Eindexamen wiskunde vmbo-gl/tl 2022, tijdvak 1: vragen en antwoorden

Alle vragen met het antwoord uit het correctievoorschrift. Opgaven: Vleermuis, El Castillo, Giro d’Italia, Cirkels, Torens van Hanoi, Regenton.

Kort antwoord

Het centraal examen wiskunde vmbo-gl/tl 2022, tijdvak 1 telt 22 vragen. De meeste vragen gaan over formules en grafieken (6), oppervlakte en inhoud (5) en breuken en procenten (2). De opgaven en het correctievoorschrift staan op examenblad.nl. Met ToetsChecker maakt een klas het examen op papier en doet het AI-model per vraag een nakijkvoorstel met feedback, dat de docent controleert en vrijgeeft.

Onderwerpen in dit examen

Onderwerp per vraag in het centraal examen wiskunde vmbo-gl/tl 2022, tijdvak 1. Elke vraag is eenmalig door een AI-model bij een onderwerp ingedeeld; per vraag kan dat afwijken.
OnderwerpVragenAantal
Formules en grafieken2-3, 16-18, 206
Oppervlakte en inhoud13-15, 19, 215
Breuken en procenten1, 42
Meetkunde5-62
Goniometrie8-92
Getallen en bewerkingen11-122
Stelling van Pythagoras71
Verhoudingen101
Lineaire verbanden221

Vergeleken met andere jaren

Vergeleken met de andere 17 examens wiskunde vmbo-gl/tl sinds 2018: dit examen vroeg meer over oppervlakte en inhoud (23% van de vragen, gemiddeld 13%). Minder over verhoudingen (5% van de vragen, gemiddeld 11%).

Opgaven en correctievoorschrift

De documenten staan op examenblad.nl, de officiële site van het College voor Toetsen en Examens. ToetsChecker haalt ze daar op als je het examen in de vragenbank kiest.

Oefenen als leerling

Een oud examen maken is de beste voorbereiding, maar zonder nakijken weet je niet waar je punten verliest. Met ToetsChecker maak je het examen wiskunde vmbo-gl/tl 2022, tijdvak 1 op papier, net als het echte examen, of online als je docent het digitaal klaarzet. Het AI-model kijkt het na volgens het officiële correctievoorschrift. Zodra je docent het resultaat vrijgeeft, zie je per vraag wat goed was en wat er ontbrak.

Nakijken als docent

  1. Start gratis vanaf deze pagina

    Maak een gratis account vanaf deze pagina, dan staat het examen wiskunde vmbo-gl/tl 2022, tijdvak 1 meteen voor je klaar als correctiemodel, met alle vragen en het correctievoorschrift. Dat kost geen credits.

  2. Laat de klas het examen maken

    Op papier, zoals het echte examen: je scant de stapel in één keer of mailt de scan naar je scanadres. Of online, als digitale toetsafname met toezicht; de opgavetekst staat dan als bron bij elke vraag. Afbeeldingen uit het examen gaan niet mee, die staan in de PDF van de opgaven.

  3. Geef de resultaten vrij

    Het AI-model kijkt elk examen na volgens het correctievoorschrift en schrijft feedback per vraag. Bij een oefenexamen geef je alles in één keer vrij; bij een toets die meetelt loop je het voorstel eerst na. De leerling ziet het resultaat pas na jouw vrijgave.

ToetsChecker is geen examensite: je kijkt er ook je eigen SO's, proefwerken, praktische opdrachten en verslagen mee na, handgeschreven of digitaal, met jouw correctiemodel en feedback per vraag. Een gratis account heeft alle functies en 200 credits per maand, genoeg om ongeveer 100 toetsen te laten nakijken. Maak een gratis account of lees eerst hoe het nakijken werkt.

Vragen en antwoorden

Hieronder staan de opgaven en vragen van het examen wiskunde vmbo-gl/tl 2022, tijdvak 1. Onder elke vraag klap je het antwoord uit het correctievoorschrift open. Probeer de vraag eerst zelf.

Vleermuis

Op de wereld zijn 1100 verschillende soorten vleermuizen. In Nederland komen 15 verschillende soorten vleermuizen voor.

Vraag 1 2 punten

Hoeveel procent van alle verschillende soorten vleermuizen komt in Nederland voor? Schrijf je berekening op.

Bekijk het antwoord
  • 15 : 1100 × 100 (1)
  • Het antwoord: 1(%) (of nauwkeuriger) (1)

De watervleermuis is een soort die in Nederland voorkomt. De grafiek geeft het verband weer tussen het verwachte aantal watervleermuizen en de tijd in jaren.

De formule die bij deze grafiek hoort, is

a = −0,5t2 + 5t + 213

Hierin is a het aantal watervleermuizen en t de tijd in jaren met t = 0 op

1 januari 2015.

