Eindexamen wiskunde vmbo-gl/tl 2023, tijdvak 1: vragen en antwoorden

Alle vragen met het antwoord uit het correctievoorschrift. Opgaven: Tuimelaar, Digitale munt, Ocean Cleanup, Waterglijbaan, Tankopslag.

Kort antwoord

Het centraal examen wiskunde vmbo-gl/tl 2023, tijdvak 1 telt 25 vragen. De meeste vragen gaan over formules en grafieken (7), oppervlakte en inhoud (5) en verhoudingen (4). De opgaven en het correctievoorschrift staan op examenblad.nl. Met ToetsChecker maakt een klas het examen op papier en doet het AI-model per vraag een nakijkvoorstel met feedback, dat de docent controleert en vrijgeeft.

Onderwerpen in dit examen

Onderwerp per vraag in het centraal examen wiskunde vmbo-gl/tl 2023, tijdvak 1. Elke vraag is eenmalig door een AI-model bij een onderwerp ingedeeld; per vraag kan dat afwijken.
OnderwerpVragenAantal
Formules en grafieken4, 8-9, 11, 18, 20-217
Oppervlakte en inhoud1-2, 15, 23-245
Verhoudingen5, 12, 17, 224
Breuken en procenten6-7, 133
Meetkunde3, 192
Goniometrie14, 252
Lineaire verbanden101
Stelling van Pythagoras161

Vergeleken met andere jaren

Vergeleken met de andere 17 examens wiskunde vmbo-gl/tl sinds 2018: dit examen vroeg meer over oppervlakte en inhoud (20% van de vragen, gemiddeld 14%) en verhoudingen (16% van de vragen, gemiddeld 10%). Minder over getallen en bewerkingen (0% van de vragen, gemiddeld 8%).

Opgaven en correctievoorschrift

De documenten staan op examenblad.nl, de officiële site van het College voor Toetsen en Examens. ToetsChecker haalt ze daar op als je het examen in de vragenbank kiest.

Oefenen als leerling

Een oud examen maken is de beste voorbereiding, maar zonder nakijken weet je niet waar je punten verliest. Met ToetsChecker maak je het examen wiskunde vmbo-gl/tl 2023, tijdvak 1 op papier, net als het echte examen, of online als je docent het digitaal klaarzet. Het AI-model kijkt het na volgens het officiële correctievoorschrift. Zodra je docent het resultaat vrijgeeft, zie je per vraag wat goed was en wat er ontbrak.

Nakijken als docent

  1. Start gratis vanaf deze pagina

    Maak een gratis account vanaf deze pagina, dan staat het examen wiskunde vmbo-gl/tl 2023, tijdvak 1 meteen voor je klaar als correctiemodel, met alle vragen en het correctievoorschrift. Dat kost geen credits.

  2. Laat de klas het examen maken

    Op papier, zoals het echte examen: je scant de stapel in één keer of mailt de scan naar je scanadres. Of online, als digitale toetsafname met toezicht; de opgavetekst staat dan als bron bij elke vraag. Afbeeldingen uit het examen gaan niet mee, die staan in de PDF van de opgaven.

  3. Geef de resultaten vrij

    Het AI-model kijkt elk examen na volgens het correctievoorschrift en schrijft feedback per vraag. Bij een oefenexamen geef je alles in één keer vrij; bij een toets die meetelt loop je het voorstel eerst na. De leerling ziet het resultaat pas na jouw vrijgave.

ToetsChecker is geen examensite: je kijkt er ook je eigen SO's, proefwerken, praktische opdrachten en verslagen mee na, handgeschreven of digitaal, met jouw correctiemodel en feedback per vraag. Een gratis account heeft alle functies en 200 credits per maand, genoeg om ongeveer 100 toetsen te laten nakijken. Maak een gratis account of lees eerst hoe het nakijken werkt.

Vragen en antwoorden

Hieronder staan de opgaven en vragen van het examen wiskunde vmbo-gl/tl 2023, tijdvak 1. Onder elke vraag klap je het antwoord uit het correctievoorschrift open. Probeer de vraag eerst zelf.

Tuimelaar

Je ziet links een tuimelaar. Dit is een speelgoedpoppetje met een bolvormige onderkant. Bushra wil zelf tuimelaars maken met een 3D-printer. De tuimelaars worden massief, dus niet hol van binnen. Haar ontwerp zie je rechts. De tuimelaar bestaat uit een kegel en een halve bol. De diameter en de hoogte van de kegel zijn beide 10 cm.

Vraag 1 2 punten

Laat met een berekening zien dat de inhoud van de kegel afgerond

262 cm3 is.

