Eindexamen wiskunde vmbo-gl/tl 2025, tijdvak 1: vragen en antwoorden
Alle vragen met het antwoord uit het correctievoorschrift. Opgaven: Saint-Tropez, Waterverbruik, Pyramide van Austerlitz, Winkelwagenstalling, Lichtintensiteit.
Het centraal examen wiskunde vmbo-gl/tl 2025, tijdvak 1 loopt tot vraag 21. Van 20 vragen staat het onderwerp in de vragenbank. De meeste vragen gaan over formules en grafieken (8), verhoudingen (2) en getallen en bewerkingen (2). De opgaven en het correctievoorschrift staan op examenblad.nl. Met ToetsChecker maakt een klas het examen op papier en doet het AI-model per vraag een nakijkvoorstel met feedback, dat de docent controleert en vrijgeeft.
Onderwerpen in dit examen
| Onderwerp | Vragen | Aantal |
|---|---|---|
| Formules en grafieken | 5, 8, 14-16, 18-20 | 8 |
| Verhoudingen | 1-2 | 2 |
| Getallen en bewerkingen | 3, 10 | 2 |
| Breuken en procenten | 4, 7 | 2 |
| Meetkunde | 9, 11 | 2 |
| Oppervlakte en inhoud | 12-13 | 2 |
| Lineaire verbanden | 6 | 1 |
| Vergelijkingen | 21 | 1 |
Vergeleken met andere jaren
Vergeleken met de andere 17 examens wiskunde vmbo-gl/tl sinds 2018: dit examen vroeg meer over formules en grafieken (40% van de vragen, gemiddeld 24%). Minder over goniometrie (0% van de vragen, gemiddeld 9%) en stelling van Pythagoras (0% van de vragen, gemiddeld 7%).
Opgaven en correctievoorschrift
De documenten staan op examenblad.nl, de officiële site van het College voor Toetsen en Examens. ToetsChecker haalt ze daar op als je het examen in de vragenbank kiest.
Oefenen als leerling
Een oud examen maken is de beste voorbereiding, maar zonder nakijken weet je niet waar je punten verliest. Met ToetsChecker maak je het examen wiskunde vmbo-gl/tl 2025, tijdvak 1 op papier, net als het echte examen, of online als je docent het digitaal klaarzet. Het AI-model kijkt het na volgens het officiële correctievoorschrift. Zodra je docent het resultaat vrijgeeft, zie je per vraag wat goed was en wat er ontbrak.
Nakijken als docent
Start gratis vanaf deze pagina
Maak een gratis account vanaf deze pagina, dan staat het examen wiskunde vmbo-gl/tl 2025, tijdvak 1 meteen voor je klaar als correctiemodel, met alle vragen en het correctievoorschrift. Dat kost geen credits.
Laat de klas het examen maken
Op papier, zoals het echte examen: je scant de stapel in één keer of mailt de scan naar je scanadres. Of online, als digitale toetsafname met toezicht; de opgavetekst staat dan als bron bij elke vraag. Afbeeldingen uit het examen gaan niet mee, die staan in de PDF van de opgaven.
Geef de resultaten vrij
Het AI-model kijkt elk examen na volgens het correctievoorschrift en schrijft feedback per vraag. Bij een oefenexamen geef je alles in één keer vrij; bij een toets die meetelt loop je het voorstel eerst na. De leerling ziet het resultaat pas na jouw vrijgave.
ToetsChecker is geen examensite: je kijkt er ook je eigen SO's, proefwerken, praktische opdrachten en verslagen mee na, handgeschreven of digitaal, met jouw correctiemodel en feedback per vraag. Een gratis account heeft alle functies en 200 credits per maand, genoeg om ongeveer 100 toetsen te laten nakijken. Maak een gratis account of lees eerst hoe het nakijken werkt.
Vragen en antwoorden
Hieronder staan de opgaven en vragen van het examen wiskunde vmbo-gl/tl 2025, tijdvak 1. Onder elke vraag klap je het antwoord uit het correctievoorschrift open. Probeer de vraag eerst zelf.
Saint-Tropez
Micha gaat met zijn familie op vakantie naar Saint-Tropez.
Ze vertrekken vanuit Utrecht met de auto en moeten 1300 km rijden om in Saint-Tropez te komen.
Vraag 1 3 punten
Volgens de routeplanner doen ze 12 uur en 47 minuten over de autoreis.
