Eindexamen wiskunde vmbo-gl/tl 2021, tijdvak 2: vragen en antwoorden

Alle vragen met het antwoord uit het correctievoorschrift. Opgaven: Schaap, Schaap, Glazen tafel, Exoplaneet, Tafeltennistafel, Tegels in Marrakesh, Plantengroei, Plantengroei.

Kort antwoord

Het centraal examen wiskunde vmbo-gl/tl 2021, tijdvak 2 telt 24 vragen. De meeste vragen gaan over formules en grafieken (7), oppervlakte en inhoud (5) en meetkunde (5). De opgaven en het correctievoorschrift staan op examenblad.nl. Met ToetsChecker maakt een klas het examen op papier en doet het AI-model per vraag een nakijkvoorstel met feedback, dat de docent controleert en vrijgeeft.

Onderwerpen in dit examen

Onderwerp per vraag in het centraal examen wiskunde vmbo-gl/tl 2021, tijdvak 2. Elke vraag is eenmalig door een AI-model bij een onderwerp ingedeeld; per vraag kan dat afwijken.
OnderwerpVragenAantal
Formules en grafieken3-4, 13-14, 22-247
Oppervlakte en inhoud5, 9, 11, 18, 205
Meetkunde6-7, 16-17, 195
Getallen en bewerkingen1, 8, 103
Lineaire verbanden21
Stelling van Pythagoras121
Verhoudingen151
Breuken en procenten211

Vergeleken met andere jaren

Vergeleken met de andere 17 examens wiskunde vmbo-gl/tl sinds 2018: dit examen vroeg meer over meetkunde (21% van de vragen, gemiddeld 11%) en oppervlakte en inhoud (21% van de vragen, gemiddeld 14%). Minder over goniometrie (0% van de vragen, gemiddeld 9%) en verhoudingen (4% van de vragen, gemiddeld 11%).

Opgaven en correctievoorschrift

De documenten staan op examenblad.nl, de officiële site van het College voor Toetsen en Examens. ToetsChecker haalt ze daar op als je het examen in de vragenbank kiest.

Oefenen als leerling

Een oud examen maken is de beste voorbereiding, maar zonder nakijken weet je niet waar je punten verliest. Met ToetsChecker maak je het examen wiskunde vmbo-gl/tl 2021, tijdvak 2 op papier, net als het echte examen, of online als je docent het digitaal klaarzet. Het AI-model kijkt het na volgens het officiële correctievoorschrift. Zodra je docent het resultaat vrijgeeft, zie je per vraag wat goed was en wat er ontbrak.

Nakijken als docent

  1. Start gratis vanaf deze pagina

    Maak een gratis account vanaf deze pagina, dan staat het examen wiskunde vmbo-gl/tl 2021, tijdvak 2 meteen voor je klaar als correctiemodel, met alle vragen en het correctievoorschrift. Dat kost geen credits.

  2. Laat de klas het examen maken

    Op papier, zoals het echte examen: je scant de stapel in één keer of mailt de scan naar je scanadres. Of online, als digitale toetsafname met toezicht; de opgavetekst staat dan als bron bij elke vraag. Afbeeldingen uit het examen gaan niet mee, die staan in de PDF van de opgaven.

  3. Geef de resultaten vrij

    Het AI-model kijkt elk examen na volgens het correctievoorschrift en schrijft feedback per vraag. Bij een oefenexamen geef je alles in één keer vrij; bij een toets die meetelt loop je het voorstel eerst na. De leerling ziet het resultaat pas na jouw vrijgave.

ToetsChecker is geen examensite: je kijkt er ook je eigen SO's, proefwerken, praktische opdrachten en verslagen mee na, handgeschreven of digitaal, met jouw correctiemodel en feedback per vraag. Een gratis account heeft alle functies en 200 credits per maand, genoeg om ongeveer 100 toetsen te laten nakijken. Maak een gratis account of lees eerst hoe het nakijken werkt.

Vragen en antwoorden

Hieronder staan de opgaven en vragen van het examen wiskunde vmbo-gl/tl 2021, tijdvak 2. Onder elke vraag klap je het antwoord uit het correctievoorschrift open. Probeer de vraag eerst zelf.

Schaap

(Deze vraag heeft geen inleidende tekst.)

Vraag 1 2 punten

Een volwassen Fries melkschaap levert bij het melken gemiddeld 2,4 liter melk per dag. Om 1 kg kaas te produceren is 10 liter melk nodig. Bereken hoeveel dagen een schaap gemolken moet worden om een kaas van 12 kg te produceren. Schrijf je berekening op.