Bekijk het antwoord
  • Straal is 5 (cm) (1)
  • inhoud kegel = 31 × π × 52 × 10 (= 261,7…, dus afgerond 262 cm3) (1)

Vraag 2 3 punten

Bereken hoeveel cm3 de inhoud van de halve bol is. Schrijf je berekening op.

Bekijk het antwoord
  • inhoud hele bol = 34 × π × 53 = 523,5… (cm3) (2)
  • inhoud halve bol = 523,5… : 2 = 262 (cm3) (of nauwkeuriger) (1)

Vraag 3 3 punten

Bushra verpakt de tuimelaars in doorzichtige cilinders. Rechts zie je het bovenaanzicht getekend op schaal 1 : 2.

Bekijk het antwoord

Opmerking Als de lijn op hoogte 2,5 cm niet is getekend, hiervoor geen scorepunten in mindering brengen.

Teken het vooraanzicht van de cilinder met daarin de tuimelaar op dezelfde schaal.

Vraag 4 4 punten

Bushra kan met haar 3D-printer tuimelaars maken met een diameter van

6 cm tot 16 cm. De hoogte van de kegel is steeds gelijk aan de diameter. De formule voor de inhoud van de tuimelaar is:

Bekijk het antwoord
  • 1,35 dm3 is 1350 cm3 (1)
  • diameter = 13,7 geeft inhoud = 1346,3… (cm3) (1)
  • diameter = 13,8 geeft inhoud = 1376,0… (cm3) (1)
  • Het antwoord: 13,7 (cm) (1)

Digitale munt

Je kunt beleggen met digitaal geld, bijvoorbeeld in het project Ethereum. De digitale munt in dit project is de ether.

Op 1 januari 2018 was de waarde van de ether 1104 dollar.

Vraag 5 2 punten

Op 1 januari 2018 kon je voor één euro 1,2378 dollar kopen. Bereken hoeveel euro de waarde van de ether was op 1 januari 2018. Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op twee decimalen.

Bekijk het antwoord
  • 1104 : 1,2378 (1)
  • Het antwoord: 891,90 (euro) (1)

Vraag 6 3 punten

In 2017 is de ether flink in waarde gestegen. Op 1 januari 2017 was de waarde van de ether nog 10 dollar. Bereken hoeveel procent de ether in waarde is gestegen in 2017. Schrijf je berekening op.

Bekijk het antwoord
  • De toename is (1104 – 10 =) 1094 (dollar) (1)
  • 1094 : 10 × 100(%) (1)
  • Het antwoord: 10 940(%) (1)

In de linker grafiek zie je de stijging en daling van de waarde van de ether in dollars vanaf 1 januari 2017 tot begin april 2018. De stijging lijkt op een grafiek van een exponentiële formule en de daling lijkt op een grafiek van een lineaire formule. Zie de rechter grafiek.

De formule die bij de stijging hoort, is:

E = 10 × 1,48t

Hierin is E de waarde van de ether in dollars en t het aantal maanden na

1 januari 2017.

Vraag 7 1 punt

Met hoeveel procent steeg volgens de formule de waarde van de ether per maand in 2017?

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • 48(%) (1)

Vraag 8 2 punten

Laat met een berekening zien dat de waarde van de ether op

1 december 2017 volgens deze formule afgerond 746 dollar was.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • Op 1 december 2017 is t = 11 (1)
  • E = 10 × 1,4811 (= 746,2…, dus afgerond 746 dollar) (1)

Vraag 9 3 punten

Bereken in de loop van welke maand in 2017 de waarde van de ether volgens de formule voor het eerst meer dan 250 dollar was. Schrijf je berekening op.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • Op 1 september is t = 8 geeft E = 230,1… (dollar) (1)
  • Op 1 oktober is t = 9 geeft E = 340,6… (dollar) (1)
  • Het antwoord: (in de loop van) september (1)

Vraag 10 4 punten

Op 15 januari 2018 was de waarde van de ether gelijk aan 1350 dollar. Daarna daalde de waarde lineair tot 370 dollar op 5 april 2018. Maak een formule voor de waarde van de ether in dollars in deze periode. Gebruik de letters E voor de waarde in dollars en d voor het aantal dagen met d = 0 op 15 januari 2018.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord

Opmerking Als er geen lineaire formule is genoteerd, maximaal 2 scorepunten toekennen.

Vraag 11 5 punten

Op 1 mei 2018 was de waarde van de ether gelijk aan 680 dollar. Je kan de koers vanaf 1 mei 2018 tot 1 juli 2019 berekenen met de formule:

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

t (maanden) 0 2 4 6 8 10 12 (14)

E (dollar) 680 440 260 140 80 80 140 260

Opmerking Voor elke ontbrekende of foutieve waarde in de tabel 1 scorepunt in mindering brengen tot een maximum van 2 scorepunten.

