Eindexamen wiskunde vmbo-gl/tl 2019, tijdvak 1: vragen en antwoorden

Alle vragen met het antwoord uit het correctievoorschrift. Opgaven: Paddenstoelen, Watertank, Bibliotheken, Piramide van geodriehoeken, Duikplank, Mount Everest.

Kort antwoord

Het centraal examen wiskunde vmbo-gl/tl 2019, tijdvak 1 telt 24 vragen. De meeste vragen gaan over formules en grafieken (7), oppervlakte en inhoud (4) en goniometrie (4). De opgaven en het correctievoorschrift staan op examenblad.nl. Met ToetsChecker maakt een klas het examen op papier en doet het AI-model per vraag een nakijkvoorstel met feedback, dat de docent controleert en vrijgeeft.

Onderwerpen in dit examen

Onderwerp per vraag in het centraal examen wiskunde vmbo-gl/tl 2019, tijdvak 1. Elke vraag is eenmalig door een AI-model bij een onderwerp ingedeeld; per vraag kan dat afwijken.
OnderwerpVragenAantal
Formules en grafieken3-4, 9, 12, 17, 19-207
Oppervlakte en inhoud5-84
Goniometrie15-16, 23-244
Breuken en procenten1-2, 223
Verhoudingen101
Kwadratische verbanden111
Stelling van Pythagoras131
Meetkunde141
Vergelijkingen181
Getallen en bewerkingen211

Vergeleken met andere jaren

Vergeleken met de andere 17 examens wiskunde vmbo-gl/tl sinds 2018: dit examen vroeg meer over goniometrie (17% van de vragen, gemiddeld 8%). Minder over meetkunde (4% van de vragen, gemiddeld 12%) en verhoudingen (4% van de vragen, gemiddeld 11%).

Opgaven en correctievoorschrift

De documenten staan op examenblad.nl, de officiële site van het College voor Toetsen en Examens. ToetsChecker haalt ze daar op als je het examen in de vragenbank kiest.

Oefenen als leerling

Een oud examen maken is de beste voorbereiding, maar zonder nakijken weet je niet waar je punten verliest. Met ToetsChecker maak je het examen wiskunde vmbo-gl/tl 2019, tijdvak 1 op papier, net als het echte examen, of online als je docent het digitaal klaarzet. Het AI-model kijkt het na volgens het officiële correctievoorschrift. Zodra je docent het resultaat vrijgeeft, zie je per vraag wat goed was en wat er ontbrak.

Nakijken als docent

  1. Start gratis vanaf deze pagina

    Maak een gratis account vanaf deze pagina, dan staat het examen wiskunde vmbo-gl/tl 2019, tijdvak 1 meteen voor je klaar als correctiemodel, met alle vragen en het correctievoorschrift. Dat kost geen credits.

  2. Laat de klas het examen maken

    Op papier, zoals het echte examen: je scant de stapel in één keer of mailt de scan naar je scanadres. Of online, als digitale toetsafname met toezicht; de opgavetekst staat dan als bron bij elke vraag. Afbeeldingen uit het examen gaan niet mee, die staan in de PDF van de opgaven.

  3. Geef de resultaten vrij

    Het AI-model kijkt elk examen na volgens het correctievoorschrift en schrijft feedback per vraag. Bij een oefenexamen geef je alles in één keer vrij; bij een toets die meetelt loop je het voorstel eerst na. De leerling ziet het resultaat pas na jouw vrijgave.

ToetsChecker is geen examensite: je kijkt er ook je eigen SO's, proefwerken, praktische opdrachten en verslagen mee na, handgeschreven of digitaal, met jouw correctiemodel en feedback per vraag. Een gratis account heeft alle functies en 200 credits per maand, genoeg om ongeveer 100 toetsen te laten nakijken. Maak een gratis account of lees eerst hoe het nakijken werkt.

