Eindexamen wiskunde vmbo-gl/tl 2023, tijdvak 2: vragen en antwoorden

Alle vragen met het antwoord uit het correctievoorschrift. Opgaven: Vierdaagse, Diagonalen in een veelhoek, Kabelbaan, Honkbal, Verbanden.

Kort antwoord

Het centraal examen wiskunde vmbo-gl/tl 2023, tijdvak 2 telt 25 vragen. De meeste vragen gaan over formules en grafieken (9), verhoudingen (3) en meetkunde (3). De opgaven en het correctievoorschrift staan op examenblad.nl. Met ToetsChecker maakt een klas het examen op papier en doet het AI-model per vraag een nakijkvoorstel met feedback, dat de docent controleert en vrijgeeft.

Onderwerpen in dit examen

Onderwerp per vraag in het centraal examen wiskunde vmbo-gl/tl 2023, tijdvak 2. Elke vraag is eenmalig door een AI-model bij een onderwerp ingedeeld; per vraag kan dat afwijken.
OnderwerpVragenAantal
Formules en grafieken6-11, 16, 21-229
Verhoudingen3-4, 203
Meetkunde5, 12, 193
Stelling van Pythagoras13, 17-183
Breuken en procenten1-22
Goniometrie14-152
Vergelijkingen24-252
Lineaire verbanden231

Vergeleken met andere jaren

Vergeleken met de andere 17 examens wiskunde vmbo-gl/tl sinds 2018: dit examen vroeg meer over formules en grafieken (36% van de vragen, gemiddeld 25%) en stelling van Pythagoras (12% van de vragen, gemiddeld 6%). Minder over oppervlakte en inhoud (0% van de vragen, gemiddeld 15%) en getallen en bewerkingen (0% van de vragen, gemiddeld 8%).

Opgaven en correctievoorschrift

De documenten staan op examenblad.nl, de officiële site van het College voor Toetsen en Examens. ToetsChecker haalt ze daar op als je het examen in de vragenbank kiest.

Oefenen als leerling

Een oud examen maken is de beste voorbereiding, maar zonder nakijken weet je niet waar je punten verliest. Met ToetsChecker maak je het examen wiskunde vmbo-gl/tl 2023, tijdvak 2 op papier, net als het echte examen, of online als je docent het digitaal klaarzet. Het AI-model kijkt het na volgens het officiële correctievoorschrift. Zodra je docent het resultaat vrijgeeft, zie je per vraag wat goed was en wat er ontbrak.

Nakijken als docent

  1. Start gratis vanaf deze pagina

    Maak een gratis account vanaf deze pagina, dan staat het examen wiskunde vmbo-gl/tl 2023, tijdvak 2 meteen voor je klaar als correctiemodel, met alle vragen en het correctievoorschrift. Dat kost geen credits.

  2. Laat de klas het examen maken

    Op papier, zoals het echte examen: je scant de stapel in één keer of mailt de scan naar je scanadres. Of online, als digitale toetsafname met toezicht; de opgavetekst staat dan als bron bij elke vraag. Afbeeldingen uit het examen gaan niet mee, die staan in de PDF van de opgaven.

  3. Geef de resultaten vrij

    Het AI-model kijkt elk examen na volgens het correctievoorschrift en schrijft feedback per vraag. Bij een oefenexamen geef je alles in één keer vrij; bij een toets die meetelt loop je het voorstel eerst na. De leerling ziet het resultaat pas na jouw vrijgave.

ToetsChecker is geen examensite: je kijkt er ook je eigen SO's, proefwerken, praktische opdrachten en verslagen mee na, handgeschreven of digitaal, met jouw correctiemodel en feedback per vraag. Een gratis account heeft alle functies en 200 credits per maand, genoeg om ongeveer 100 toetsen te laten nakijken. Maak een gratis account of lees eerst hoe het nakijken werkt.

Vragen en antwoorden

Hieronder staan de opgaven en vragen van het examen wiskunde vmbo-gl/tl 2023, tijdvak 2. Onder elke vraag klap je het antwoord uit het correctievoorschrift open. Probeer de vraag eerst zelf.

Vierdaagse

De Vierdaagse is een wandelevenement in Nijmegen.

Op de eerste dag van de Vierdaagse van 2019 startten in totaal

44 702 wandelaars.

Vraag 1 2 punten

Van deze wandelaars viel 1,5% na de eerste dag uit. Bereken hoeveel wandelaars na de eerste dag zijn uitgevallen. Schrijf je berekening op.