Bekijk het antwoord
  • Nodig: (12 × 10 =) 120 (liter melk) (1)
  • 120 : 2,4 = 50 (dagen) (1)

Schaap

De energiebehoefte van een schaap is te berekenen met de formule

E = 145 × s

Hierin is E de energiebehoefte van een schaap in kcal (kilocalorieën) en s het gewicht van het schaap in kg.

Vraag 2 1 punt

Waarom is in de formule geen sprake van een lineair verband? Leg je antwoord uit.

Bekijk het antwoord
  • Voorbeeld van een juiste uitleg: Het is een wortelverband. (1)

Vraag 3 5 punten

Op de uitwerkbijlage staan een tabel en een assenstelsel getekend. Teken in het assenstelsel de grafiek die bij de formule hoort. Vul eerst de tabel in. Maak zelf een juiste verdeling bij de verticale as.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

E (kcal) 0 459 648 794 917 1025 1123 1213

Opmerking Voor elke ontbrekende of foutieve waarde in de tabel 1 scorepunt in mindering brengen tot een maximum van 2 scorepunten.

Vraag 4 3 punten

Bereken bij hoeveel hele kg de energiebehoefte van een schaap voor het eerst hoger is dan 1000 kcal. Schrijf je berekening op.

Bekijk het antwoord
  • Als s = 47, dan E = 994 (of nauwkeuriger) (1)
  • Als s = 48, dan E = 1005 (of nauwkeuriger) (1)
  • Het antwoord: 48 (kg) (1)

Glazen tafel

Je ziet een tafel met een glazen tafelblad.

Het glazen tafelblad heeft de vorm van een cilinder met een straal van

42 cm. De dikte van het tafelblad is 0,8 cm.

Vraag 5 4 punten

Het glas weegt 2,5 gram per cm3. Bereken hoeveel kg het glazen tafelblad weegt. Schrijf je berekening op.

Bekijk het antwoord
  • π × 422 = 5541,76… (cm2) (1)
  • 5541,76… × 0,8 = 4433,41… (cm3) (1)
  • 4433,41… × 2,5 = 11 083,53… (gram) (1)
  • Het antwoord: 11 (kg) (of nauwkeuriger) (1)

Vraag 6 3 punten

Het onderstel van de tafel wordt vastgemaakt bij de punten A, B en C, zie de foto hierboven. Op de uitwerkbijlage is het bovenaanzicht van het tafelblad op schaal getekend met middelpunt M. De punten A, B en C zijn de hoekpunten van de gelijkzijdige driehoek ABC en liggen op de gestippelde cirkel met middelpunt M. Punt A is al getekend. Teken driehoek ABC verder af.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord

Opmerking Als de letters niet gegeven zijn, hiervoor geen scorepunten in mindering brengen.

Vraag 7 4 punten

Hieronder zie je een vereenvoudigd wiskundig model van het zijaanzicht van een van de drie poten van de tafel. De ronding in de hoek is er in de tekening uitgehaald.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • (105 – 90 =) 15(°) (1)
  • cos 15° = (2)
  • h = 35 (cm) (of nauwkeuriger) (1)

Exoplaneet

Exoplaneten zijn planeten die draaien om een andere ster dan de zon. De exoplaneet op de afbeelding draait in 18 uur om een ster.

Vraag 8 3 punten

Bereken hoe vaak deze exoplaneet in 1 jaar om de ster draait. Schrijf je berekening op.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord

Opmerking Als is gerekend met schrikkeljaren, hiervoor geen scorepunten in mindering brengen.

Deze exoplaneet heeft de vorm van een bol met een diameter van

25 484 km.