Vraag 2 2 punten

Hoeveel watervleermuizen waren er op 1 januari 2017 volgens de formule? Schrijf je berekening op.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • Invullen van t = 2 in de formule (1)
  • Het antwoord: 221 (watervleermuizen) (1)

Vraag 3 3 punten

Ga ervan uit dat het aantal watervleermuizen na 2020 volgens deze formule blijft dalen. Bereken op 1 januari van welk jaar het aantal watervleermuizen voor het eerst onder de 100 zal zijn. Schrijf je berekening op.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • t = 20 geeft a = 113 (watervleermuizen) (1)
  • t = 21 geeft a = 97,5 (watervleermuizen) (1)
  • Het antwoord: (op 1 januari) (2015 + 21 =) 2036 (1)

Vraag 4 3 punten

De grootoorvleermuis is een andere soort die in Nederland voorkomt en juist toeneemt. Op 1 januari 2015 waren er 100 grootoorvleermuizen in Nederland. Dit aantal neemt sindsdien met 6,5% per jaar toe. Bereken hoeveel grootoorvleermuizen er dan op 1 januari 2027 zullen zijn. Schrijf je berekening op.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • De groeifactor is 1,065 (1)
  • 100 × 1,065 (1)
  • Het antwoord: 213 (of 212) (grootoorvleermuizen) (1)

El Castillo

In Mexico staat een piramide, genaamd El Castillo. Op de uitwerkbijlage zie je een gedeelte van een kaart. Langs de weg is een uitzichtpunt waar je de piramide goed kunt zien. In punt B staat onderstaand bord om de afstand via de weg tot het uitzichtpunt aan te geven.

Vraag 5 3 punten

Geef op de uitwerkbijlage met de letter C aan waar dit uitzichtpunt kan liggen. Laat met een berekening zien hoe je aan je antwoord komt.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • 2 km is 200 000 cm (1)
  • 200 000 : 50 000 = 4 (cm op de kaart) (1)
  • Eén of twee punten aangeven met de letter C op een afstand van 4 cm vanaf punt B (met een marge van 0,2 cm) (1)

Hieronder zie je een foto en een tekening van de piramide El Castillo. Het grondvlak is een vierkant (PQRS) met zijden van 54 meter. T ligt recht boven het midden van PQRS. Op een hoogte van 24 meter is de piramide afgeknot en daar bevindt zich een tempel met een vierkant grondvlak met zijden van 15 meter.

Vraag 6 3 punten

Op de uitwerkbijlage is het begin van het bovenaanzicht van de piramide getekend. Teken de tempel op de juiste plaats in het bovenaanzicht, met de juiste afmetingen. Laat zien hoe je aan je antwoord komt.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • Middelpunt vierkant gevonden door bijvoorbeeld het tekenen van twee diagonalen (1)
  • Tekenen vierkant met zijden van 1,5 cm (met een marge van 0,2 cm) (1)
  • Vierkant op de juiste plaats (1)

GT-0153-a-o We bekijken nu alleen het wiskundige model. Je ziet een tekening van de piramide. M is het midden van grondvlak PQRS met zijden van 54 meter. Hoek N in de driehoek MNT is 51°.

Vraag 7 4 punten

Bereken, zonder te meten, hoeveel meter de hoogte MT is. Schrijf je berekening op.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • MN = (54 : 2 =) 27 (meter) (1)
  • tan 51° = (2)
  • TM = 33 (meter) (of nauwkeuriger) (1)

Vraag 8 4 punten

De trap naar de tempel loopt van punt N tot punt L en maakt een hoek van 51° met de grond. KM = 24 meter. Zie de tekening hieronder.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • Werken in de driehoek LL’N waarbij L’ recht onder L ligt en LL’ = 24 (meter) (1)
  • sin 51° = (2)
  • LN = 31 (meter) (of nauwkeuriger) (1)

Giro d’Italia

De Giro d’Italia is een meerdaagse wielerwedstrijd, waarbij de wielrenners in meerdere etappes een afstand moeten fietsen.

De tiende etappe van de Giro d’Italia 2016 was 219 km lang. Tijdens deze etappe moesten de wielrenners verschillende hellingen beklimmen. Van twee hellingen staan gegevens in de tabel.

naam helling starthoogte eindhoogte horizontale afstand Pietracolora 275 m 805 m 8700 m Plan del Falco 548 m 1352 m 16 300 m

Vraag 9 5 punten

Bereken welke van deze twee hellingen gemiddeld het steilst is. Schrijf je berekening op.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

805

  • 275
  • Pietracolora: tan hellingshoek = (1) 8700
  • Hellingshoek = 3,5(°) (of nauwkeuriger) (1) 804
  • Plan del Falco: tan hellingshoek = (1p)

16 300

Een Italiaan heeft deze tiende etappe van 219 km gewonnen in een tijd van 05:44:32 (5 uur, 44 minuten en 32 seconden).