Bekijk het antwoord
  • 44 702 : 100 × 1,5 (1)
  • Het antwoord: 671 (of 670) (wandelaars) (1)

Vraag 2 4 punten

Op de eerste dag van de Vierdaagse van 2019 startten 26 095 mannen en

18 607 vrouwen. Van de mannen haalde na vier dagen 7,7% de finish niet. Van de vrouwen waren dit er 1469. Bereken hoeveel procent van alle wandelaars (mannen en vrouwen samen) na vier dagen de finish niet heeft gehaald. Schrijf je berekening op.

Bekijk het antwoord
  • 26 095 : 100 × 7,7 = 2009 (mannen) (1)
  • 2009 + 1469 = 3478 (wandelaars die de finish niet haalden) (1)
  • 3478 : 44 702 × 100 (1)
  • Het antwoord: 8(%) (of nauwkeuriger) (1)

Vraag 3 4 punten

Martin kwam op de tweede dag om 13.33 uur over de finish. Hij startte om 04.00 uur en wandelde een afstand van 50 km. Bereken hoeveel km per uur de gemiddelde snelheid van Martin was. Schrijf je berekening op.

Bekijk het antwoord
  • Van 04.00 tot 13.33 is 9 uur en 33 minuten (1)
  • 9 uur en 33 minuten is (9 × 60 + 33 =) 573 minuten (1)
  • 50 : 573 × 60 (1)
  • Het antwoord: 5 (km per uur) (of nauwkeuriger) (1)

Vraag 4 4 punten

Yvonne en haar vriend Hamza wandelden de derde dag een afstand van

50 km. De gemiddelde wandelsnelheid van Yvonne was 5,3 km per uur. Hamza wandelde na 545 minuten over de finish. Bereken hoeveel minuten Yvonne later over de finish wandelde dan Hamza. Schrijf je berekening op.

Bekijk het antwoord
  • 60 : 5,3 × 50 = 566,03… (minuten) (2)
  • 566,03… – 545 (1)
  • Het antwoord: 21 (minuten later) (of nauwkeuriger) (1)

Diagonalen in een veelhoek

Een veelhoek met vier of meer hoekpunten heeft diagonalen. Je ziet een vierhoek en een vijfhoek met daarin alle diagonalen. Een vierhoek heeft twee diagonalen en een vijfhoek heeft vijf diagonalen.

Vraag 5 2 punten

Teken alle diagonalen in de zeshoek op de uitwerkbijlage.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord

Opmerking Voor elke ontbrekende diagonaal 1 scorepunt in mindering brengen tot een maximum van 2 scorepunten.

Je kan het aantal diagonalen van een veelhoek berekenen met de formule:

D = 21 n2

  • 1 21 n

Hierin is D het aantal diagonalen van de veelhoek en n het aantal hoekpunten van de veelhoek.

Vraag 6 1 punt

Laat met een berekening zien dat een tienhoek 35 diagonalen heeft.

Bekijk het antwoord
  • D = 21 × 102 – 1 21 × 10 (= 35 diagonalen) (1)

Vraag 7 3 punten

Bestaat er een veelhoek met 100 diagonalen? Schrijf je berekening op.

Bekijk het antwoord
  • Als n = 15 dan D = 90 (diagonalen) (1)
  • Als n = 16 dan D = 104 (diagonalen) (1)
  • Het antwoord: nee (er bestaat geen veelhoek met 100 diagonalen) (1)

In veelhoeken met meer dan vier hoekpunten kan je met behulp van de diagonalen een kleinere veelhoek tekenen met dezelfde vorm als de veelhoek.

In veelhoeken met meer dan zes hoekpunten kan je zelfs nog meer kleinere veelhoeken tekenen met behulp van de diagonalen.

Vraag 8 1 punt

Vul de tabel op de uitwerkbijlage verder in.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • aantal hoekpunten n 4 5 6 7 8 9 (10) aantal kleinere 0 1 1 2 2 3 (3) veelhoeken (1)

Voor veelhoeken met een oneven aantal hoekpunten n kan je het aantal kleinere veelhoeken berekenen met de formule:

K = 21 n

  • 1 21

Hierin is K het aantal kleinere veelhoeken van de veelhoek en n het aantal oneven hoekpunten van de veelhoek.

Vraag 9 2 punten

Bereken met de formule het aantal kleinere veelhoeken in een regelmatige negentienhoek. Schrijf je berekening op.

Bekijk het antwoord
  • K = 21 × 19 – 1 21 (1)
  • Het antwoord: 8 (kleinere veelhoeken) (1)

Vraag 10 3 punten

Je kan ook een formule maken voor het aantal kleinere veelhoeken in een veelhoek met een even aantal hoekpunten. Maak de formule voor K bij n is even. Je mag de tabel op de uitwerkbijlage gebruiken.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord

Opmerking Als er geen lineaire formule is genoteerd, voor deze vraag maximaal

1 scorepunt toekennen.