Ocean Cleanup

In het noordelijk deel van de Stille Oceaan, tussen de Verenigde Staten en Hawaï, drijft een grote hoeveelheid plastic. Dit wordt de plasticsoep genoemd. De oppervlakte hiervan is 1,6 miljoen km2.

Vraag 12 2 punten

De oppervlakte van Nederland is 41,5 duizend km2. Bereken hoeveel keer zo groot de oppervlakte van de plasticsoep is als de oppervlakte van Nederland. Schrijf je berekening op.

Bekijk het antwoord
  • 1,6 miljoen = 1 600 000 en 41,5 duizend = 41 500 (1)
  • 1 600 000 : 41 500 = 39 (keer zo groot) (of nauwkeuriger) (1)

De Nederlander Boyan Slat bedacht de Ocean Cleanup om plastic uit de oceaan te verzamelen. Hierbij drijft een lange buis met daaronder een scherm in het water. Een schip trekt deze buis voort door het water.

Vraag 13 2 punten

Er drijven naar schatting 1800 miljard stukken plastic in deze plasticsoep. Daarvan kan 92% met de Ocean Cleanup verzameld worden. Bereken hoeveel stukken plastic met de Ocean Cleanup kunnen worden verzameld. Schrijf je berekening op.

Bekijk het antwoord
  • 0,92 × 1800 (miljard) (1)
  • Het antwoord: 1656 miljard (of 1 656 000 000 000) (1)

Op de uitwerkbijlage zie je een kaart van een deel van de Stille Oceaan met daarop het midden M van de plasticsoep.

Vraag 14 1 punt

Op 8 september 2018 vertrok het schip vanuit San Francisco naar het midden M. De route is getekend op de kaart op de uitwerkbijlage. Hoeveel graden is de koershoek van San Francisco naar punt M?

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • 231(°) (met een marge van 2°) (1)

Hierboven zie je een schematische weergave van de buis. AC is een deel van een cirkelboog met middelpunt B en straal 153 m.

Vraag 15 4 punten

Tussen punt A en punt C van de buis hangt onder water een rechthoekig scherm FGCA waarmee het plastic wordt verzameld. Het scherm is 3,2 m hoog. Bereken hoeveel m2 de oppervlakte van het scherm FGCA is. Schrijf je berekening op.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • Diameter cirkel is (153 × 2 =) 306 (m) (1)
  • Omtrek hele cirkel is π × 306 = 961,32… (m) (1)
  • Cirkelboog AC is × 961,32… = 320,44... (m) (1)
  • Oppervlakte scherm is 320,44… × 3,2 = 1025 (m2) (of nauwkeuriger) (1)

Vraag 16 4 punten

Bereken, zonder te meten, hoeveel meter lijnstuk AC in driehoek ABC is. Schrijf je berekening op.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • sin 60° = 2 (2)
  • 1 AC = 132,50… (m) (1)
  • AC = 2 × 132,50… = 265 (m) (of nauwkeuriger) (1)

Waterglijbaan

Je ziet een foto van een waterglijbaan. Een bootje glijdt een aantal keer heen en weer in de glijbaan.

Vraag 17 2 punten

Het bootje op de foto is 1,20 meter lang. Bereken met behulp van de foto de hoogte van de starttoren in meters. Schrijf je berekening op.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • Op de foto: lengte bootje is 1 cm en hoogte starttoren is 5,9 cm (met een marge van 0,2 cm) (1)
  • De hoogte van de starttoren is 5,9 : 1 × 1,20 = 7 (m) (of nauwkeuriger) (1)

De hoogte van de glijbaan kun je berekenen met de formule:

h = 0,2a2

  • 2a + 5

Hierin is h de hoogte in meters en a de horizontale afstand in meters vanaf punt P.

Hieronder zie je de grafiek die bij de formule hoort.

Vraag 18 2 punten

Bereken hoeveel meter de hoogte van punt P is volgens de formule. Schrijf je berekening op.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord

Opmerking Als a = 10 is ingevuld, hiervoor geen scorepunten in mindering brengen.

Vraag 19 3 punten

In het midden, onderin de glijbaan, staat een laagje water. De breedte van het laagje water is 1 meter. Hieronder zie je een vergroting van de situatie.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • a = (5 – 0,5 =) 4,5 (m) (of a = 5 + 0,5 = 5,5 m) (1)
  • h = (0,2 × 4,52 – 2 × 4,5 + 5 =) 0,05 (m) (1)
  • Het antwoord: 5 (cm) (1)

Bereken met behulp van de formule hoeveel cm de hoogte van het laagje water is. Schrijf je berekening op.

