Eindexamen wiskunde vmbo-gl/tl 2019, tijdvak 2: vragen en antwoorden

Alle vragen met het antwoord uit het correctievoorschrift. Opgaven: Konijnenhok, Kubus, Vulkaan, Hanglamp, Trekkershut, Suikerbus, Wortelverband.

Kort antwoord

Het centraal examen wiskunde vmbo-gl/tl 2019, tijdvak 2 telt 25 vragen. De meeste vragen gaan over formules en grafieken (8), oppervlakte en inhoud (4) en goniometrie (3). De opgaven en het correctievoorschrift staan op examenblad.nl. Met ToetsChecker maakt een klas het examen op papier en doet het AI-model per vraag een nakijkvoorstel met feedback, dat de docent controleert en vrijgeeft.

Onderwerpen in dit examen

Onderwerp per vraag in het centraal examen wiskunde vmbo-gl/tl 2019, tijdvak 2. Elke vraag is eenmalig door een AI-model bij een onderwerp ingedeeld; per vraag kan dat afwijken.
OnderwerpVragenAantal
Formules en grafieken4-6, 15-16, 22, 24-258
Oppervlakte en inhoud2, 11, 19, 214
Goniometrie8, 13-143
Meetkunde1, 202
Stelling van Pythagoras3, 122
Verhoudingen9, 182
Getallen en bewerkingen10, 172
Lineaire verbanden71
Vergelijkingen231

Vergeleken met andere jaren

Vergeleken met de andere 17 examens wiskunde vmbo-gl/tl sinds 2018: dit examen vroeg meer over formules en grafieken (32% van de vragen, gemiddeld 25%). Minder over breuken en procenten (0% van de vragen, gemiddeld 8%).

Opgaven en correctievoorschrift

De documenten staan op examenblad.nl, de officiële site van het College voor Toetsen en Examens. ToetsChecker haalt ze daar op als je het examen in de vragenbank kiest.

Oefenen als leerling

Een oud examen maken is de beste voorbereiding, maar zonder nakijken weet je niet waar je punten verliest. Met ToetsChecker maak je het examen wiskunde vmbo-gl/tl 2019, tijdvak 2 op papier, net als het echte examen, of online als je docent het digitaal klaarzet. Het AI-model kijkt het na volgens het officiële correctievoorschrift. Zodra je docent het resultaat vrijgeeft, zie je per vraag wat goed was en wat er ontbrak.

Nakijken als docent

  1. Start gratis vanaf deze pagina

    Maak een gratis account vanaf deze pagina, dan staat het examen wiskunde vmbo-gl/tl 2019, tijdvak 2 meteen voor je klaar als correctiemodel, met alle vragen en het correctievoorschrift. Dat kost geen credits.

  2. Laat de klas het examen maken

    Op papier, zoals het echte examen: je scant de stapel in één keer of mailt de scan naar je scanadres. Of online, als digitale toetsafname met toezicht; de opgavetekst staat dan als bron bij elke vraag. Afbeeldingen uit het examen gaan niet mee, die staan in de PDF van de opgaven.

  3. Geef de resultaten vrij

    Het AI-model kijkt elk examen na volgens het correctievoorschrift en schrijft feedback per vraag. Bij een oefenexamen geef je alles in één keer vrij; bij een toets die meetelt loop je het voorstel eerst na. De leerling ziet het resultaat pas na jouw vrijgave.

ToetsChecker is geen examensite: je kijkt er ook je eigen SO's, proefwerken, praktische opdrachten en verslagen mee na, handgeschreven of digitaal, met jouw correctiemodel en feedback per vraag. Een gratis account heeft alle functies en 200 credits per maand, genoeg om ongeveer 100 toetsen te laten nakijken. Maak een gratis account of lees eerst hoe het nakijken werkt.

