervlak is 180 (m2) (1)

Vraag 7 5 punten

Op de uitwerkbijlage staat een plattegrond van het bedrijventerrein met de

30 nieuwe bedrijfsruimten. Deze plattegrond is op schaal getekend. Het grondoppervlak van bedrijfsruimte 1 is 80 m2. Bereken met behulp van opmeten in de plattegrond hoeveel m 2 het grondoppervlak van bedrijfsruimte 14 is. Schrijf je berekening op.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord

Opmerking Bij het opmeten is een marge van 0,1 cm toegestaan.

Cirkel en driehoek

Gegeven is een cirkel met middelpunt O en straal 5 cm. Hoek O is 50°. OA = OB = 5 cm. BC staat loodrecht op OA.

B

5

50º O C A

Vraag 8 3 punten

Bereken, zonder te meten, hoeveel graden hoek A in driehoek OAB is. Schrijf je berekening op.

Bekijk het antwoord
  • 180 – 50 = 130(°) (1)
  • 130 : 2 (1)
  • Het antwoord: 65(°) (1)

Vraag 9 3 punten

Bereken de lengte van BC. Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op één decimaal.

Bekijk het antwoord
  • sin 50° = (2)
  • Het antwoord: BC = 3,8 (cm) (1)

Vraag 10 3 punten

Bereken hoeveel cm de lengte van OC is. Schrijf je berekening op.

Bekijk het antwoord
  • cos 50° = (2)
  • Het antwoord: OC = 3 (cm) (of nauwkeuriger) (1)

Vraag 11 4 punten

Het gebied tussen AB en de cirkelrand is ingekleurd. Bereken hoeveel cm2 de oppervlakte van dit gebied is. Schrijf je berekening op. Als je geen antwoord hebt gevonden bij vraag 9, neem dan voor BC 3,9 cm.

Bekijk het antwoord

Opmerkingen Als een kandidaat met 3,8 (cm) in plaats van het onafgeronde getal heeft gerekenend en uitkomt op 1,4 (cm2 ) (of nauwkeuriger), hiervoor geen scorepunten in mindering brengen. Als een kandidaat 3,9 (cm) in plaats van 3,8 (cm) heeft genomen en uitkomt op 1,2 (cm2) (of nauwkeuriger), hiervoor geen scorepunten in mindering brengen.

Bakje

z

z

20 cm

20 cm

Marloes wil een bakje maken uit het bovenstaande vierkante stuk karton van 20 cm bij 20 cm. Dit doet zij door van de hoeken vierkante stukken af te halen en het stuk karton vervolgens in elkaar te vouwen.

De totale oppervlakte van de onderkant en de zijkanten van het bakje kan Marloes berekenen met de formule

O = 400

  • 4z 2

Hierbij is O de oppervlakte in cm2 en z de lengte van de zijden van het vierkant dat er in de hoeken afgehaald wordt in cm.

Vraag 12 1 punt

Laat met een berekening zien dat bij z = 3 een totale oppervlakte hoort van 364 cm2.

Bekijk het antwoord
  • 400 – 4 × 32 = 364 (cm2) (1)

Vraag 13 2 punten

Leg uit waarom Marloes z = 11 niet kan gebruiken.

Bekijk het antwoord

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

  • Dat is langer dan 20 cm (1p)

Marloes wil graag een bakje maken met een totale oppervlakte van minimaal 250 cm2.

Vraag 14 3 punten

Bereken de grootste mogelijke waarde van z als de totale oppervlakte minimaal 250 cm2 is. Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op hele cm.

Bekijk het antwoord

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

  • 400
    • 250 = 150 (1)
  • 150 : 4 = 37,5 (1p)
  • 37,5 = 6,1… (cm), dus z = 6 (cm) (1p)

De inhoud van het bakje kan Marloes berekenen met de formule

I = z(20

  • 2z)2

Hierbij is I de inhoud in cm3 en z de lengte van de zijden van het vierkant dat er in de hoeken afgehaald wordt in cm.

