Eindexamen wiskunde vmbo-gl/tl 2021, tijdvak 1: vragen en antwoorden

Alle vragen met het antwoord uit het correctievoorschrift. Opgaven: Zeppelin, Droogrek, Gasfles, Fiets, Kubuskunstwerk, Loterij.

Kort antwoord

Het centraal examen wiskunde vmbo-gl/tl 2021, tijdvak 1 telt 23 vragen. De meeste vragen gaan over breuken en procenten (4), goniometrie (4) en formules en grafieken (3). De opgaven en het correctievoorschrift staan op examenblad.nl. Met ToetsChecker maakt een klas het examen op papier en doet het AI-model per vraag een nakijkvoorstel met feedback, dat de docent controleert en vrijgeeft.

Onderwerpen in dit examen

Onderwerp per vraag in het centraal examen wiskunde vmbo-gl/tl 2021, tijdvak 1. Elke vraag is eenmalig door een AI-model bij een onderwerp ingedeeld; per vraag kan dat afwijken.
OnderwerpVragenAantal
Breuken en procenten1, 10, 22-234
Goniometrie6-8, 194
Formules en grafieken2-3, 163
Lineaire verbanden11-133
Stelling van Pythagoras5, 182
Meetkunde14, 172
Getallen en bewerkingen41
Verhoudingen91
Kwadratische verbanden151
Oppervlakte en inhoud201
Kansrekening211

Vergeleken met andere jaren

Vergeleken met de andere 17 examens wiskunde vmbo-gl/tl sinds 2018: dit examen vroeg meer over breuken en procenten (17% van de vragen, gemiddeld 7%) en goniometrie (17% van de vragen, gemiddeld 8%). Minder over formules en grafieken (13% van de vragen, gemiddeld 26%) en oppervlakte en inhoud (4% van de vragen, gemiddeld 15%).

Opgaven en correctievoorschrift

De documenten staan op examenblad.nl, de officiële site van het College voor Toetsen en Examens. ToetsChecker haalt ze daar op als je het examen in de vragenbank kiest.

Oefenen als leerling

Een oud examen maken is de beste voorbereiding, maar zonder nakijken weet je niet waar je punten verliest. Met ToetsChecker maak je het examen wiskunde vmbo-gl/tl 2021, tijdvak 1 op papier, net als het echte examen, of online als je docent het digitaal klaarzet. Het AI-model kijkt het na volgens het officiële correctievoorschrift. Zodra je docent het resultaat vrijgeeft, zie je per vraag wat goed was en wat er ontbrak.

Nakijken als docent

  1. Start gratis vanaf deze pagina

    Maak een gratis account vanaf deze pagina, dan staat het examen wiskunde vmbo-gl/tl 2021, tijdvak 1 meteen voor je klaar als correctiemodel, met alle vragen en het correctievoorschrift. Dat kost geen credits.

  2. Laat de klas het examen maken

    Op papier, zoals het echte examen: je scant de stapel in één keer of mailt de scan naar je scanadres. Of online, als digitale toetsafname met toezicht; de opgavetekst staat dan als bron bij elke vraag. Afbeeldingen uit het examen gaan niet mee, die staan in de PDF van de opgaven.

  3. Geef de resultaten vrij

    Het AI-model kijkt elk examen na volgens het correctievoorschrift en schrijft feedback per vraag. Bij een oefenexamen geef je alles in één keer vrij; bij een toets die meetelt loop je het voorstel eerst na. De leerling ziet het resultaat pas na jouw vrijgave.

ToetsChecker is geen examensite: je kijkt er ook je eigen SO's, proefwerken, praktische opdrachten en verslagen mee na, handgeschreven of digitaal, met jouw correctiemodel en feedback per vraag. Een gratis account heeft alle functies en 200 credits per maand, genoeg om ongeveer 100 toetsen te laten nakijken. Maak een gratis account of lees eerst hoe het nakijken werkt.

Vragen en antwoorden

Hieronder staan de opgaven en vragen van het examen wiskunde vmbo-gl/tl 2021, tijdvak 1. Onder elke vraag klap je het antwoord uit het correctievoorschrift open. Probeer de vraag eerst zelf.

Zeppelin

Een zeppelin is een luchtschip dat gevuld is met gas, waardoor de zeppelin zweeft. Bij de eerste zeppelins kon het gas langzaam door de wand ontsnappen.