Vragen en antwoorden

Hieronder staan de opgaven en vragen van het examen wiskunde vmbo-gl/tl 2019, tijdvak 2. Onder elke vraag klap je het antwoord uit het correctievoorschrift open. Probeer de vraag eerst zelf.

Konijnenhok

Je ziet op de foto een konijnenhok op een grasveld staan.

Vraag 1 1 punt

Het konijnenhok heeft de vorm van een wiskundige ruimtefiguur. Wat is de naam van deze wiskundige ruimtefiguur?

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • prisma (1)

Met de dikte van de planken hoef je in deze opgave geen rekening te houden. Het konijnenhok is 2,28 m lang en 76 cm breed. Het konijn kan op 54 deel van het hok gras eten.

Vraag 2 3 punten

Op hoeveel m2 kan het konijn gras eten? Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op één decimaal.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • 76 cm is 0,76 m (1)
  • 0,76 × 2,28 = 1,73… (m2) (1)
  • 1,73… × 54 = 1,4 (m 2) (1)

De voor- en de achterkant van het konijnenhok hebben de vorm van een gelijkbenige driehoek. AB = 76 cm. Hoek A = hoek B = 40°.

C

A B

76 cm

Vraag 3 4 punten

Bereken, zonder te meten, hoeveel cm AC is. Schrijf je berekening op.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • 1 AB is (76 : 2 =) 38 cm (1)
  • cos 40° = (2)
  • AC = 50 (cm) (of nauwkeuriger) (1)

Kubus

Elke kubus van een reeks bestaat uit witte en grijze kubusjes. De kubusjes op de randen en hoekpunten zijn grijs. De rest van elke kubus is gevuld met witte kubusjes. Nummer 1, 2 en 3 van de reeks zijn hieronder getekend.

n=1 n=2

n=3

Vraag 4 2 punten

Nummer 14 van de reeks is getekend op de uitwerkbijlage. Hoeveel van deze kubusjes zijn grijs? Leg uit hoe je aan je antwoord komt.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • Een voorbeeld van een uitleg: Er zijn 12 randen met 13 grijze kubusjes + 8 grijze kubusjes op de hoekpunten (1)
  • Het antwoord: 164 (kubusjes zijn grijs) (1)

Vraag 5 2 punten

Op de uitwerkbijlage staat in een tabel het aantal witte en grijze kubusjes van nummer 1, 2 en 3 van de reeks. In de tabel is ook aangegeven dat nummer 4 uit 81 witte kubusjes bestaat. Vul de ontbrekende waarden in voor nummer 4.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • Aantal grijze kubusjes: 44 (1)
  • Totaal aantal kubusjes: 125 (1)

Tussen het aantal witte kubusjes a en het nummer n uit de reeks bestaat het volgende verband

a = n3 + 3n2

  • 9n + 5

Vraag 6 3 punten

Bereken wat het nummer van de grootste kubus uit de reeks is, die je kunt maken met 1000 witte kubusjes. Schijf je berekening op.

Bekijk het antwoord
  • Als n = 9, dan a = 896 (witte kubusjes) (1)
  • Als n = 10, dan a = 1215 (witte kubusjes) (1)
  • Het antwoord: (nummer) 9 (1)

Vraag 7 3 punten

Tussen het aantal grijze kubusjes en het nummer n uit de reeks bestaat een lineair verband. Geef een formule die hoort bij dit verband.

Bekijk het antwoord
  • Het startgetal –4 (1)
  • Het hellingsgetal 12 (1)
  • Een geheel juiste formule (1)

Vulkaan

In 2010 kwam een vulkaan op IJsland tot uitbarsting. De vulkaan stootte heel veel as uit. De aswolk ging door de wind richting Amsterdam.

Op de uitwerkbijlage zie je een kaart waarop de vulkaan en Amsterdam aangegeven zijn met een punt.

Vraag 8 1 punt

Hoeveel graden is de koershoek van de vulkaan richting Amsterdam?