Vragen en antwoorden

Hieronder staan de opgaven en vragen van het examen wiskunde vmbo-gl/tl 2019, tijdvak 1. Onder elke vraag klap je het antwoord uit het correctievoorschrift open. Probeer de vraag eerst zelf.

Paddenstoelen

De vliegenzwam is een rode paddenstoel met witte stippen.

Uit tellingen blijkt dat het aantal vliegenzwammen in Nederland snel afneemt. In 1999 werden 110 000 vliegenzwammen geteld. In 2015 was dat aantal nog maar 41 000.

Vraag 1 3 punten

Bereken met hoeveel procent het aantal getelde vliegenzwammen in 2015 is afgenomen ten opzichte van 1999. Schrijf je berekening op.

Bekijk het antwoord
  • 110 000 – 41 000 = 69 000 (vliegenzwammen) (1)
  • 69 000 : 110 000 × 100(%) (1)
  • Het antwoord: 63(%) (of nauwkeuriger) (1)

Volgens deskundigen neemt het aantal vliegenzwammen exponentieel af. De formule die hierbij hoort is

a = 110 000 × 0,94t

Hierin is a het aantal vliegenzwammen en t het aantal jaren na 1999.

Vraag 2 1 punt

Met hoeveel procent neemt het aantal vliegenzwammen volgens deze formule per jaar af?

Bekijk het antwoord
  • 6(%) (1)

Vraag 3 5 punten

Op de uitwerkbijlage staat een assenstelsel getekend. Teken in het assenstelsel de grafiek die bij de formule hoort. Vul eerst de tabel in. Maak zelf een juiste verdeling bij de verticale as.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

t (aantal jaren

0 4 8 12 16 (20) na 1999) a (aantal vliegen-

110 000 86 000 67 000 52 000 41 000 32 000 zwammen)

Opmerking Voor elke ontbrekende of foutieve waarde in de tabel 1 scorepunt in mindering brengen tot een maximum van 2 scorepunten.

Vraag 4 4 punten

De langsteelfranjehoed is een paddenstoel die steeds meer voorkomt.

Bekijk het antwoord
  • Het startgetal is 21 000 (1)
  • Het hellingsgetal is 375 (2)
  • De gehele formule met linkerlid (1)

Watertank

De hoeveelheid regen die valt, wordt gemeten in mm.

Vraag 5 2 punten

Er valt 1 mm regen op een plat dak met een oppervlakte van 1 m2. Laat met een berekening zien dat er dan 1 liter regen op dit dak is gevallen.

Bekijk het antwoord

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

  • 1 m 2 = 100 dm 2 en 1 mm = 0,01 dm (1p)
  • 100 × 0,01 = 1 dm 3 (= 1 liter) (1p)

Scholen in Kenia hebben vaak geen waterleiding, daarom vangen ze het regenwater op in een watertank. Op de foto zie je een watertank bij een school in Kenia. Het water loopt vanaf het dak van de school via een regenpijp in de watertank.

De oppervlakte van het platte dak waar het regenwater op valt, heeft de vorm van een rechthoek. De maten van de rechthoek zijn 4,5 m bij 14 m. Per jaar valt er in dit gebied gemiddeld 839 mm regen.

Vraag 6 2 punten

Bereken hoeveel liter regenwater opgevangen wordt in één jaar. Schrijf je berekening op.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

  • 4,5 m = 45 dm, 14 m = 140 dm en 839 mm = 8,39 dm (1p)
  • 45 × 140 × 8,39 = 52 857 (liter) (1p)

De school krijgt er nog een watertank bij. Op de foto zie je deze watertank.

Deze watertank heeft de vorm van een cilinder, een straal van 1,10 m en een inhoud van 10 000 liter.

Vraag 7 4 punten

Bereken hoeveel meter de hoogte van deze watertank is. Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op twee decimalen.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

  • 10 000 liter = 10 m 3 (1p)
  • π × 1,102 × hoogte = 10 (1p)
  • Als hoogte = 2,63 (meter) is inhoud = 9,99… (m 3) en als hoogte = 2,64 (meter) is inhoud = 10,03… (m 3) (1p)

Kunststof watertanks zijn er met verschillende inhouden. Op de foto is de watertank rechts een vergroting van de watertank links. Allebei de watertanks hebben de vorm van een cilinder.