Vraag 11 2 punten

Er zijn twee veelhoeken met daarin 7 kleinere veelhoeken. Geef van deze twee veelhoeken aan hoeveel hoekpunten n iedere veelhoek heeft.

Bekijk het antwoord
  • Een veelhoek met n = 17 (hoekpunten) (1)
  • Een veelhoek met n = 18 (hoekpunten) (1)

Kabelbaan

In een speeltuin staat een kabelbaan.

De kabel is op een hoogte van 3,75 m vastgemaakt bij de punten A en B. Over de kabel beweegt katrol C, waaraan het stoeltje D is vastgemaakt met een kabel van 1,65 m. In het assenstelsel zie je een schematisch zijaanzicht van de kabelbaan, waarbij katrol C in het midden hangt.

De coördinaten van de punten A, B en C staan in het assenstelsel. Hierin is h de hoogte en a de horizontale afstand vanaf punt A beide in meters.

Vraag 12 2 punten

Schrijf de coördinaten van het stoeltje D op.

Bekijk het antwoord

Opmerking Voor een onjuiste notatie van de coördinaten 1 scorepunt in mindering brengen.

De afstand tussen de ophangpunten A en B is 12 meter.

Vraag 13 4 punten

Bereken, zonder te meten, hoeveel meter de lengte van de kabel is die van A via C naar B loopt. Schrijf je berekening op en geef je antwoord in één decimaal.

Bekijk het antwoord
  • 3,75 – 2 = 1,75 (m) (1)
  • 1,75 + 6 = 6,25 (m) 2 (2)
  • 2 × 6,25 = 12,5 (m) (1)

Revi trekt het stoeltje D naar zich toe van a = 6 naar a = 5, zie het schematisch zijaanzicht hieronder.

Vraag 14 3 punten

Bereken hoeveel graden de aangegeven hoek bij punt C is. Schrijf je berekening op.

Bekijk het antwoord
  • sin hoek C = (2)
  • hoek C = 37(°) (of nauwkeuriger) (1)

De hoogte van katrol C verandert als katrol C over de kabel beweegt. Tussen a = 1,5 en a = 10,5 kan je de hoogte van katrol C berekenen met de formule:

h = 0,025a2

  • 0,3a + 2,9

Hierin is h de hoogte van katrol C in meters en a de horizontale afstand vanaf punt A in meters.

Vraag 15 1 punt

Laat met een berekening zien dat als a is 1,5 meter, de hoogte van katrol C volgens de formule afgerond 2,5 meter is.

Bekijk het antwoord
  • 0,025 × 1,52 – 0,3 × 1,5 + 2,9 (is afgerond 2,5 m) (1)

Vraag 16 4 punten

Teken op de uitwerkbijlage de grafiek bij de formule. Vul eerst de tabel verder in.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord

Opmerking Voor elke ontbrekende of foutieve waarde in de tabel 1 scorepunt in mindering brengen tot een maximum van 2 scorepunten.

Honkbal

Honkbal is een sport die in veel landen wordt gespeeld. Op de foto zie je een groot honkbalstadion in de Verenigde Staten.

Hieronder zie je een schets van een deel van het honkbalveld. De werper staat in het midden W van vierkant ABCD. Hij werpt de bal naar de slagman, die op de thuisplaat A staat. De maten staan in de schets.

AV = BV = VW = 13 m

Vraag 17 3 punten

Bereken, zonder te meten, hoeveel meter de afstand van A tot W is. Schrijf je berekening op.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • cos 45° = (2)
  • AW = 18 (m) (of nauwkeuriger) (1)

Cirkelboog EF geeft de grens aan tussen het binnen- en het buitenveld.

Vraag 18 4 punten

Bereken, zonder te meten, hoeveel meter de afstand van B tot E is. Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op één decimaal.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • EV = 28,92 − 132 = 25,8… (m) (2)
  • BE = 25,8… – 13 (1)
  • BE = 12,8 (m) (1)

Cirkelboog EF is een deel van een cirkel met middelpunt W en straal EW.