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • 156(°) (met een marge van 2°) (1)

Vraag 9 4 punten

De aswolk ging met een gemiddelde snelheid van 65 kilometer per uur richting Amsterdam. Bereken hoeveel uur het duurde voordat de aswolk bij Amsterdam was. Schrijf je berekening op.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • Opmeten afstand van 4,9 (cm) (met een marge van 0,2 cm) (1)
  • 4,9 × 40 000 000 = 196 000 000 (cm) (1)
  • 196 000 000 cm is 1960 km (1)
  • 1960 : 65 = 30 (uur) (of nauwkeuriger) (1)

Vraag 10 3 punten

Door de aswolk was er in een groot deel van Europa 8 dagen een vliegverbod. De luchtvaartmaatschappijen hadden samen een verlies aan inkomsten van 1,26 miljard euro. Door niet te vliegen was er wel een besparing op brandstof van 100 miljoen euro per dag. Hoeveel euro heeft het vliegverbod de luchtvaartmaatschappijen gekost? Schrijf je berekening op en geef je antwoord in de wetenschappelijke notatie.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • (8 × 100 miljoen =) 800 (miljoen euro in 8 dagen) (1)
  • 1,26 miljard − 800 miljoen = 460 000 000 (euro) (1)
  • Het antwoord: 4,6 × 10 8 (euro) (1)

Vraag 11 4 punten

Uit de vulkaan kwam gedurende 8 dagen ook een grote lavastroom met een hoeveelheid van 290 m3 lava per seconde. IJsland heeft een oppervlakte van 100 000 km2. Bereken hoeveel mm de laag met lava zou zijn als de totale hoeveelheid lava heel IJsland gelijkmatig zou bedekken. Schrijf je berekening op.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • 290 × 3600 × 24 × 8 = 200 448 000 (m 3 lava) (1)
  • 100 000 km2 = 1 × 10 11 m 2 (1)
  • 200 448 000 : (1 × 10 11) = 0,002… (m) (1)
  • Het antwoord: 2 (mm) (of nauwkeuriger) (1)

Hanglamp

Je ziet een foto van een hanglamp. Deze lamp is in hoogte te verstellen.

Hieronder zie je een tekening van het rechtergedeelte van de lamp. Het snoer in dit gedeelte heeft een lengte van 200 cm en loopt vanaf A via B en C naar D.

5 cm 5 cm A C

70 cm 70 cm 60 cm

D B lamp

In deze tekening zit A op dezelfde hoogte als C en zit B op dezelfde hoogte als D. D ligt recht onder C.

Vraag 12 4 punten

Laat met een berekening zien, zonder te meten, dat de afstand AC afgerond 72 cm is.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • 1 AC = (70 2 − 60 2 ) (2)
  • 1 AC = 36,05… (cm) (1)
  • AC = 2 × 36,05... (dit is afgerond 72 cm) (1)

Vraag 13 3 punten

Bereken hoeveel graden de aangegeven hoek C is. Schrijf je berekening op.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • cos hoek C = (2)
  • Hoek C = 31(°) (of nauwkeuriger) (1)

De lamp wordt lager gehangen, de lengte van het snoer blijft gelijk. Nu is de afstand CD 120 cm. De afstand AC is 72 cm. AB is gelijk aan BC.

72 cm

5 cm 5 cm

A C

B

120 cm

D

lamp

Vraag 14 5 punten

Bereken in deze situatie, zonder te meten, hoeveel cm de afstand tussen

B en het plafond is. Schrijf je berekening op.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • BC is ( =) 40 (cm) (1)
  • (40 2 − 36 2 ) (2)
  • Dit is 17,4… (cm) (1)
  • 17,4… + 5 = 22 (cm) (of nauwkeuriger) (1)

Trekkershut

Op de foto zie je een trekkershut voor vier personen op een camping.