Bereken hoeveel km per uur de gemiddelde snelheid dan is. Schrijf je berekening op.
Bekijk het antwoord
12 uur en 47 minuten is 767 minuten
| km | 1300 | … | … |
| minuten | 767 | 1 | 60 |
Het antwoord: 102 (km per uur) (of nauwkeuriger)
Vraag 2 2 punten
Er blijken veel files te zijn op het stuk dat ze moeten rijden. Micha verwacht dat ze een gemiddelde snelheid van 60 km per uur zullen hebben.
Bereken hoelang de autoreis dan gaat duren. Schrijf je berekening op en geef je antwoord in uren en minuten.
Bekijk het antwoord
1300 : 60 = 21,66… (uur)
Het antwoord: 21 uur en 40 minuten
Vraag 3 3 punten
De routeplanner geeft de tolkosten en de brandstofkosten aan. Zie de figuur hieronder.
Bereken hoeveel procent van de totale kosten uit tolkosten bestaat. Schrijf je berekening op.
Routeplanner-overzicht van de reiskosten: tolkosten personenauto € 76,90 en brandstofkosten diesel (B7) € 138,98. Bekijk in Opgaven, pagina 3
Bekijk het antwoord
76,90 + 138,98 = 215,88 (euro)
76,90 : 215,88 × 100
Het antwoord: 36(%) (of nauwkeuriger)
Waterverbruik
Je ziet een grafiek van het waterverbruik van de inwoners van Delfland tijdens een werkdag.
Bij deel A van de grafiek hoort de formule:
w = 85 \times 0{,}71^{t}
Hierin is w het waterverbruik in m³ per uur en t de tijd in uren met t = 0 om 0.00 uur.
Vraag 4 1 punt
Met hoeveel procent neemt het waterverbruik volgens de formule per uur af?
Grafiek van het waterverbruik in m³ per uur tegen de tijd van 0 tot 24 uur, met de delen A tot en met E. Bekijk in Opgaven, pagina 4
Bekijk het antwoord
29(%)
Van 3.00 uur tot 8.30 uur (deel B) stijgt het waterverbruik exponentieel volgens de formule:
w = 9{,}88 \times 1{,}448^{t}
Hierin is w het waterverbruik in m³ per uur en t de tijd in uren met t = 0 om 0.00 uur.
Vraag 5 2 punten
Laat met behulp van de formule zien dat om 8.30 uur het waterverbruik afgerond 230 m³ per uur is.
Bekijk het antwoord
t = 8,5
$w = 9{,}88 \times 1{,}448^{8{,}5}$ (en dit is afgerond 230 m³ per uur)
Van 8.30 uur tot 15.00 uur (deel C) daalt het waterverbruik lineair van 230 m³ per uur tot 120 m³ per uur.
Vraag 6 4 punten
Geef de formule die bij deze dalende lijn hoort. Gebruik w voor het waterverbruik in m³ per uur en t voor de tijd in uren met t = 0 om 8.30 uur.
Bekijk het antwoord
Voorbeeld van een juiste formule:
w = 230 - 17t
Hellingsgetal is ((120 – 230) : 6,5 =) –17 (of nauwkeuriger)
Startgetal is 230
Linker- én rechterlid juist
Opmerking
Als er geen lineaire formule is genoteerd, maximaal 2 scorepunten toekennen.
Vraag 7 3 punten
Bereken met hoeveel procent het waterverbruik van 8.30 uur tot 15.00 uur is afgenomen. Schrijf je berekening op.
Bekijk het antwoord
De afname is (230 – 120 =) 110 (m³ per uur)
110 : 230 × 100
Het antwoord: 48(%) (of nauwkeuriger)
Bij deel D van de grafiek (van 15.00 uur tot 23.00 uur) hoort de formule:
w = -5t^{2} + 190t - 1605
Hierin is w het waterverbruik in m³ per uur en t de tijd in uren met t = 0 om 0.00 uur.
Vraag 8 4 punten
Teken op de uitwerkbijlage de grafiek bij de formule. Vul eerst de tabel in.
| t (uren) | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| w (m³ per uur) | 120 |
Tabel met t van 15 tot en met 23 uur, waarin alleen de waarde bij 15 uur (120) is ingevuld, en een assenstelsel om de grafiek in te tekenen. Bekijk in Uitwerkbijlage, pagina 1
Bekijk het antwoord
| t (uren) | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| w (m³ per uur) | 120 | 155 | 180 | 195 | 200 | 195 | 180 | 155 | 120 |
[Voorbeeld van de grafiek in het correctievoorschrift: een vloeiende kromme door de punten uit de tabel, met de hoogste waarde van 200 m³ per uur bij t = 19 uur.]