Vraag 15 5 punten

Teken op de uitwerkbijlage de grafiek die hoort bij de inhoud van dit bakje. Vul eerst de tabel in. Maak zelf een juiste verdeling bij de verticale as.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

z in cm 0 1 2 3 4 5 (6) I in cm3 0 324 512 588 576 500 384

Een voorbeeld van een juiste grafiek:

600 I (cm3)

500

400

300

200

100

0

0 1 2 3 4 5 (6) z (cm)

Opmerking Voor elke ontbrekende of foutieve waarde in de tabel, 1 scorepunt in mindering brengen tot een maximum van 2 scorepunten.

Afschrijving auto

Ieder jaar wordt een auto minder waard. Dit noem je de afschrijving en die wordt weergegeven in een percentage. Dit percentage geeft aan hoeveel procent een auto per jaar minder waard wordt. Hieronder zie je een tabel met daarin informatie over de prijs en de afschrijving van twee typen auto’s.

auto nieuwprijs op waarde op afschrijving in %

1 januari 2011 1 januari 2016 per jaar auto A 28 300 17 086 9,6 auto B 39 800 12,2

De waarde van auto A kan je berekenen met de formule

waarde = 28 300 × 0,904t

Hierbij is waarde de waarde in euro’s en t de tijd in jaren met t = 0 op

1 januari 2011.

Vraag 16 1 punt

Laat met een berekening zien dat de waarde van auto A op 1 januari 2016 ongeveer gelijk is aan 17 086 euro.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • waarde = 28 300 × 0,9045 (en dit is ongeveer 17 086 (euro)) (1)

Vraag 17 3 punten

Bereken hoeveel euro de waarde van auto B op 1 januari 2016 is. Schrijf je berekening op.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

  • Het antwoord: 20 766 (of 20 766,10 of 20 766,13) (euro) (1p)

of

jaar 2011 2012 2013 2014 2015 2016

Vraag 18 4 punten

Bereken op 1 januari van welk jaar de waarde van auto A voor het eerst minder dan de helft van de nieuwprijs is. Schrijf je berekening op.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • 28 300 : 2 = 14 150 (euro) (1)
  • Bij t = 6 is waarde = 15 445,… (euro) (1)
  • Bij t = 7 is waarde = 13 962,… (euro) (1)
  • Het antwoord: (op 1 januari) 2018 (1)

Worst

Slager Draaier verkoopt zelfgemaakte worst van gehakt. Ga ervan uit dat de worst de vorm van een cilinder heeft.

Vraag 19 3 punten

De slager heeft 25 kg gehakt gemaakt van 12,5 kg varkensvlees en 8,5 kg rundvlees. Hij heeft 0,25 kg kruiden toegevoegd. De rest is water. Bereken hoeveel procent water in het gehakt zit. Schrijf je berekening op.

Bekijk het antwoord
  • De hoeveelheid water is 25 – 12,5 – 8,5 – 0,25 = 3,75 (kg) (1)
  • 3,75 : 25 × 100 (1)
  • Het antwoord: 15(%) (water) (1)

Vraag 20 5 punten

De slager bewaart het gehakt in emmers met een inhoud van 15 liter. Uit één volle emmer gehakt maakt hij worsten van 20 cm lang en met een diameter van 3,2 cm. Bereken hoeveel hele worsten de slager uit één volle emmer maximaal kan maken. Schrijf je berekening op.

Bekijk het antwoord
  • 15 liter = 15 000 cm3 (1)
  • straal = (3,2 : 2 =) 1,6 (cm) (1)
  • Inhoud één worst = π × 1,62 × 20 = 160,8… (cm3) (1)
  • 15 000 : 160,8… = 93,2… (worsten) (1)
  • Het antwoord: (maximaal) 93 (worsten) (1)

Reizen per trein

Mika woont in Duiven. Hij voetbalt bij de jeugd van N.E.C. in Nijmegen. Per week reist Mika vier keer met de trein van Duiven naar Nijmegen en weer terug.

Duiven - Nijmegen enkele reis 2e klas vol tarief € 5,83 2e klas 20% korting € 4,66 2e klas 40% korting € 3,50

Vraag 21 2 punten

Mika reist altijd 2e klas vol tarief. Hoeveel euro per week is Mika kwijt aan reisgeld? Schrijf je berekening op.