De rand van de voorkant van de trekkershut heeft de vorm van een parabool. Hieronder zie je een assenstelsel met daarin deze parabool getekend.

h (meter)

b (meter)

De formule die bij deze parabool hoort is

h =

  • 0,48b2 + 2,4b

Hierin is h de hoogte in meters en b de breedte in meters.

Vraag 15 2 punten

Laat met een berekening zien dat volgens de formule de breedte van de trekkershut 5 meter is. Schrijf je berekening op.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • h = – 0,48 × 5 2 + 2,4 × 5 = 0 (meter) (bij een breedte van 5 meter is de hoogte weer gelijk aan 0 meter, dus de breedte is 5 meter) (2)

Vraag 16 2 punten

Bereken hoeveel meter de hoogte van de trekkershut volgens de formule is. Schrijf je berekening op.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • Hoogste punt bij b is (5 : 2 =) 2,5 (meter) (1)
  • h = (– 0,48 × 2,5 2 + 2,4 × 2,5 =) 3 (meter) (1)

Vraag 17 2 punten

In zo’n trekkershut worden twee stapelbedden geplaatst. De stapelbedden hebben elk een breedte van 1 meter. Tussen de zijkant van de trekkershut en elk stapelbed zit 73 cm, zie de tekening.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • 500 – 2 × 100 = 300 (cm) (1)
  • 300 – 2 × 73 = 154 (cm) (1)

?

73 cm 73 cm

Bereken, zonder te meten, hoeveel cm de ruimte tussen de twee stapelbedden is. Schrijf je berekening op.

Vraag 18 2 punten

Op de foto zie je naast een trekkershut voor twee personen ook een verkleind hutje waarin de hond kan slapen. De afmetingen van het hondenhutje zijn 3 keer zo klein als de afmetingen van de trekkershut. De vloeroppervlakte van de trekkershut is 15 m 2. Bereken hoeveel m2 de vloeroppervlakte van het hondenhutje is. Schrijf je berekening op en rond je antwoord af op twee decimalen.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • 15 : 3 2 (of 15 : 9) (1)
  • Het antwoord: 1,67 (m2) (1)

Suikerbus

Op de foto zie je een suikerbus waarin zakjes suiker worden bewaard.

Het grondvlak van de suikerbus is een vierkant met afgeronde hoeken. De zijden van het vierkant zijn 21 cm. De afgeronde hoeken hebben de vorm van een kwartcirkel met een straal van 1,5 cm.

1,5 cm

21 cm 21 cm

Vraag 19 4 punten

Bereken hoeveel cm2 de oppervlakte van het grondvlak van de suikerbus is. Schrijf je berekening op.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord

Voorbeeld uit het correctievoorschrift:

  • Oppervlakte vierkant is 18 × 18 = 324 (cm 2) (1p)
  • Oppervlakte 4 kwartcirkels is π × 1,5 2 = 7,06… (cm 2) (1p)
  • Oppervlakte 4 rechthoeken is 18 × 1,5 × 4 = 108 (cm 2) (1p)
  • Oppervlakte grondvlak is 324 + 7,06… + 108 = 439 (cm 2) (of nauwkeuriger) (1p)

Aan de voorkant van de suikerbus zit een klep die opengeklapt kan worden om de zakjes suiker eruit te pakken.

Als de klep helemaal openstaat, is de hoek tussen de klep en de suikerbus 50°. De twee zijkanten van de klep zijn een deel van een cirkel met een straal van 10 cm. De klep begint bij punt S op 4 cm hoogte. De hele suikerbus is 24 cm hoog.