Vraag 8 3 punten

De straal van de kleine watertank is 6 dm. De straal van de grote watertank is 12 dm. De inhoud van de grote watertank is 15 000 liter. Bereken de inhoud van de kleine watertank. Schrijf je berekening op.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • De vergrotingsfactor is (12 : 6 =) 2 (1)
  • 15 000 : 2 3 (1)
  • Het antwoord: 1875 (liter) (1)

Bibliotheken

Alle bibliotheken in Nederland hebben samen veel boeken. Tot de jaren 90 nam het aantal boeken toe, daarna nam het aantal boeken weer af. In de grafiek hieronder zie je het verloop van dit aantal.

50 000 aantal boeken in bibliotheken (x 1000) 40 000

30 000

20 000

10 000

0

1910 1940 1970 2000 2030

Vanaf 1970 benaderen we het aantal boeken in alle bibliotheken samen in Nederland met de formule

A =

  • 40t2 + 2160t + 15 840

Hierin is A het aantal boeken (× 1000) en t de tijd in jaren met t = 0 op

1 januari 1970.

Vraag 9 3 punten

Laat met een berekening zien dat er volgens de formule op 1 januari 1988 afgerond 42 miljoen boeken waren.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • t is (1988 – 1970 =) 18 (jaren) (1)
  • A = (– 40 × 18 2 + 2160 × 18 + 15 840 =) 41 760 (1)
  • Dit zijn 41 760 × 1000 boeken (en dit is afgerond 42 miljoen boeken) (1)

Vraag 10 4 punten

Op 1 januari 2016 was de verhouding tussen het aantal jeugdboeken en het aantal boeken voor volwassenen 9 : 11. Bereken hoeveel miljoen jeugdboeken er op 1 januari 2016 waren. Schrijf je berekening op.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • t is (2016 – 1970 =) 46 (jaren) (1)
  • A = (– 40 × 46 2 + 2160 × 46 + 15 840 =) 30 560 (× 1000 boeken) (1)
  • Verhouding 9 : 11 geeft 20 delen in totaal (1)
  • 30 560 000 × en dit is 14 (miljoen jeugdboeken) (of nauwkeuriger) (1)

Vraag 11 4 punten

Op 1 januari van welk jaar was volgens de formule het aantal boeken maximaal? Schrijf je berekening op.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • Invullen van t = 26 geeft 44 960 (× 1000 boeken) (1)
  • Invullen van t = 27 geeft 45 000 (× 1000 boeken) (1)
  • Invullen van t = 28 geeft 44 960 (× 1000 boeken) (1)
  • Het antwoord: (op 1 januari 1970 + 27 is) 1997 (1)

Van de bibliotheek kun je lid worden. Het aantal jeugdleden van alle bibliotheken samen in Nederland is de afgelopen jaren lineair gestegen. Het aantal volwassen leden is lineair gedaald. In de grafiek hieronder zie je het verloop van het aantal volwassen leden en jeugdleden. Hierbij is t in jaren met t = 0 op 1 januari 1999. De grafiek staat ook op de uitwerkbijlage.

2500 aantal leden jeugdleden (x 1000) 2000

1500 volwassen leden

1000

500

0

0 5 10 15 20 t (jaren)

Vraag 12 3 punten

Teken op de uitwerkbijlage de grafiek van het totaal aantal leden vanaf 1999. Je mag de tabel op de uitwerkbijlage gebruiken.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • Het tekenen van twee juiste punten (met een marge van 50 000) (2)
  • Het tekenen van een rechte lijn door deze punten (1)

Piramide van geodriehoeken

Madelon heeft drie even grote bordgeodriehoeken schuin tegen elkaar gezet zodat er een piramide wordt gevormd. Op de foto zie je deze piramide van geodriehoeken met de letters A, B, C bij de hoekpunten en bij de top de letter T. Een schematische tekening staat ernaast. Er geldt: AB = BC = AC = 58 cm

Elke geodriehoek heeft de vorm van een gelijkbenige, rechthoekige driehoek.