Vraag 10 3 punten

Bereken in km/uur de gemiddelde snelheid van de winnende Italiaan tijdens deze tiende etappe. Schrijf je berekening op.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • • 05:44:32 is 20 672 (sec) (1) km 219 … ... • (1) sec 20 672 1 3600 • Het antwoord: 38 (km/uur) (of nauwkeuriger) (1) (3)

Vraag 11 2 punten

Het grootste deel van de wielrenners kwam 27 minuten en 33 seconden later dan de winnaar over de finish. Geef de tijd van het grootste deel van de wielrenners over deze etappe. Schrijf je antwoord als volgt op: uu:mm:ss.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord

Opmerking Voor elke fout 1 scorepunt in mindering brengen tot een maximum van

2 scorepunten.

GT-0153-a-o

Vraag 12 4 punten

De tiende etappe was 219 km lang en had 7 hellingen. Deze hellingen zijn in de tekening genummerd. Onder de tekening staat op hoeveel kilometer vanaf de start de top van de helling ligt.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • 03:22:00 is 12 120 (sec) (1)
  • 12 120 × 9,6 = 116 352 (m) (1)
  • 116 352 m is ongeveer 116 km (1)
  • Het antwoord: (helling) 3 (of Ospitaletto) (1)

Cirkels

In twee vierkanten met zijden van 8 cm zijn cirkels getekend. In het vierkant van figuur 1 is één cirkel getekend. Bij figuur 2 zijn vier even grote cirkels getekend.

figuur 1 figuur 2

Vraag 13 3 punten

Laat met een berekening zien dat de oppervlakte van de cirkel van figuur 1 even groot is als de oppervlakte van de vier cirkels samen van figuur 2.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

  • Diameter cirkel figuur 1 is 2 × diameter cirkel figuur 2 (1p)
  • Oppervlakte cirkel figuur 1 is (2 2 =) 4 keer zo groot als de oppervlakte van een cirkel van figuur 2 (en figuur 2 heeft 4 cirkels, dus het is even groot) (2p)

Vraag 14 1 punt

Je ziet op de uitwerkbijlage nogmaals figuur 1 en 2. Bij figuur 2 is een gedeelte buiten de cirkels zwart gekleurd. Kleur op de uitwerkbijlage in figuur 1 een gedeelte buiten de cirkel dat dezelfde oppervlakte heeft als het zwarte gedeelte van figuur 2.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • Een voorbeeld van een juist antwoord (1)

GT-0153-a-o

Vraag 15 5 punten

Je ziet vierkant ABCD met zijden van 16 cm. In dit vierkant zijn vier vierkanten getekend met elk zijden van 8 cm.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • MC is 82 + 82 = 11,31… (cm) (2)
  • 11,31… − 8 = 3,31… (cm) (1)
  • Straal middelste cirkel is 3,31… : 2 (1)
  • Het antwoord: 1,7 (cm) (1)

Torens van Hanoi

De Torens van Hanoi is een spel met een aantal schijven. Het doel van het spel is om de complete toren van schijven van het eerste stokje te verplaatsen naar een ander stokje.

Het spel heeft twee regels. Er mag maar één schijf tegelijk verplaatst worden. En er mag nooit een grotere schijf op een kleinere schijf geplaatst worden.

De formule hieronder geeft het minimale aantal zetten (verplaatsingen) aan, waarmee je de complete toren van schijven kunt verplaatsen.

z = 2n

  • 1

Hierin is z het minimale aantal zetten en n is het aantal schijven waarmee het spel gespeeld wordt.

Vraag 16 1 punt

Laat met een berekening zien dat met 8 schijven het minimale aantal zetten 255 is.

Bekijk het antwoord
  • z = 28 – 1 (= 255 zetten) (1)

Vraag 17 3 punten

Bij het spelen van dit spel is het gelukt om de toren van schijven te verplaatsen in 50 zetten. Bereken het maximale aantal schijven waarmee dit spel gespeeld kan zijn. Schrijf je berekening op.

Bekijk het antwoord
  • n = 5 geeft z = 31 (zetten) (1)
  • n = 6 geeft z = 63 (zetten) (1)
  • Het antwoord: (maximaal) 5 (schijven) (1)

Vraag 18 4 punten

Volgens een legende hielden Indiase priesters zich bezig met het verplaatsen van een toren met 64 gouden schijven. Ga ervan uit dat één zet één seconde duurt. Bereken hoeveel miljard jaar het verplaatsen van deze toren minimaal duurt. Schrijf je berekening op.