De zeppelin werd aan het begin van een reis gevuld met 120 000 m3 gas. De formule die hoort bij de hoeveelheid gas in de zeppelin is

h = 120 000 × 0,98t

Hierin is h de hoeveelheid gas in m3 en t de tijd in dagen.

Vraag 1 1 punt

Met hoeveel procent neemt het aantal m3 gas per dag af?

Bekijk het antwoord
  • 2(%) (1)

Vraag 2 5 punten

Teken in het assenstelsel op de uitwerkbijlage de grafiek die bij de formule hoort. Vul eerst de tabel in, rond af op hele duizendtallen en maak zelf een juiste verdeling bij de verticale as.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

t (dagen) 0 10 20 30 40 50 (60) h (× 1000 m3) 120 98 80 65 53 44 (36)

Opmerking Voor elke ontbrekende of foutieve waarde in de tabel 1 scorepunt in mindering brengen tot een maximum van 2 scorepunten.

Vraag 3 3 punten

Bereken bij welke waarde van t in hele dagen de hoeveelheid gas in de zeppelin voor het eerst minder dan 95 000 m3 is. Schrijf je berekening op.

Bekijk het antwoord
  • Als t = 11, dan h = 96 000 (m3) (of nauwkeuriger) (1)
  • Als t = 12, dan h = 94 000 (m3) (of nauwkeuriger) (1)
  • Het antwoord: 12 (dagen) (1)

Vraag 4 3 punten

Een zeppelin vertrok op vrijdag 14 februari 1936 om 12.00 uur voor een reis van Hamburg naar New York. De aankomst in New York was op zondag 16 februari 1936 om 19.30 uur. In New York is het 6 uur vroeger dan in Hamburg. De afstand die de zeppelin aflegde is 6278 km. Bereken de gemiddelde snelheid in km per uur van de zeppelin tijdens deze reis. Schrijf je berekening op.

Bekijk het antwoord
  • 24 + 24 + 7,5 = 55,5 (uur) (1)
  • 55,5 + 6 = 61,5 (uur) (1)
  • 6278 : 61,5 = 102 (km per uur) (of nauwkeuriger) (1)

Droogrek

Je ziet een foto en een schematische tekening van een droogrek.

Punt S ligt recht onder punt A en BS = CS = 34 cm. Beantwoord de volgende vragen zonder te meten.

Vraag 5 3 punten

Laat met een berekening zien dat AS afgerond 84 cm is.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • hoek A = 22(°) (1)
  • tan 22° = (dus AS is afgerond 84 cm) (2)

Vraag 6 3 punten

Bereken hoeveel cm AB is. Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op hele cm.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • (84 2 + 34 2 ) (2)
  • AB = 91 (cm) (1)

Hoek A1 = 124°. Hoek A2 = hoek A4.

Vraag 7 2 punten

Bereken hoeveel graden hoek A2 is. Schrijf je berekening op.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • 360 – 124 – 44 = 192(°) (1)
  • 192 : 2 = 96(°) (1)

Vraag 8 5 punten

AD = AE = 110 cm. In onderstaande tekening is te zien dat de hoogte van punt E gelijk is aan de lengte van FS.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • Halve hoek A1 is (124 : 2 =) 62(°) (1)
  • cos 62° = (2)
  • AF = 51,64… (cm) (1)
  • 51,64… + 84 = 136 (cm) (of nauwkeuriger) (1)

Gasfles

Een lege gasfles weegt 10,6 kg. Als er 22 liter gas in de gasfles zit, is het totale gewicht van de gasfles 21,8 kg.

Vraag 9 2 punten

Bereken hoeveel kg het gewicht van 1 liter gas is. Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op één decimaal.

Bekijk het antwoord
  • 21,8 – 10,6 = 11,2 (kg) (1)
  • 11,2 : 22 = 0,5 (kg) (1)

De inhoud van de gasfles is 27,5 liter. Voor de veiligheid wordt de gasfles met maximaal 22 liter gas gevuld.

Vraag 10 2 punten

Bereken voor hoeveel procent de gasfles gevuld is als er 22 liter gas in de gasfles zit. Schrijf je berekening op.

Bekijk het antwoord
  • • Voorbeeld van een juiste verhoudingstabel: liter 27,5 1 (22) 1 % 100 … … • Het antwoord: 80(%) (1) (2)

Het gas wordt gebruikt voor de verwarming van een caravan. Op de uitwerkbijlage staat de lineaire grafiek die hoort bij het verband tussen het aantal branduren van de verwarming en de hoeveelheid gas die is verbruikt. Hierin kun je zien dat als de verwarming 11 uur brandt, er

20 liter gas verbruikt is.