Vraag 20 3 punten

Op de uitwerkbijlage is het zijaanzicht van de suikerbus zonder de klep op schaal getekend. Teken op de uitwerkbijlage het zijaanzicht van de klep erbij.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • Het tekenen van een hoek van 50° bij punt S (met een marge van 2°) (1)
  • Het tekenen van de straal van 2,5 cm (1)
  • Het tekenen van een cirkelboog met middelpunt S (1)

Vraag 21 3 punten

Bereken hoeveel cm2 de oppervlakte van één zijkant van de klep is. Schrijf je berekening op.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • Oppervlakte cirkel is π × 10 2 = 314,15… (cm2) (1)
  • Zijkant is deel van de cirkel (1)
  • Oppervlakte zijkant is × 314,15… = 44 (cm2) (of nauwkeuriger) (1)

Wortelverband

In het assenstelsel is de grafiek van de formule y = 2 × ( x

  • 3) getekend.

6 y 5

4 A

3

2

1

O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x

Vraag 22 1 punt

De grafiek gaat door het punt A (6,2 ; 3,6). De y-coördinaat van punt A is afgerond op één decimaal. Geef de y-coördinaat van punt A afgerond op twee decimalen.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • (2 × (6,2 − 3) =) 3,58 (1)

Vraag 23 2 punten

De grafiek gaat door het punt (x , 8). Geef de x-coördinaat van dit punt. Schrijf je berekening op.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord
  • Met gericht proberen vinden dat 2 × (19 − 3) = 8 (1)
  • Het antwoord: (x =) 19 (1)

Vraag 24 3 punten

Lucy beweert dat je niet alle getallen voor x kunt invullen. Heeft Lucy gelijk? Leg je antwoord uit.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord

Opmerking Als alléén “Lucy heeft gelijk” is opgeschreven, hiervoor geen scorepunten toekennen.

Vraag 25 4 punten

De gegeven formule y = 2 × ( x

  • 3) verandert in de nieuwe formule y = 2 × ( x
  • 2) . Teken op de uitwerkbijlage in hetzelfde assenstelsel de grafiek die bij de nieuwe formule hoort. Vul eerst de tabel in.

Bij deze vraag hoort een afbeelding. Bekijk hem in: Opgaven · Uitwerkbijlage

Bekijk het antwoord

Opmerking Voor elke ontbrekende of foutieve waarde in de tabel 1 scorepunt in mindering brengen tot een maximum van 2 scorepunten.

Bron: College voor Toetsen en Examens, centraal examen vmbo-gl/tl Wiskunde 2019, tijdvak 2. Afbeeldingen en de exacte opmaak staan in het originele examen: https://www.examenblad.nl/2019/vmbo-gl/documenten/cse-2/gt-0153-a-19-2-o

Andere examens wiskunde vmbo-gl/tl

Hoe ToetsChecker wiskunde per vraagtype nakijkt, lees je op wiskunde toetsen nakijken met AI.

Veelgestelde vragen

Hoeveel vragen heeft het eindexamen wiskunde vmbo-gl/tl 2019, tijdvak 2?

Het centraal examen wiskunde vmbo-gl/tl 2019, tijdvak 2 telt 25 vragen. De meeste vragen gaan over formules en grafieken (8), oppervlakte en inhoud (4) en goniometrie (3).

Wat zijn de antwoorden van het examen wiskunde vmbo-gl/tl 2019, tijdvak 2?

Op deze pagina staat bij elke vraag het antwoord uit het officiële correctievoorschrift van het College voor Toetsen en Examens, met de punten per onderdeel. Bij meerkeuzevragen staat de juiste letter erbij.

Waar vind ik het correctievoorschrift van wiskunde vmbo-gl/tl 2019, tijdvak 2?

Het correctievoorschrift staat op examenblad.nl, de site van het College voor Toetsen en Examens (https://www.examenblad.nl/2019/vmbo-gl/documenten/cse-2/gt-0153-a-19-2-c).

Hoe oefen ik met het examen wiskunde vmbo-gl/tl 2019, tijdvak 2 en krijg ik feedback?

Vraag je docent om het examen als oefentoets klaar te zetten in ToetsChecker. Je maakt het op papier of online, en het AI-model kijkt het na volgens het correctievoorschrift, met feedback per vraag. Je docent geeft het resultaat daarna vrij.