Het bootje glijdt heen en weer. Elke keer komt het bootje een beetje minder hoog. Hieronder zie je de grafiek van de eerste keren heen en weer. De grafiek staat ook op de uitwerkbijlage.

Na 6 seconden is de hoogte van het bootje 3,2 meter. De hoogte neemt iedere 3 seconden met 20% af.

Vraag 20 1 punt

Laat met een berekening zien dat na 9 seconden de hoogte 2,56 meter is.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • 3,2 × 0,8 (= 2,56 m) (1)

Vraag 21 3 punten

Teken op de uitwerkbijlage de grafiek verder af tot 9 seconden.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • Bij 9 seconden de hoogte 2,56 m tekenen (1)
  • Bij 7,5 seconden de hoogte 0 m tekenen (1)
  • Het tekenen van een vloeiende kromme door de punten (1)

Tankopslag

Op een tankopslagplaats bij Rotterdam wordt olie in grote tanks opgeslagen. De tanks hebben de vorm van een cilinder.

Vraag 22 3 punten

Op de uitwerkbijlage zie je een luchtfoto van de tankopslagplaats. Bereken de schaal van deze foto. Schrijf je berekening op.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • 1500 m is 150 000 cm (1)
  • Opmeten: lengte van de pijl is 10 cm (met een marge van 0,2 cm) (1)
  • Het antwoord: 1 : 15 000 (1)

De hoogte van een cilindervormige tank is 22 meter en de inhoud is

110 000 m3.

Vraag 23 3 punten

Bereken hoeveel hele meter de straal van deze tank is. Schrijf je berekening op.

Bekijk het antwoord
  • π × 392 × 22 = 105 123,9… (m3) (1)
  • π × 402 × 22 = 110 584,0… (m3) (1)
  • Het antwoord: 40 (m) (1)

Vraag 24 3 punten

Er staan in totaal 39 van deze tanks op de tankopslagplaats. Bereken hoeveel liter olie in totaal in deze tanks kan worden opgeslagen. Schrijf je berekening op en geef je antwoord in de wetenschappelijke notatie.

Bekijk het antwoord
  • 39 × 110 000 = 4 290 000 (m3) (1)
  • Dat is 4 290 000 000 liter (1)
  • Dat is 4,29 × 109 (of 4,3 × 109 of 4 × 109) (liter) (1)

Vraag 25 3 punten

Op een bepaald tijdstip is de schaduw van een tank 17 meter lang. Je ziet een schematische tekening van de tank met de schaduw.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • tan hoek = (2)
  • hoek = 52(°) (of nauwkeuriger) (1)

Bron: College voor Toetsen en Examens, centraal examen vmbo-gl/tl Wiskunde 2023, tijdvak 1. Afbeeldingen en de exacte opmaak staan in het originele examen: https://www.examenblad.nl/2023/vmbo-gl/documenten/cse-1/gt-0153-a-23-1-o

Andere examens wiskunde vmbo-gl/tl

Hoe ToetsChecker wiskunde per vraagtype nakijkt, lees je op wiskunde toetsen nakijken met AI.

Veelgestelde vragen

Hoeveel vragen heeft het eindexamen wiskunde vmbo-gl/tl 2023, tijdvak 1?

Het centraal examen wiskunde vmbo-gl/tl 2023, tijdvak 1 telt 25 vragen. De meeste vragen gaan over formules en grafieken (7), oppervlakte en inhoud (5) en verhoudingen (4).

Wat zijn de antwoorden van het examen wiskunde vmbo-gl/tl 2023, tijdvak 1?

Op deze pagina staat bij elke vraag het antwoord uit het officiële correctievoorschrift van het College voor Toetsen en Examens, met de punten per onderdeel. Bij meerkeuzevragen staat de juiste letter erbij.

Waar vind ik het correctievoorschrift van wiskunde vmbo-gl/tl 2023, tijdvak 1?

Het correctievoorschrift staat op examenblad.nl, de site van het College voor Toetsen en Examens (https://www.examenblad.nl/2023/vmbo-gl/documenten/cse-1/gt-0153-a-23-1-c). Bij dit examen hoort ook een aanvulling op het correctievoorschrift.

Hoe oefen ik met het examen wiskunde vmbo-gl/tl 2023, tijdvak 1 en krijg ik feedback?

Vraag je docent om het examen als oefentoets klaar te zetten in ToetsChecker. Je maakt het op papier of online, en het AI-model kijkt het na volgens het correctievoorschrift, met feedback per vraag. Je docent geeft het resultaat daarna vrij.