Vraag 13 4 punten

Bereken hoeveel cm de lengte van AT is. Schrijf je berekening op.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

  • AT = 1682 = 41 (cm) (of nauwkeuriger) (1p)

of

180

  • 90
  • Hoek A is ( =) 45° (1) 2 AT
  • cos 45° = (2) 58
  • AT = 41 (cm) (of nauwkeuriger) (1p)

of

180

  • 90
  • Hoek A is ( =) 45° (1) 2 29

Vraag 14 3 punten

Teken het grondvlak ABC op schaal 1 : 10.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

  • Construeren van punt C op de juiste plek met behulp van de passer (1p)

Opmerking Als de kandidaat niet de letters bij de hoekpunten heeft geschreven, hiervoor geen scorepunten in mindering brengen.

Vraag 15 3 punten

De hoogtelijn uit hoekpunt C, in het grondvlak ABC, snijdt AB in punt E. Laat met een berekening zien, zonder te meten, dat de lengte van CE afgerond 50,2 cm is.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

  • Hoek A is 60° (1) CE
  • sin 60° = (CE is afgerond 50,2 cm) (2) 58

M is het snijpunt van de hoogtelijnen van driehoek ABC en ligt precies onder de top T van de piramide. De lengte van TM is 23,7 cm. De lengte van CM is 2 keer zo lang als EM.

T

C F

A

M D

E

B

Vraag 16 4 punten

Bereken hoeveel graden hoek C is in driehoek TCM. Schrijf je berekening op.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • CM = 50,2 : 3 × 2 = 33,4… (cm) (1)
  • tan hoek C = (2)
  • Hoek C = 35(°) (of nauwkeuriger) (1)

Duikplank

Als er een persoon op het uiteinde van een duikplank staat, buigt deze plank altijd een beetje door. Voor een bepaald type duikplank kun je het aantal cm dat de duikplank doorbuigt, berekenen met de formule

L3 × G D= 40

Hierbij is D het aantal cm dat de duikplank doorbuigt, G het gewicht van de persoon op het uiteinde van de duikplank in kg en L de lengte van de duikplank in m.

D

Vraag 17 1 punt

Thijs gaat op het uiteinde van een duikplank met een lengte van 1,50 m staan. Hij weegt 53 kg. Laat met een berekening zien dat de duikplank afgerond 4,5 cm doorbuigt. Schrijf je berekening op.

Bekijk het antwoord
  • 1,53 × 53 D= (en dit is afgerond 4,5 cm) 40 (1)

Vraag 18 3 punten

Volgens de fabrikant van duikplanken mag een duikplank met een lengte van 3 m niet meer dan 70 cm doorbuigen. Bereken in hele kg het maximale gewicht van een persoon die nog op het uiteinde van de duikplank mag staan. Schrijf je berekening op.

Bekijk het antwoord
  • G = 103 geeft D = 69,5... (cm) (1)
  • G = 104 geeft D = 70,2 (cm) (1)
  • Het antwoord: (maximaal) 103 (kg) (1)

Vraag 19 3 punten

Als de lengte van een duikplank twee keer zo groot wordt, hoeveel keer zo ver buigt deze duikplank dan door volgens de formule? Schrijf op hoe je aan je antwoord komt.

Bekijk het antwoord

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

  • Voor het twee keer berekenen van D, met gelijke G en een L met twee waarden waarvan de een twee keer zo groot is als de andere (2p)

Vraag 20 2 punten

Voor een duikplank met een lengte van 2 m kun je de formule L3 × G D= ook schrijven in de vorm D = a × G. 40 Bereken welk getal a dan is. Schrijf je berekening op.