Vraag 9 2 punten

Laat met een berekening zien dat de inhoud van deze bol afgerond 8,7 × 1012 km3 is.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • De straal is (25 484 : 2 =) 12 742 (km) (1)
  • 4 × π × 12 742 3 (en dit is 8,7 × 10 12 km 3 ) (1)

Vraag 10 3 punten

1 m3 van deze exoplaneet weegt 10 800 kg. Bereken hoeveel kg deze exoplaneet in totaal weegt. Schrijf je berekening op en geef je antwoord in de wetenschappelijke notatie.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • 8,7 × 1012 km3 = 8,7 × 1021 m3 (1)
  • 8,7 × 1021 × 10 800 (1)
  • Het antwoord: 9 × 1025 (kg) (of nauwkeuriger) (1)

Vraag 11 2 punten

De diameter van de aarde is 2 keer zo klein als die van de exoplaneet. Ga ervan uit dat de aarde ook de vorm van een bol heeft. Hoeveel keer zo klein is de inhoud van de aarde vergeleken met de inhoud van de exoplaneet? Laat zien hoe je aan je antwoord komt.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

  • De inhoud van de aarde is 34 × π × 63713 = 1,08… × 1012 (km3) (1p)
  • 8,7 × 1012 : 1,08… × 1012 = 8 (keer zo klein) (1p)

Tafeltennistafel

Een tafeltennistafel is 152,5 cm breed en

274 cm lang. Je ziet rechts het bovenaanzicht van de tafeltennistafel.

Vraag 12 2 punten

Laat met een berekening zien dat de diagonaal van de tafel (AC) afgerond

314 cm is.

Bekijk het antwoord
  • (274 2 + 152,5 2 ) (is afgerond 314 cm) (2)

Een speler slaat een bal zo over de tafeltennistafel dat de bal eerst bij punt A stuitert en dan in de richting van punt C gaat. Een deel van het zijaanzicht van de baan van de bal zie je hieronder.

De formule die bij deze baan van de bal hoort is

h = –0,0008a2 + 0,255a

Hierin is h de hoogte in cm van de bal boven de tafeltennistafel en a de horizontale afstand in cm van de bal vanaf punt A. Het net heeft een hoogte van 15,25 cm.

Vraag 13 4 punten

Bereken hoeveel cm de afstand van de bal boven het net is volgens de formule. Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op één decimaal.

Bekijk het antwoord
  • 314 : 2 = 157 (cm) (1)
  • h = (–0,0008 × 1572 + 0,255 × 157 =) 20,3… (cm) (1)
  • 20,3… – 15,25 (1)
  • Het antwoord: 5,1 (cm) (1)

Vraag 14 2 punten

Stuitert deze bal ook een tweede keer op de tafel volgens de formule? Leg je antwoord uit met een berekening.

Bekijk het antwoord
  • Als a = 314, dan h = 1,1… (cm) (1)
  • Het antwoord: nee (1,1… is hoger dan 0 cm, dus nog boven de tafel) (1)

Vraag 15 3 punten

De snelst geslagen bal bij tafeltennis had een snelheid van 69,9 mijl per uur. 1 mijl = 1,609 km. Bereken de snelheid van deze bal in meters per seconde. Schrijf je berekening op. Rond je antwoord af op één decimaal.

Bekijk het antwoord
  • 69,9 × 1,609 = 112,4… (km per uur) (1)
  • 112,4… × 1000 : 3600 (1)
  • Het antwoord: 31,2 (m per sec) (1)

Tegels in Marrakesh

In de stad Marrakesh liggen rechthoekige tegels met in het midden van de tegel een ster, zie de foto rechts. Deze ster is lijnsymmetrisch en draaisymmetrisch.

Vraag 16 1 punt

Hoeveel symmetrie-assen heeft de ster?

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • 12 (symmetrie-assen) (1)

Vraag 17 2 punten

Bereken hoeveel graden de kleinste hoek is waarover de ster draaisymmetrisch is. Schrijf je berekening op.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • 360 : 12 (1)
  • Het antwoord: 30(°) (1)

In de tegel is ook een gelijkzijdige driehoek te herkennen.

Vraag 18 5 punten

De zijden van de gelijkzijdige driehoek zijn 25 cm lang. Bereken, zonder te meten, hoeveel cm2 de oppervlakte van deze driehoek is. Schrijf je berekening op.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • De halve zijde is 12,5 (cm) (1)
  • De hoogte van de driehoek is 25 2 − 12,5 2 (2)
  • De hoogte is 21,6… (cm) (1)
  • De oppervlakte is 21 × 25 × 21,6… = 271 (cm2) (of nauwkeuriger) (1)

Vraag 19 3 punten

In elk hoekpunt van deze gelijkzijdige driehoek is een vlieger te zien. Hoek A = hoek C = 90°. Bereken de grootte van hoek B. Schrijf je berekening op.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • Hoek D = 60(°) (gelijkzijdige driehoek) (1)
  • 360 – 90 – 90 – 60 (1)
  • Hoek B = 120(°) (1)

Plantengroei

(Deze vraag heeft geen inleidende tekst.)