Vraag 11 3 punten

Bereken na hoeveel branduren er 22 liter gas verbruikt is. Schrijf je berekening op en schrijf je antwoord zo op: … uur en … minuten.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • • Voorbeeld van een juiste verhoudingstabel: liter 20 1 (22) 1 branduren 11 … … • Dit is 12,1 (uur) (1) • Het antwoord: 12 uur en 6 minuten (1) (3)

Vraag 12 3 punten

Stel de formule op die bij de grafiek hoort.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

Voorbeeld van een juiste formule: hoeveelheid gas = 2 × branduren

Opmerking Voor een formule met letters geen scorepunten in mindering brengen.

Vraag 13 2 punten

Je kunt ook een grafiek tekenen van het verband tussen de hoeveelheid gas die nog in een gasfles zit en de branduren van de verwarming. De gasfles is met maximaal 22 liter gas gevuld. Teken deze grafiek in het assenstelsel op de uitwerkbijlage.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • Begin grafiek bij (0 , 22) (1)
  • Het tekenen van een rechte lijn met einde grafiek bij (12,1 ; 0) (1)

Fiets

Een van de eerste fietsen had een klein achterwiel en een groot voorwiel.

Vraag 14 3 punten

De eerste tocht met deze fiets was over een afstand van 40 meter. Hoeveel keer draaide het grote wiel tijdens deze tocht rond? Schrijf je berekening op.

Bekijk het antwoord
  • π × 150 = 471,23… (cm) (1)
  • 40 meter is 4000 cm (1)
  • 4000 : 471,23… = 8 (keer) (of nauwkeuriger) (1)

Tegenwoordig is een moderne variant van deze fiets te koop.

Het grote voorwiel van deze fiets heeft een diameter van 90 cm. Op het grote voorwiel is het punt P aangegeven. Op de uitwerkbijlage zie je de grafiek van de afgelegde afstand en de hoogte van punt P tijdens één omwenteling van het grote wiel.

Vraag 15 3 punten

Geef de coördinaten van de top van de grafiek die op de uitwerkbijlage staat. Schrijf je berekening op.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • π × 90 : 2 (1)
  • De eerste coördinaat is 141 (of nauwkeuriger) (1)
  • De tweede coördinaat is 90 (1)

Vraag 16 3 punten

Het kleine achterwiel heeft een diameter van 30 cm. Op het kleine achterwiel is het punt K aangegeven. Teken in het assenstelsel op de uitwerkbijlage de grafiek van de afgelegde afstand en de hoogte van punt K tijdens één omwenteling van het grote voorwiel.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • Maximale hoogte van de getekende grafiek is 30 cm (1)
  • Het tekenen van de drie periodes (1)
  • Het juist tekenen van de volledige grafiek met een vloeiende lijn (1)

Kubuskunstwerk

Je ziet een kubuskunstwerk en rechts een schets van het kunstwerk. In de schets zie je een kleine kubus in een grote kubus.

De ribben van de grote kubus zijn 20 cm en de ribben van de kleine kubus zijn 10 cm. De kleine kubus zit precies in het midden van de grote kubus. De lijnstukken AB en ST zijn evenwijdig.

Vraag 17 3 punten

Teken het vooraanzicht van het kunstwerk op schaal 1 : 5.

Bekijk het antwoord

Opmerking Als de letters bij de hoekpunten ontbreken, hiervoor geen scorepunten in mindering brengen.

1

Vraag 18 5 punten

De lengte van AS is deel van de lengte van lichaamsdiagonaal AG. 4 Bereken hoeveel cm de lengte van AS is. Schrijf je berekening op.

Bekijk het antwoord
  • AC = (20 2 + 20 2 ) = 28,28… (cm) (2)
  • AG = (28,28...2 + 202 ) = 34,64… (cm) (2)
  • AS = 34,64… : 4 = 9 (cm) (of nauwkeuriger) (1)

Je ziet hieronder links het vlak ABTS. De afstand tussen de lijnstukken AB en ST is 7,1 cm. V U

D C S 10 cm T

A 20 cm B

Vraag 19 4 punten

Bereken hoeveel graden hoek B in het vlak ABTS is. Schrijf je berekening op.