Opmerking
Voor elke ontbrekende of foutieve waarde in de tabel 1 scorepunt in mindering brengen tot een maximum van 2 scorepunten.
Pyramide van Austerlitz
De Pyramide van Austerlitz is een monument op de Utrechtse Heuvelrug. Boven op het monument staat een gedenkteken. Naast de foto zie je een wiskundig model van het monument.
In het wiskundige model is $ABCD$ een vierkant met zijden van 43,6 m. $EFGH$ is een vierkant met zijden van 6,2 m. Verder geldt dat $AE = BF = CG = DH$.
Vraag 9 4 punten
Teken op schaal 1 : 500 het bovenaanzicht van het wiskundige model.
Wiskundig model van het monument: vierkant ABCD met daarboven het kleinere vierkant EFGH, verbonden met de ribben AE, BF, CG en DH. Bekijk in Opgaven, pagina 6
Bekijk het antwoord
[Voorbeeld in het correctievoorschrift: een vierkant van 8,7 cm met in het midden een klein vierkant van 1,2 cm, en de opstaande ribben.]
Opmerkingen
De toegestane marge bij het tekenen van de zijden is 2 mm.
Als de diagonalen doorgetekend zijn, hiervoor 1 scorepunt in mindering brengen.
Vraag 10 2 punten
Het gedenkteken staat op 19,2 m hoogte. Om bij het gedenkteken te komen, kunnen bezoekers een trap van 81 treden beklimmen.
Hoeveel cm hoog is één trede? Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op een geheel getal.
Bekijk het antwoord
19,2 m is 1920 cm
1920 : 81 = 24 (cm)
Vraag 11 5 punten
Hieronder zie je een tekening van een dwarsdoorsnede $PQGF$ van de piramide.
Bereken hoeveel graden hoek $P$ van vierhoek $PQGF$ is. Schrijf je berekening op.
Dwarsdoorsnede PQGF van de piramide: onderkant PQ van 43,6 m, bovenkant FG van 6,2 m en een hoogte van 19,2 m. Bekijk in Opgaven, pagina 6
Bekijk het antwoord
43,6 – 6,2 = 37,4 (m)
37,4 : 2 = 18,7 (m)
tan hoek P =
\frac{19{,}2}{18{,}7}
hoek P = 46(°) (of nauwkeuriger)
De piramide staat in het midden van een cirkelvormig grasveld met een straal van 75 m. Zie het bovenaanzicht hieronder. Het grasveld moet opnieuw ingezaaid worden.
Vraag 12 4 punten
10 gram graszaad is voldoende voor 1 m².
Bereken hoeveel kg graszaad er nodig is voor het hele grasveld. Schrijf je berekening op.
Bovenaanzicht van het cirkelvormige grasveld met straal 75 m, met in het midden het vierkant van 43,6 m. Bekijk in Opgaven, pagina 7
Bekijk het antwoord
Oppervlakte cirkel is π × 75² = 17 671,45… (m²)
Oppervlakte vierkant is 43,6 × 43,6 = 1900,96 (m²)
Oppervlakte grasveld is 17 671,45… – 1900,96 = 15 770,49… (m²)
15 770,49… × 10 : 1000 = 158 (kg) (of nauwkeuriger)
Vraag 13 5 punten
Het veld wordt in vier delen ingezaaid. Er wordt steeds een kwart van het veld afgezet met twee linten vanaf een hoek van de piramide naar de cirkelrand.
Bereken, zonder te meten, hoeveel meter één zo'n lint moet zijn. Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op één decimaal.
Bovenaanzicht van het grasveld met één kwart ingezaaid, begrensd door twee linten van een hoek van de piramide naar de cirkelrand. Bekijk in Opgaven, pagina 7
Bekijk het antwoord
Diagonaal vierkant is √(43,6² + 43,6²)
Dit is 61,65… (m)
61,65… : 2 = 30,82… (m)
75 – 30,82… = 44,2 (m)
Winkelwagenstalling
Bij een supermarkt staan de winkelwagens geparkeerd in een winkelwagenstalling met een gebogen dak.