Bekijk het antwoord

Opmerkingen Als er rekening is gehouden met schrikkeljaren, hiervoor geen scorepunten in mindering brengen. Als 585 000 000 000 als antwoord is gegeven, hiervoor geen scorepunten in mindering brengen.

Regenton

De regenton van Sven zit vol met water. Vanaf het moment dat Sven het kraantje aan de onderkant van de regenton opendraait, loopt het water eruit. Ga ervan uit dat de hoogte van het water in de regenton daalt volgens de formule

(40 - 4 ´ t ) h= 30,8

Hierin is h de hoogte van het water in de regenton in meter en t de tijd in minuten met t = 0 op het moment dat Sven het kraantje opendraait.

Vraag 19 1 punt

Laat met een berekening zien dat de hoogte van het water in de regenton afgerond 1,30 meter is op het moment dat Sven het kraantje opendraait.

Bekijk het antwoord
  • (40 − 4 × 0) h= (= 1,298… is afgerond 1,30 meter) 30,8 (1)

Vraag 20 4 punten

Teken op de uitwerkbijlage de grafiek die bij de formule hoort. Vul eerst de tabel in en rond de getallen in de tabel af op twee decimalen.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

t (min) 0 2 4 6 8 10 (12) h (m) 1,30 1,12 1,04 0,98 0,93 0,89 0,85

Opmerking Voor elk fout, niet-ingevuld of foutief afgerond getal in de tabel 1 scorepunt in mindering brengen tot een maximum van 2 scorepunten.

Vraag 21 5 punten

De hoogte van het water in een volle regenton is 1,30 meter. Ga ervan uit dat de regenton cilindervormig is, met een straal van 2 dm. Sven wil een gieter met een inhoud van 14 liter vullen. Hij zet de gieter onder het kraantje van de volle regenton en draait het kraantje open en na precies een halve minuut weer dicht. Is de gieter na deze halve minuut helemaal vol? Leg je antwoord uit met een berekening.

Bekijk het antwoord

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

  • π × 22 × 13 = 163 (dm3) (of nauwkeuriger) (1p)
  • π × 22 × 12,1 = 152 (dm3) (of nauwkeuriger) (1p)

Opmerking Als met niet afgeronde waarden is gerekend, wordt gevonden dat er

12 liter water in de gieter zit. Hiervoor geen scorepunten in mindering brengen.

Vraag 22 4 punten

Een paar dagen later zit de regenton weer vol met water. Sven zet het kraantje om 13.00 uur open. Bereken hoe laat de regenton volgens de formule helemaal leeg is. Schrijf je berekening op.

Bekijk het antwoord
  • Door gericht proberen vinden dat als t = 100, dat dan h = 0 (2)
  • 100 min is 1 uur en 40 minuten (1)
  • Het antwoord: (13.00 + 1.40 =) 14.40 (uur) (1)

Bron: College voor Toetsen en Examens, centraal examen vmbo-gl/tl Wiskunde 2022, tijdvak 1. Afbeeldingen en de exacte opmaak staan in het originele examen: https://www.examenblad.nl/2022/vmbo-gl/documenten/cse-1/gt-0153-a-22-1-o

Andere examens wiskunde vmbo-gl/tl

Hoe ToetsChecker wiskunde per vraagtype nakijkt, lees je op wiskunde toetsen nakijken met AI.

Veelgestelde vragen

Hoeveel vragen heeft het eindexamen wiskunde vmbo-gl/tl 2022, tijdvak 1?

Het centraal examen wiskunde vmbo-gl/tl 2022, tijdvak 1 telt 22 vragen. De meeste vragen gaan over formules en grafieken (6), oppervlakte en inhoud (5) en breuken en procenten (2).

Wat zijn de antwoorden van het examen wiskunde vmbo-gl/tl 2022, tijdvak 1?

Op deze pagina staat bij elke vraag het antwoord uit het officiële correctievoorschrift van het College voor Toetsen en Examens, met de punten per onderdeel. Bij meerkeuzevragen staat de juiste letter erbij.

Waar vind ik het correctievoorschrift van wiskunde vmbo-gl/tl 2022, tijdvak 1?

Het correctievoorschrift staat op examenblad.nl, de site van het College voor Toetsen en Examens (https://www.examenblad.nl/2022/vmbo-gl/documenten/cse-1/gt-0153-a-22-1-c).

Hoe oefen ik met het examen wiskunde vmbo-gl/tl 2022, tijdvak 1 en krijg ik feedback?

Vraag je docent om het examen als oefentoets klaar te zetten in ToetsChecker. Je maakt het op papier of online, en het AI-model kijkt het na volgens het correctievoorschrift, met feedback per vraag. Je docent geeft het resultaat daarna vrij.