Bekijk het antwoord
  • Afstand tussen B en de loodlijn uit T op AB is ( × (20 – 10) =) 5 (cm) (1)
  • tan hoek B = (2)
  • Het antwoord: 55(°) (of nauwkeuriger) (1)

Vraag 20 3 punten

Je ziet hierboven rechts de ruimtelijke figuur ABCD STUV. De grote kubus kan volledig worden gevuld met de kleine kubus samen met 6 van deze ruimtelijke figuren. Bereken hoeveel cm3 de inhoud van de ruimtelijke figuur ABCD STUV is. Schrijf je berekening op.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • Inhoud grote kubus is 20 × 20 × 20 = 8000 (cm3) (1)
  • Inhoud kleine kubus is 10 × 10 × 10 = 1000 (cm3) (1)
  • (8000 – 1000) : 6 = 1167 (cm3) (of nauwkeuriger) (1)

Loterij

Mees doet mee aan een loterij. Er is een hoofdprijs van 4,2 miljoen euro te winnen en een jackpotprijs waarbij je 30 jaar lang elke maand

10 000 euro krijgt.

Vraag 21 2 punten

Bereken bij welke prijs je het meeste geld wint. Schrijf je berekening op.

Bekijk het antwoord
  • 10 000 × 12 × 30 = 3 600 000 (euro) (en dit is 3,6 miljoen euro) (1)
  • Het antwoord: de hoofdprijs (want 3,6 is minder dan 4,2) (1)

Mees heeft de hoofdprijs van 4,2 miljoen euro gewonnen.

Vraag 22 3 punten

Mees zet 2 500 000 euro op een beleggingsrekening. Na een jaar staat er nog 2 460 000 euro op deze rekening. Bereken met hoeveel procent dit bedrag is gedaald. Schrijf je berekening op en geef je antwoord in één decimaal.

Bekijk het antwoord
  • • (2 500 000 – 2 460 000 =) 40 000 (euro) (1) • Voorbeeld van een juiste verhoudingstabel: euro 2 500 000 1 40 000 1 % 100 … … • Het antwoord: 1,6(%) (1) (3)

Vraag 23 4 punten

Mees besluit om op 1 januari 2018 de 2 460 000 euro op een spaarrekening te zetten. Hij krijgt 0,12% rente per jaar. Bereken op 1 januari van welk jaar er voor het eerst meer dan

2 500 000 euro op deze rekening staat. Schrijf je berekening op.

Bekijk het antwoord
  • De groeifactor is 1,0012 (1)
  • 13 jaar: 2 498 653,53 (of 2 498 654) (euro) (1)
  • 14 jaar: 2 501 651,91 (of 2 501 652) (euro) (1)
  • Het antwoord: (op 1 januari 2018 + 14 is) 2032 (1)

Bron: College voor Toetsen en Examens, centraal examen vmbo-gl/tl Wiskunde 2021, tijdvak 1. Afbeeldingen en de exacte opmaak staan in het originele examen: https://www.examenblad.nl/2021/vmbo-gl/documenten/cse-1/gt-0153-a-21-1-o

Andere examens wiskunde vmbo-gl/tl

Hoe ToetsChecker wiskunde per vraagtype nakijkt, lees je op wiskunde toetsen nakijken met AI.

Veelgestelde vragen

Hoeveel vragen heeft het eindexamen wiskunde vmbo-gl/tl 2021, tijdvak 1?

Het centraal examen wiskunde vmbo-gl/tl 2021, tijdvak 1 telt 23 vragen. De meeste vragen gaan over breuken en procenten (4), goniometrie (4) en formules en grafieken (3).

Wat zijn de antwoorden van het examen wiskunde vmbo-gl/tl 2021, tijdvak 1?

Op deze pagina staat bij elke vraag het antwoord uit het officiële correctievoorschrift van het College voor Toetsen en Examens, met de punten per onderdeel. Bij meerkeuzevragen staat de juiste letter erbij.

Waar vind ik het correctievoorschrift van wiskunde vmbo-gl/tl 2021, tijdvak 1?

Het correctievoorschrift staat op examenblad.nl, de site van het College voor Toetsen en Examens (https://www.examenblad.nl/2021/vmbo-gl/documenten/cse-1/gt-0153-a-21-1-c).

Hoe oefen ik met het examen wiskunde vmbo-gl/tl 2021, tijdvak 1 en krijg ik feedback?

Vraag je docent om het examen als oefentoets klaar te zetten in ToetsChecker. Je maakt het op papier of online, en het AI-model kijkt het na volgens het correctievoorschrift, met feedback per vraag. Je docent geeft het resultaat daarna vrij.