Bekijk het antwoord
  • Hij reist 8 keer tussen Duiven en Nijmegen (1)
  • Totaal dus 8 × 5,83 = (€) 46,64 (per week) (1)

Met een Altijd Voordeel-abonnement kan Mika voordeliger reizen.

maandabonnement jaarabonnement Altijd Voordeel € 27 per maand € 264 per jaar

Vraag 22 3 punten

De trainingen en wedstrijden van Mika starten begin augustus en zijn eind juni van het volgende jaar afgelopen. Bereken welk abonnement goedkoper is voor Mika. Schrijf je berekening op.

Bekijk het antwoord
  • Van augustus tot en met juni is 11 maanden (1)
  • Het maandabonnement kost 11 × 27 = (€) 297 (1)
  • Dus het jaarabonnement is goedkoper (1)

GT-0153-a-o In de volgende twee vragen gaan we het volle tarief vergelijken met het Altijd Voordeel-jaarabonnement. Bij het Altijd Voordeel-jaarabonnement krijgt Mika 40% korting op een enkele reis.

Het bedrag aan reisgeld per jaar kan Mika dan berekenen met de formules

b = 11,66 × a (voor het volle tarief) b = 7 × a + 264 (voor het Altijd Voordeel-jaarabonnement tarief)

Hierin is b het bedrag in euro’s aan reisgeld per jaar en a het aantal reisdagen van Mika per jaar.

Vraag 23 3 punten

Op de uitwerkbijlage staat de grafiek die hoort bij het bedrag in euro’s dat Mika kwijt is als hij reist voor het volle tarief. Teken de grafiek van het Altijd Voordeel-jaarabonnement tarief in het assenstelsel op de uitwerkbijlage. Je mag de tabel gebruiken.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

1600 b 1500 1400 1300 Altijd Voordeel 1200 1100 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100110120130140 a

Vraag 24 3 punten

Mika wil weten bij hoeveel reisdagen per jaar hij met een Altijd Voordeel- jaarabonnement tarief voordeliger reist dan met het volle tarief. Bereken vanaf hoeveel reisdagen per jaar een Altijd Voordeel- jaarabonnement tarief voordeliger is voor Mika. Schrijf je berekening op.

Bekijk het antwoord
  • Bij a = 56 zijn de totale kosten bij vol tarief (€) 652,96 en bij Altijd Voordeel-jaarabonnement tarief (€) 656 (1)
  • Bij a = 57 zijn de totale kosten bij vol tarief (€) 664,62 en bij Altijd Voordeel-jaarabonnement tarief (€) 663 (1)
  • Het antwoord: vanaf 57 (reisdagen per jaar) (1)

Bron: College voor Toetsen en Examens, centraal examen vmbo-gl/tl Wiskunde 2022, tijdvak 3. Afbeeldingen en de exacte opmaak staan in het originele examen: https://www.examenblad.nl/2022/vmbo-gl/documenten/cse-3/gt-0153-a-22-3-o

Andere examens wiskunde vmbo-gl/tl

Hoe ToetsChecker wiskunde per vraagtype nakijkt, lees je op wiskunde toetsen nakijken met AI.

Veelgestelde vragen

Hoeveel vragen heeft het eindexamen wiskunde vmbo-gl/tl 2022, tijdvak 3?

Het centraal examen wiskunde vmbo-gl/tl 2022, tijdvak 3 telt 24 vragen. De meeste vragen gaan over oppervlakte en inhoud (4), vergelijkingen (4) en formules en grafieken (4).

Wat zijn de antwoorden van het examen wiskunde vmbo-gl/tl 2022, tijdvak 3?

Op deze pagina staat bij elke vraag het antwoord uit het officiële correctievoorschrift van het College voor Toetsen en Examens, met de punten per onderdeel. Bij meerkeuzevragen staat de juiste letter erbij.

Waar vind ik het correctievoorschrift van wiskunde vmbo-gl/tl 2022, tijdvak 3?

Het correctievoorschrift staat op examenblad.nl, de site van het College voor Toetsen en Examens (https://www.examenblad.nl/2022/vmbo-gl/documenten/cse-3/gt-0153-a-22-3-c).

Hoe oefen ik met het examen wiskunde vmbo-gl/tl 2022, tijdvak 3 en krijg ik feedback?

Vraag je docent om het examen als oefentoets klaar te zetten in ToetsChecker. Je maakt het op papier of online, en het AI-model kijkt het na volgens het correctievoorschrift, met feedback per vraag. Je docent geeft het resultaat daarna vrij.