Vraag 19 4 punten

Bereken hoeveel meter de lengte van de cirkelboog EF is. Schrijf je berekening op.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • De diameter van de cirkel is (2 × 28,9 =) 57,8 (m) (1)
  • De omtrek van de hele cirkel is π × 57,8 = 181,5… (m) (1)
  • De lengte van de cirkelboog EF is × 181,5… (1)
  • Het antwoord: 72 (m) (of nauwkeuriger) (1)

Vraag 20 3 punten

Op de uitwerkbijlage zie je het honkbalveld op schaal 1 : 1250. In 2018 gooide honkbalspeler Ramón een bal naar het 3e honk (D). Ramón stond in het buitenveld op meer dan 100 meter afstand van het 3e honk. Kleur op de uitwerkbijlage het gebied in het buitenveld waar Ramón gestaan kan hebben.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • (De schaal is 1 : 1250, dus) 100 meter wordt 8 cm in de tekening (1)
  • (Het deel van) de cirkel met middelpunt D en straal 8 cm tekenen (1)
  • Het gebied kleuren buiten de cirkel (in het buitenveld) (1)

Verbanden

Je ziet de grafiek die hoort bij de formule y = 3 × (0,5 x

  • 1) .

Vraag 21 1 punt

Leg uit waarom deze formule bij x = 0 geen uitkomst heeft.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord

Opmerking Voor een antwoord als ‘mijn rekenmachine geeft Math Error’ geen scorepunt toekennen.

Vraag 22 3 punten

Van een punt op de grafiek is de y-waarde 2. Bereken de x-waarde van dit punt. Schrijf je berekening op en geef je antwoord in één decimaal.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • Als x = 2,8 dan y = 1,89… (1)
  • Als x = 2,9 dan y = 2,01… (1)
  • Het antwoord: (x =) 2,9 (1)

Vraag 23 3 punten

Er kan een rechte lijn getekend worden die door punt A (4, 3) en punt B (10, 6) gaat. Geef de formule van deze rechte lijn.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord

Opmerking Als er geen lineaire formule is genoteerd, voor deze vraag maximaal

1 scorepunt toekennen.

Je ziet de grafiek die hoort bij de formule y = 3 × (0,5 x

  • 1) en de grafiek die hoort bij de formule y = 0,2x + 3.

De grafieken van y = 3 × (0,5 x

  • 1) en y = 0,2x + 3 snijden elkaar in punt C.

Vraag 24 3 punten

Bereken de x-waarde van het snijpunt C. Schrijf je berekening op en geef je antwoord in één decimaal.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • y = 3 × (0,5 x − 1) 4,135… 4,189… (2)
  • Het antwoord: (x =) 5,9 (1)

Vraag 25 2 punten

Is punt C het enige snijpunt van deze twee grafieken? Leg je antwoord uit.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • Voorbeeld van een juiste uitleg: De grafiek van de wortelfunctie stijgt steeds langzamer en de grafiek van de rechte lijn stijgt overal evenveel (1)
  • Het antwoord: nee (er is nog een snijpunt) (1)

Bron: College voor Toetsen en Examens, centraal examen vmbo-gl/tl Wiskunde 2023, tijdvak 2. Afbeeldingen en de exacte opmaak staan in het originele examen: https://www.examenblad.nl/2023/vmbo-gl/documenten/cse-2/gt-0153-a-23-2-o

Andere examens wiskunde vmbo-gl/tl

Hoe ToetsChecker wiskunde per vraagtype nakijkt, lees je op wiskunde toetsen nakijken met AI.

Veelgestelde vragen

Hoeveel vragen heeft het eindexamen wiskunde vmbo-gl/tl 2023, tijdvak 2?

Het centraal examen wiskunde vmbo-gl/tl 2023, tijdvak 2 telt 25 vragen. De meeste vragen gaan over formules en grafieken (9), verhoudingen (3) en meetkunde (3).

Wat zijn de antwoorden van het examen wiskunde vmbo-gl/tl 2023, tijdvak 2?

Op deze pagina staat bij elke vraag het antwoord uit het officiële correctievoorschrift van het College voor Toetsen en Examens, met de punten per onderdeel. Bij meerkeuzevragen staat de juiste letter erbij.

Waar vind ik het correctievoorschrift van wiskunde vmbo-gl/tl 2023, tijdvak 2?

Het correctievoorschrift staat op examenblad.nl, de site van het College voor Toetsen en Examens (https://www.examenblad.nl/2023/vmbo-gl/documenten/cse-2/gt-0153-a-23-2-c).

Hoe oefen ik met het examen wiskunde vmbo-gl/tl 2023, tijdvak 2 en krijg ik feedback?

Vraag je docent om het examen als oefentoets klaar te zetten in ToetsChecker. Je maakt het op papier of online, en het AI-model kijkt het na volgens het correctievoorschrift, met feedback per vraag. Je docent geeft het resultaat daarna vrij.