In het assenstelsel hieronder zie je een schematisch vooraanzicht van de winkelwagenstalling.
De hoogte van een punt op boog BC is te berekenen met de formule:
h = 135 + \sqrt{-s^{2} + 228 \times s}
Hierin is h de hoogte in cm en is s de horizontale afstand vanaf punt A in cm.
De winkelwagenstalling is symmetrisch en 228 cm breed.
Vraag 14 1 punt
Laat met een berekening zien dat punt C volgens de formule op een hoogte van 135 cm ligt.
Assenstelsel met het vooraanzicht van de winkelwagenstalling: punten A, B, C, D, P en Q, boog BC en de hoogte h in cm tegen de afstand s in cm. Bekijk in Opgaven, pagina 8
Bekijk het antwoord
$h = 135 + \sqrt{-228^{2} + 228 \times 228}$ (en dit is 135 cm)
Opmerking
Als een leerling met s = 0 heeft gerekend en de uitleg heeft gegeven dat punt B en C op dezelfde hoogte liggen, hiervoor geen scorepunt in mindering brengen.
Vraag 15 2 punten
Bereken hoeveel cm de maximale hoogte van de winkelwagenstalling is. Schrijf je berekening op.
Bekijk het antwoord
s = (228 : 2 =) 114 (cm)
h = 135 + √(−114² + 228 × 114) = 249 (cm)
Vraag 16 4 punten
Aan de voorkant van de winkelwagenstalling hangt een bord. Het bord zit vast bij de punten P en Q op een hoogte van afgerond 201 cm.
Bereken met behulp van de formule hoeveel cm de afstand tussen punt P en Q is. Schrijf je berekening op en rond af op een geheel getal.
Bekijk het antwoord
Als s = 21, dan h = 200,93… (en als s = 22, dan h = 202,32…)
Dus punt P ligt bij s = 21 (cm)
Punt Q ligt bij s = (228 – 21 =) 207 (cm)
Afstand PQ is (207 – 21 =) 186 (cm)
Op de winkelwagenstalling worden flexibele zonnepanelen geplaatst om energie op te wekken.
De zonnepanelen worden tussen de punten H en I geplaatst. Boog BC is een halve cirkel met straal 114 cm en middelpunt M. De punten H en I liggen op de cirkel. Hoek M is 45°.
De wanden van de winkelwagenstalling zijn gemaakt van 5 gebogen kunststofplaten van 1 meter breed. Op elke gebogen kunststofplaat komt een zonnepaneel.
Vraag 17 5 punten
Bereken hoeveel m² zonnepaneel er op de winkelwagenstalling komt. Schrijf je berekening op.
Halve cirkel BC met middelpunt M en straal 114 cm, met de punten H en I op de cirkel en hoek M van 45°. Bekijk in Opgaven, pagina 9
Bekijk het antwoord
Diameter is (114 × 2 =) 228 (cm) en is 2,28 (m)
Omtrek cirkel is π × 2,28 = 7,16… (m)
HI = 45/360 × 7,16… = 0,89… (m)
Oppervlakte is 0,89… (× 1) × 5 = 4 (m²) (of nauwkeuriger)
Lichtintensiteit
De felheid van licht noem je de lichtintensiteit. De lichtintensiteit wordt minder als je verder van een lamp af staat.
Je kan de lichtintensiteit van een bouwlamp van 100 watt (W) benaderen met de formule:
L = \frac{100}{(4 \times \pi \times k^{2})}
Hierin is L de lichtintensiteit in watt per m² (W/m²) en k de kijkafstand tot de lamp in meters.
Vraag 18 1 punt
Laat met behulp van de formule zien dat bij een kijkafstand van 3 meter de lichtintensiteit afgerond 0,9 W/m² is.
Bekijk het antwoord
L = \frac{100}{(4 \times \pi \times 3^{2})}
(en dit is afgerond 0,9 W/m²)
Vraag 19 5 punten
Teken op de uitwerkbijlage de grafiek die hoort bij deze formule. Vul eerst de tabel in en rond je antwoorden af op één decimaal. Maak zelf een juiste verdeling bij de verticale as.
| k (m) | 0,5 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| L (W/m²) | 0,9 |
Tabel met k-waarden 0,5 tot en met 5 en een assenstelsel voor L in W/m², om de grafiek in te tekenen. Bekijk in Uitwerkbijlage, pagina 2
Bekijk het antwoord
| k (m) | 0,5 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| L (W/m²) | 31,8 | 8,0 | 2,0 | 0,9 | 0,5 | 0,3 |
[Voorbeeld van de grafiek in het correctievoorschrift: een vloeiende kromme door de punten uit de tabel, die bij k = 0,5 m begint en daarna naar 0 nadert.]