Vraag 20 3 punten

Bij een school is een vijver aangelegd, zie de tekening. De vijver is 6,2 meter breed. Laat met een berekening zien dat het wateroppervlak van de vijver afgerond 667 m2 is.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • 50 × 6,2 = 310 (m2) (1)
  • 2 × (35 – 6,2) × 6,2 = 357,12 (m2) (1)
  • 310 + 357,12 (en dit is afgerond 667 m2) (1)

Plantengroei

In de vijver groeien planten, die ervoor zorgen dat de waterkwaliteit op den duur achteruit gaat. Op 1 juli 2016 heeft de beheerder alle planten uit de vijver verwijderd. Na 1 jaar is 164 m2 van het wateroppervlak weer bedekt met planten.

Vraag 21 2 punten

Hoeveel procent van het wateroppervlak is na 1 jaar weer bedekt met planten? Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op één decimaal.

Bekijk het antwoord
  • 164 : 667 × 100 (1)
  • Het antwoord: 24,6(%) (1)

De volgende jaren neemt de plantengroei met een vast percentage per jaar toe. Het bedekte wateroppervlak is te benaderen met de formule

W = 164 × 1,31t

Hierin is W het bedekte wateroppervlak in m2 en t de tijd in jaren met t = 0 op 1 juli 2017.

Vraag 22 2 punten

Hoeveel m2 van het wateroppervlak is volgens de formule op 1 juli 2019 bedekt? Schrijf je berekening op.

Bekijk het antwoord
  • t=2 (1)
  • 164 × 1,312 = 281 (m2) (of nauwkeuriger) (1)

Vraag 23 4 punten

Op de uitwerkbijlage staan een tabel en een assenstelsel getekend. Teken in het assenstelsel de grafiek die bij de formule hoort. Vul eerst de tabel in.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord

Opmerking Voor elke ontbrekende of foutieve waarde in de tabel 1 scorepunt in mindering brengen tot een maximum van 2 scorepunten.

Vraag 24 3 punten

Als het wateroppervlak helemaal bedekt is, moet de beheerder de vijver schoonmaken. In welk jaar moet de beheerder de vijver weer schoonmaken volgens de formule? Schrijf je berekening op.

Bekijk het antwoord
  • t = 5 geeft W = 633 (of nauwkeuriger) (1)
  • t = 5,5 geeft W = 724 (of nauwkeuriger) (1)
  • Het antwoord: 2022 (1)

Bron: College voor Toetsen en Examens, centraal examen vmbo-gl/tl Wiskunde 2021, tijdvak 2. Afbeeldingen en de exacte opmaak staan in het originele examen: https://www.examenblad.nl/2021/vmbo-gl/documenten/cse-2/gt-0153-a-21-2-o

Andere examens wiskunde vmbo-gl/tl

Hoe ToetsChecker wiskunde per vraagtype nakijkt, lees je op wiskunde toetsen nakijken met AI.

Veelgestelde vragen

Hoeveel vragen heeft het eindexamen wiskunde vmbo-gl/tl 2021, tijdvak 2?

Het centraal examen wiskunde vmbo-gl/tl 2021, tijdvak 2 telt 24 vragen. De meeste vragen gaan over formules en grafieken (7), oppervlakte en inhoud (5) en meetkunde (5).

Wat zijn de antwoorden van het examen wiskunde vmbo-gl/tl 2021, tijdvak 2?

Op deze pagina staat bij elke vraag het antwoord uit het officiële correctievoorschrift van het College voor Toetsen en Examens, met de punten per onderdeel. Bij meerkeuzevragen staat de juiste letter erbij.

Waar vind ik het correctievoorschrift van wiskunde vmbo-gl/tl 2021, tijdvak 2?

Het correctievoorschrift staat op examenblad.nl, de site van het College voor Toetsen en Examens (https://www.examenblad.nl/2021/vmbo-gl/documenten/cse-2/gt-0153-a-21-2-c). Bij dit examen hoort ook een aanvulling op het correctievoorschrift.

Hoe oefen ik met het examen wiskunde vmbo-gl/tl 2021, tijdvak 2 en krijg ik feedback?

Vraag je docent om het examen als oefentoets klaar te zetten in ToetsChecker. Je maakt het op papier of online, en het AI-model kijkt het na volgens het correctievoorschrift, met feedback per vraag. Je docent geeft het resultaat daarna vrij.