Bekijk het antwoord

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

  • Met een getallenvoorbeeld, bijvoorbeeld als G = 50, is

23 × 50 D= = 10 en D = a × 50 (1) 40

  • Dus a = (10 : 50 =) 0,2 (1p)

Mount Everest

De top van de berg Mount Everest is met 8848 m boven zeeniveau het hoogste punt van de wereld. Het laagste punt van de wereld is de Marianentrog en ligt 11 034 m onder zeeniveau.

Vraag 21 1 punt

Hoeveel meter verschil zit er tussen het hoogste en het laagste punt ter wereld? Schrijf je berekening op.

Bekijk het antwoord
  • 8848 + 11 034 = 19 882 (m) (1)

Vraag 22 3 punten

In de lucht op de top van de Mount Everest zit weinig zuurstof. Tot nu toe slaagden er 193 bergbeklimmers in om de top te bereiken zonder extra zuurstof. Dit is 2,7% van alle beklimmers van deze berg. Bereken het totaal aantal beklimmers van de Mount Everest. Schrijf je berekening op.

Bekijk het antwoord
  • 193 : 2,7 × 100(%) (2)
  • Het antwoord: 7148 (beklimmers) (1)

Vraag 23 1 punt

Op de uitwerkbijlage staat een kaart met daarop de Mount Everest. De eerste beklimmer van de Mount Everest was Edmund Hillary. Bij het laatste rustpunt, kamp 4, kon hij de top goed zien. De richting naar de top is op de kaart op de uitwerkbijlage getekend. Hoeveel graden is de koershoek van kamp 4 naar de top?

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • 351(°) (met een marge van 2°) (1)

Vraag 24 4 punten

Kamp 4 ligt op 7950 m hoogte. De klimafstand vanaf kamp 4 tot aan de top is 2000 m.

Bekijk het antwoord
  • (8848 – 7950 =) 898 (m) (1)
  • sin hellingshoek = (2)
  • Het antwoord: 27(°) (of nauwkeuriger) (1)

Bron: College voor Toetsen en Examens, centraal examen vmbo-gl/tl Wiskunde 2019, tijdvak 1. Afbeeldingen en de exacte opmaak staan in het originele examen: https://www.examenblad.nl/2019/vmbo-gl/documenten/cse-1/gt-0153-a-19-1-o

Andere examens wiskunde vmbo-gl/tl

Hoe ToetsChecker wiskunde per vraagtype nakijkt, lees je op wiskunde toetsen nakijken met AI.

Veelgestelde vragen

Hoeveel vragen heeft het eindexamen wiskunde vmbo-gl/tl 2019, tijdvak 1?

Het centraal examen wiskunde vmbo-gl/tl 2019, tijdvak 1 telt 24 vragen. De meeste vragen gaan over formules en grafieken (7), oppervlakte en inhoud (4) en goniometrie (4).

Wat zijn de antwoorden van het examen wiskunde vmbo-gl/tl 2019, tijdvak 1?

Op deze pagina staat bij elke vraag het antwoord uit het officiële correctievoorschrift van het College voor Toetsen en Examens, met de punten per onderdeel. Bij meerkeuzevragen staat de juiste letter erbij.

Waar vind ik het correctievoorschrift van wiskunde vmbo-gl/tl 2019, tijdvak 1?

Het correctievoorschrift staat op examenblad.nl, de site van het College voor Toetsen en Examens (https://www.examenblad.nl/2019/vmbo-gl/documenten/cse-1/gt-0153-a-19-1-c). Bij dit examen hoort ook een aanvulling op het correctievoorschrift.

Hoe oefen ik met het examen wiskunde vmbo-gl/tl 2019, tijdvak 1 en krijg ik feedback?

Vraag je docent om het examen als oefentoets klaar te zetten in ToetsChecker. Je maakt het op papier of online, en het AI-model kijkt het na volgens het correctievoorschrift, met feedback per vraag. Je docent geeft het resultaat daarna vrij.