Opmerking
Voor elke ontbrekende of foutieve waarde in de tabel 1 scorepunt in mindering brengen tot een maximum van 2 scorepunten.
Wanneer de lichtintensiteit van de lamp minder is dan 0,5 W/m², kan je veilig in deze lamp kijken. Vincent kijkt naar de bouwlamp en zijn kijkhoek is 25°. Zie de schets hieronder.
Vraag 20 5 punten
Bereken, zonder te meten, of Vincent veilig in de lamp kan kijken. Schrijf je berekening op.
Schets van Vincent die naar de bouwlamp kijkt: de horizontale afstand is 3,8 meter, de kijkafstand is de schuine zijde en de kijkhoek is 25°. Bekijk in Opgaven, pagina 10
Bekijk het antwoord
\cos 25^{\circ} = \frac{3{,}8}{k}
k = 4,2 (m) (of nauwkeuriger)
Als k = 4,2 (m), dan L = 0,45… (W/m²)
Ja, Vincent kan veilig in de lamp kijken.
Vraag 21 3 punten
Om een bouwtekening te kunnen lezen heeft Vincent een lichtintensiteit nodig van minimaal 1,6 W/m².
Op hoeveel meter kijkafstand kan Vincent de bouwtekening nog net lezen? Schrijf je berekening op en geef je antwoord in één decimaal.
Bekijk het antwoord
Als k = 2,2 (m), dan L = 1,64… (W/m²)
Als k = 2,3 (m), dan L = 1,50… (W/m²)
Het antwoord: 2,2 (m)
Bron: College voor Toetsen en Examens, centraal examen vmbo-gt Wiskunde 2025, tijdvak 1. Figuren en de exacte opmaak staan in het originele examen.
Andere examens wiskunde vmbo-gl/tl
- 2026, tijdvak 1
- 2026, tijdvak 2
- 2025, tijdvak 2
- 2024, tijdvak 1
- 2024, tijdvak 2
- 2023, tijdvak 1
- 2023, tijdvak 2
- 2022, tijdvak 1
- 2022, tijdvak 2
- 2022, tijdvak 3
- 2021, tijdvak 1
- 2021, tijdvak 2
- 2021, tijdvak 3
- 2019, tijdvak 1
- 2019, tijdvak 2
- 2018, tijdvak 1
- 2018, tijdvak 2
Hoe ToetsChecker wiskunde per vraagtype nakijkt, lees je op wiskunde toetsen nakijken met AI.
Veelgestelde vragen
Hoeveel vragen heeft het eindexamen wiskunde vmbo-gl/tl 2025, tijdvak 1?
Het centraal examen wiskunde vmbo-gl/tl 2025, tijdvak 1 loopt tot vraag 21. Van 20 vragen staat het onderwerp in de vragenbank. De meeste vragen gaan over formules en grafieken (8), verhoudingen (2) en getallen en bewerkingen (2).
Wat zijn de antwoorden van het examen wiskunde vmbo-gl/tl 2025, tijdvak 1?
Op deze pagina staat bij elke vraag het antwoord uit het officiële correctievoorschrift van het College voor Toetsen en Examens, met de punten per onderdeel. Bij meerkeuzevragen staat de juiste letter erbij.
Waar vind ik het correctievoorschrift van wiskunde vmbo-gl/tl 2025, tijdvak 1?
Het correctievoorschrift staat op examenblad.nl, de site van het College voor Toetsen en Examens (https://www.examenblad.nl/2025/vmbo-gl/documenten/cse-1/gt-0153-a-25-1-c).
Hoe oefen ik met het examen wiskunde vmbo-gl/tl 2025, tijdvak 1 en krijg ik feedback?
Vraag je docent om het examen als oefentoets klaar te zetten in ToetsChecker. Je maakt het op papier of online, en het AI-model kijkt het na volgens het correctievoorschrift, met feedback per vraag. Je docent geeft het resultaat daarna vrij.